[数学教案－指数]数学教案.docx

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1、数学教案指数数学教案教学目标1理解分数指数的概念，驾驭有理指数幂的运算性质(1) 理解n次方根，n次根式的概念及其性质，能依据性质进行相应的根式计算(2) 能相识到分数指数是指数概念由整数向有理数的一次推广，了解它是根式的一种新的写法，能正确进行根式与分数指数幂的互化(3) 能利用有理指数运算性质简化根式运算2通过指数范围的扩大，使学生能理解运算的本质，相识到学问之间的联系和转化，相识到符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的运算中提高运算实力3通过对根式与分数指数幂的关系的相识，使学生能学会透过表面去认清事物的本质教学建议教材分析（1）本节的教学重点是分数指数幂的概念及其运算性质教学难点是根

2、式的概念和分数指数幂的概念（2）由于分数指数幂的概念是借助 次方根给出的，而 次根式， 次方根又是学生刚刚接触到的概念，也是比较生疏的以此为基础去学习相识新学问自然是比较困难的且 次方根，分数指数幂的定义都是用抽象字母和符号的形式给出的，学生在接受理解上也是比较困难的基于以上缘由，根式和分数指数幂的概念成为本节应突破的难点（3）学习本节主要目的是将指数从整数指数推广到有理数指数，为指数函数的探讨作好打算且有理指数幂具备的运算性质还可以推广到无理指数幂，也就是说在运算上已将指数范围推广到了实数范围，为对数运算的出现作好了打算，而使这些成为可能的就是分数指数幂的引入教法建议（1）根式概念的引入是本

3、节教学的关键为了让学生感到根式的学习是很自然也很必要的，不妨在设计时可以考虑以下几点：先以详细数字为例，复习正整数幂，介绍各部分的名称及运算的本质是乘方，让它与学生熟识的运算联系起来，树立起转化的观点当复习负指数幂时，由于与乘除共同有关，所以出现了分式，这样为分数指数幂的运算与根式相关作好打算在引入根式时可先由学生知道的平方根和立方根入手，再大胆写出 即谁的四次方根等于16指出2和-2是它的四次方根后再把指数换成 ，写成 即谁的 次方等于 ，在语言描述的同时，也把数学的符号语言自然的给出（2）在 次方根的定义中并没有将 次方根符号化缘由是结论的多样性，不能乱表示，所以须要先探讨规律，再把它符号

4、化按这样的探讨思路学生对 次方根的相识逐层递进，直至找出运算上的规律教学设计示例课题 根式教学目标：1理解 次方根和 次根式的概念及其性质，能依据性质进行简洁的根式计算2通过对根式的学习，使学生能进一步认清各种运算间的联系，提高归纳，概括的实力3通过对根式的化简，使学生了解由特别到一般的解决问题的方法，渗透分类探讨的思想教学重点难点：重点是 次方根的概念及其取值规律难点是 次方根的概念及其运算依据的探讨教学用具：投影仪教学方法：启发探究式教学过程（）：一. 复习引入今日我们将学习新的一节指数指数与其说它是一个概念，不如说它是一种重要的运算，且这种运算在初中曾经学习过，今日只不过把它进一步向前发

5、展下面从我们熟识的指数的复习起先能举一个详细的指数运算的例子吗?以 为例，是指数运算要求学生指明各部分的名称，其中2称为底数，4为指数， 称为幂老师还可引导学生回顾指数运算的由来，是从乘方而来，因此最初指数只能是正整数，同时引出正整数指数幂的定义 然后接着引导学生回忆零指数幂和负整数指数幂的定义，分别写出 及 ，同时追问这里 的由来最终将三条放在一起，用投影仪打出整数指数幂的概念25指数(板书)1. 关于整数指数幂的复习(1) 概念既然是一种运算，除了定义之外，自然要给出它的运算规律，再来回顾一下关于整数指数幂的运算性质可以找一个学生说出相应的运算性质，老师用投影仪依次打出：(2) 运算性质：

