2022年高中数学直线和圆知识点总结 2.docx

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1、精品_精品资料_直线和圆学问点一直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 斜率与倾斜角： ktan,0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10, 时, k20 .2时, k 不存在.3, 时, k022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4当倾斜角从 0 增加到 90 时,斜率从 0 增加到.当倾斜角从 90 增加到 180 时,斜率从增加到 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 直线方程1点斜式： yy0k xx0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2斜截式： ykxb可

2、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yy13两点式：y2y1xx1x 2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4截距式：xy1ab5一般式： AxByC0223. 距离公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1点P1 x1 , y1 , P2 x2,y2 之间的距离：P1P2 x2x1 y2y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2点P x , y 到直线AxByC0 的距离： d| Ax0By0C |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00A2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

3、_精品资料_3平行线间的距离：AxByC0 与 AxByC0 的距离： d| C1C2 |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2212AB4. 位置关系1截距式： ykxb 形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_重合： k1k2b1b2相交： k1k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平行： k1k2b1b2垂直： k1k21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2一般式：AxByC0 形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_重合：A1B2A2 B1 且A1C 2A2C1 且 B1C2

4、C1B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平行：A1B2A2 B1 且A1C 2A2C1 且 B1C2C1B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_垂直：A1 A2B1B20相交：A1B2A2 B1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 直线系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1xB1yC1（ A2xB2 yC2）0 表示过两直线l1 :A1xB1yC10 和 l2: A2 xB2 yC 20 交点的所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有直线方程不含l2 可编辑资料 - - -

5、欢迎下载精品_精品资料_6. 对称性点 a, b关于 x 轴的对称点为 a,-b,关于 y 轴的对称点为 -a, b.二圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 圆的方程1标准形式：xa2 yb2R2 R0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2一般式： x2y2DxEyF0 D 2E 24F0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3参数方程：x x0y y0r cos r sin 是参数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【注】题目中显现动点求量时

6、,通常可实行参数方程转化为三角函数问题去解决.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4以A x1, y1 , B x2,y2 为直径的圆的方程是：xxA xxB yyA yyB 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 位置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1点P x , y 和圆 xa2 yb2R2 的位置关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00当 xa2 yb 2R2 时,点P x , y22 在圆 xa yb当 xa2 yb 2R2 时,点P x , y 在圆 xa 2 yb 20000R2 内部可编辑资料 - - - 欢迎下载

7、精品_精品资料_20000R 上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 xa2 yb 2R2 时,点 P x , y 在圆 xa 2 yb 2R2 外可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2直线AxByC0 和圆2 xa2 yb2R 的位置关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_判定圆心Oa,b 到直线AxByC0 的距离 d| AaBbC| 与半径 R 的大小关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A2B 2当 dR 时,直线和圆相交有两个交

8、点.当 dR时,直线和圆相切有且仅有一个交点. 当 dR 时,直线和圆相离无交点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 圆和圆的位置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_判定圆心距dO1O 2与两圆半径之和 R1R2 ,半径之差 R1R2 R1R2 的大小关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 dR1R2 时,两圆相离,有4 条公切线.当 dR1R2 时,两圆外切,有3 条公切线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 R1R2dR1R2 时,两圆相交,有2 条公切线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 dR1R2 时

9、,两圆内切,有1 条公切线.当 0dR1R2 时,两圆内含,没有公切线.4. 当两圆相交时,两圆相交直线方程等于两圆方程相减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 弦长公式： l2R2d2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆锥曲线学问点小结一、椭圆：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1椭圆的定义：平面内与两个定点F1, F2 的距离的和等于常数大于| F1F2| 的点的轨迹.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中：两个定点叫做椭圆的焦点,焦点间的距离叫做焦距.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意： 2a| F1F2|表示椭

10、圆. 2a| F1 F2| 表示线段F1 F2 . 2a| F1 F2|没有轨迹.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2椭圆的标准方程、图象及几何性质：中心在原点,焦点在x 轴上中心在原点,焦点在y 轴上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方程x 2y 222ab1ab02222yx1aa bb 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yPB2xyB 2PF2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图形A 1A 2F1OF2B1A 1A 2xOF1 B 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

11、_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顶点A1 a,0, A2 a,0A1 b,0, A2 b,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B10,b, B2 0,bB1 0,a, B2 0, a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称轴x 轴, y 轴.短轴为 2b ,长轴为 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点F1 c,0, F2 c,0F10,c, F2 0, c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦距| F1F2 |2cc0222c ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

12、品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离心率2b2ec 0 ae1离心率越大,椭圆越扁可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通径过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2x点 P 到对应焦点的距离与它到对应c准线准线的距离之比是定值,定值为离心率PF1即ePla 2y点 P 到对应焦点的距离与它到对应c准线的距离之比是定值,定值为离心率PF2即ePl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、双曲线：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_双曲线的定义：平面内与两个定点轨迹.F1 , F2 的距

13、离的差的肯定值等于常数小于| F1 F2| 的点的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中：两个定点叫做双曲线的焦点,焦点间的距离叫做焦距.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：| PF1 | PF2 |2a 与| PF2 | PF1 |2a 2a| F1 F2| 表示双曲线的一支.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a| F1F2| 表示两条射线. 2a| F1 F2| 没有轨迹.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1双曲线的标准方程、图象及几何性质：中心在原点,焦点在x 轴上中心在原点,焦

14、点在y 轴上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方程x 2y 2a 2b21 a0, b02222yx1 aab0, b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yP图形F1A1xOA 2 F2y PF2B 2xOB1F1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顶点A1 a,0, A2 a,0B1 0,a, B2 0,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称轴x 轴, y 轴.虚轴为 2b ,实轴为 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦

15、点F1 焦距c,0, F2 c,0| F1F2 |2c c0c 2a 2F1 0,b2c, F2 0,c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离心率渐近线eyb xac e a1 离心率越大,开口越大ya xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2b2通径aa 2过焦点且垂直于对称轴的直线夹在双曲线内的线段a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x点 P 到对应焦点的距离与它到对应c准线准线的距离之比是定值,定值为离心率PF1即ePly点 P 到对应焦点的距离与它到对应c准线的距离之比是定值,定值为离心率PF2

16、即ePl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22(1) 与双曲线 xay1 共渐近线的双曲线系方程是. xy222222bab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2等轴双曲线为 x2y 2t 2 ,其离心率为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、抛物线1抛物线的定义：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离相等的点的轨迹.其中：定点为抛物线的焦点,定直线叫做准线.2抛物线的标准方程、图象及几何性质：p0焦点在 x 轴上,焦点在 x 轴上,焦点在 y 轴上,开口向右开口向左开口向上焦点在 y 轴上,开口向下标准方程y22 pxy22 pxx22pyx22 pylyPPylyl图形xxPPy OFxOFFOlFOx顶点O0,0对称轴x 轴y 轴焦点F p ,0 2F p,02pF 0,2pF 0,2离心率e1准线xp2xp2yp2py2通径2 p焦半径| PF | | x 0 |p2| PF | | y|0p2焦点弦焦准距p可编辑资料 - - - 欢迎下载