2022年相似三角形课件.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -个 性 化 辅 导 授 课 案老师：卢天明同学:时间 20XX 年月日时段相像三角形的判定教学目标1知道相像三角形的定义及有关概念,知道相像比为 1 的相像三角形是全等三角形.会读、会用“ ”符号.能精确写出相像三角形的对应角与对应边的比例式.2、把握相像三角形判定的预备定理及相像三角形的判定定理 1.3、综合运用所学两个定理,来判定三角形相像,运算相像三角形的边长.4、明白判定定理1 的证题方法与思路,应用判定定理l .一、复习1什么叫做全等三角形？它在外形上、大小上有何特点？2两个全等三角形的对应边和

2、对应角有什么关系？3、复习平行线分线段成比例定理（文字表述及基本图形） 本节学习相像三角形的定义及相关判定定理.二、学习新课相像三角形的概念： 我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形,叫做相像三角形.相像三角形的概念作为相像三角形的判定方法之一.说明 相像三角形的本质特点是“具有相同外形”,它们的大小不肯定相等,这是和全等三角形的重要区分两个三角形外形相同,就是他们的对应角相等,对应边成比例相像比的概念：相像三角形对应边的比k ,叫做相像比 （或相像系数） A 说明 两个相像三角形的相像比具有次序性A 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_全等三角形的相像比为1,这也说明白全等

3、三角形是相像三角形的特殊情形B注：在证两个三角形相像时,通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上CB 1C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类似的,假如两个边数相等的多边形的对应角相等、对应边成比例,那么这两个多边形叫做相像多边形.相像多边形的对应边的比,叫做相像比.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图,ABC,A1 B1C1 是相像三角形,就ABC,A1B1C1 相像可记作ABC A1B1C1 .由于AB1,就A1B12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 19 页 - - -

4、- - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABC 与A1B1C1 的相像比 kAB A1B11,就A1B1C1 与ABC 的相像比 k2A1 B12 .AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推测两个三角形全等与相像的区分与联系：当两个相像三角形的相像比三角形,因此全等三角形是相像三角形的特例.k1 时,这两个相像三角形就成为全等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑

5、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_想一想 ：假如ABC A1B1C1 ,A1 B1C1 A2 B2C2那么ABC 与A2 B2C2 相像吗？利用相像三角形的定义说可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_理.得到相像三角形具有传递性（性质）假如两个三角形分别与同一个三角形相像,那么这两个三角形也相像.摸索问题： （l ）全部等腰三角形都相像吗？全部等边三角形了？为什么？（ 2）全部直角三角形都相像吗？全部等腰直角三角形了？为什么？练习一：挑选题以下四组图形,必是相像形的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、有一个角为400 的两个等腰三角形.、有一个角为500

6、的两个等腰梯形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、邻边之比都为2:3 的两个平行四边形.、有一个角为1000 的两个等腰三角形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_新授 2：相像三角形的预备定理AAEDlABCDEllBCDEBC课本通过探讨的方法,依据题设中有平行线的条件,结合定理的结论,再依据三角形的定义,从而得出了这两个三角形相像的结论,这里要强调的是：（ 1）本定理的导出不仅复习了相像三角形的定义,而且为后面的证明打下了基础.（ 2）由本定理的题设所构成的三角形有三种可能,基本图形在“平行线分线段成比例”显现过

7、（ 3）依据两个三角形相像写对应边的比例式时,每个比的前项是同一个三角形的三边,而比的后项是另一个三角形的三条对应边,它们的位置不能写错,做题时务必要认真认真,如本定理的比例式,防止显现错误（ 4）依据两个三角形相像写对应边的比例式时,这两个三角形中相等的角所对的边就是对应边,对应边应写在对应位置（ 5）有平行就有成比例线段,有平行就有相像三角形我们称由预备定理得到的相像三角形为“平行线型”的相像三角形 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - -

