《概率论与数理统计》复习.docx

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1、概率论与数理统计复习基本内容和要求第一章随机大事及其概率1、把握样本空间、随机大事、大事的概率等基本概念，了解频率的稳定性；2、把握大事的关系与运算、熟识概率的一些性质，会采用其计算概率；3、把握古典概型的概率计算;4、把握条件概率、乘法公式、大事的独立性，会采用其计算概率;5、把握全概率公式和贝叶斯公式，会采用其计算概率。第二章随机变量及其分布1、理解随机变量及其概率分布的概念;2、把握离散型随机变量的分布律的概念与性质，把握重要的常见分布：0-1,二项，Poisson分布；3、把握分布函数和概率密度的概念及性质，熟识匀称分布 和正态分布，会查表计算正态分布随机变量的概率；4、把握随机变量函

2、数的分布。5、把握二维随机变量与联合分布，把握联合分布与概率密 度；6、理解边缘分布与条件分布，把握边缘分布与条件分布公 式；7、理解随机变量的独立性，会用其计算概率；8、把握两个随机变量的函数的分布：Z=X+Y的分布, M=max(X,Y) N=min(X,Y)的分布。第三章随机变量的数字特征.把握数学期望和方差的概率意义和基本性质，并能娴熟 计算随机变量的数学期望和方差；1 .记住常见分布的数学期望和方差;.理解并把握随机变量的协方差及相关系数，了解矩。第四章大数定律与中心极限定理.把握切比雪夫不等式;1 . 了解贝努里大数定律，理解频率稳定性的含义；.理解独立同分布的中心极限定律及德莫弗

3、一拉普拉斯定理，会近似计算。第五章统计估量.理解总体、个体、样本、统计量等概念;1 .熟记几个常见的统计量及分布：N分布，t分布，F分布,.正态总体的样本均值与样本方差的分布，临界值查法。2 .理解估量量与估量值的概念，会计算未知参数的矩估量和极大似然估量；3 . 了解估量量的评比标准；.理解置信区间、置信度的概念，把握单(双)正态总体均值和方差的区间估量。第六章假设检验1 .两类错误.把握假设检验的一般步骤；2 .把握正态总体的均值和方差的双侧假设检验（z检验,t检 验，/检验）方法。教材中习题P26 习题：2、3、16、17、19、21、23、26、27；P79 习题:11、12、13、2

4、6、27、34、35、37；P106 习题：7、17、18、19、20、26；PU7 习题：4、8；P132 习题：2、3、5、7、17、19；P157 习题：1、3、6、9、10、14、15；P185 习题：17.补充复习练习题（绝非考题）一、推断题1、设A,B,C为随机大事，那么A与A U 5 U。是互不相容的。（）2、F（x）是正态随机变量的分布函数，贝！一（%）（）3、P（A）=0当且仅当A是不行能大事。（）4、连续性随机变量的密度函数f（x）与分布函数F（x）相互唯一确定.（）5、假设随机变量X与Y独立，且都听从p=0.l的（0, 1）分布，那么X=Y.（）6、在一个确定的假设检验中

5、，当样本容量确定时，犯第一类错误的概率与 犯其次类错误的概率不能同时削减。（）7、样本均值的平方F不是总体期望平方的无偏估量。（）二、填空题1 .生产加工三个零件，A, （i=l,2,3）表示第i个零件是正品（1）没有一个零件是次品，全是正品为（）；（2）只有第一个是次品为（）；（3）恰有一个是次品为（）；（4）至少有一个是次品为（）.电子元件共有100个，次品率为0.05,连续两次不放回的从中任取一个, 那么其次次才取到正品的概率为（）o2 .设 P(A) = 1/3,P(B) = 1/4,P(A| 3) = 1/2,那么尸(AB) = ( ),P(AUB) = ()，尸(A 6) = ()

