二轮复习系列统计与概率.docx

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1、二轮复习系列统计与概率二轮复习系列 ：统计与概率 1.甲、乙两名运动员在某项测试中的 两名运动员这项测试成果的平均数， A. 为 X 2 ,S 1S, B. 为 X 2 ,S | S 2 C. X 1 X 2 ,S 1 S 2 D. 为 X 2 , S| S 2 2.某同学学业水平考试的 9 科成果如茎叶图 4 所示， 则依据茎叶图可知该同学的平均分甲屮 * 屮 4 卩 7 酣 2匸 Q -3. 某班级有 50 名学生，现要实行系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10 名学生，将这 50 名学生随机编号 1 50 号，并分组，第一组 1 5 号，其次组 6 10 号，第十组 46 50 号

2、，若在第三组中抽得号码为 12 的学生，则在第八组中抽得号码为 的学生• 4. 某中学共有学生 900 人，其中高一年级 240 人，高二年级 260 人，为做某项调查，拟采纳 分层抽样法抽取容量为 45 的样本，则在高三年级抽取的人数是 _ . 5. 某学校想要调查全校同学是否知道迄今为止获得过诺贝尔物理奖的 6 位华人的姓名，为此 出了一份考卷。该卷共有 6 个单选题，每题答对得 20 分，答错、不答得零分，满分 120 分。阅卷完毕后，校方公布每题答对率如下： 四 五 八 暮时率 80% i * 0ir 6Q40% 30%则此次调查全体同学的平均分数是_ 分。6 次成果的茎叶图

3、如图 2 所示， x 2 分别表示甲乙 S, s , 分别表示甲乙两名运动员这项测试成果的标准差,6. 某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量 y (度)与气温 x (C) 之间的关系, 随机统计了某 4 天的用电量与当天气温，并制作了比照表：1 %肛（七 _ L8 】3 10 124 34 3A 由表中数据，得线性回来方程 y 2x a ，则 a = 7. 如下图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 上随意一点，若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q, 1 1 （ A（ B）- 4 3 8. 投掷一枚质地匀称的骰子两次，若第一次面对上的点数小于其次次面对上的点数我们称其 为前效试

4、验，若其次次面对上的点数小于第一次面对上的点数我们称其为后效试验， 若两次 面对上的点数相等我们称其为等效试验 •那么一个人投掷该骰子两次后出现等效试验的概率 是（x 2y 2 °, x < 4, 表示的平面区域为 D .在区域 D 内随机取一个点，则此点到 2 则点 Q 取自 ABE 内部的概率等于（ 9.从装有 2 个红球和 1 6 2 个黑球的口袋内任取 C • 12 D • 36 2 个球，则恰有一个红球的概率是 (A) (B) 2 （ C ）(D) 10.在等边 ABC 的边 BC 上任取一点 P ，贝 V S ABP 5 6 -S ABC

5、 的概率是 3 B. C. D. 11.如图，正方形 ABCD 中，点 P 在边 AD 上，现有质地匀称的粒子散落在正方形 ABCD 内，则 粒子落在厶 PBC 内的概率等于（ ）A. B. 12.设不等式组 (C)直线 y+2=0 的距离大于 2 的概率是 A. B. C.D. 卫 13 13 25 2513. 有 4 个爱好小组，甲、乙两位同学各自参与其中一个小组，每位同学参与各个小组的可 能性相同，则这两位同学参与同一个爱好小组的概率为_ • 14. 平行四边形 ABCD 中， E 为 CD 的中点•若在平行四边形 ABCD 内部随机取一点 M , 则点 M 取自 A