8、- 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -新授 3：相像三角形的判定定理1：假如一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等,那么这两个三角形相像（两角对应相等, 两个三角形相像）.AA 1DEBCB 1C 11.判定两个三角形全等的方法有哪几种？SAS、ASA 、AAS 、SSS、HL 2.全等三角形判定中的“对应角相等 ”及“对应边相等 ”的语句,用到三角形相像的判定中应如何说？“对应角相等 ”不变, “对应边相等 ”说成 “对应边成比例”3.我们知道,一条边是写不出比的,那么你能否由“ ASA”或“ AAS”,采纳类比的方法,引

9、出一个关于三角形相像判定的新的命题了？假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.如图在 ABC 和A1 B1C1中,A A1,B B1 , ABC 和A1B1C1 是否相像？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.我们现在已经学习了哪几个判定三角形相像的方法？相像三角形的定义,预备定理6.依据本命题条件,探讨时应采纳哪种方法？为什么？预备定理,由于用定义条件明显不够7.采纳预备定理,必需构造出怎样的图形？8.应如何添加帮助线,才能构造出上一问的图形？（ 1）在 ABC 边 AB（或延长线）上,截取,

10、过 D 作 DE BC 交 AC 于 E “作相像证全等”（ 2）在 ABC 边 AB（或延长线上） 上,截取, 在边 AC（或延长线上） 截取 AE=,连结 DE ,“作全等, 证相像 ”（老师向同学说明清晰“或延长线 ”的情形）三、巩固练习1、已知：在ABC和 DEF中, A=40 ,B=80 ,E=80 , F=60.(1) 求证 : ABC DEF;(2) 写出对应边成比例的式子.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

11、精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2、（ 1）已知 : 如图 5-58, 直线 BE, DC交于 A, E= C. 求证 : DA AC=BA AE.（ 2）如图形作以下变化,结论是否依旧成立,请证明.3、已知 : 如图 ,Rt ABC中, ABC=90 , BDAC于 D.(1) 图中有几个直角三角形.它们相像吗 .为什么 .(2) 用语言表达第1 题的结论 : 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相像.(3) 写出相像三角形对应边成比例的表达式.四、小结1、相像三角形的定义,相像比的概念2、三角形相像与全等的判定方法的类比.

12、3、三角形相像的判定定理1,并强调判定相像需且只需两个独立条件.4、常用的找对应角的方法：已知角相等; 已知角度运算得出相等的对应角; 公共角 ; 对顶角 ; 同角的余 补角相等 .相像三角形的判定教学目标1 把握相像三 角形的判定定理 2;2、会运用所学 的两个定理判定 三角形相像, 运算相像三角形的 边长等.3、明白判定定理2 的证题方法与思路, 应用判定定理2.一、复习引入可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

13、资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1问题1：什么叫做相像三角形？它们在外形上、大小上有何特点？什么叫做相像比.结合图形复述相像三角形的预备定理和判定定理1.2两个全等三角形的对应边和对应角有什么关系？3.类比全等三角形的“边角边”,我们来看问题2.AAA 1DECBB 1C 1BC本节学习相像三角形判定定理2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问题 2：如上图,在ABC 和A1B1C1 中,假如AA1 ,ABACA1B1A1C 1那么ABC 和A1 B1C1 相像吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢

14、迎下载精品_精品资料_分析：ADE A1 B1C1 （SAS ）,再利用三角形一边的平行线判定定理,得到DE / BC,可以转化为相像三角形预可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_备定理中的平行线.二、新课新授 1：相像三角形的判定定理2 的推导及文字和符号表述.通过问题2,得到相像三角形的判定定理2：假如一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相像.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_简述为： 两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相像.AA ,ABACABC A B C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1A1B1A1C

15、1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_新授 2：相像三角形的判定定理2 的应用例题 1已知如图, 四边形 ABCD 的对角线AC 与 BD 相交于点 O,OA=1,0B=1.5,0C=3, OD= 2.求证 :OAD 与OBC是相像三角形.DAOBC分析：判定是否有成比例的线段,再利用判定定理2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - -

