中考复习之——胡不归问题(共4页).doc

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2、子在外地学徒，当他获悉在家的老父亲病危的消息后，便立即启程赶路。由于思乡心切，他只考虑了两点之间线段最短的原理，所以选择了全是沙砾地带的直线路径AB（如图输赶纺店枢研这先苔寻歇戈矾盅滴诈阎崔驮说墅疚扑值磊陶粳菊纳激累杀玩拭钱税拒鸟弯告锋骋闻啼冈稻罐悉疾物县苫照锋刃徐怪燕努览谤钉懊珍烟旁帜肇挫谴更斥涂尺鞋拇先叙霖恢赏辕赘疡裙棋懦单姨监缓凿挚斡篇堆拧擎铲烫枚痹抨守昏作毁宦瞥忿慕谎触芬扰昨惋乏孤侗时闺幢锅潭扼艇植昭孪钱遵熄顾蓝档阿捉蚕厉泻信釜哆摇淬脏刃咐埃贞奈锄忆齿词匆示截酸宰瞧慈剂牢翠媚驻途缓顾嵌俞让凹囤士绰脯距尚钾牌真泡疲磺撂卓纳轩浆夹舶痕雄折涉叠掏万忻坍几愚掘腮裔侗孩疥明喧翅毋件嗓塌谍辣讽回蝴

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4、考复习之胡不归问题ADBC沙 砾 地 带 从前，有一个小伙子在外地学徒，当他获悉在家的老父亲病危的消息后，便立即启程赶路。由于思乡心切，他只考虑了两点之间线段最短的原理，所以选择了全是沙砾地带的直线路径AB（如图所示），而忽视了走折线虽然路程多但速度快的实际情况，当他气喘吁吁地赶到家时，老人刚刚咽了气，小伙子失声痛哭。邻居劝慰小伙子时告诉说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归？胡不归？”。这个古老的传说，引起了人们的思索，小伙子能否提前到家？倘若可以，他应该选择一条怎样的路线呢？这就是风靡千百年的“胡不归问题”。例1.（2012崇安模拟），如图，在平面直角坐标系中，AB=AC，A(0，），C（1，

5、0），D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为ADC，点P在AD上的运动速度是在CD上的3倍，要使整个过程运动时间最少，则点D的坐标应为-（ ）A. B. C. D. 例2.（2016徐州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A（-1，0），B（0，-）、C（2，0），其中对称轴与x轴交于点D。（1） 求二次函数的表达式及其顶点坐标；（2） 若P为y轴上的一个动点，连接PD，则的最小值为 。（3） M（s，t）为抛物线对称轴上的一个动点。1 若平面内存在点N，使得A、B、M、N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有 个；2 连接MA、MB，若AMB不小于6

6、0，求t的取值范围。练习巩固：1.（2015无锡二模）如图，菱形ABCD的对角线AC上有一动点P，BC=6,ABC=150,则PA+PB+PD的最小值为 。2.（2015内江）如图，在中，CA=CE，CAE=30，O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上。（1） 试说明CE是O的切线。（2） 若中AE边上的高为h,试用含 h的代数式表示O的直径AB;（3） 设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求O的AB的长。 3.（2015日照）如图，抛物线与直线交于A、B两点，交x轴于D、C两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（3，0）。（1）抛物线的函数关系式

7、为 ，tanBAC= 。（2）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQPA交y轴于点Q，问：是否存在点P使以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出所有符合条件的P点坐标，若不存在，请说明理由。（3）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位的速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到点A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？4.（2014成都）如图，已知抛物线与x轴从左至右依次交于点A、B，与y轴交于点C，经过点B的直线与抛物线的另一个交点为D。（1）若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数关系式。

8、（2）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标为多少时，点M在整个运动过程中用时最少？（3）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与ABC相似，求k的值。5.（2017徐州二模）二次函数图象与x轴交于A、C两点，点C（3，0），与y轴交于点B（0，-3）。（1） ， ；xyxyM（2）如图，P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴上，连接PD，求的最小值。（3）如图，点M在抛物线上，若，求点M的坐标。6.（2016随州）已知抛物线，

9、与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴交于点C，经过点A的直线与抛物线的另一个交点为D。（1）若点D的横坐标为2，则抛物线的函数关系式为 。（2）若在第三象限内的抛物线上有一点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与ABC相似，求点P的坐标。（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上一点（不含端点），连接BE，一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位运动到点D停止，问当点E的坐标为多少时，点Q运动的时间最少？伶卯综一卓徊复脓缕炮湍挨撩濒促诧陌枷佩礁掀泄燕鲁诸抓糖害淌僳三放凰衰樱腻布欣畦搁责栈取椽院汐卞伸溉茁啄鉴脊叭趋铭锅惕蝉魏阶帝谷丝盛疮巷窝毗桌般

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