6、BE 内部的概率为_ • 15. 为了参与 2012 贵州省中学篮球竞赛，某中学确定从四个篮球较强的班级的篮球队员中 选出 12 人组成男子篮球队，代表该地区参赛，四个篮球较强的班级篮球队员人数如下表：班级 高三（ 7 ）班 高三（ 17 ）班 高二（ 31 ）班 高二（ 32 ）班 人数 12 6 9 9 （I）现实行分层抽样的方法从这四个班中抽取运动员， 求应分别从这四个班抽出的队员人数； （n）该中学篮球队奋力拼搏， 获得冠军.若要从高三年级抽出的队员中选出两位队员作为 冠军的代表发言，求选出的两名队员来自同一班的概率. 16. 某校高三（1）班全体女生的一次数学测试成果的茎叶

7、图和频率分布直方图都受到不同程 度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求高三（1）班全体女生的人数； （2）求分数在 80,90）之间的女生人数；并计算频率分布直方图中 80,90）间的矩形的高； （3）若要从分数在 80,100 之间的试卷中任取两份分析女学生失分状况， 在抽取的试卷 中，求至少有一份分数在 90,100 之间的概率. 叶 Q 辭 6 E 冲 6* 212 3 3 5 6 3 9 7 122345679 9517. 某高校从参与今年自主招生考试的学生中抽取成果排名在前 80 名的学生成果进行统计, 得频率分布表：(1 )分别写出表中、处的数据； (2)高校确定在第

8、 6、7、8 组中用分层抽样的方法选 6 名学生进行心理测试，最终确定 两名学生赐予嘉奖。规则如下：若该获奖学生的第 6 组，赐予嘉奖 1 千兀； 若该获奖学生的第 7 组，赐予嘉奖 2 千兀； 若该获奖学生的第 8 组，赐予嘉奖 3 千兀；测试前，高校假设每位学生通过测试获得嘉奖的可能性相同。求此次测试高校将要支付 的奖金总额为 4 千元的概率。组号 分组 1 200,210)0.1 5 210,220)0.1125 3 220,230) 4 230,240) 削 w.®5 240,250) 15 0.1B7S 6 256260) 12 0 15 7 260,270) 80 10 8

9、 270 ( 2W) 4 0 0518. 班主任统计本班 50 名学生平均每天放学回家后学习时间的数据用图5 所示条形图表示. (1) 求该班学生每天在家学习时间的平均值； (2)假设学生每天在家学习时间为 18 时至 23 时，已知甲每天连续学习 2 小时，乙每天连 续学习 3 小时，求 22 时甲、乙都在学习的概率. 19. 以下茎叶图记录了甲、 乙两组各四名同学的植树棵树 •乙组记录中有一个数据模糊， 无法 确认，在图中以 X 表示. 甲鮒 乙殂 9 9 。疋 8 9 1 1 I 0 (I) 假如 X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差； (II )假如 X=9,分别从甲、乙

10、两组中随机选取一名同学, 的概率. 20. 某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数 X 依次为 1,2,3,4,5 •现从一批该日 用品中随机抽取 20 件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X 1 2 3 4 5 频率 a 0. 2 0. 45 b c (1)若所抽取的 20 件日用品中， 等级系数为 4 的恰有 3 件， 等级系数为 5 的恰有 2 件,求 a, b, c 的值； (2)在(1)的条件下，将等级系数为 4 的 3 件日用品记为 X 1 , X 2 , X 3 ,等级系数为 5 的 2 件日用品记为 y 1 , y 2 ，现从 X 1 , X 2

11、, X 3 , y 1 , y 2 这 5 件日用品中任取两件(假定每件日 用品被取出的可能性相同)，写出全部可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好 相等的概率. 21. 为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重•经统计，这批学生的体重 求这两名同学的植树总棵数为 19 .人数(人)数据(单位：千克)全部介于 45 至 70 之间•将数据分成以下 5 组：第 1 组 45,50) ，第 2 组 50,55) ，第 3 组 55,60) ，第 4 组 60,65) ，第 5 组 65,70 ，得到如图所示的频率分 布直方图•现采纳分层抽样的方法，从第

