2022年高一数学必修复习函数知识点总结.docx

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1、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、函数的概念与表示期末复习函数学问点归纳可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_构成函数概念的三要素定义域对应法就值域例 1、以下各对函数中,相同的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、 f xlg x2, g x2 lg xB 、 f xlg x x1 , g x 1lg x1lg x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C、f u11uu, gv11vvD 、f（ x） =x, f xx 2例 2、M x | 0x2,N y | 0y3 给出以下四个图形,其中能表示从集合M到集合N

2、的函数关系的有（）A、0 个B、 1 个C、2 个D、 3个yyyy 322221111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_O12xO12xO12xO12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：（ 1）分式的分母不为零.（ 2）偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义.（ 3）对数函数的真数必需大于零.0.5（ 4）指数函数和对数函数的底数必需大于零且不等于1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例.（ 05 江苏卷）函数y例 3：log4 x23x的定义域为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

3、资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）已知 f x的定义域是 -2,5,求f2x+3的定义域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）已知 f 2x1的 定义域是 -1,3,求fx的定义域 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4：设f xlg 2 2x ,就xxf 22f 的定义域为 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式练习：f 2x4x 2 ,求f x 的定义域为 可编辑资料

4、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、函数的值域1 求函数值域的方法直接法：从自变量x 的范畴动身,推出y=fx的取值范畴,适合于简洁的复合函数.换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式.利用对勾函数分别常数：适合分子分母皆为一次式（x 有范畴限制时要画图） .单调性法：利用函数的单调性求值域.几何意义法：由数形结合,转化距离等求值域.主要是含肯定值函数例：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1（直接法） y1x22 x32. f x2242xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3（换元

5、法） yx2x14. yx212x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. yx yx133x1 22 x1x46. 对勾函数 y2x18 x4x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 单调性 yxx1,32 x8. yx1x, yx1x11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 几何意义 yx2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四 函数的奇偶性1. 定义： 设 y=fx , xA ,假如对于任意 x A ,都有 f xf x,就称 y=fx 为偶函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精

6、品_精品资料_假如对于任意x A,都有 f xf x ,就称 y=fx 为奇函数.2. 性质 ： y=fx 是偶函数y=fx 的图象关于y 轴对称 ,y=fx 是奇函数y=fx 的图象关于原点对称 ,如函数 fx 的定义域关于原点对称,就f0=0奇奇=奇 偶偶=偶奇奇=偶偶偶=偶奇偶=奇两函数的定义域 D1 ,D2,D1D2要关于原点对称3. 奇偶性的判定看定义域是否关于原点对称看 fx与 f-x的关系例：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 已知函数f x 是定义在 , 上的偶函数 . 当 x, 0 时,f xxx 4 ,就当 x 0, 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

7、_精品资料_f x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 如奇函数f x xR 满意f 21 , f x2f xf 2 ,就f 5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、函数的单调性1、函数单调性的定义：假如对于某个区间上的任意两个自变量的值 x1、x2, 当 x1x2 时都有 fx1 fx2. 那么就说 fx 在 这个区间上是增函数.假如对于某个区间上的任意两个自变量的值 x1、x2,当 x1x2 时都有 fx1 fx2. 那么就是 fx 在这个区间上是减函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的单调性通常也可以以以下形式表达（等价形式） ： 当

8、f x1f x2 0 的时候,函数单调递可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_增当.f x1f x20的时候,函数单调递减x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 设 yf g x是定义在 M 上的函数, 如 fx 与 gx 的单调性相反, 就 yf g x在 M 上是减函数. 如 fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与 gx 的单调性相同,就yf g x在 M 上是增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢

9、迎下载精品_精品资料_例：1 定义证明函数f xx3 xR 的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 已知定义域为R 的函数f x2x 1是奇函数.a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求a, b 的值.（）如对任意的 tR ,不等式f t 22t f 2t 2k0 恒成立,求 k 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 函数f x 对任意的m, nR ,都有f mnf mf n1 ,并

10、且当 x0时,f x1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 证：f x 在 R 上是增函数.如f 34 ,解不等式f a 2a52可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 函数 ylog 0.1 6x2 x 2 的单调增区间是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 已知f x3a1x4a, x1是 , 上的减函数,那么 a 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_loga x, x1可编辑资

11、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0,（ A） 0,1（ B）131 1（ C）,7 31（ D）,17可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六函数的周期性：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1（ 定义 ）如f xT f x T0f x 是周期函数, T 是它的一个周期.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明： nT 也是f x的周期.（ 推广 ）如f xaf xb ,就f x是周期函数, ba是它的一个周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对比记忆：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

12、精品资料_如 f xaf xa ,就：如f axf bx ,就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2如f xaf x .f xa1.f xf xa1.就f xf x 周期是 2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：1 已知定义在 R 上的奇函数 f x满意 fx+2 = f x,就,f6的值为（）A 1B 0C1D2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 已知f x是-,上的奇函数,f 2xf x,当 0x1 时, fx=x ,就 f7.5= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

