2021-2022学年人教B版必修51.1.2余弦定理 教案.docx

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1、课题：课标要求通过对任意三角形边长和角度的探索，掌握余弦定理，并能解决一些 简单的三角形度量问题。能够运用余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有 关的实际问题。一、教材分析人教版?普通高中课程标准实验教科书必修5)?第一章?解三 角形?第一单元第二课?余弦定理?第一课时。“余弦定理是“解三角 形中的重要定理，在高考中属于“掌握层次。在教材中，利用向 量的数量积推导余弦定理，正确理解其结构特征和表现形式，解决三 角形中“边、角、边和“边、边、边问题，体会向量法的应用及 方程思想，引起学生认知冲突和激发学生探究数学的潜能。解三角形的教学要重视正弦定理和余弦定理在探索三角形边角 关系中的作用

2、，引导学生认识它们是解决测量问题的一种方法。 二、学情分析1、认知特征学生已经学习了三角函数、向量根本知识和正弦定理有关内容， 对于三角形中的“边和“角的互化也有了进一步的认识。能熟练 运用正弦定理解决“任意两角与一边和“两边和其中一边的对角 的三角形问题。2、思维特征学生应用数学知识的意识不强，知识的系统性不完善，使学生在 余弦定理推导方法的探求上有一定的难度，教师对此需作必要的启发 和引导，让学生进行思考，通过类比、联系、归纳从而能解决问题。3、心理特征高中生思维活泼，参与意识强烈，为探究式学习提供了空间，但 学生的合作意识不强，应培养他们的合作学习能力。三、教学目标1、知识与技能能推导余

3、弦定理及其推论，并会用余弦定理解决两类根本的解三 角形问题。2、过程与方法培养学生知识的迁移能力；归纳总结的能力；运用所学知识 解决实际问题的能力。3、情感、态度与价值观让学生主动探索，合作交流,感受探索的乐趣和成功的体验, 体会数学的逻辑性和严谨性，形成学习数学知识的积极态度。四、课型新授概念课五、课时两个课时六、教学重难点1、重点：余弦定理的发现和证明过程及其定理的简单应用。2、难点：用向量的数量积推导余弦定理的思路。3、关键点：创设一个“三角形两边及夹角来解决三角形的例子， 学生发现不能用上一节所学知识来解决这一问题，从而引起好奇并激 发起学习的兴趣，突出重点；利用三角形边长转化向量的模

4、，构造向 量，建立数学模型，突破难点。八、教学方法1、启发式教学法：以设问、疑问层层引导，启发学生积极思考，逐 步从常识走向科学，将感性认识提升到理性认识，培养和开展学生的 抽象思维能力。2、探究式教学法：引导学生去疑，鼓励学生去探，鼓励学生去 思，培养学生的抽象思维能力。3、合作学习：通过组织小组讨论到达探究、归纳的目的。九、教学过程（一）复习回忆运用正弦定理解决的两类解三角形问题：（1三角形任意两角和一边解三角形；2三角形两边和其中一边的对角解三角形。二）创设情境，引入新课问题设计设计意图师生活动千岛湖问题，抽象为数学 模型：在 ABC 中， AC=1km, BC=2km, ZC = 12

5、0 ,求 AB从生活实例引入，通 过观察，归纳，认识 概念原型。体会数学 源于生活，激发学习 兴趣。师：让学生体会从实际生 活中，建立数学模型。师：能否用正弦定理解决 此问题？生：不能解决。师：联系已经学过的知识 和方法，可用什么途径来 解决这个问题？、二，引导探索，研讨新知问题设计设计意图师生活动假设三角形ABC为 任意三角形，角C, BC=a,AC=b,求边长 AB.构造向量的方法？c2 = a2 + b2 -2abcosC 观察结构特征，类比推 理。思考：是否还有其他方法 解决问题？将具体问题一般化， 解决一类问题而非一个 问题。复习稳固相关向量知识， 突出利用向量工具解决 数学问题。让

6、学生主动探索，培养学 生知识的迁移能力；归纳 总结的能力。引导学生积极探索。师：涉及两边长度和夹 角，能联系以前的什么知 识？引导提示构造向 量）师：利用向量加法与减法 分别构造向量。注意向 量夹角问题）引导学生观察，归纳，总 结。得到余弦定理。剖析定理，加深理解记 忆，并得到其推论。四应用举例，归纳分类问题设计设计意图师生活动1、千岛湖问题。2、AAbC中，a = 2, b =6,c =百+ 1,求NAQ,NC.余弦定理应用总结：三角形的任意两边及 它们的夹角就可以求出 第三边；三角形的三条边就可 以求出其它角。掌握余弦定理及其推论 的根本作用：三角形的任意两边及 它们的夹角就可以求出 第三

7、边；三角形的三条边就可 以求出其它角。师：引导学生观察余弦 定理，得出了三边长与 其中一角的具体关系， 同时发现三边长的平方 在余弦定理中同时出 现。（从方程的思想出 发，知三求一）从定理和推论出 发，总结余弦定理所能 解决的两类型问题。四知识拓展，深入探究问题设计设计意图师生活动1、在AA4C中， a = Scmb = 3cm, /。= 60。,求.2、在A4BC中， =2回 力=。=2,解三角形通过练习，使学生掌 握余弦定理，及其简单应 用。学生展示，教师点评。五）课堂小结，整理反思课堂小结设计意图1、余弦定理2、余弦定理的应用三角形的任意两边及它们的夹角就 可以求出第三边；三角形的三条边就可以求出其它角。复习稳固本节知识，使学生学会总 结反思，在归纳概括过程中把所学知识 条理化，系统化。十、板书设计十一、教学反思