第2讲　磁场对运动电荷的作用.docx

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1、第6讲磁场对运动电荷的作用教材阅读指导（对应人教版新教材选择性必修第二册页码及相关问题）ID P7阅读“洛伦兹力的方向”这一局部内容，体会洛伦兹力既与速度垂 直，又与磁场垂直，即垂直于速度和磁场所确定的平面。思考洛伦兹力做功有什 么特点？提示：因洛伦兹力总与速度垂直，故总不做功。IBP8思考与讨论,洛伦兹力与安培力是什么关系？提示：导线中运动电荷所受洛伦兹力的矢量和在宏观上表现为安培力。IBP9思考与讨论第3问。提示：偏转磁场先垂直纸面向里减小至零，再从零开始垂直纸面向外增大。IBPI2阅读“带电粒子在匀强磁场中的运动”这一局部内容，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动需要满足什么条件？提示：磁场必

2、须是匀强磁场，带电粒子初速度方向与磁场垂直。IBP1214阅读“带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期”这一局部内容，带电粒子在磁场中做圆周运动的速度越大，周期越小吗？提示：不是，由7二才可知，带电粒子运动周期与速度大小无关。IBPl5练习与应用仃3,怎么确定带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和圆心？提示：半径和表示速度的矢量线段（轨迹切线）垂直，两半径的交点或半径与 弦的垂直平分线的交点为圆心。物理观念加顾写南建|物理观念1洛伦兹力、洛伦兹力的方向从C点射出：”=(r2 -y2 + ab2o(2)三种情况粒子从段射出。 vrW-2,粒子从cd段射出。厂2粒子从4段射出(不会到达7点)。情形三：

3、圆形边界圆形边界磁场是指分布在圆形区域内的有界磁场，带电粒子在圆形边界的匀 强磁场中的轨迹也是一段不完整的圆弧。由于此类问题涉及两个圆：粒子运动轨 迹的圆与磁场区域的圆，能很好地考查学生的综合分析能力，所以是近年来高考 的热点。带电粒子在圆形边界磁场中运动的四个结论：(1)径向进出：当粒子运动方向与磁场方向垂直时，沿圆形磁场半径方向射入 的带电粒子，必沿径向射出圆形磁场区域，即粒子出射速度的反向延长线必过磁 场圆的圆心，如图1所示。(2)等角进出：入射速度方向与过入射点的磁场圆半径的夹角等于出射速度方 向与过出射点的磁场圆半径的夹角，如图2所示。径向进出是等角进出的一种特 殊情况(。=0)。(

4、3)点入平出：假设带电粒子从圆形匀强磁场区域圆周上一点沿垂直于磁场方向 进入磁场，当带电粒子做圆周运动的半径与圆形磁场区域的半径相同时，所有带 电粒子都以平行于磁场区域圆周上入射点处的切线方向射出磁场，如图3所示。图3图3图4（4）平入点出：假设带电粒子以相互平行的速度射入磁场，且带电粒子在磁场中 做圆周运动的半径和圆形磁场区域半径相同，那么这些带电粒子将会从磁场区域圆 周上同一点射出，且磁场区域圆周上该点的切线与带电粒子射入磁场时的速度方 向平行，如图4所示。情形四：四分之一平面边界四分之一平面边界磁场是指分布在平面直角坐标系中某一象限范围的有界磁 场，带电粒子的轨迹只是一局部圆弧，粒子轨迹

5、与坐标轴相切是常见的临界情况, 如下图。解决该类问题的关键是明确粒子射入（射出）磁场的位置坐标，及速度方向与 坐标轴的夹角关系，然后分析粒子做圆周运动的轨迹、圆心，寻找几何关系求解 问题。情形五：三角形边界三角形边界磁场是指分布在三角形区域内的有界磁场，粒子的轨迹也是一段 圆弧，由于三角形有等边三角形、等腰三角形、直角三角形等不同类型，所以会 有不同的临界情境，如图甲、乙所示。解答该类问题主要把握以下两点：射入磁场的方式从某顶点射入。从某条边上某点（如中点）垂直（或成某一角度）射入。射出点的判断其临界条件是判断轨迹可能与哪条边相切，进而判定出射点的可能位置。例2 （2021.北京高考）如下图，

