2022年中职数学基础模块上册第四章指数对数函数教案集 .docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4.1.1有理指数 一【教学目标】1. 懂得整数指数幂及其运算律,并会进行有关运算2. 培育同学的观看、分析、归纳等规律思维才能3. 培育同学勇于发觉、勇于探究、勇于创新的精神.培育同学合作沟通等良好品质【教学重点】零指数幂、负整指数幂的定义【教学难点】零指数幂及负整指数幂的定义过程,整数指数幂的运算【教学方法】这节课主要采纳问题解决法和分组教学法在引入指数幂时, 以在国际象棋棋盘上放米粒为导入素材,既表达数学的应用价值,也能引起同学的学习爱好从正整指数的运算法就中的mam-n可编辑资料 - - - 欢迎

2、下载精品_精品资料_an amn, a 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这一法就动身, 通过取消 m n的限制引入了零指数幂和负整指数幂的定义,从而把正整指数幂推广到整数指数幂在本节教学中,要以取消mn这一条件为动身点,让同学积极大胆的猜想,以此增强同学的参加 意识,从而提高同学的学习爱好【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在一个国际象棋棋盘上放一些米 粒,第一格放1 粒,第 2 格放 2 粒,第 3 格放 4 粒始终到第64 格,那么第 64 格应放多少粒米？第 1 格放的米粒数是1. 第 2 格放的米粒数是2. 第 3

3、格放的米粒数是22.导2 个 2入第 4 格放的米粒数是222.3 个 2同学在老师的引导下观看图片, 明确老师提出的问题,通过观看课件,归纳、探究答案师：通过上面的解题过程, 你能发觉什么规律？那么第64格放多少米粒,怎么表示？同学回答, 老师针对同学的回答赐予点评并归纳出第6463通过问题的引入 激 发 学 生 学 习 的 爱好在 问 题 的 分 析过程中, 培育同学归纳推理的才能为引出an 设下伏可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_格应放的米粒数为2笔第 5 格放的米粒数是2222.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 个 2第 64 格放的米粒数是222 2.

4、师：请用运算器求263 的值同学解答用 计 算 器 使 问题得到解决可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_63 个 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、正整指数幂1定义新一般的, an nN+ 叫做 a 的 n 次课幂, a 叫做幂的底数,n 叫做幂的指数并且规定：老师板书课题同学懂得概念同学在中学已学过此概念,用投影的形式呈现,同学简洁联想起以前的内容可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 30 页 - - - - - - - - -

5、-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_幂an底数a1 a指数nN 老师强调n 是正整数明确各部分的名称通过强调n 是正整数,为零指数和负整指数的引入作铺 垫可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n 是正整数时,an 叫正整指数幂可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习 1填空1 2324. am an.2 2 34 . amn.24am3 23. an m n,同学回忆正整指数幂的运算法就,并尝试解决练习1、2练习 1,同学分小组抢答.

6、练习 2,同学通过约分解得通过练习,让同学回忆正整指数幂的运算律可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 0.4 xym3. ab 232323 1amm n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习 2运算新23 师：假如取消an a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m n,a 0 中 m n 的限制, 如何通过指数的运算来表示？由特别到一般,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课二、零指数幂2323 23 3 20由详细的例子入手,引出零指数幂的定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_规

7、定：a0 1 a 0老师板书：义零指数幂a0 1 a 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习 3填空0.1 8师：请同学们结合零指数幂的定义完成练习3突破思维困境,引入零指数幂2 0.80.同学解答练习4式子a b0 1 是否恒成老师强调练习4 中,等式成立？为什么？立的条件,即a b练习 5运算第 2 题的目的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_232314.25 2要让同学记住0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2练习 5,同学可通过约分解答师：实数m 与 n 的大小关a 1 a0中的 a0 这一条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

8、_系除了mn, m n 仍有 mm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、负整指数幂我们规定：n当 m n 时,运算法就m na an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1 1aa 0a肯定成立吗？同学尝试解决老师提出的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ n1an a0, nN + a问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料

