2022年初中函数知识点总结.docx

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1、精品_精品资料_（一）函数1、判定 Y 是否为 X 的函数,只要看 X 取值确定的时候, Y 是否有唯独确定的值与之对应2、定义域： 一般的,一个函数的自变量答应取值的范畴,叫做这个函数的定义域.3、求函数定义域的方法：（1） 关系式为整式时,函数定义域为全体实数.（2） 关系式含有分式时,分式的分母不等于零.（3） 关系式含有偶次根式时,被开方数大于等于零.（4） 关系式中含有指数为零的式子时, 底数不等于零.（即零次幂底数不等于零）.（5） 关系式中含有对数式时,对数的底数不等于零且不等于1,对数的真数大于零.（6） 实际问题中,函数定义域仍要和实际情形相符合,使之有意义.4、正比例函数和

2、一次函数及性质正比例函数一次函数概 念一般的,形如 y=kxk 是常数, 一般的,形如 y=kx bk,b 是常数, k0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k 0的函数叫做正比例函数,那么 y 叫做 x 的一次函数 .当 b=0 时,是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域值域其中 k 叫做比例系数R Ry=kx,所以说正比例函数是一种特别的一次函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图 象一条直线（两点确定一条直线）必过点（0,0）、（1,k）正比例函数过原点且图像关（0,b）（即与 y 轴的交点）和（ -b ,0）k可编辑资料 - - - 欢迎

3、下载精品_精品资料_于原点对称,故正比例函数是奇函数走 向k0 时,直线经过一、三象限. k0,y 随 x 的增大而增大.（从左向右上升）即 在 R上是增函数k0时,将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位.b0时,将直线 y=kx 的图象向下平移 b 个单位.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_反比例函数学问点总结反比例函数的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的,形如yk（ k 为常数, kx0 ）的函数称为反比例函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支, 这两个分支分别位于第一、

4、第三象限或第可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、第四象限,它们与原点对称,由于反比例函数中自变量函数中自变量x 0 ,函数值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 0 ,所以它的图像与x 轴、 y 轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永久达不到坐标轴.反比例的画法分三个步骤：列表.描点.连线.作反比例函数的图像时应留意以下几点：列表时选取的数值宜对称选取.列表时选取的数值越多,图像越精确.连线时,必需用光滑的曲线连接,切忌画成折线.画图像时,它的两个分支应全部画出,但切忌将图像与坐标轴相交.学问点 3 反比例函数的性质关于反比例函数的性质,主要争论它的

5、图像的位置及函数值的增减情形,如下表：k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_反比例函数k 的符号y（ k0 ）xk0k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x 的取值范畴是 x0, y 的取值 x 的取值范畴是 x0 , y 的取值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴是 y0性质范畴是 y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 k0 时,函数图像的两个分支当 k0 时,函数图像的两个分支可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分别在

6、第一、第三象限,在每个象限内, y 随 x 的增大而减小.分别在其次、 第四象限, 在每个象限内, y 随 x 的增大而增大.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_反比例函数yk （ k x0 ）中比例系数 k 的肯定值 k 的几何意义.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如下列图,过双曲线上任一点P（ x, y）分别作 x 轴、 y 轴的垂线, E、F 分别为垂足,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 kxyxyPFPEkS矩形 OEPFk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 反比例函数y（ k

7、xk0 ）中, k 越大,双曲线y越远离坐标原点.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k 越小,双曲线y越靠近坐标原点.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 双曲线是中心对称图形,对称中心是坐标原点.双曲线又是轴对称图形,对称轴是直线y=x 和直线 y= x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 定义：一般的,假如 yax2二次函数bxca,b, c 是常数, a0) ,那么 y 叫做 x 的二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_次函数.2. 二次函数 yax 2 的性质可编辑资料 - -

8、- 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） ）抛物线yax2的顶点是坐标原点,对称轴是 y 轴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ）函数yax2 的图像与 a 的符号关系 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a当 a0 时抛物线开口向上顶点为其最低点.0时抛物线开口向下顶点为其最高点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） ）顶点是坐标原点,对称轴是 y

9、轴的抛物线的解析式形式为yax 2（a0）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 抛物线的三要素： 开口方向、对称轴、顶点.（抛物线 yax 2bxc中,a, b, c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的作用）（1） ） a 的符号打算抛物线的开口方向：当a向下.0 时,开口向上.当 a0时,开口可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ） b 和a 共同打算抛物线对称轴的位置 . 由于抛物线yax2bxc