6、.3 .设P(A) = 1/4,P(A 5) = 1/8,且人,8独立，那么2(为=(),P(AIJB) = ().4 .设尸(A) = l/4,P(AU3) = 3/4,且 A,B 独立，那么 P(砂=(),P(A-B) = ().5 .设X听从B(100,0.4),Y听从P(l)分布,且X与Y独立,那么 E(XY+1-Y)=(),D(2Y-X)=().6 .设X听从N(1,4),Y听从U0, 2分布，且X与Y独立，那么 E(XY+1-Y)=(),D(2Y-X)=().7 .设总体听从观看9次，算得样本均值为1,样本均方差为3,那么的置信度为95%的置信区间为()o9.设X与Y独立，概率分布

7、如下那么 A= (), B=().X132A0.15B0.410.设X与Y独立,概率分布如下138-2A2A0.240.20.30.1那么 A=().11 .设X/ X2是来自X的样本，(3X| + 2X2)/N是EX的无偏估量，那么N=().12 .设XL X2是来自X的样本，(AXi + Xz)/3是EX的无偏估量，那么A=().13 .袋中有5只白球，4只黑球，间续从中一一取球(不放回)，第五次取得 黑球的概率为()。14 .袋中有5只白球，4只黑球，间续从中取出3球(不放回)，求挨次为黑 白黑的概率为()o15 .设总体X听从N(,8),又是取自X的容量为8的样本均值，那么PX /=

8、(), D(X) = ()o16 .设总体X听从N(,4),观看4次，算得样本均值为5,样本方差为1,那么的置信度为95%的置信区间为（那么的置信度为95%的置信区间为（).设总体听从N（,b2）,取自X的容量为8的样本均值又=5,样本方差为1,那么的置信度为95%的置信区间为（）。17 .假设检验推断原理是（）。18 .统计量是不含未知参数的（）的函数。19 .“取伪”是假设检验中第（）类错误。20 .设又是从总体XN（3,4）中抽取的样本加,乂2火3次4）的均值，那么P（-1X5）= （ ）o、IX I y 1%,0%1；.设二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为f（x,y） = （,0,

9、其匕.那么条件密度函数fyix（y*）=（）.设Xt（m）,那么随机变量y = X2听从的分布为（）。22 .设某种保险丝熔化时间XN（,ct2）,取n=16的样本，得样本均值和方差分别为5= 15,2=0.36 ,那么的置信度95%的单侧置信区间上限为（）o.频率具有稳定性的理论依据是（）。23 .设总体XX|,，X,5是来自X的样本，那么样本均值听从的分布为（ ）。三.计算题1,设随机变量XU-2, 2,求随机变量Y=X2的概率密度函数。2,设连续型随机变量X的密度函数为f（x）,求随机变量Y=3ex的密度函数。3,一批产品中96%是合格品。检查产品时，一合格品被误认为是次品 的概率是0.

10、02;一次品被误认为是合格品的概率是0.05.求在被检查后 认为是合格品的产品确实是合格品的概率。4,某商店出售某种珍贵商品.依据阅历,该商品每周销售量听从参数为句 的泊松分布.假定各周的销售量是相互独立的用中心极限定理计算该商 店一年内（52周）售出该商品件数在50件到70件之间的概率.依据长期阅历，某工厂生产的特种金属丝的折断力XN(02)(单位：kg) .=8kg,现从该厂生产的一大批特种金属丝中随机的抽取10 个样品，测的均值嚏=575. 2kg。问这批特种金属丝的平均折断力可否认 为是 570kg?(a = 0.05).维尼纶纤度在正常条件下听从正态分布N(000482).某日抽取5

11、个 样品，测得其纤度为：1.31,1.55, 1.34, 1.40, 1.45.问这天的纤度的总体方差是否正常?试用a = 10%作假设检验.5 .某地有甲乙两种彩票，它们所占份额比3:2 .甲的中奖率为0.1,乙的中奖 率为0. 3.任购1张彩票,求中奖的概率.6 .有1个白球,4个黑球.从中任取3个球,再从取出的3个球中任取1个球, 求取得白球的概率.,. fA,0x2,0yl;. (X, Y)的密度为：f (x, y)= 甘 ) 0,其它.(1)求A; (2)求边际分布密度；(3)X,Y是否独立?为什么？(4)求 P0 X 1,0 y 1 ; (5)求 E(XY +1). 一心一.、r