9、word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习 6填空1 82.2 0.2 34 是否练习7式子 a b 41 ab恒成立？为什么？ 四、实数系正整数老师板书：负整指数幂a n1n a 0, nN +,a并强调 a 的取值练习 6 由同学解答, 练习 7要求小组合作探究解决老师针对同学的解答进行 点评,并强调练习7 中的等式成类比零指数的引入,负整指数的引入就顺理成章了练习 7 是为了让同学留意,在负整指可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_整数有理数分数实数无理数新零 负整数立的条件,即a b师：从数的分类

10、可知,在定义了零指数幂和负整指数幂以后,我们就把正整指数幂推广到了整数指数幂的范畴数幂中底数a 的取值范畴重新回忆实数的分类,呈现幂指数的推广过程,帮忙同学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、整数指数幂的运算法就懂得“把正整指数幂可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_am anm+na.推广到了整数指数幂可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课amnamn.abma mb m师：正整指数幂的运算法就,对整数指数幂的运算仍旧成立板书运算法就am的范畴”这句话使同学对幂的运算法就赐予重新熟识可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通过演示将an的运算归可

11、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习 8.21 2 x3.2 0.001结到 am an 中去,即mn aaamn am + n amn a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x3 2r 23 .x24 b2c同学解答, 练习 8 要求小组合作解决老师在讲解上述题目时,应再现每题运算过程中用到的运算律突出本节学问,突出运算法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1指数幂的推广正整指数幂小整数指数幂零指数幂负整指数幂回忆本节主要内容, 加深懂得零指数和负整指数幂的概念、牢记运算律简洁明白的概括本节课的重要学问,

12、 使同学易于懂得记 忆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结2正整指数幂的运算法就对整数指数幂仍旧成立：(1) am an am+ n.(2) amn amn. ammm(3) abb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作必做题： P98,练习 A第 1 题,业选做题： P103,习

13、题第1 题9标记作业针对同学实际,对课后书面作业实施分层设置,支配必做习题和选做习题两层可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4.1.1 有理指数 二【教学目标】1. 明白根式的概念和性质.懂得分数指数幂的概念.把握有理数指数幂的运算性质2. 会对根式、分数指数幂进行互化培育同学的观看、分析、归纳

14、等规律思维才能3. 培育同学用事物之间普遍联系的观点看问题【教学重点】分数指数幂的概念以及分数指数幂的运算性质【教学难点】对分数指数幂概念的懂得【教学方法】这节课主要采纳问题解决教学法在引入分数指数幂时,先讲方根的概念,依据方根的定义,得到根式具有的性质在利用根式的运算性质对根式的化简过程中,引导同学留意发觉并归纳其变形特点,进而由特别情形归纳出一般规律在对根式的性质进行练习以后,为明白决运算的合理性,引入了分数指数幂的概念,从而将指数幂推广到了有理数范畴在同学把握了有理指数幂的运算性质后,将有理指数幂推广到实数指数幂考虑到职校同学的实际情形,并没有给出严格的推证【教学过程】环节教学内容师生互

15、动设计意图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1整数指数幂的概念an a a a a n 个 a 连乘 . a0 1 a0.师：上节课我们把正整指数幂推广到了整数指数 幂,那么我们能不能把整数以旧引新 提出问题, 引入本节课题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_导 n1a an a0, nN+ 入2运算性质：指数幂推广到分数指数幂,进而推广到有理指数幂和实数指数幂了？这节课我可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aam n am+ n. amn amn. abm a m b m们就来探讨这个问题师：第一来复习一下上节课所学的内容同学回答老师提出的复习上节所学内

16、容可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问题,老师准时赐予评判一、根式有关概念老师板书课题引入方根定义：一般的, 如 xn a n 1,nN, 就 x 叫的概念为下一做 a 的 n 次方根 步引入分数指同学懂得方根概念数做基础新例如：2 9 知, 3 是 9 的二次方根 平方根 .1 由课由 32 9 知, 3 也是 9 的二次方根 平方根 .使同学加2 由 53 125 知, 5 是 125 的三次方根老师通过举例让同学深对方根概念立方根 .3 由 64 1 296 知, 6 是 1 296 的 4 次方根进一步懂得方根的概念的懂得,为总结出结论作铺有关结论：垫3可编辑资料 - -