6、在i0y坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P点以与光轴正方向成60。的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y 轴射出磁场。带电粒子质量为m、电荷量为q, 0P = ao不计重力。根据上 述信息可以得出（）A.带电粒子在磁场中运动的轨迹方程B.带电粒子在磁场中运动的速率C.带电粒子在磁场中运动的时间D.该匀强磁场的磁感应强度答案A解析 粒子恰好垂直于y轴射出磁场，作出轨迹如下图，。1为轨迹圆心, 由几何关系可知OOi = atan30。=冬，轨迹半径尺=乐=处 那么带电粒子 在磁场中运动的轨迹方程为f一坐= 故a正确；由洛伦兹力提供向 心力，有goB=端，解得带电粒子在磁场中运动的速率为0

7、=喈，轨迹圆的半 径R可求出，但磁感应强度B未知且不可求出，那么无法求出带电粒子在磁场中运22 R动的速率，故b、d错误；带电粒子在磁场中转过的圆心角为针，周期为2，立/?73 27rHz二词，那么带电粒子在磁场中运动的时间为 =五丁=丽，因磁感应强度8未知 且不可求出，那么运动时间无法求出，故C错误。关键能力升华1 .带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法空吃_画轨迹(找几何关系，求轨道半径 品一轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系 偏转角度与圆心角、运动时间相联系 粒子在磁场中运动的时间与周期相联系 /看窗即运用牛顿第二定律和圆周运动的规律，或 规*直接应用轨道半径公式与周期公式2 .作

8、带电粒子运动轨迹时需注意的问题3 1)四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直 线的交点。4 2)六条线：圆弧两端点所在的轨道半径，入射速度所在直线和出射速度所在 直线，入射点与出射点的连线，圆心与两条速度所在直线交点的连线。前面四条线构成一 个四边形，后面两条线为这个四边形的对角线。5 3)三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角，也等于 弦切角的两倍。对点跟进训练1 .(双边平行直线边界磁场)(2021海南高三三模X多项选择)如下图，在坐标系的 y轴右侧存在有理想边界的匀强磁场，磁感应强度为&磁场的宽度为d,磁场方 向垂直于Oy平面向里。一个质量为用

9、、电荷量为-式q0)的带电粒子，从原点 。射入磁场，速度方向与X轴正方向成30。角，粒子恰好不从右边界射出，经磁 场偏转后从y轴的某点离开磁场。忽略粒子重力。关于该粒子在磁场中的运动情 况，以下说法正确的选项是()2A.它的轨迹半径为了B.它进入磁场时的速度为普27rH7C.它在磁场中运动的时间为南D.它的运动轨迹与y轴交点的纵坐标为小d答案AB解析 粒子运动轨迹如下图，设粒子运动轨迹半径为r,由几何关系有r + rsin30 = J,解得r= |d, A正确；由洛伦兹力提供向心力有/8 = ,，解得粒 子进入磁场时的速度为。=警=等，B正确；由7 =平=篝，如图由几何关 24002系知粒子在

10、磁场中运动轨迹所对的圆心角为240,那么运动时间t = T=T =c错误；粒子运动轨迹与y轴交点的纵坐标为-2rcos3（T=-23%, D 错误。2 .（圆形边界磁场）（多项选择）如下图，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强 度为8的匀强磁场，是一竖直放置的感光板。从圆形磁场最高点P垂直磁场 正对着圆心O射入带正电的粒子，且粒子所带电荷量为外 质量为根，不考虑粒 子重力，关于粒子的运动，以下说法正确的选项是（）XBX X X OX X X XX XX XA.粒子在磁场中通过的弧长越长，运动时间也越长B.出磁场的粒子其出射方向的反向延长线也一定过圆心OC.出磁场的粒子一定能垂直打在MN上D.只要

