2022年高中数学解析几何知识点总结3.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、直线方程 .07.直线和圆的方程学问要点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 直线的倾斜角： 一条直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角,其 中 直 线 与 x 轴 平 行 或 重 合 时 , 其 倾 斜 角 为0 , 故 直 线 倾 斜 角 的 范 围 是0180 0 .注：当90 或 x 2x1 时,直线 l 垂直于 x 轴,它的斜率不存在.每一条直线都存在惟一的倾斜角,除与 x 轴垂直的直线不存在斜率外,其余

2、每一条直线都有惟一的斜率,并且当直线的斜率肯定时,其倾斜角也对应确定.2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特殊的,当直线经过两点a,0,0, b,即直线在 x 轴, y 轴上的截距分别为a, ba0, b0 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线方程是：xay1 . b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注 ： 如 y2 x23是 一 直 线 的 方 程 , 就 这 条 直 线 的 方 程 是 y2 x23, 但 如可编辑资料 - - - 欢迎下载

3、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2 x32 x0 就不是这条线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_附：直线系：对于直线的斜截式方程ykxb ,当k, b 均为确定的数值时,它表示一条确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的直线,假如k , b 变化时,对应的直线也会变化. b为当定植, k 变化时,它们表示过定点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（0, b ）的直线束. 当k 为定值, b 变化时,它们表示一组平行直线.3.

4、 两条直线平行：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l 1 l 2k1 k 2 两条直线平行的条件是：l 1 和 l 2 是两条不重合的直线. 在l 1 和 l 2 的斜率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_都存在的前提下得到的. 因此,应特殊留意,抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（一般的结论是：对于两条直线l 1,l 2 ,它们在y 轴上的纵截距是b1 ,b2 ,就l 1 l 2k 1 k 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 b1b

5、2 或 l 1 ,l 2 的斜率均不存在,即A1 B 2B1 A2 是平行的必要不充分条件,且C1 C 2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推论：假如两条直线l 1 ,l 2 的倾斜角为1,2 就 l 1 l 212 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两条直线垂直：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两条直线垂直的条件：设两条直线l 1 和 l 2 的斜率分别为k 1 和 k 2 ,就有 l 1l 2k 1k 21 这可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

6、_精品资料_里的前提是l 1,l 2 的斜率都存在. l 1l 2k10,且 l 2 的斜率不存在或k 20 ,且 l 1 的斜率不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_存在 . （即A1 B 2A 2 B10 是垂直的充要条件）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_精选范本可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - -

7、 - - - - - - - - -.4. 直线的交角：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线l 1 到 l 2 的角（方向角）.直线l 1 到 l 2 的角,是指直线l 1 绕交点依逆时针方向旋转到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与 l重合时所转动的角,它的范畴是0, ,当90 时 tank 2k 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1221k k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两条相交直线l 1 与 l 2 的夹角：两条相交直线l 1 与 l 2 的夹角,是指由l 1 与l 2

8、相交所成的四可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个角中最小的正角,又称为l 1 和 l 2 所成的角,它的取值范畴是0,当90 ,就有2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tank 2k 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1k 1k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 过两直线l 1 :A1 x l 2 :A 2 xB1 y B 2 yC 10C 20的交点的直线系方程A1 xB1yC1 A2 xB 2 yC 2 0可编辑资料 - - -

9、 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为参数,A2 xB 2 yC20 不包括在内）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 点到直线的距离：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点到直线的距离公式：设点P x0 ,y 0 ,直线l : AxByC0, P 到 l 的距离为d ,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ax 0By 0Cd.A 2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：1. 两点 P1x1,y1、 P2x2 ,y2的距离公式：| P1 P2 |2x 222x1 y 22y1 .可编辑资料 -

10、 - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特例：点 Px,y到原点 O 的距离：| OP |xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 定 比 分 点 坐 标 分 式 . 如 点Px,y 分 有 向 线 段uuuruuurP1P2所成的比为即P1PPP2, 其 中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P1x1,y1,P2x2,y2.就xx1x2 , y 1y1y21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特例,中点坐标公式.重要

11、结论,三角形重心坐标公式.3. 直线的倾斜角（0 180）、斜率 : ktan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 过两点P1 x1, y1, P2x2, y2的直线的斜率公式： ky2y1 .x2x1 x1x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x1x2 , y1y2 （即直线和x 轴垂直）时,直线的倾斜角 90 ,没有斜率 王新敞可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两条平行线间的距离公式：设两条平行直线l 1: AxByC10,l 2 : AxByC

