2022年正弦定理与余弦定理练习题 .docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -正弦定理与余弦定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1已知 ABC中, a=4, b43, A30 ,就 B 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A30B30 或150C60D60或1202已知锐角ABC的面积为 33 , BC=4, CA=3,就角 C 的大小为（）A75B60C45D30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3已知ABC 中,a, b, c 分别是角A, B, C 所对的边,如2ac cosBbcosC0,就角 B 的大小为（）可编辑资料 -

2、 - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABC 2D 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6336可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4在ABC中, a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边 . 如 sin C=2, b 2a 23ac ,就B =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.30 0B.600C.1200D.sin A1500可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5在 ABC中,角 A, B, C的对边分别是a, b, c 已知 a=5, c=10,A=30,就B 等于（）A105 B 60

3、C15 D105 或15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6已知ABC 中, BC6, AC8,cos C75 ,就ABC 的外形是（）96可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A锐角三角形B直角三角形C等腰三角形D钝角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7在ABC 中,内角A, B,C 的对边分别为a,b, c ,且 B2C ,2b cos C2c cos Ba ,就角 A 的大小为 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABCD2222346可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8在 ABC中,如 sinA sinBsinC

4、,就 ABC的外形是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A锐角三角形B直角三角形C 钝角三角形D不能确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9在ABC 中, sinA : sin B : sin C3: 2 : 4 ,那么 cos C（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 1 4B. 23C. 23D. 14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10在ABC 中, a,b,c 分别为角A,B,CA等腰直角三角形B直角三角形 C等腰三角形 D等腰或直角三角形所对边,如a2b cos C ,就此

5、三角形肯定是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_211在 ABC中, cos=,就 ABC 为（）三角形A正B直角C等腰直角D等腰 12在 ABC中, A=60, a=4, b=4,就 B 等于（） AB=45 或 135BB=135 CB=45D以上答案都不对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13在ABC , 内角A, B, C 所对的边长分别为a,b, c. a sinB cos Cc sinB cos A1 b, 且 ab , 就B（）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 6B.3C.253D

6、.6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14设 ABC的内角 A, B, C 所对的边分别为a, b, c,如 b cos Cc cos Ba sinA. 锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定A ,就 ABC的外形为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15已知在ABC

7、 中,cos2Abc2 2c,就ABC 的外形是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A直角三角形B等腰三角形或直角三角形C正三角形D等腰直角三角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16已知ABC 内角A, B,C 的对边分别是a, b, c ,如1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosB,b2ns,i 42nsiCA,就ABC 的面积为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.15 6B.154C.152D.15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17在 ABC中,角 A、B、C 的对边分别为a、b、c,已知 A, a3 ,

8、 b 1,就 c 3A3 1B3C. 2D. 1评卷人得分一、解答题（题型注释）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18在ABC 中,内角A , B , C 所对的边分别是a , b , c . 已知（ 1）求 tan C 的值.（ 2）如ABC 的面积为3,求 b 的值 .A , b2a 241 c2 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19在 ABC的内角 A, B, C 对应的边分别是a, b, c,已知,（ 1）求 B.（ 2）如 b=2, ABC的周长为2+2,求 ABC的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABCA, B, Ca, b,

9、c ab cos Cc sin B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Bb2 ABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21在 ABC中, a, b, c 分别是角 A,B, C 的对边,已知3 b 2c23a 22bc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求 sinA .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如 a32, ABC的面积 S22,且 bc,求 b, c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22已知 ABC的内角 A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且满

10、意sin2 AB22cos AB .sin A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求b 的值.a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（） 如 a1 ,c7 ,求 ABC的面积 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23在ABC 中,角（ 1）求 b 的值.（ 2）求 sin C 的值 二、填空题A, B, C 所对的边分别为a,b,c ,已知 a2 , c5 , cos B3 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - -

11、 - - - - - -第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -24已知在中,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25 ABC中,如 a 2b2c2bc ,就 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26在中,角A, B, C 所对边长分别为a,b,c ,如,就 b= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27在C 中,已知43 ,C4 ,30 ,就C 的面积是可编辑

12、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28在ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别是a , b , c ,设 S 为 ABC 的面积, S大小为 .3 a24b2c2 ,就 C 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29在ABC中,已知a cos Ab cos Bc cos C,就这个三角形的外形是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 D【解析】abb sin A参考答案43 sin 300431230可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试题分析：, sin B.ab ,B A30,可编辑资料

13、- - - 欢迎下载精品_精品资料_sin A0B60或 Bsin Ba4420120,选 D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -考点：正弦定理、解三角形2 B【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试题分析：S ABC1 AC2BC sin C13 4 sin C 233 , 就 sin C3,所以 C2600 ,选 B.

14、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点：三角形面积公式3 C【解析】试题分析：由已知和正弦定理得2sin Asin Ccos Bsin B cosC0, 绽开化简得2sinA cos Bsin A0 ,由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于 A 为三角形内角,所以A 0,sin A0 , 所以cosB1 , B22,选 C.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点： 1. 正弦定理. 2. 两角和的正弦公式.3. 已知三角函数值求角. 4 C22【解析】可编

15、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试 题 分 析 ： 由 正 弦 定 理 可 得 , sin Cc2sin Aac2a , 又 ba 23acb 27 a, 由 余 弦 定 理 可 得 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos Ba 2c2b 22ac2a2 4a 21 ,又 B20,所以B120 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点： 1. 正弦定理. 2. 余弦定理 . 5 D【解析】解：=, sinC=.sinA=, 0 C , C=45或135,B=105 或 15,应选 D【点评】此题主要考查

16、了正弦定理的应用解题的过程中肯定留意有两个解,不要漏解6 D【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB 262822687525cos B6 225820可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试题分析： 由余弦定理得所以 B 角为钝角,选D.考点：余弦定理96,所以最大角为B 角,由于265,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【方法点睛】解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要依据正、余弦定理结合已知条件敏捷转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的. 其基本步骤是：第一步：定条件即确定三角形中的已知和所求,在图形中标出来,然后确定转化的方向.其

17、次步：定工具即依据条件和所求合理挑选转化的工具,实施边角之间的互化.第三步：求结果. 7 A【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试 题 分 析 ： 由 正 弦 定 理 得 2sin B cosC2sin C cossin AsinB CsinB cos Ccos B sin C,可编辑资

18、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin B cosC3sin C cosB,sin 2C cosC3sin C cos2C2,2cos C 23 cos C 2sin C 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tanC 21 , tan C3 ,B2C ,C 为锐角 , 所以 C, B, A,应选 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33632考点： 1、正弦定理两角和的正弦公式.2、三角形内角和定理. 8 C【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

19、料_222试题分析：由题可依据正弦定理,得a b c , cos C a 2b2c2 2ab0,就角 C 为钝角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点：运用正弦和余弦定懂得三角形. 9 D【解析】a 2b2c21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试题分析：sin A :sinB :sin C3: 2: 4,a : b: c3: 2: 4cos C2ab4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点：正余弦定懂得三角形10 C【解析】试题分析：在给定的边与角的关系式中,可以用余弦定理,得a 2a2bb 22 ab

20、c2,那么化简可知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以a 2 =a 2b 2c2 ,即b 2 =c2 , b=c ,所以三角形ABC是等腰三角形应选C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点：余弦定理判定三角形的外形11 B【解析】2试题分析：依据二倍角的余弦公式变形、余弦定理化简已知的等式,化简后即可判定出ABC的外形解： cos=,（ 1+cosB） =,在 ABC中,由余弦定理得,=,222化简得, 2ac+a +c b =2a（ a+c ）,222就 c =a +b , ABC为直角三角形,应选： B12 C【

21、解析】试题分析：由A 的度数求出sinA 的值,再由a 与 b 的值,利用正弦定理求出sinB 的值,由b 小于 a,得到 B 小于 A,利用特别角的三角函数值即可求出B 的度数解： A=60, a=4, b=4,由正弦定理=得： sinB=, b a, B A,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