11、速度满足。二噜，入射的粒子出射后一定垂直打在上答案BD解析 由二胃,tan?4,知粒子在磁场中通过的弧长5 =分=鬻ctan, 运动的时间，= 5 = /arctan。，那么v越大，s不一定越大，但时间越短，故A JL-/ vjI! L V错误；带电粒子的运动轨迹是圆弧，根据几何知识可知，对着圆心入射的粒子， 其出射方向的反向延长线也一定过圆心，故B正确；速度不同，粒子的轨道半径 不同，那么对着圆心入射的粒子，沿不同的半径方向射出磁场，即出射后不一定垂 直打在上，故C错误；速度满足。=警时，粒子的轨道半径为=器=心 入射点、出射点、。点与轨迹的圆心构成正方形，粒子出射后一定垂直打在 板上，故D

12、正确。考点3带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题解题技巧科学思维梳理1 .带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度 条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解。如图甲，带电粒子以速度。垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为凡 如 带负电，其轨迹为山甲乙甲乙2 .磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小,有些题目只告诉了磁感应强度的大小,而未具体指出磁感应强度的方向，此时由于磁感应强度方向不确定形成多解。如图乙，带正电粒子以速度。垂直进入匀强磁场，如3垂直纸面向里，其轨 迹为a,如3垂直纸面向外，其轨迹为儿3 .速度不确定形成多

13、解有些题目只指明了带电粒子的电性，但未具体指出速度的大小或方向，此时 必须要考虑由于速度的不确定而形成的多解。常有两种情形：（1）入射速度方向一 定，大小不同；（2）入射速率一定，方向不同。如图丙所示，带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子速度大 小不确定，因此，它可能穿过下边界，也可能转过180。反向飞出，于是形成了多 解。4 .运动的周期性或往复性形成多解带电粒子在磁场中运动时，假设因为磁场周期性变化、粒子与挡板反复碰撞或 与电场组合等原因而导致运动具有周期性或往复性，而形成多解。如图丁所示。例3 （2021 .河北省保定市高三一模）如下图,边长为L的正三角形ACO是用 绝缘材料

14、制成的固定框架，处在垂直框架平面向里的匀强磁场中，AD边的中点 有一小孔So在框架平面内垂直AD方向从小孔S射入质量为m、电荷量为+9 的粒子。粒子射入框架时速率为。，与框架的碰撞为弹性碰撞，粒子重力忽 略不计。假设粒子第一次与AC碰撞的位置为AC的中点，求匀强磁场磁感应强度的 大小大(2)假设此粒子经过与框架的屡次碰撞最终能垂直AD方向从小孔S射出，求所 有满足条件的匀强磁场磁感应强度的大小和粒子在框架内运动的时间。2mv mv(4n + 2)nL(6n + 1)答案m Q)qL (=。，1，2,)=)解析(1)粒子的运动轨迹如图1所示。设轨迹半径为R,图1图1由几何关系可知=彳V2由牛顿第

15、二定律可知qoB = 1咋2mv联立解得3 = 1厂。(2)要使粒子最终能垂直AD方向从小孔S射出，粒子运动的轨迹圆的圆心 一定位于ACO的边上，设该粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为，作 出粒子最简单的运动轨迹如图2所示，由几何关系得图2图2L2 = 2nr+ r(n = 0,1,2, )解得了占=)设该磁场的磁感应强度为Bf设该磁场的磁感应强度为Bf,贝1J qvBfv2=m-rmv(4n + 2)解得长=一瓦5 =。,L2,)由T=解得丁而”( =0,1,2,)60 T T7iL(6n+1)那么粒子在框架内运动的时间r=3X庆曹+ 2纪尸手6 + 1) = + 2)5 = 0, 1,