17、 - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 当 n 为奇数时： 正数的 n 次方根为正数, 负数的 n 次方根为负数记作：n由方根的概念引入其数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xa(2) 当 n 为偶数时,正数的n 次方根有两个 互为相反数 记作：nxa(3) 负数没有偶次方根(4) 0 的任何次

18、方根都为0n n当a有意义时,a叫做 根式 , n 叫根指数正数 a 的正 n 次方根叫做a 的 n 次算术根 例如： 3 2叫做 2 的 3 次算术根. 4 2不叫根式,由于它是没有意义的新二、根式的性质n1 a n a同学在老师的引导下进一步懂得根式的概念同学重新构建根式、 根指数的概念, 老师强调当 n a有意义时, n a叫做根式学记法, 为引入根式的概念作 预备引入根式、根指数的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3课例如, 273 27, 5 35 3同学懂得根式的性质, 通过实例演示, 将性质应用将数学语可编辑资料

19、- - - 欢迎下载精品_精品资料_2 当 n 为奇数时,n an a.到运算之中老师用语言表达根式言符号 转化为文字语言, 使学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n当 n 为偶数时,n |a | a（ a0）.a a（a 0）性质 ：(1) 实数 a 的 n 次方根的n生加深对性质的懂得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3例如：53 5, 323 2.次幂是它本身.(2) n 为奇数时,实数a 的 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4525, 34 | 3| 3观看下面的运算：次幂的 n 次方根是a 本身.n 为偶数时,实数a 的 n 次幂的n 次

20、方根是a 的肯定设置障碍,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 31 3值使同学积极寻可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3a 2 a32 a找解决途径, 从而调动同学思可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 33 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a a a同学仔细观看维的积极性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上面两式的运算,用到了法就 amn amn,但无法用整数指数幂来说明,但是式的含义是11在老师的引导下,同学通过老师引导,同学找到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a3连乘 3 次得到 a,所以 a3

21、可以看作是a 的 3 次方查找解惑途径使运算合理的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2根.式的含义是323 次得到 a2,所以 a3途径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 连乘可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以看作是a2 的 3 次方根因此我们规定12引入正分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33a 以使运算合理33a, a a2,数指数幂的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 30 页 - - -

22、 - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、分数指数幂一般的,我们规定：1n n同学在老师的引导下, 由特别到一般, 积极构建分数指数幂的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaa 0.maam +,n nn am a 0,m, nN且m n为既约分数 m n1类比负整数指数幂的定 义,引入负分数指数幂的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且amnam n为既约分数 a 0,m, nN+,师：负整数指数幂是

23、怎么定义的？如何来定义负 分数指数幂了？同学在老师的引导下, 类比负整指数幂的定义,形成负分数指数幂的概念将有理指 数幂推广到实 数指数幂, 并给出实数指数幂 的运算法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、实数指数幂的运算法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_新1 aa a+ .师：至此,我们把整数加深对有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) a a .指数幂推广到了有理指数理指数幂的理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a(3) a bb以上 a,a中,a 0,b 0,且 ,为任意实数课练习 1幂有理指数幂仍可以推广到实数指数幂

24、使同学形成实数指数幂的概念解,并使同学进一步把握指数 幂的运算法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_323 25551可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 8 821 8 8.同学做练习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_822383 2 4.11111 1 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3 3336236333 3 3 39.2 3 6 32使同学把握函数型运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 1213器的使用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a3b43 a3 3 b4 3 a2 4b例 1利用函

25、数型运算器运算精确到 0.001：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21 0.2 1.52 .2 3.14 .3 3.1 3老师讲解例1 第1 题的操作方法同学结合教材, 完成例可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2利用函数型运算器运算函数值已知 f x 2.71x ,求 f 3 ,f 2,f 1, f 1 , f 2, f 3 精确到 0.001 请同学们结合教材在小组内合作完成练习 2教材P 98,练习 A 组 第 3 题,练习 B 组第 3 题1 第2、3题, 学习用运算工具来求指数幂ab 的值使同学进一步巩固函数运算器的使用方法可编辑资料 - - - 欢

