上学期,1.8　充分条件与必要条件-充分条件和必要条件.docx

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1、上学期,1.8充分条件与必要条件|充分条件和必要条件充要条件教学目标：（1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；（2）能正确推断是充分条件、必要条件还是充要条件；（3）培育学生的逻辑思维实力及归纳总结实力；（4）在充要条件的教学中，培育等价转化思想教学重点难点：关于充要条件的推断教学用具：幻灯机或实物投影仪教学过程设计1复习引入练习：推断下列命题是真命题还是假命题（用幻灯投影）：（1）若 ，则 ；（2）若 ，则 ；（3）全等三角形的面积相等；（4）对角线相互垂直的四边形是菱形；（5）若 ，则 ；（6）若方程 有两个不等的实数解，则 （学生口答，老师板书）（1）、（3）、（6）是真命题，

2、（2）、（4）、（5）是假命题置疑：对于命题“若 ，则 ”，有时是真命题，有时是假命题如何推断其真假的？答：看 能不能推出 ，假如 能推出 ，则原命题是真命题，否则就是假命题对于命题“若 ，则 ”，假如由 经过推理能推出 ，也就是说，假如 成立，那么 肯定成立换句话说，只要有条件 就能充分地保证结论 的成立，这时我们称条件 是 成立的充分条件，记作 2讲授新课（板书充分条件的定义）一般地，假如已知 ，那么我们就说 是 成立的充分条件提问：请用充分条件来叙述上述（1）、（3）、（6）的条件与结论之间的关系（学生口答）（1）“ ，”是“ ”成立的充分条件；（2）“三角形全等”是“三角形面积相等”成

3、立的充分条件；（3）“方程 的有两个不等的实数解”是“ ”成立的充分条件从另一个角度看，假如 成立，那么其逆否命题 也成立，即假如没有 ，也就没有 ，亦即 是 成立的必需要有的条件，也就是必要条件（板书必要条件的定义）提出问题：用“充分条件”和“必要条件”来叙述上述6个命题（学生口答）（1）因为 ，所以 是 的充分条件， 是 的必要条件；（2）因为 ，所以 是 的必要条件， 是 的充分条件；（3）因为“两三角形全等” “两三角形面积相等”，所以“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件；（4）因为“四边形的对角线相互垂直” “四边形是菱形

4、”，所以“四边形的对角线相互垂直”是“四边形是菱形”的必要条件，“四边形是菱形”是“四边形的对角线相互垂直”的充分条件；（5）因为 ，所以 是 的必要条件， 是 的充分条件；（6）因为“方程 的有两个不等的实根” “ ”，而且“方程 的有两个不等的实根” “ ”，所以“方程 的有两个不等的实根”是“ ”充分条件，而且是必要条件总结：假如 是 的充分条件， 又是 的必要条件，则称 是 的充分必要条件，简称充要条件，记作 （板书充要条件的定义）3巩固新课例1 （用投影仪投影） BA是B的什么条件B是 的什么条件 是有理数 是实数 、 是奇数 是偶数 是4的倍数 是6的倍数 （学生活动，老师引导学生

5、作出下面回答） 因为有理数肯定是实数，但实数不肯定是有理数，所以 是 的充分非必要条件， 是 的必要非充分条件； 肯定能推出 ，而 不肯定推出 ，所以 是 的充分非必要条件， 是 的必要非充分条件； 、 是奇数，那么 肯定是偶数； 是偶数， 、 不肯定都是奇数（可能都为偶数），所以 是 的充分非必要条件， 是 的必要非充分条件； 表示 或 ，所以 是 成立的必要非充分条件；由交集的定义可知 且 是 成立的充要条件；由 知 且 ，所以 是 成立的充分非必要条件；由 知 或 ，所以 是 ， 成立的必要非充分条件；易知“ 是4的倍数”是“ 是6的倍数”成立的既非充分又非必要条件；（通过对上述问题的沟通、思辩，在争辩中得到了正确答案，并加深了对充分条件、必要条件的相识）例2 已知 是 的充要条件， 是 的必要条件同时又是 的充分条件，试 与 的关系（投影）解：由已知得 ， 所以 是 的充分条件，或 是 的必要条件4小结回授今日我们学习了充分条件、必要条件和充要条件的概念，并学会了推断条件A是B的什么条件，这为我们今后解决数学问题打下了等价转化的基础课内练习：课本（人教版，试验修订本，第一册（上）第 35页练习l、2；第36页练习l、2（通过练习，检查学生驾驭状况，有针对性的进行讲评）5课外作业：教材第36页 习题1.8 1、2、3