22、料_就 B=45应选 C 13 A【解析】试题分析：利用正弦定理化简得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=11sinB ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sinB 0, sinAcosC+cosAsinC=sin（ A+C）=sinB=,2 a b, A B, B=6考点：14 B22【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试题分析：b cosCc cosBa sin Asin B cosCcosB sin CsinAsin BCsinA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin

23、A1A,三角形为直角三角形2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点：三角函数基本公式15A2 Abc2 Abcbbb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】试题分析：cos2cos11cos A1cos A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Bsin22cAC2cccc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos Asin Csin Csin A cos C0cos C0, C,选 A2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点：正弦定理,二倍角的余弦,两角和的正弦16 Ba

24、2c2b 21a 2c24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】试题分析：sin C2sin Ac2acos B2ac42aca 1,c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S1 ac sin B1121515可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2244考点：正余弦定懂得三角形17 C【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b2c2a 211c23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试题分析：由余弦定理可得cos Ac2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2bc22

25、c考点：余弦定懂得三角形18 1 2 . 2 3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】试题分析：1 先运用余弦定理求得c22 b ,进而求得a 35 b ,再运用正弦定理求3sin C 的值即可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_获解.（ 2）利用三角形的面积公式建立关于b 方程求解 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试题解析：（ 1）由余弦定理可得a2b 2c22bc2 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共

26、10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22222122222125可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 bac2bc ,将b ac 代入可得 c2b ,再代入3bac 可得 ab ,23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 sin Ccsin Aa22 ,即5sin C2,就 cos C 51,所以5tan C2 .可编辑资料 - - -

27、欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）因1 bc sin A 23 ,故 1222 b2323 ,即 b3 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点：正弦定理余弦定理等有关学问的综合运用19（ 1） B=（ 2）【解析】解： （ 1）由正弦定理可得：=, tanB=, 0 B , B=.222（ 2）由余弦定理可得b =a +c 2accosB ,22即 a +c ac=4 ,又 b=2, ABC的周长为2+2, a+c+b=2+2, 即 a+c=2, ac=, SABC=acsinB=【点评】此题考查了正弦定理、余弦定理、三角形周长、

28、三角形面积运算公式,考查了推理才能与运算才能,属于中档题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20（ 1） B=.4（ 2）21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】试题分析： （ 1）由题为求角,可利用题中的条件再联系两角和差公式,可求出角B .ab cosCc sin B ,可运用正弦定理化边为角,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）由（ 1）已知角 B ,可借助三角形面积公式求,先运用正弦定理表示出所需的边,再利用正弦三角函数的性质,化为已知三角函数的定义域,求函数值得最值问题,可解.试题解析：（ 1） a=bcosC+csinB,由正弦定

29、理可得: sinA=sinBcosC+sinCsinB, sin （ B+C） =sinBcosC+sinCsinB,即 cosBsinC=sinCsinB, sinC 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos BsinB , tan Bsin B cos B1 , B30, B=.433可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）由（ 1）可得ACB,CA, A0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4444可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由正弦定理可得：a cb222 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Asi

30、n Csin Bsin4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a22 sinA,c2 2 sin C ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S1 ac sin B1 22 sin A2 2

31、 sin Csin=3=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABC22422 sinA sin C22 sinA sinA4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 sin A2cos A2sin A= 2sin AcosA2sin2A = sin2 A1cos2A =2 sin2A1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A0, 34,2 A, 5444,当 2 A,42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

32、_精品资料_即 A3时,8S ABC 取得最大值为21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点：（ 1）利用正弦定理进行边角互化解三角形.（ 2）利用正弦定理进行边角互化及正弦函数的性质.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21（ 1）223（ 2） b3 , c12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】试题分析： （1）将已知条件变形结合余弦定理可得到cosA, 进而可求得sinA .（ 2）由余弦定理可得到关于b,c 的关系式,由三角形面积得到关于b,c 的又一关系式,解方程组可求得其值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试题解析：（

33、1） 3 b2c23a 22bc ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b 2c22bca2131可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ cosA 3又 A是三角形内角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinA22 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） S2 ,21bcsinA 22 , bc 3 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a3,由余弦定理可得23b2c22bc1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_223可编辑资料 - - -