12、 3, 4, 5 组中随机抽取 6 名学生做初检. (I) 求每组抽取的学生人数； (H) 若从 6 名学生中再次随机抽取 2 名学生进行复检，求这 2 名学生不在同一组的概率. 22. 一个盒子中装有 4 张卡片，每张卡片上写有 1 个数字，数字分别是 1? 2 ?3? 4 •现从盒子 中随机抽取卡片. (I) 若一次抽取 3 张卡片，求 3 张卡片上数字之和大于 7 的概率； (n) 若第一次抽 1 张卡片，放回后再抽取 1 张卡片，求两次抽取中至少一次抽到 数字 3 的概率. 23. 某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品， 称其重量(单位：

13、克)是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图(如右) 甲乙 d 2 1 2431 1 h i 0 2 5 仪 I F7 1 0 8 9 (I) 依据样本数据，计算甲、 乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品 的重量相对稳定； (n) 若从乙车间 6 件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过 2 克的概率. 24. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成果，甲组记录中有一个 数据模糊，无法确认，在图中以 X 表示. 甲组乙组(I) 假如甲组同学与乙组同学的平均成果一样，求 X 及甲组同学数学成果的方差；(n) 假如 x=7,分别从甲、乙两组同学中

14、各随机选取一名，求这两名同学的数学成果之和 大于 180 的概率.(注：方差 S 2= -(X i x) 2(X 2 x) 2. (X n X ) 2 , 其中 nX 为 x 1 , x 2 ,.,冷的平均数. ) 25. 某汽车租赁公司为了调查 A, B 两种车型的出租状况，现随机抽取这两种车型各 50 辆, 分别统计了每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表 ：A 型车 出租天数 3 4 5 6 7 车辆数 3 30 5 7 5 B 型车 出租天数 3 4 5 6 7 车辆数 10 10 15 10 5 (I )试依据上面的统计数据， 推断这两种车型在本星期内出租天数的方差的大小关系

15、(只 需写出结果)； (n) 现从出租天数为 3 天的汽车(仅限 A, B 两种车型)中随机抽取一辆，试估计这辆汽 车是 A 型车的概率； (川)假如两种车型每辆车每天出租获得的利润相同， 该公司须要购买一辆汽车， 请你依据 所学的统计学问，给出建议应当购买哪一种车型，并说明你的理由 26. 某中学实行了一次环保学问竞赛 ，全校学生参与了这次竞赛•为了了解本次竞赛成 绩状况，从中抽取了部分学生的成果 (得分取正整数，满分为 100 分)作为样本进行统计.请 依据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图 (如图所示)解决下列问题：频率分布表 (I) 写出 a,b, x, y

16、 的值; 广场参与环保学问的志愿宣扬活动 (i)求所抽取的 2 名同学中至少有 1 名同学来自第 5 组的概率; (ii) 求所抽取的 2 名同学来自同一组的概率.二轮复习系列概率答案 1 1 1. C2. 80 3. 37 4. 20 5. 66 6. 607. C8.B9. C10.C11.A12. D13. 14. 4 2 12 6 15•（ 1）应从高三（ 7 ）班中抽出 12 4 人，应从高三（17）班中抽出 12 2 36 36 9 9 人，应从高二（31 ）班中抽出 12 3 人，应从高二（32）班中抽出 12 3 人. 36 36 （II ）记高三（7）班抽出的 4

17、人为 A 、 A 2 、 A 3 、 A ，高三（17）班抽出的两人为 B 1 、 B 2, 则从这 6 人中抽出 2 人的基本领件有：（AA）、 （A1A）、 （A 1 , A t ）、 （A 1 , B 1 ）、 （A 1 , B 2 ）、 ( A 2 ,A 3 ) 、 (A 2 ,A 4 ) 、 (A 2 , B 1 ) 、 (A 2 , B 2 ) (A 3 , A 4 ) (A 3 , B 1 ) (A 3 ,B 2 ) (A 4 , B 1 ) 、 组别 分组 频数 频率 第 1 组 50 , 60) 8 0.16 第 2 组 60 , 70) a 矚 第 3 组 70 , 80)

18、 20 0.40 第 4 组 80 , 90) 矚 0.08 第 5 组 90 , 100 2 b 合计(n) 在选取的样本中, 从竞赛成果是 80 分以上(含 80 分)的同学中随机抽取 2 名同学到 频率 频率分布直方图 组距15(A 4 ,B 2 ) 、 ( B 1 ,B 2 ) 共 15 件， .7 记抽出的 2 人来自同一班为事务 C,则事务 C 含 ：( A,A 2 ) 、 ( A 1 , A 3 ) 、 ( A 1 , A 4 ) 、( A 2 ,A 3 ) 、 ( A 2 ,A 4 ) 、 (A 3 , A 4 ) 、 (B 1 ,B 2 ) 共 7件，.10 故 P(C) .

19、12 15 2 16. (1)解：设全班女生人数为 x , Q 0.008 10 0.08 x 25- 3 ，x 分 (2)25-21=4 人，依据比例关系得 0.016 6 分 (3)设六个人编号为 123,4,5,6. 全部可能依据列举法得 (1,2 ) (1,3 ) (1,4 ) (1,5 ) (1,6 ) (2,2 ) (2,3 ) (2,4 ) (2,5 ) (2,6 ) (3,4 ) ( 3,5 ) (3,6 ) (4,5 ) (4,6 ) ( 5,6 ) 15 个基本领件，其中符合的是 (1,5 ) ( 1,6 ) (2,5 ) (2,6 ) ( 3,5 ) ( 3,6 ) (4

20、,5 ) (4,6 ) ( 5,6 ) 9 个基本领件， 9 3 概率为 312 分 15 5 17. 解：(1)处填 14;处填 0.125 (2)第 6、7、8 组共有 24 人，从中抽 6 人；所以分别抽取 3 人、2 人和 1 人。4 设为 A 1 .A e .A 3 ; B 1 , B 2 和 C ，穷举共有 15 种，有 4 种满意，顾所求概率为 P o 18. 解：（ I）平均学习时间为6 20仆 0 2+10 3+54= I .8 ( 小时 ) .50 分) (n) 设甲起先学习的时刻为 x ,乙起先学习的时刻为 y ，试验的全部结果所构成的区域 为 Q =( x , y )|

21、18 w x w 21, 18< y < 20，面积 S Q=3 X 2=6 .事务 A 表示 22 时甲、乙都 在学习，所构成的区域为 A =( x , y )|20 w x w 21, 19 w y w 20，面积为 S =1 x 仁 1,这 是一个几何概型，所以 RA)=鱼=丄.(12 分) S 6 19. 解 ：(1)当 X=8 时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8, 8, 9, 10, (n) 记甲组四名同学为 A, A A B ,A 4 ,他们植树的棵数依次为 9, 9, 11, 11; 乙组四名同学为 B, B 2 , B B ,B,他们植树的棵数依次为 9,

22、8, 9, 10,分别从甲、 乙两组中随机选取一名同学, 全部可能的结果有 16 个，它们是: (A , B), (A, B 2 ), ( A 1 , B B ), ( A 1 , B 4 ), (A 2 , B), (A 2 , B 2 ) , (A 2 , B s), (A 2 , B 4 ),(A 3, B), (A2 , B2 ) , (A s , B s), (A, B 4 ),( A, B), (A 4 , B 2 ), (A 4 , B s), (A 4 , B 4 ),用 C 表示：选出的两名同学的植树总棵数为 19这一事务，则 C 中的结果有 4 个， 它 们是：( A 1

23、, B 4 ), ( A , B 4 ), ( A 3 , B 2 ), ( A , B 2 ),故所求概率为 4 1 P ( C )- .• •• -12 分20. (1 )由频率分布表得 a+0.2+0.45+b+c=1, a+b+c=0.35.1 分 3 因为抽取的 20 件日用品中，等级系数为 4 的恰有 3 件，所以 b=0.15.3 分 20 2 等级系数为 5 的恰有 2 件，所以 c=<=0.1.4 分 20 从而 a=0.35-b-c=0.1 所以 a=0.1 b=0.15 c=0.1.6 分 (2 )从日用品 X 1 ， X 2 ， X