6、 ; ; 复习后干脆提出新课题，今日在此基础上把指数从整数范围推广到分数范围在刚才的复习我们已经看到当指数在整数范围内时，运算最多也就是与分式有关，假如指数推广到分指数会与什么有关呢?应与根式有关初中时虽然也学过一点根式，但不够用，因此有必要先从根式说起2. 根式(板书)我们知道根式来源于开方，开方是乘方的逆运算，所以谈根式还是先从大家熟识的乘方说起如假如给出了4和2进行运算，那就是乘方运算假如是知道了16和2，求4即 ，求?问题也就是： 谁的平方是16 ，大家都能回答是4和-4，这就是开方运算，且4和-4 有个名字叫16的平方根再如知3和8，问题就是谁的立方是8?这就是开方运算，大家也知道结

7、果为2，同时指出2叫做8的立方根(依据状况老师可再适当举几个例子，如 ，要求学生用语言描述式子的含义，I再说出结果分别为 和-2，同时指出它们分别称为9的四次方根和-8的立方根)在以上几个式子会说明的基础上，提出 即一个数的 次方等于 ，求这个数，即开 次方，那么这个数叫做 的 次方根(1) 次方根的定义：假如一个数的 次方等于 ( ，那么这个数叫做 的 次方根 (板书) 对定义理解的第一步就是能把上述语言用数学符号表示，请同学们试试看由学生翻译为：若 ( ，则 叫做 的 次方根(把它补在定义的后面)翻译后老师在此基础上再次提出翻译的不够彻底，如结论中的 的 次方根就没有用符号表示，缘由是什么

8、?(假如学生不知从何入手，可引导学生回到刚才的几个例子，在符号表示上存在的问题，并一起探讨解决的方法)最终把问题引向对 的 次方根的取值规律的探讨(2) 的 次方根的取值规律： (板书)先让学生看到 的 次方根的个数是由 的奇偶性确定的，所以应对 分奇偶状况探讨当 为奇数时，再问学生 的 次方根是个什么样的数，与谁有关，再提出对 的正负的探讨，从而明确分类探讨的标准，按 的正负分为三种状况当 为奇数时 ， 的 次方根为一个正数; ， 的 次方根为一个负数; ， 的 次方根为零 (板书)当奇数状况探讨完之后，再用几个详细例子协助说明 为偶数时的结论，再由学生总结归纳当 为偶数时 ， 的 次方根为

9、两个互为相反数的数; ， 的 次方根不存在; ， 的 次方根为零对于这个规律的总结，还可以先看 的正负，再分 的奇偶，换个角度加深理解有了这个规律之后，就可以用精确的数学符号去描述 次方根了(3) 的 次方根的符号表示 (板书)可由学生试说一说，若学生说不好，老师可与学生一起总结，当 为奇数时，由于无论 为何值， 次方根都只有一个值，可用统一的符号 表示，此时要求学生说明符号的含义： 为正数，则 为一个确定的正数， 为负数， 则 为一个确定的负数， 为零，则 为零当 为偶数时， 为正数时，有两个值，而 只能表示其中一个且应表示是正的，另一个应与它互为相反数，故只需在前面放一个负号，写成 ，其含

10、义为 为偶数时，正数的 次方根有两个分别为 和 为了加深对符号的相识，还可以提出这样的问题： 肯定表示一个正数吗? 中的 肯定是正数或非负数吗?让学生来回答，在回答中进一步认清符号的含义，再从另一个角度进行总结 对于符号 ，当 为偶数是，它有意义的条件是 ;当 为奇数时，它有意义的条件时 把 称为根式，其中 为根指数， 叫做被开方数(板书)(4) 根式运算的依据 (板书)由于 是个数值，数值自然要进行运算，运算就要有依据，因此下面有必要进一步探讨根式运算的依据但我们并不过分绽开，只探讨一些最基本的最简洁的依据如 应当得什么?有学生讲出理由，依据 次方根的定义，可得 = (板书)再问： 应当得什么?也得 吗?若学生想不清晰，可用详细例子提示学生，如 吗? 吗?让学生能发觉结果与 有关，从而得到 = (板书)为进一步熟识这个运算依据，下面通过练习来体会一下三巩固练习例1. 求值(1) (2) (3) (4) (5) (要求学生口答，并说出简要步骤四小结1 次方根与 次根式的概念2二者的区分3运算依据五作业 略六板书设计25指数 (2)取值规律 (4)运算依据1. 复习2. 根式 (3)符号表示 例1(1)定义