16、 - -议一议 :图中是否仍有相像三角形.答：OAB ODC问题 :1 两条直角边对应成比例的两个直角三角形是否相像.为什么 .2 等腰三角形ABC 与等腰三角形DEF 有一角相等 ,这两个三角形是否相像.为什么 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题 2： 已知如图 ,点 D 是ABC 的边 AB 上的一点 ,且AC 2ADAB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求证 :ACD ABC .ADCB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析 :已知条件AC 2ADAB 是一个乘积式,将它改写成比例式,得到ADACACAB ,观看这个比例式中的四条线段结

17、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_合图形 ,可以依据相像三角形的判定定理2 推出结论 .这是比较困难的技巧问题,也是证题的关键步骤.三、巩固练习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）D 在的 ABC边 AB上, 且AC 2= AD.AB,就 ABC ACD, 理由是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3 ）一个直角三角形的两边长分别为3 和 6, 另一个直角三角形的两边长分别为2 和 4, 那么这两个直角三角形相像 . 填“肯定”、“不肯定”或“肯定不”ADEBC（ 4）如图,在ABC 中,如AEDB ,就以下比例式正确选项：可编辑资料 -

18、- - 欢迎下载精品_精品资料_ AADAEBDECB ADACAEABC DEAEBCBDD ACADABED可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -练习 3: 补充001 在ABC 和DEF 中,A36 , AB12, AC15,D36 , DEDEF.16 ,就当 DF=时,ABC 2 如图

19、, P为 AB上一点 ABAC, 要使ACP ABC , 可添加一个条件.3如图, D 是 ABC一边 BC上的一点,ABC DBA的条件是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A ACADBCBD B ACABBCAD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C AB 2CDBCDAB 2BDBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）如图,在ABC 中, AB=AC, D点是 CB的延长线上一点,E是 BC延长线上的一点,且满意AB 2=DB CE.可编辑资料

20、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求证：（ 1） ADB EAC（ 2）如 BAC= 40 0 ,求 DAE的度数 .AEDBC四、课堂小结1、三角形相像与全等的判定方法的类比.2、三角形相像的判定定理2,并强调判定相像需且只需两个独立条件.,强调对应边成比例.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 3）相像三角形的判定教学目标1、把握相

21、像三 角形的判定定理 3.2、会综合运用 所学的三个定理 判定三角形相像, 进行相关证明 与运算.4. 明白判定定理 3 的证题方法与思 路,应用判定定 理 3,如网格问题 .一、复习引入1复述已经学习过的判定三角形相像的定理.1 定义法：对应角相等、对应边成比例.2 预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线,截得的三角形和原三角形相像.3 判定定理1：两角对应相等,两个三角形相像.4 判定定理2：两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相像.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 19 页 - - -

22、- - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -下面学习相像三角形判定定理3二、学习新课新授 1：相像三角形的判定定理3 的推导及文字和符号表述.问题 3：类比三角形全等的判定,摸索推测问题3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图在ABC 和A1B1C1 中,假如ABACBC,那么ABC 和A1B1C1 相像吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1 B1A1C1B1C1AA 1BCB 1C 1分析：同样可以利用相像三角形预备定理来证明.通过问题3,又得到相像三角形

23、的判定定理3：假如一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相像.简述为：三边对应成比例,两个三角形相像.A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABBCCAABC A B C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1 B1B1C1C1 A1111FE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_新授 2：相像三角形的判定定理3 的应用DBC例题 3 已知如图,D、E、F 分别是ABC 的边 BC、CA、AB 的中点 .求证：DEF ABC .（分析： 利用中位线的性质,可得两个三角形三边对应成比例,依据相像三角形的判定定理3,可得两个三角形相像

24、）证明：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题 4（补充）如图,在正方形网格上有两个三角形A1 B1 C1 和A2 B2 C2 求证：A1 B1C1 A2 B2C2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析由条件可考虑三边是否对应成比例. 可设小正方形边长为1,由勾股定理可求出各

25、自边长,再进行证明.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明： 设小正方形边长为1,就由勾股定理可求得：A2 B2 2 , B2C210 , A1B15 , A1C110 ,又A2C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2,B1C1 5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A1 B1 A2 B25 :210 : 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1C1 A2 C210 : 2 ,B1C1 B2