24、B ， Y ， 匕中任取两件，全部可能结果 ( X 1 , X 2 ),( X 1 , X B),( X 1 , Y ),( X 1 , 丫 2 ),所以平均数为 x 8 8 9 10 4 35 ;) .4方差为 s 21 35 2 35 2 邓8 匚) ( 9T ) 35 2 (107 )11 164 ( X 2 , X 3 ) ,( X 2 ， Y ) ， ( X 2 , 丫 2 ) ,( X 3 ， YJ ( X 3 , Y 2 ),( Y , YO 共 10 种，9 分 设事务 A 表示从日用品 X 1, X 2 , X 3 , 丫，丫 2 中任取两件，其等级系数相等，则 A 包 含的

25、基本领件为 ( X i , X 2 ) ,( X i , X 3 ) ,( X i , X 2 ) ,( Y i , Y 2 )共 4 个， . 11 分 4 故所求的概率 P(A)= =0.4.12 分 10 21. ( I )解：由频率分布直方图知，第 3 , 4 , 5 组的学生人数之比为 3: 2:1 .2 分 所以，每组抽取的人数分别为：3 2 1 第 3 组：6 3 ；第 4 组：6 2 ；第 5 组：6 1 . 6 6 6 所以从 3 , 4 , 5 组应依次抽取 3 名学生， 2 名学生， 1 名学生.5 分 (H) 解：记第 3 组的 3 位同学为 A, A 2 , A 3；

26、第 4 组的 2 位同学为 B 1, B 2;第 5 组的 1 位同学为C .6 分 则从 6 位同学中随机抽取 2 位同学全部可能的情形为：(A 1 ,A 2 ) ,(A,A 3 ) ,( 7 3),( A 1 ,B 2 ) ,(A,C),(A 2 ,A 3 ) ,(A 2 ,BJ,(A 2 ,B 2 ) ,( A 2 ,C),( 人 3 月), (A 3 ,B 2 ) ,(A 3 ,C),(B 1 ,B 2 ) ,(B 1 ,C),(B 2 ,C) ，共 15 种可能. 10 分 其中， (A,B 1 ),(A 1 ,B 2 ),(A,C),(A 2 ,B 1 ),( A 2 ,B 2 )

27、,(A 2 ,C),(A 3 ,B 1 ),( A 3 ,B 2 ),(A 3 ,C), (B 1 ,C),(B 2 ,C) 这 11 种情形符合 2 名学生不在同一组的要求.12 11 分故所求概率为 P .13 15 22. (I) 设 A 表示事务抽取 3 张卡片上的数字之和大于 7 ，任取三张卡片，三张卡片 上的数字全部可能的结果是 (1, 2, 3) , (1, 2, 4) , (1, 3, 4) , (2, 3, 4). 其中数字之和大于 7 的是(1, 3, 4) , (2, 3, 4), 1 所以 P(A)-. ks5u6 分 2(n) 设 B 表示事务至少一次抽到 3， 第一

28、次抽 1 张，放回后再抽取一张卡片的基本结果有:4 (1, 1)(1, 2) (1, 3) (1, 4) (2, 1)(2, 2) (2, 3) (2, 4) (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4)，共 16 个基本结果. 事务 B 包含的基本结果有 ( 1, 3) (2, 3) (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (4, 3), 共 7 个基本结果. 所以所求事务的概率为 P(B) - .13 分 16 23.( I) 设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为 X 甲 、 X 乙 ，方差分别为 s | 、

29、 6 124 110 112 115 108 109 113 ,29.33 ,设所抽取两件样品重量之差不超过 2 克的事务为 A, 则事务 A 共有 4 个结果: 110,112 , 110,108 , 110,109 , 108,109 .11 分 4 所以 P A .13 分 15 87 90 90 93 则 X 甲 122 114 113 111 111 107113 , -12 2 6 2 113 114 2 113 113 2 113 111 2 113 111 113 107 2 113 21 , -124 6 2 113 110 2 113 2 112 113 115 113 2