26、迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1根式分数指数幂零指数幂2 正整指数幂负整指数幂小整数指数幂结有理指数幂分数指数幂实数指数幂3利用函数型运算器求ab 的值同学在老师的引导下 回忆本节课的主要内容,加深懂得根式和分数指数幂的概念. 理顺实数指数幂的推广过程. 回忆运算器的

27、使用方法简洁明白 的概括本节课 的重要学问, 便于同学懂得记 忆理顺本节指数幂的推广 思路,使同学思维清楚针对同学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_实际,对课后书作必做题：教材P 98,练习B组第1 题.面作业实施分业选做题：教材P 98,练习B组第2 题层设置, 支配基本练习题和选做题两层可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4

28、.1.2 幂函数举例【教学目标】1. 明白幂函数的概念,会求幂函数的定义域,会画简洁幂函数的图象2. 培育同学用数形结合的方法解决问题留意培育同学的作图、读图的才能3. 培育同学勇于发觉、勇于探究、勇于创新的精神.培育合作沟通等良好品质【教学重点】 幂函数的定义【教学难点】会求幂函数的定义域,会画简洁幂函数的图象【教学方法】这节课主要采纳启示式和讲练结合的教学方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从函数 y x,y x2,y1等导入,通过观看这类函数的解析式,归纳其共性,引入幂函数的概念在x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1 求函数的定义域中,对于分数指数及负

29、整指数的幂函数要转化为分式或根式的形式,讲解时,留意引导,让同学在解答问题的过程中自己归纳总结规律函数图象是争论函数性质的有利工具,老师在讲授例2 时,可以采纳分组的方式,让同学一起合作完成函数的图象,并从本例中找出幂函数的某些性质【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1指数幂an aa a a n 个 a 连乘 a0 1.a-n1an a0, nN+.同学在老师的引导下,回忆指数幂的有关定义及运算法 就复习上节内容,为本节学习做准 备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1nn导aa a0 .m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

30、精品资料_入a n n manmmaa0, m, n N +,且 n 为既约分数 .1mm a0,m, n N+,且 n 为既约分数 na师：以上函数表达式的共同特点是什通过实例引入本节 课题,确定本可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2观看函数y2, y x3, y x 及 y x 1么？你仍能举出类似的函数吗？节的学习目标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x同学观看函数的表达式,回答老师提出的问题一、幂函数的概念同学在老师的引由同学一般的,形如导下归纳幂函数的概自己归纳幂新课的函数我们称为幂函数y x念函数的概念,有利于他们把握和懂得新概念可编辑资料 - - -

31、欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习 1判定以下函数是不是幂函数351 y2 x.2 y 2 x .73 yx8.4 yx23例 1写出以下函数的定义域：1x.1 yx3.2 y 2 3同学回答练习1, 进一步懂得幂函数的 概念 针对同学的回答,老师结合定义点 评在老师的引导下利用 指数幂 的有关定义,师生共同完成

32、例使同学加强对幂函数概念的懂得通 过 例题演示,使同学 进 一 步 掌可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 yx 2.4 y x2题握 求 幂 函 数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 1 函数 y x3 的定义域为R.12同学查找规律,形成解题规律定 义 域 的 方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 函数 y x,即 yx ,定义域为 0 , .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 21师：由上例我们可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 函数 y x新 .,即 yx2 ,定义域为 , 0 0,3可以看出,当幂函数 的 指 数为 负 整 数时,一般是先将函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 函数y x课 2, 即 y1 3,其定义域为 0, x表达式转化为分式形式.当幂函数的指数为分数时,一般是总结规可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习 2求以下函数的定义域：413先将函数表达式转化律为根式,然后再来求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 yx.2 yx32.3 y x函数的定义域老师依据同学的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、幂函数