12、 20C1C 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_精选范本可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -.C 1 C 2它们之间的距离为d ,就有 d.A 2B 2注. 直线系方程1. 与直线： A x+B y+C= 0 平行的直线系方程是：A x+B y+ m=0. m. R, C m.2. 与直线： A x+B y+C= 0 垂直

13、的直线系方程是：Bx-Ay+ m=0. m. R3. 过定点（ x1,y1）的直线系方程是：A x-x1+B y-y1=0A,B 不全为 04. 过直线 l1、l2 交点的直线系方程：（A1x+B 1 y+C 1）+ A 2x+B 2 y+C 2） =0 . R）注：该直线系不含l 2.7. 关于点对称和关于某直线对称：关于点对称的两条直线肯定是平行直线,且这个点到两直线的距离相等.关于某直线对称的两条直线性质：如两条直线平行,就对称直线也平行,且两直线到对称直线距离相等 .如两条直线不平行, 就对称直线必过两条直线的交点,且对称直线为两直线夹角的角平分线.点关于某一条直线对称,用中点表示两对

14、称点,就中点在对称直线上（方程）,过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直（方程）可解得所求对称点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：曲线、直线关于始终线（yxb ）对称的解法：y 换 x, x 换 y. 例：曲线fx ,y=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_关于直线 y= x 2 对称曲线方程是f y+2 , x 2=0.曲线 C: f x ,y=0 关于点 a ,b的对称曲线方程是fa x, 2b y=0.二、圆的方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 曲线与方程：在直角坐标系中,假如某曲线C 上的与一个二元方程f x, y 0 的实数

15、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_建立了如下关系：曲线上的点的坐标都是这个方程的解.以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线方程.这条曲线叫做方程的曲线（图形）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_曲线和方程的关系,实质上是曲线上任一点M x, y 其坐标与方程f x, y0 的一种关系,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_曲线上任一点 x, y是方程f x, y0 的解.反过来,满意方程f x, y0 的解所对应的点是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_曲线上的点 .注：假如

16、曲线C 的方程是fx ,y=0 ,那么点P0x0 ,y线 C 上的充要条件是fx0 ,y0=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 圆的标准方程：以点Ca, b 为圆心, r 为半径的圆的标准方程是 xa 2 yb 2r 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特例：圆心在坐标原点,半径为r 的圆的方程是：x2y 2r 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：特殊圆的方程：与x轴相切的圆方程 xa 2 yb 2b 2rb ,圆心 a, b 或a,b可编

17、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与 y 轴相切的圆方程 xa 2 yb 2a 2 ra ,圆心 a, b或a, b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与 x轴 y 轴都相切的圆方程2 xa y22aara ,圆心a, a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_精选范本可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精

18、品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 圆的一般方程：x 2y 2DxEyF0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22DED 2E 24F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 DE4F0 时,方程表示一个圆,其中圆心C ,半径 r.222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 D 2E 24F0 时,方程表示一个点D ,E.22可编辑资料 - - - 欢迎下

19、载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 D 2E 24F0 时,方程无图形（称虚圆）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：圆的参数方程：x ar cosy br sin（为参数） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 方 程Ax 2BxyCy 2DxEyF0 表 示 圆 的 充 要 条 件 是 ： B0 且 AC0 且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.22D E4 AF0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆的直

20、径或方程： 已知A x1 ,y 1 B x 2 ,y 2 xx1 xx 2 yy1 yy 2 0（用向量可征） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 点和圆的位置关系：给定点M x 0 , y 0 及圆C : xa) 2 yb 2r 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ M 在圆 C 内 x 0a 2 y 0b) 2r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ M 在圆 C 上2（ x0a22 y 0br可

21、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ M 在圆 C 外 x 0a 2 y 0b 2r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 直线和圆的位置关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设圆圆 C ： xa 2 yb 2r 2 r0 .直线 l ： AxByC0 A 2B 20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AaBbC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆心 Ca, b 到直线 l 的距离d.A2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载

22、精品_精品资料_ dr 时, l 与 C 相切.x 2y 2D 1xE 1yF 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_附：如两圆相切,就x 2y 2D 2 xE 2yF 20相减为公切线方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ dr 时, l 与 C 相交.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2附：公共弦方程：设C 1: x2C 2 :xyD 1x22yD 2 xE1 y E 2 yF 10F 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有两个交点,就其公共弦方程为D1D 2 x E1E2 yF 1F 20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

23、_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ dr时, l 与 C 相离 .x 2y 2D xE yF0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_附：如两圆相离,就x 2y 21D 2 x1E 2y1F 20相减为圆心O 1O 2的连线的中与线方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_精选范本可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - -

24、 - - - - -.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由代数特点判定：方程组xa 2 y AxBxCb 20r用代入法,得关于x（或 y ）的一元二次方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_程,其判别式为,就：0l 与 C 相切.0l 与 C 相交.220l 与 C 相离 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：如两圆为同心圆就x 2y 2D 1xE1 yF 10 , xyD 2 xE 2 yF 20 相减,不表示直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线.6. 圆 的 切 线 方 程 ： 圆

25、x2y2r 2 的 斜 率 为 k 的 切 线 方 程 是ykx1k 2 r过 圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22xyDxEyF0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上一点Px0 , y 0 的切线方程为：x0 xy 0 yD xx 02E yy 02F0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般方程如点x0 ,y0在圆上,就x ax0 a+ y by0 b= R2. 特殊的,过圆 x2y 2r 2A可编辑

26、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上一点Px 0 , y 0 的切线方程为x 0 xy 0 yr 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1y0k x1x 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如点 x0,y0不在圆上,圆心为a,b就Rby 1kax1,联立求出k切线方程 .BCD a,b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_R217. 求切点弦方程：方法是构造图,就切点弦方程即转化为公共弦方程. 如图： ABCD 四类共可编辑资料 - - - 欢迎下

27、载精品_精品资料_圆 .已 知O的 方 程x 2y 2DxEyF0 又 以ABCD为 圆 为 方 程 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ xx A xa yy A xbk 2 2 x Aa2 y Ab 2R,所以BC 的方程即代,相切即为所求.4三、曲线和方程1.曲线与方程：在直角坐标系中,假如曲线C 和方程 fx,y=0 的实数解建立了如下的关系：1） 曲线 C 上的点的坐标都是方程fx,y=0 的解（纯粹性）.2） 方程 fx,y=0 的解为坐标的点都在曲线C 上（完备性）.就称方程fx,y=0 为曲线 C 的方程,曲线C 叫做方程fx,y=0 的曲线. 2.求曲线方程的方

28、法：.1）直接法：建系设点,列式表标,简化检验 ;2）参数法 ;3）定义法,4）待定系数法 .-圆锥曲线方程考试内容：椭圆及其标准方程椭圆的简洁几何性质椭圆的参数方程双曲线及其标准方程双曲线的简洁几何性质精选范本可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -.抛物线及其标准方程抛物线的简洁几何性质考试要求：（1）把握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简洁几何

29、性质,明白椭圆的参数方程（2）把握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简洁几何性质（3）把握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简洁几何性质（4）明白圆锥曲线的初步应用 08.圆锥曲线方程学问要点一、椭圆方程 .1. 椭圆方程的第肯定义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PF1 PF1 PF1PF 2PF 2PF 22aF1F 2 方程为椭圆 ,2aF1F 2 无轨迹 ,为端点的线段2aF1F2 以F1,F 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_椭圆的标准方程：2i. 中心在原点,焦点在x轴上：xa 2y1a2b 2b0 . ii.中心在原点,焦点在y 轴上：可编辑资料 -

30、- - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2x2a 2b21ab0 .x2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般方程：Ax 2By 21 A0, B0 .椭圆的标准参数方程：1 的参数方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x a cosy bsin（一象限应是属于0） .2a2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顶点： a,00,b) 或 0,ab,0 .轴：对称轴： x 轴, y 轴.长轴长2a ,短轴长2b . 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

31、精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦 点 ： c,0c,0 或 0, a 2c0, cc. 焦 距 ：F 1F 22c, ca2b 2. 准 线 ： xa或2c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y.离心率：e c0ea1 .焦点半径：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i. 设x 2y 2P x 0 , y 0 为椭圆22abaex0 , PF 2aex0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由椭圆方程的其次定义可以推出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22ii.设 P x0 ,y 0 为椭圆 xyaey0 , PF 2

32、a ey0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b2a 222由椭圆方程的其次定义可以推出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cc1a.b0 上的一点,F 1,F 2 为左、右焦点,PF就11a.b0 上的一点,F 1,F 2 为上、下焦点,就PF 1由椭圆其次定义可知：pFe xa aex x0, pFe ax exax0 归结起来为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2000“左加右减” .1000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：椭圆参数方程的推导：得N a cos,b sin方程的轨迹为椭圆.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通径：垂直于x 轴且过焦点的弦叫做通经.坐标： d2b 2a 2c, b 和 c, b22aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_共离心率的椭圆系的方程：椭圆22xy1 ab0 的离心率是ec ca 2b 2 ,方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b 2a精选范本可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - -