2022年导数高三复习知识点总结.docx

《2022年导数高三复习知识点总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年导数高三复习知识点总结.docx（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品_精品资料_拓展材料三：导数及其应用（具体答案）（一） 本单元在高考中的位置和作用导数是争论函数的有力工具,是对同学进行理性思维训练的良好素材.导数在处理单调性、 最值等问题时 , 能降低思维难度 , 简化解题过程 .其位置由解决问题的帮助工具上升为解决问题的有力工具,因此导数的应用是导数的重点内容,从近几年的高考命题分析 , 对导数主要考查导数的几何意义、导数的基本性质和应用以及综合推理才能 , 这三个热点 . 可分为三个层次：第一层次是主要考查导数的概念和某些实际背景 如瞬时速度、加速可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_度 、 切 线 的 斜 率 等 , 求 导 公 式 c

2、, x mm为 有 理 数 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinx,cos x,ex , a x , lnx,log ax 的导数 和求导法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次层次是导数的应用,包括求函数的极值,求函数的单调区间, 证明函数的单调性等.第三层次是综合考查,包括解决应用问题,将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性、函数的零点、解析几何中的切线问题等有机的结合在一起,设计综合试题.在高考中导数的应用主要有以下四方面： 导数的几何意义. 可导函数的单调性与其导数的关系. 可导函数的极值与其导数的关系. 可导函数的最值与其导数的关系 .另外

3、导数的思想方法和基本理论有着广泛的应用,除对中学数学有 重要的指导作用外,也能在中学数学的很多问题上起到居高临下和以繁 化简的作用.如函数单调性、最值等函数问题.在把握导数的相关概念 的基础上.应用导数作出特别函数的图象.应用导数解题的一般方法证 明某些不等式的成立和解决数列的有关问题,再依据导数所具有的几何 意义对切线相关问题及平行问题等几何问题进行了一些探讨,并最终运 用导数解决实际问题的最值. 因此导数的应用为高考考查函数供应了宽阔天的,处于一种特别的位置,是高中数学学问的一个重要交汇点,是 联系多个章节内容以及解决相关问题的重要工具. 二 本单元的考纲要求、复习措施： 考纲要求 ：可编

4、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）明白导数的概念,能利用导数定义求导数把握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义,懂得导函数的概念明白曲线的切线的概念在明白瞬时速度的基础上抽象出变化率的概念（ 2）熟记基本导数公式.把握两个函数四就运算的求导法就和复合函数的求导法就,会求某些简洁函数的导数, 利能够用导数求单调区间, 求一个函数的最大 小 值的问题, 把握导数的基本应用（ 3）明白函数的和、差、积的求导法就的推导,把握两个函数的商的求导法就.能正确运用函数的和、差、积的求导法就及已有的导数公式求某些简洁函数的导数.（4） ）明白复合函数的概念（理科） .会将一个函数的复合过

5、程进行分解或将几个函数进行复合. 把握复合函数求导法就, 并会用法就解决一些简洁问题.导数是新教材增加的内容,近几年的高考试题逐步加深有关导数 的高考题主要考查导数的几何意义、函数的单调性、极值,应用问题中 的最值由于导数的工具性,好多问题用导数处理显得简捷明白用导 数争论函数的性质比用初等方法争论要便利得多,因此,导数在函数中 的应用作为高考命题重点应引起高度留意考查的方向仍是利用导数求 函数的极大 小 值,求函数在连续区间 a ,b 上的最大值或最小值,或利用求导法解应用题争论函数的单调性或求单调区间等,这些已成为 高考的一个新的热点问题利用导数的几何意义作为解题工具,有可能 显现在解析几

6、何综合试题中,复习时要留意到这一点.复习措施 ：(1) 紧扣教材,精确把握概念、法就,夯实同学解题的规范性.(2) 抓主线,攻重点,针对重点内容,结合前几年高考题,重点学问点重点突破.(3) 重视转化、数形结合和分类争论思想方法的运用(4) 留意本部分学问与其它章节的联系,对与学问的交汇问题,重点放在规律思维、推理才能的培育上,尽量削减纷杂运算.要充分利用建模思想.（三）本单元的典型试题类型及解题方法、策略可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 设函数f xax2ca0 . 如1 f xdxf x0 , 0 x0 1, 就 x0 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

7、料_0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 设函数f xx2ex 1ax3bx2 ,已知 x2 和x1 为 f x的极值点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求 a 和b 的值.（）争论f x的单调性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）设gx2 x33x2 ,试比较f x与g x的大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知函数f x1 ax 33bx 2x3 , 其中a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 当a, b 满意什么条件时 ,f x取得极值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

8、料_(2) 已知 a范畴.0 , 且f x在区间 0,1 上单调递增 , 试用 a 表示出 b 的取值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 设函数f xx 2a ln1x 有两个极值点x1、 x2 ,且x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ I ）求 a 的取值范畴,并争论fx 的单调性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ）证明：fx212 In 2 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知函数f xx , g xln1x) ,hxx.1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢

9、迎下载精品_精品资料_（1） ）证明：当 x0时,恒有f xg x;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ） 当 x围;0 时,不等式g xkx k kx0 恒成立,求实数 k 的取值范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_拓展材料三：导数及其应用参考答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.解： 1f xdx1 ax2c1 ax3cx |1acax2c, x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33300000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 解：（）由于f xx 122

10、x 1x2 和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e2 xx 3ax2bxxe x2x3ax6a2b2b ,又0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1 为 f x 的 极 值 点 , 所 以 f 2f 10 , 因 此133a2b解 方 程 组 得0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a, b13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）由于 a1 , b31,所以f xx x2e x 11) ,令 f x0 ,解得 x12 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x20 ,x31 由于当 x, 2U0,1 时,f x0 . 当 x

11、2,0 U 1, 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x0 所以f x 在 2,0 和 1, 上是单调递增的.在 , 2 和 0,1 上是单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）由（）可知f xx2ex 11 x33x ,故f xg xx2 ex 1x3x2 ex 1x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2令 h xex 1x ,就h xex 11 令 h x0 ,得 x1,由于x,1时,h x 0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 h x 在x,1上单调递减 故x,

12、1时, hxh10 . 由于 x1,时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_h x 0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 h x 在 x1,上单调递增故 x1,时,h x h10 所以对任意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x恒有 f, x ,恒有gx hx 0 ,又 x2 0 ,因此f xg x 0 ,故对任意 x, ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 解: 1由已知得极值 , 方程f xax22bx1 , 令f x0 , 得 ax22bx10 ,f x要取得可编辑资料 - -

13、 - 欢迎下载精品_精品资料_ax 22bx为1 0 必需有解 , 所以4b24 a0 , 即 b2a , 此时方程ax22bx1 0 的根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x12b4b 22a4abb 2aa,x22b4b22a4abb 2aa,fxa xx1 xx2 .当xa0 时,-,x 1x 1x 1 ,x 2x 2x 2,+ f x00f x增函数极大值减函数微小值增函数所以 f x 在 x 1 , x 2 处分别取得极大值和微小值.当a0 时,x-,x2x 2x 2 ,x1x 1x 1,+ f x00f x减函数微小值增函数极大值减函数所以 f x 在 x 1 , x

14、 2 处分别取得极大值和微小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上 , 当a, b 满意 b2a 时,f x取得极值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2要使f x 在区间 0,1 上单调递增 , 需使f xax 22bx10 在 0,1 上恒成立 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 bax1 , x0,1 恒成立 , 所以 bax1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 x设 g xax1,g x22xa x2a1max1 a,令 g x0得 x1或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1 舍去 .a2 2 x2

15、2x22 x2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a1 时 , 011 , 当 x0,1 时 g x0 ,g xax1单 调 增 函 数 ; 当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa22x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 1 ,1 时g x0 , g xax1 单调减函数 , 所以当 x1时, g x 取得最大 , 最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a大值为 g 1 a22xaa .所以 ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0a1时,11 , 此时g x0 在区间 0,1 恒成立 , 所以g xax1在区间可

16、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0,1 上单调递增 , 当ax1 时g x最大 , 最大值为g 1a1, 所以 b22 2xa12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上 , 当 a1 时,ba ;当 0a21时,ba1 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 解: （ I ） fx2 xa1x2 x2 xa x1x1 . 令g x2 x22xa ,其对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1为 x.由题意知2x1、 x2是方程g x0 的两个均大于1的不相等的实根,其充要条件为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_48a0,

17、g 1a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1得 0a2 当 x 当 x1,x1 时, fx x1, x2 时, fx0,f x 在 1, x1 内为增函数.0,f x 在 x1, x2 内为减函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当 x x2, 时, fx0,f x 在 x2, 内为增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ）由（ I ）g0a0,1x0 , a 22 x22 +2x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2fxx

18、 2aln 1xx 22 x2 +2x ln 1x,设2222222221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_h xx2 x2 xln 1x x , 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 hx2x22 x1ln 1x2x22x1ln 1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当 x1 ,02时, hx0,hx 在1 ,02单调递增.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当 x0, 时, hx0 , h x在 0, 单调递减.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

19、欢迎下载精品_精品资料_1112ln 2当x,0 时, h xh, 故224fx2h x2 12 In 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 解：（ 1）设F xf xg x ,就F x =11x,1x1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x0 时,F x0 ,所以函数F x 在（ 0, 单调递增,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 F x 在 x0 处连续,所以F xF 00 ,即f xgx0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

20、所以 fxgx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）设Gxkxg x,kxk 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 Gx 在（ 0, 恒大于 0, Gxln1xk,kx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_G x11xk 2 kx2x 22k1x kk 2 x x2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x22kk 2 x0 的根为 0 和 k 22k,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

21、品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即在区间（ 0, 上,G x0 的根为 0 和 k 22k,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 k 22 k0 ,就G x 在0,k 22k 单调递减,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 G00 ,与Gx 在（ 0,恒大于 0 冲突.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 k 22 k0 , G x 在（ 0, 单调递增,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 G0 0 ,满意题设条件,所以k 22k0 ,所以 0k2. .可编辑资料 - - - 欢迎下载