12、z 、 Ary, 0x2,0yl;. (X,Y)的密度为：f(x,y)= 二一 ，)，0,其它.(1)求A; (2)求边际分布密度；(3)X,Y是否独立?为什么？ (4)P0Xl,0yl) ; (5)求E(2XY 3); (6)求x + y 的分布.7 . X听从N(a,).(1)求a/2的极大似然估量.(2)求a,b的极大似然估量.(3)求a,6的矩估量.求a, b的矩估量.8 . (X,Y)的分布函数-e-x-ey+e-(x+y)x0,y0F(x, y)= ,0其它(1)求(X, Y)的分布密度；(2)求边际分布密度;(3)求E(X + Y) 求边际分布函数；(5) X,Y是否独立?为什么

13、?9 .常人的身高听从正态分布,平均身高为172公分.现测得9例某种病患者 的身高，算得平均数为167公分，标准差为S = 2公分,问这各病患者身高与正常人有无显著差异Q = 0.05) ?10 .高一某班数学教学实行了某项改革。一学期后在全校高一的数学考试 中，全班级平均成果为80分，从该班抽取的49名同学的平均成果为85 分。该班这次考试分数听从N( 11,256)分布。问该班这次考试的平均 成果与全校平均成果差异如何？ ( a =0. 05). X听从参数为2的指数分布，求D(-2x+l),石(2+1)。15 . (X, Y)的分布为求边际分布；(2)求E(12XY)X -11021/1

14、22/121/1202/121/123/1211/1201/12.设X听从Ua,b,求a, b的矩估量和极大似然估量。16 .设X听从参数为几的指数分布，求2的矩估量和极大似然估量。19.设X的密度为:f (x) =Ax,0x2;0,其它.求A； (2) E(X2)； (3) P0Xlo. 一批产品中有一、二、三等品及废品4种，相应比例分别为60%、20%. 10%及10%,假设各等级产品的产值分别为6元、4. 8元、4元及0元，求 产品的平均产值。20 .从一批9个正品，3个次品的产品中，依次任取5件，记A:“恰有两件 次品”，B二”至少有一件次品”,求概率P(A), P(B)。21 .设仓

15、库内有10箱产品，分别来自于甲厂5箱，乙厂3箱，丙厂2箱， 而三个厂的次品概率依次为1/10, 1/15, 1/20,先任取一箱，再从中取 一产品，求取得正品的概率。22 .求a的值，使X的分布律为PX=Z = 3(% (k=1,2,).24.密度为1 + x, -1 x 0; f (x) = 1-x, 0%1;0,其它.X-1 + x, -1 x 0; f (x) = 1-x, 0%1;0,其它.X-1 X)O,其它求EX,DX.2125.(X,Y)的概率密度为,f(x,y)= 4Myx2 yl其它求条件概率密度力区(如处26 .设X,Y独立，且均听从0, 1上的匀称分布，求Z二X+Y.27

16、 .设X,X2，.,Xn为总体X的一个样本,X的密度函数/、Ox 0x0.求参数。的矩估量量和极大似然估量量。28 .有甲乙两个袋子，甲袋中有两个白球，1个红球，乙袋中有两个红球， 一个白球.这六个球手感上不行区分.1)今从甲袋中任取一球放入乙袋， 搅匀后再从乙袋中任取一球，问此球是红球的概率？ 2)假设取到一个红 球，那么从甲袋放入乙袋的是白球的概率是多少？29 .某车间有200台车床，开工率为0.6,每台是否工作是独立的，每台开 工需电力1千瓦.问应供应多少电力可以99. 9%的概率保证车间不会因供电 缺乏而影响生产？四、证明1 .设A、B、C独立，证明AU3与C独立2 .设A、B独立，证明A与否独立.设A、B是任意两个大事，A的概率不等于0或1。证明：P(BA) = P(BA) 是A、B独立的充分必要条件。3 .：T t(n),求证：T2 F(l,n)4 .设X1,X2，.Xn，是来自泊松分布p(X)的样本，样本均值为工，样本均方差 为2。证明aX + (l-S?是;I的无偏估量。