30、108 113 2109 113 2由于 ，所以 甲车间的产品的重量相对稳定; (n) 从乙车间 6 件样品中随机抽取两件，结果共有 15 个: 124,110 , 124,112 , 124,115 , 124,108 , 124,109 , 110,112 , 110,115 , 110,108 , 110,109 , 112,115 , 112,108 , 112,109 , 115,108 , 115,109 , 108,109 .24 解：(I )乙组同学的平均成果为-90 ,甲组同学的平均成果为 90,42 2 2 2 2 ( 86 90) (89 90) (91 90) (94

31、90) 印=- (II)设甲组成果为 86,87,91,94 的同学分别为 a 1 ,a 21 a 31 a 41 乙组成果为 87,90,90,93 的同学分别为 b,b 21 b 31 b 41 则全部的事务构成的基本领件空间为: ( a i ,bi),( a i ,b 2 ) ,( 印山 3 ) ,( a b 4 ) ,( a 2 ,bj,( a 2 ,b 2 ) ,( a 2 ,b 3 ) ,( a 2 ,b 4 ) ,(a 3 ,bj(a 3 ,b 2 ) , (a 3 ,b 3 ) ,( a 3 ,b 4 ) ,( a 4 ,bj,( a 4 ,b 2 ) ,( a 4 ,b 3

32、) ,( aqb). 共 16 个基本领件. 设事务 A 这两名同学的数学成果之和大于 180，则事务 A 包含的基本领件的 空间为 (a 3 ,b 2 ) ,(a 3 ,b 3 ) (a 3 ,b 4 ) ,( aqQ),®®), aqb), aqb). 共 7 个基本领件, P(A) 秸 .25.解：(I )由数据的离散程度可以看出, (n) 这辆汽车是 A 类型车的概率约为 出租天数为 3 天的 A 型车辆数 出租天数为 3 天的 A,B 型车辆数总和 3 这辆汽车是 A 类型车的概率为 13 (川)50 辆 A 类型车出租的天数的平均数为出租天数的平均值为 4.8，选择

33、 B 类型的出租车的利润较大 13 分 答案二：一辆 A 类型的出租车一个星期出租天数的平均值为 所以 80X 86 91 9490, X 9. 4 甲 组 同 学 数 学 成 绩 B 型车在本星期内出租天数的方差较大 3 3 10 3 13 3 3 4 30 5 15 6 7 7 5 X A50 50 辆 B 类型车出租的天数的平均数为 4.62 X ；3 10 4 10 5 15 6 10 7 54.8 50 答案一：一辆 A 类型的出租车一个星期出租天数的平均值为 11 分 4.62 , B 类车型一个星期 ,应当购买 B 型车 4.62 , B 类车型一个星期出租天数的平均值为 4.8

34、，而 B 型车出租天数的方差较大，所以选择 A 型(H) (i) 由题意可知，第 4 组共有 4 人，记为 A, B,C, D ,第 5 组共有 2 人，记为 X,Y . 从竞赛成果是 80 分以上(含 80 分)的同学中随机抽取 2 名同学有 AB, AC, AD, BC, BD,CD, AX, AY , BX, BY, CX, CY, DX , DY, XY 共 15 种状况. .6 分 设随机抽取的 2 名同学中至少有 1 名同学来自第 5 组为事务 E ,.7 分 有 AX, AY , BX,BY,CX,CY,DX ,DY,XY 共 9 种状况. 8 分 9 3 所以随机抽取的 2 名同学中至少有 1 名同学来自第 5 组的概率是 P(E) - . 15 5 3 答：随机抽取的 2 名同学中至少有 1 名同学来自第 5 组的概率一. 10 分 5 (ii) 设随机抽取的 2 名同学来自同一组为事务 F ，有 AB,AC,AD,BC,BD,CD,XY 共 7 种状况.11 分 所以 P(F) 15