16、2,)。关键能力升华求解带电粒子在磁场中运动多解问题的技巧(1)分析题目特点，确定题目多解性形成的原因。(2)作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)。(3)假设为周期性的多解问题，寻找通项式；假设是出现几种周期性解的可能性， 注意每种解出现的条件。对点跟进训练1 .(速度大小不确定引起多解)(多项选择)长为/的水平极板间有垂直纸面向里的 匀强磁场，如下图。磁感应强度为8,板间距离为/,极板不带电。现有质量为 机、电荷量为的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度 。水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的方法是()XXf+( vIXBx*A,使粒子的速度。黑B.使粒

17、子的速度C.使粒子的速度当D.D.使粒子的速度Bql 5Bql 4mVs. X XX（ x x x / X xxxXXX XX界定方法以入射点尸为定点，圆心位于PP直线上，将半径放缩作轨迹 圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法【典题例证1】如下图，正方形区域abed内（含边界）有垂直纸面向里的匀 强磁场，ab = l, Oa = OAl,大量带正电的粒子从0点沿与外边成37。的方向以不 同的初速度。射入磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用，带电粒子的质 量为加，电荷量为外磁场的磁感应强度大小为丛sin370 = 0.6, cos37 = 0.8o求带电粒子在磁场中运动的最长时间；假

18、设带电粒子从ad边离开磁场，求00的取值范围。 /八143兀加小、型 5qBl答案1丽石4相伙危9m图1解析(1)粒子从/边离开磁场时，在磁场中运动的时间最长，如图1所示,2有 qBvo - r271H 又T=一 Vo360 - 0又由几何关系得。=74。，那么粒子在磁场中运动的最长时间t= 36QO T =1437im9QqB 当粒子轨迹与边相切时，如图2所示，设此时初速度为。1,轨道半径 为R，,由几何关系可得Ri+Risin370 = 0.4/图2图2当粒子运动轨迹与cd边相切时，如图3所示，设此时初速度为002,轨道半径为R2,由几何关系可得& + R2cos37。= /又 qBvo2

19、 =_ 5qBl解得。2=翡综上可得警0。W普旦。j -1-74切 9m【名师点睛】带电粒子在矩形有界匀强磁场中运动的临界问题带电粒子在矩形有界匀强磁场中运动的特点：(1)假设粒子射入的初速度方向和矩形磁场某边界垂直，如图甲所示。当粒子速度较小时，粒子将在磁场中做半个圆周运动后从原边界射出磁场 区域；当粒子速度在某一范围内时，粒子将在磁场中做局部圆周运动后从侧面边 界飞出磁场；当粒子速度较大时，粒子将在磁场中做局部圆周运动后从对面边界飞出磁 场。(2)假设粒子射入的初速度方向和矩形磁场某边界成一夹角，如图乙所示。当粒子速度较小时，粒子将在磁场中做局部圆周运动后从原边界飞出磁场;当粒子速度在某一

20、范围内时，粒子将在磁场中做局部圆周运动后从上侧面 边界飞出磁场；当粒子速度较大时，粒子将在磁场中做局部圆周运动后从右侧面边界飞出 磁场；当粒子速度更大时，粒子将在磁场中做局部圆周运动后从下侧面边界飞出 磁场。综合以上分析可知，求解带电粒子在矩形有界匀强磁场区域运动的时间范围、 速度范围等的问题时，寻找“相切或相交”的临界点是解决问题的关键；另外可 知在磁场边界上还有粒子不能到达的区域即“盲区”。2定圆旋转法适用条速度大小一定，方向不同粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁 场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，假设射入初 mvo速度大小为那么圆周运动半径为-正，如下图件X