10、的对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是直线xb ,故： b 2a0 时,对称轴为 y 轴. ba0 （即 a 、b 同号）时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称轴在 y 轴左侧. ba0 （即 a 、 b 异号）时,对称轴在 y 轴右侧.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） c 的大小打算抛物线 yax 2bxc与 y 轴交点的位置 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x0时,y

11、c ,抛物线 yax 2bxc与 y 轴有且只有一个交点 （0,c ）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ c0 ,抛物线经过原点 ; c0, 与 y 轴交于正半轴. c0 , 与 y 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_交于负半轴 .4. 求 抛 物 线 的 顶 点 、 对 称 轴 的 方 法 ： （ 公 式 法 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2yax2bxc2a xb 2a4acb 24a,顶点是（b 4ac,2a4ab ）,对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是直线 xb .

12、 2a5. 用待定系数法求二次函数的解析式 求二次函数的解析式时,要依据条件挑选不同的形式 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 一般式： yax 2bxc . 已知图像上三点或三对 x 、 y 的值,通常挑选一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_般式.（2） 顶点式： ya xh 2k . 已知图像的顶点或对称轴,通常挑选顶点式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3 ）交 点式 ：已 知图 像与 x 轴的交点坐 标x1 、x2 , 通常选 用交点式

13、：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ya xx1xx2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 二次函数的图像和性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数 fxax 2bxca0) 的图像是一条抛物线,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称轴的方程为,顶点坐标是（） .（1） 当 a0 时,抛物线的开口,函数在上递减,在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上递增,当 xb 时,函数有最值为2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 当 a0 时,抛物线的开口,

14、函数在上递减,在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上递增,当 xb 时,函数有最值为.2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：争论二次函数的区间最值问题：留意对称轴与区间的相对位置.函数在此区间上的单调性.127. 抛物线与 x 轴的交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数 yax2bxc 的图像与 x 轴的两个交点的横坐标x 、x ,是对应可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次方程ax 2bxc0 的两个实数根 . 抛物线与 x 轴的交点情形可以由对可编辑资料 - - - 欢

15、迎下载精品_精品资料_应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点0抛物线与 x 轴相交.有一个交点（顶点在 x 轴上）0抛物线与 x 轴相切.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_没有交点0抛物线与 x 轴相离.争论二次函数的区间根的分布情形一般需从三方面考虑：判别式.区间端点的函数值的符号.对称轴与区间的相对位置典型习题21、函数 fx=x-2x+2 的单调增区间是 （ A） 1,+ ,（ B） - ,-1 C-1,+ , D以上都不对2、已知一个 二次函数的顶点的坐标为（ 0, 4）,且过点（ 1,5）,这个二次函数的解析式为23、二次函数 y=x -5x+6 的零点是24、已

16、知方程x +2px+1=0 有一个根大于1 ,有一个根小于1,就 P 的取值为.5、已知二次函数图像经过点（ -1 , 0）,（1,0）,（2,3）三点,求解析式6、设二次函数 y=fx 的最大值为 13,且 f3= f-1=5 ,就 fx=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、已知二次函数f xx24ax2a6 xR 的值域为 0, ,就实数 a =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、函数 f x2 x2mx3 ,当 x, 1 时,是减函数,就实数 m 的取值范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_围是.

17、9、如函数 fx=x+abx+2a 常数 a、bR 是偶函数, 且他的值域为 （- ,4 , 就 fx=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、函数f x24xmx5 在区间 2, 上是增函数,就f 1 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、函数 fx=2x 2 -mx+3, 当 x -2,+ 时是增函数,当 x - , -2 时是减函数, f1=12、如函数 fx=x2 +m-2x+5 的两个相异零点都大于0,就 m的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13、如关于 x 的方程ax 22 x10 至少有一个负根,就 a 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、已知关于 x 的二次方程 x 2 +2mx+2m+1=0(1) 如方程有两根,其中一根在区间（ -1,0）内,另一根在区间（ 1, 2）内, 求 m 的范畴.（2）如方程两根均在（ 0, 1）内,求 m 的范畴.15、已知关于 x 的方程 mx 2 +m-3x+1= 0如存在正根,求实数 m 的取值范畴 2 个正根 m 的取值范畴一正一负根 m 的取值范畴 2 个负根的 m的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载