13、- - - 欢迎下载精品_精品资料_3 设 f(x) 是定义在 R 上的奇函数,且对任意实数x 恒满意f 2xf x ,当 x0,2 时f x2xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 证：f x是周期函数. 当 x 2,4 时, 求f x的解析式. 运算：f 0f 1f 2f 2022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_七二次函数 涉及二次函数问题必画图分析 1. 二次函数 fx=ax 2+bx+ca 0的图象是一条抛物线,对称轴xbb4acb2,顶点坐标 ,可编辑资料

14、- - - 欢迎下载精品_精品资料_2 a2a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 二次函数与一元二次方程关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次方程ax 2bxc0a0 的根为二次函数 fx=ax 2+bx+ca 0 y0 的 x 的取值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次不等式 ax 2bxc00 的解集 a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数情形一元二次不等式解集22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Y=ax2+bx+c a0 =b2-4aca

15、x +bx+c0 a0ax +bx+c0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 0x xx1或xx2x x1xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象 =0与解x xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 0 , a 1互为反函数名称指数函数对数函数一般形式Y=a x a0 且 a 1y=logax a0 , a 1定义域- ,+ 0,+ 值域0,+ - ,+ 过定点（ 0,1）（ 1, 0）指数函数 y=ax 与对数函数 y=log ax a0 , a 1图

16、象关于 y=x 对称图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性a1,在- ,+ 上为增函数0a1,在0,+上为增函数0a1, 在0,+ 上为减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、比较两个幂值的大小,是一类易错题,解决这类问题,第一要分清底数相同仍是指数相同,假如底数相同,可利用指数函数的单调性.指数相同,可以利用指数函数的底数与图象关系（对数式比较大小同理）记住以下特别值为底数的函数图象,争论指数,对数函数问题,尽量化为同底,并留意对数问题中的定义域限制.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：（ 1）已知 a0.30.2 , b0.20.2 ,

17、 c0.20.3 , d1.512,就比较 a , b , c , d的大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）设 a0.33 , b30.3 , clog3 0.3 ,就 a , b , c 从小到大排列为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）在 0.3 2 ,20.3,log 2 2这三个数中最大的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、指数函数与对数函数中的绝大部分问题是指数函数与对数函数与其他函数的复合问题,争论复合函数的单调性是解决问题的

18、重要途径.4、指对数函数的图像与性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_十幂函数1、幂函数定义：形如yx R 的函数称为幂函数,其中x 是自变量,是常数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：（ 1）以下函数是幂函数的是（）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A y=x xB.y=3x2C.y=x23+1D.y=x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）已知函数 y m2m1m22m 1是幂函数,求此函数的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、幂函数的性质归纳：幂函数在第一象限的性质：0 ,图像过定点（ 0,0 ）（

19、 1,1 ）,在区间（ 0,）上单调递增.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 ,图像过定点（ 1,1 ）,在区间（ 0,）上单调递减.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_整数 m,n 的奇偶与幂函数mmyx n, m, nZ, 且m,n互质的定义域以及奇偶性有什么关系？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结果：形如yx n m, nZ ,且m, n互质 的幂函数的奇偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）当 m, n 都为奇数时, f （

20、x）为奇函数,图象关于原点对称.（ 2）当 m为奇数 n 为偶数时, f （ x）为偶函数,图象关于y 轴对称.（ 3）当 m为偶数 n 为奇数时, f （ x）是非奇非偶函数,图象只在第一象限内.3、幂函数的图像画法：关键先画第一象限,然后依据奇偶性和定义域画其它象限.指数大于 1, 在第一象限为抛物线型（凹） .指数等于 1, 在第一象限为上升的射线.指数大于 0 小于 1, 在第一象限为抛物线型（凸） . 指数等于 0, 在第一象限为水平的射线.指数小于 0, 在第一象限为双曲线型.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：1、（ 1） ylg xlg 53x 的定义域为.（

21、2） y12 x 3 的值域为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） ylg2x 2x1的递增区间为 ,值域为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、（ 1） log 1 x240 ,就 x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、要使函数y12 x4 x a 在 x,1 上 y0 恒成立.求 a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.如 a2x+1 ax21 0（a 0 且 a

22、1）,求 y=2 a2x3 ax+4 的值域 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_十一函数的图象变换（ 1）1、平移变换：（左 +右- ,上 + 下- ）即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x yf x h0 , 右移k0 , 下移; h0 , 左移; k0 , 上移yf xh yf x k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 对称变换：（对称谁,谁不变,对称原点都要变）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x x 轴yf x y 轴yf x 原点yf x yf x yf x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x y 轴右边不变,左边为右边部分的对称图yf x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x 保留x 轴上方图,将x 轴下方图上翻yf x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：1作出以下函数的简图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） ylog 1 x22 .（ 2） y=|2 x-1|.（ 3） y=2 |x|.可编辑资料 - - - 欢迎下载