21、X X X X Xx、二仙。小:K （）：/ ；,/ ： *, J轨迹圆圆 心共圆带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点。为圆 心、半径厂=翳的圆上界定方法将半径为r=瓦的轨迹圆以入射点为圆心进行旋转，从而探 索粒子的临界条件，这种方法称为“旋转圆”法【典题例证2】(多项选择)如下图,在荧屏MN上方分布了水平方向的匀强磁场,方向垂直纸面向里。距离荧屏d处有一粒子源S,能够在纸面内不断地向各个方向同时发射速度大小为。、电荷量为外 质量为m的带正电粒子，不计粒子的重力，粒子做圆周运动的半径也恰好为乩贝IJ()XXXXXXXXXM X X XXXXXXXXXXM X X XXXXXXXXXX

22、XXX NA.A.粒子能打到荧屏上的区域长度为2事dB.Ttd能打到荧屏上最左侧的粒子所用的时间为工C.Ttd粒子从发射到打到荧屏上的最长时间为工D.同一时刻发射的粒子打到荧屏上的最大时间差为留答案bd 解析打在荧屏MN上的粒子轨迹的临界状态如图1所示，根据几何关系知，带电粒子能打到荧屏上的区域长度为：/ = AB = R +小R = Q+pR = (l+5)乙故A错误；由运动轨迹图可知，能打到荧屏上最左侧的粒子偏转了半个周期，故所用时间为：又T=解得：，= ，故B正确；在磁场中运动时间最长（优弧1）和最短（劣弧2）的粒子的运动轨迹如图2所示，粒子做完整圆周运动的周期7=停，由几何关系可知，最

23、长时间：九中今，最短时间: t2 = 6T=3）根据题意得同一时刻发射的粒子打到荧屏 加 上的最大时间差：2 二九一亥二肃，故C错误，D正确。【名师点睛】（1）解决带电粒子在有界磁场中运动的临界问题，关键在于 运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向，找出半径方 向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系。粒子射出 或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切。（2）要重视分析时的尺规作图，规范而准确的作图可突出几何关系，使抽象的 物理问题更形象、直观。3平移圆法适用条件速度大小一定， 方向一定，但入 射点在同一直 线上粒子源发射速度大小、方向一定，入

24、射点不同但在同一 直线上的带电粒子，它们进入匀强磁场时，做匀速圆周 运动的半径相同，假设入射速度大小为00,那么运动半径mvo ,-诵，如图所不X X X X XXXx以 X X111轨迹圆圆心共线带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线界定方法mvo将半径为一=瓦的圆进行平移，从而探索粒子的临界条 件，这种方法叫“平移圆”法【典题例证3（多项选择）如下图，在直角三角形ABC内充满垂直纸面向外兀的匀强磁场（图中未画出），A3边长度为乩 ”=召 现垂直边射入一束质量均为h电荷量均为外速度大小均为。的带正电粒子。垂直AC边射出的粒4子在磁场中运动的时间为A）,而运动时间最长的粒子在磁场中的运

25、动时间为印）（不计重力），那么以下说法中正确的选项是（）/七A.粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为7T/71B.该匀强磁场的磁感应强度大小为砺C.粒子在磁场中运动的轨道半径为|dD.粒子进入磁场时速度大小为蜉答案ABC解析 根据题意，粒子垂直A3边射入，垂直AC边射出时经过四分之一 个周期，即解得了=43A正确；洛伦兹力提供向心力，有9。3 =届，rnr）2nR 2冗1解得R二版，粒子运动的周期T=谪=4可解得该匀强磁场的磁感应强 vj JLxkzCj x-/度大小为8二拓，B正确；当粒子轨迹与3c边相切时，粒子在磁场中运动的时 41间最长，为乎）= 那么在磁场中转过的圆心角为120。，如下图