26、C2 5:1010 : 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A1 B1A2 B2A1C1A2C2B1C1 B2C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A1 B1C1 A2 B2C2 .三、巩固练习（ 1）以下各图放置的小正方形的边长都相同,分别以小正方形的顶点为顶点画三角形,就与ABC相像的三角形图形为（）ABCABCD（ 2 ）如图,是一个正方形网络,里面有很多三角形在下面所列出的各三角形中,与ABC 不相像的是 .（ A） BDE. （ B） BCD.（ C） FGH. （ D） BFG.CDEA FHKB G四

27、、课堂小结1、三角形相像与三角形全等的判定方法的类比.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2、三角形相像的判定定理3,并强调用判定3 证明相需三个条件,强调对应边成比例.3、得到判定三角形相像的方法有：1定义法：对应角相等、对应边成比例.2预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线,截得的三角形和原三角形相像.3判定定理1：两角对

28、应相等,两个三角形相像. 4判定定理2：两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相像5 判定定理3：三边对应成比例, 两个三角形相像.（ 4）相像三角形的判定教学目标1明白直角三角形相像定理的证明方法并会应用2通过明白定理的证明方法,提高利用已学学问证明新命题的才能3. 明白判定定理的证题方法与思路, 应用判定定理.一、复习引入1我们学习了几种判定三角形相像的方法？（5 种）2表达预备定理、判定定理1、2、3,其中判定定理1、2、 3 的证明思路是什么？（作相像,证全等.作全等,证相像） 3什么是 “勾股定理 ”？什么是比例的合比性质.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师

29、精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -AAA 1DEBCB 1C1BC直角三角形全等有特殊的判定定理.同样我们要探讨判定直角三角形相像的特殊定理.下面学习直角三角形相像的判定定理.二、学习新课可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问题 4：如图 , 在RtABC, RtA1B1C 1 中,假如C C1ACBC90 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么 RtABC, RtA1

30、B1C 1 相像吗？A1C 1B1C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AA 1BCB 1C1分析：将已知条件与相像三角形判定定理3 的条件比较 .新授 1：直角三角形相像的判定定理：假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相像简述为：斜边和直角边对应成比例,两个直角三角形相像.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CC90 0 ,ABBCRtABC RtA B C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1A1B1B1C1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：直角三角形的判定

31、除了用此判定定理外,仍可以用前面所学的判定定理.新授 2：直角三角形相像的判定定理的应用.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题 4已知如图, 在四边形ABCD 中,BACADC900 ,ADa, BCb, ACab ,求证：DCBC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -ADB

32、C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题 5： 已知如图,BAC90 , ADBC ,垂足为点 D , DE /AC.就图中共有几对相像三角形？请证明.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AEBDC三、巩固练习练习 1：如图,在ABC 中, ADBC 于 D ,以下条件 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）BDAC900 （2）BDAC （ 3）CDACADAB（ 4）AB 2BDBC,其中肯定能判定ABC 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直角三角形的共有（）A 、3 个B、2 个C、1 个D、0 个ABDC可编辑资料 - -

33、- 欢迎下载精品_精品资料_练习 4：在ABC 中,A900 , ACCECDBC ,求证： EDBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -BDAEC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习 5：已知,在ABC 中,ADCFCDDF .C900 , CDAB , E 是 BC 的中点, DE 交 AC 的延长线于点F .求证：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BDEFCA四、小结直角三角形相像的判定除了本节定理外,前面判定任意三角形相像的方法对直角三角形同样适用（5）相像三角形的判定教学目标综合运用所学判定定理结合相像三角形的定义进行判定或运算. 依据图形特点和已知条件挑选判定定理进行证明和运算.一、复习引入主要内容是相像三角形的判定定理 其中有任意三角形相像的三个判定定理和直角三角形相像的判定定理 .二、学习新课新授 1: 关于三角形的判定方法(1) 定义法：对应角相等、对应边成比例.(2) 预备定理：平行于三角形一边的直线和它两边 或两边延长线 相