26、，根据几何关系2r22nR2ttR可知Rs琮+ - = d,解得R = M，C正确；根据-可知，v = - = = sin：71d5toD错误。B【名师点睛】寻找临界点常用的结论(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。(2)当速度。一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，那么带电粒子在有界磁 场中运动的时间越长。(3)当速度。变化时，圆心角越大的，运动时间越长。【针对训练】1 .如下图，在直角坐标系xOy中，1轴上方有匀强磁场，磁感应强度的大 小为B,磁场方向垂直于纸面向外。许多质量为m,电荷量为+q的粒子以相同 的速率。从原点。沿纸面内由从工轴负方向到)轴正方向之

27、间的各个方向射入磁 场区域。不计重力及粒子间的相互作用。以下图中阴影局部表示带电粒子在磁场mv中可能经过的区域，其中R 二不，那么正确的图是(mv中可能经过的区域，其中R 二不，那么正确的图是(答案D解析 如图，从。点沿轴负方向射入的粒子，轨迹为圆，和光轴相切于。 点，在X轴上方，半径为R;沿y轴正方向射入的粒子，轨迹为半圆，在y轴右 侧，和轴交点距。点为2R;沿其余方向射入的带电粒子，轨迹最远点均在以。 为圆心、半径为2R的圆周上；由以上分析结合定圆旋转法，可知D正确。2 . （2021 .辽宁省凌源市高三下3月尖子生抽测）如下图，在直角三角形 区域（含边界）内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，

28、磁感应强度大小为B, Za = 60, Zb = 90,边长ac = L,一个粒子源在。点将质量为加、电荷量为乡的带正电粒 子以大小和方向不同的速度射入磁场，不计重力，在磁场中运动时间最长的粒子 中，速度的最大值是（）A成2m事qBL6m3qBL4m答案A解析 粒子沿油边射入磁场且从时边射出磁场时转过的圆心角最大，粒子 在磁场中的运动时间最长，粒子速度最大时运动轨迹与秘相切，如下图，由题 意和几何关系可知 二 ；3四边形是正方形，粒子轨道半径厂二3，粒子2做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得/口/二平解得粒子的 2最大速度。m =鬻，故A正确，B、C、D错误。03 .（2021河北

29、省唐山市高三下3月第一次模拟考试）（多项选择）如图，直角三角形 区域内有垂直于纸面向外、磁感应强度大小未知的匀强磁场，ZA = 30% OC 边长为在。点有放射源S,可以向磁场内各个方向发射速率为的同种带正 电的粒子，粒子的比荷为K。S发射的粒子有三分之二可以穿过。4边界，含 在边界以内，不计重力及粒子之间的相互影响。贝M）oA.磁感应强度大小为范B.磁感应强度大小为言C. 04上粒子出射区域长度为七D.上粒子出射区域长度为与答案BC解析 如下图，S发射的粒子有三分之二可以穿过OA边界，根据左手定 那么可知，入射角与夹角为30。的粒子刚好从0点射出，根据几何关系可知， 2粒子做圆周运动的轨迹半

30、径为R二，根据洛伦兹力提供向心力，有WoB 二 ,端, 解得B=既，故A错误，B正确；沿CA方向入射的粒子穿过OA边界时距。点 最远，根据题设并结合几何知识可知，最远距离为那么。4上粒子出射区（2）周期：T=（2）周期：T=2兀/ 271mv qB注意：八/和口的大小与轨道半径r和运行速率。无关，只与磁场的画磁感应强度3和粒子的西比荷？有关。比荷2相同的带电粒子，在同样的匀强磁场 111fIII/中八/、0相同。,必备知识夯实-堵点疏通1 .带电粒子在磁场中运动时，一定会受到磁场力的作用。（）2 .洛伦兹力的方向垂直于B和。决定的平面，洛伦兹力对带电粒子永远不 做功。（）271r3 .根据公式

31、T=，可知带电粒子在匀强磁场中的运动周期7与。成反比。（）4 .用左手定那么判断洛伦兹力方向时，四指指向电荷的运动方向。（）5 .带电粒子在磁场中运动时的轨道半径与粒子的比荷成正比。（）6 .当带电粒子进入匀强磁场时，假设。与B夹角为锐角，带电粒子的轨迹为螺旋线。（）答案 1.X 27 3.x 4.x 5.X 6. V二对点激活1.（人教版选择性必修第二册回。可2改编）以下各图中，运动电荷的速度方向、 磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的选项是（）ABCDABCD答案B解析 由左手定那么知A中力方的方向应竖直向上，B中力方的方向应竖直向 下，C、D中速度。与磁感应强度8平行，不受洛伦

32、兹力，故B正确，A、C、D 错误。域长度为，故c正确，D错误。4 . （2020.全国卷III）真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为。和 3。的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如下图。一速率为。 的电子从圆心沿半径方向进入磁场。电子质量为加，电荷量为心忽略重力。D.3nw5ae为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为A.3mvC, 4ae答案cv解析 电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有坨3二/与7, 那么磁感应强度与圆周运动轨迹半径的关系式为：B = -,即运动轨迹半径越大，磁场的磁感应强度越小。电子从圆心沿半径方向进入磁场

33、，当其恰好不离开图中 实线圆围成的区域时，运动轨迹与实线圆相切，此时电子运动轨迹半径有最大值 max,如下图，其中A点为电子做圆周运动的圆心。由几何关系可得：（3-max）?4nw 3 hiv=品x + /，解得那么磁场的磁感应强度最小为&in=二一二工工，故C DS max -正确。5 .如下图，宽度为心 足够长的匀强磁场的磁感应强度大小为丛 方向垂直 纸面向里。绝缘长薄板置于磁场的右边界，粒子打在板上时会被反弹（碰撞时 间极短），反弹前后竖直分速度不变，水平分速度大小不变、方向相反。磁场左边 界上。处有一个粒子源，向磁场内沿纸面各个方向发射质量为机、电荷量为+外 速度大小为。的粒子，不计粒

34、子重力和粒子间的相互作用，粒子电荷量保持不变。:xXXXXXXXXX要使粒子在磁场中运动时打不到绝缘薄板,求粒子速度大小0满足的条件;假设。二噜，一些粒子打到绝缘薄板上反弹回来，求这些粒子在磁场中运 ，0动时间的最小值工（3）假设。二誓，求粒子从左边界离开磁场区域的长度S。 III答案。喘Q）魏（3）4小乙V2解析（1）设粒子在磁场中运动的轨道半径为人贝IJ有qoB二巧7如图1所示，要使粒子在磁场中运动时打不到绝缘薄板，应满足2yLXXXXXXXX/ */ X / X X0 - X(VXX W X()2XXX图22tT771粒子在磁场中做圆周运动的周期T二词当0二噜时，解得一=心，及打到绝缘板

35、上反弹回来且在磁场中运动时间最短的粒子通过的圆弧对应的弦长最短，粒子运动轨迹如图2所示由几何关系可知最小时间，= 2X(af g 2Tlm解倚二朝。当o二白乎时，解得厂=2LIIL粒子在磁场中运动从左边界离开磁场时，离。点最远的粒子运动轨迹如图3所示/rx / jx xy ixx X X 1 r / xX X oxXjx /x /x X Jx X X1/那么从左边界离开磁场区域的长度s = 4rsin60课时作业I一、选择题（此题共7小题，其中第13题为单项选择，第47题为多项选择）1.（2021北京市西城区高三下统一测试）云室是借助过饱和水蒸气在离子上凝 结来显示通过它的带电粒子径迹的装置。

36、如图为一张云室中拍摄的照片。云室中 加了垂直于纸面向里的磁场。图中。、b、以d、e是从。点发出的一些正电子或 负电子的径迹。有关八 从C三条径迹以下判断正确的选项是（）00A. a、b、c都是正电子的径迹B.。径迹对应的粒子动量最大C. c径迹对应的粒子动能最大D. c径迹对应的粒子运动时间最长答案C解析 正、负电子在垂直于纸面向里的磁场中运动，根据左手定那么可知，。、 b. c都是负电子的径迹，A错误；负电子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向 。mv心力，有evB二mp 解得R =方，由图可知，RaRbRc,所以为私外，根据=mv 可知,papbpc，根据Ek = mv2可知EkaEkbEk

37、c, B错误，C正确；负电”2 CDG子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有如3 =7二子，贝IJ T二 * 所以兀=几=/,负电子在磁场中的运动时间其中。为负电子在磁场中的运动轨迹圆弧所对的圆心角，由图可知。径迹对应的圆心角最大，那么。径迹对 应的粒子运动时间最长，D错误。2.（2021 .山东省青岛市高三下二模）如图，一内壁光滑、上端开口下端封闭的绝缘玻璃管竖直放置，高为心管底有质量为加、电荷量为+9的小球，玻璃管以 速度。沿垂直于磁场方向进入磁感应强度为夙方向垂直纸面向里的匀强磁场中。 在外力作用下，玻璃管在磁场中运动速度保持不变，小球最终从上端管口飞出， 在此过程中，以下说法正确

38、的选项是（）XXXXXXXXXXXXXXXA.洛伦兹力对小球做正功B.小球做变加速曲线运动C.小球机械能的增加量为/劭D.小球在玻璃管中的运动时间与玻璃管运动速度无关答案C解析 洛伦兹力的方向与速度垂直，永远不做功，A错误；玻璃管在水平方 向做匀速直线运动，小球受到的洛伦兹力在竖直方向的分力保持不变，即在竖直 方向做匀加速直线运动，合运动为匀加速曲线运动，B错误；由于管对球的支持 力对小球做了功，小球的机械能是增加的，在竖直方向上，由牛顿第二定律得力出 -mg = ma,由匀变速直线运动的位移公式得。二九/2,小球离开管口的速度外=重力势能的增量AEp重力势能的增量AEpat,合速度0合= 4

39、 +今,动能的增量= gm0% 3%必=mgh,联立解得小球机械能的增加量、E = AEk + AEP = qvBh, C正确；小球的实 际运动速度可分解为水平方向的速度。和竖直方向的速度巧，竖直方向的洛伦兹 力不变，在竖直方向上，由牛顿第二定律得=由匀变速运动的位移1/2/71/1公式得=呼比解得伙必叫,d错误。3 .（2021北京市丰台区高三上期末）如下图，来自外层空间的大量带电粒子 进入地磁场影响范围后，粒子将绕地磁感线做螺旋运动，形成范艾伦辐射带。螺 旋运动中回转一周的时间称为周期，回转一周前进的距离称为螺距。忽略带电粒 子的重力、带电粒子之间以及带电粒子与空气分子之间的相互作用，带电

40、粒子向地磁场两极运动的过程中，以下说法正确的选项是（）A.粒子运动的速率逐渐变大B.粒子运动的周期不变C.粒子螺旋运动的半径不变D.粒子螺旋运动的螺距逐渐变小答案D解析 由于洛伦兹力不做功，那么粒子的速率总保持不变，A错误；由于带电271/71粒子向地磁场两极运动的过程中，磁感应强度越来越大，根据周期公式丁=1万可 知，粒子运动的周期逐渐变小，B错误；因粒子向两极运动过程中，其速度方向 与磁感应强度方向不垂直，与磁场方向平行的分速度不受洛伦兹力影响，粒子在 该方向做匀速运动，那么粒子螺旋运动的螺距为X =。/7，因粒子运动的周期逐渐变 小，所以粒子螺旋运动的螺距逐渐变小，D正确；由于带电粒子向地磁场两极运 动的过程中，粒子的速度垂直于磁场方向的分量力不变，而磁感应强度越来越大,mv I根据轨道半径公式=置可知，粒子螺旋运动的半径