2022年高二理科数学综合测试题 .docx

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1、精品_精品资料_2022学年高二第 1次月考理科数学一、挑选题：本大题共l2小题,每题 5分,总分值 60分在每题给出的四个选项中只有哪一项符合题目要求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知集合Ax1x2 , Bx x1 ,就A CR B =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. x x1B. x1x1C. x1x1D. x 1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 抛物线y24 x 的焦点坐标是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.

2、 0, 2B.0, 1C. 1, 0D.2, 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 为了得到函数 ysin2 x 的图象,只需把函数3ysin 2 x 的图象 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度33C. 向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度66可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 函数f xx lnx 的大致图象是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. B.C.D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知向量 a 与 b 的夹角为 30,且 a3, b2 ,就 2a

3、b 等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 4B 2C13D 27可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 已知直线 l 过圆 x22y34 的圆心,且与直线xy10 垂直,就直线 l 的方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. xy20B. xy20C. xy30D xy30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 在等差数列an 中, a13a8a15120 ,就3a9a11 的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.

4、6B. 12C. 24D. 48可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 函数f xx26 x8 , x5,5,在定义域内任取一点xo ,使f xo0 的概率是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 1B.1C.3D.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_105105可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9直线 l1 : kx1k y30 和 l2 : k1x2 k3 y20 相互垂直,就 k =5A. 1B. -3C. -3 或 1D.410. 一个机器零件的三视图如以下图,其中侧视图是一个半圆与

5、边长为2 的正方形,俯视图是一个半圆内切于边长为 2 的正方形,就该机器零件的体积为4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 83B. 8C.48D.433可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2xy20,11假设实数 x, y 满意约束条件2xyy2,40,就x 的取值范畴是 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.2 ,23B.1 , 3221C.3 , 22D. 1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 假设实数f xxsin 2 x 6a cos x 在4,4单调递增,就 a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

6、品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22A. ,B.3311C.,3311D.,662,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题：本大题共4 小题,每题 5 分,总分值20 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 定积分12 x0xeln xdx 的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 函数f x的单调增区间x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 已知cos,就 sin232可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 设f x, g

7、x 分别是 R上的奇函数和偶函数 , 当 x0 时, fxg xf x gx0 , 且 g 30 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就不等式f xg x0 解集是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题：本大题共6小题,总分值 70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17. 本小题总分值10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知函数f xx312 x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 求这个函数在点1,f 1处的切线方程 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

8、_(2) 求这个函数的极值.18. 本小题总分值12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知等差数列an 的公差 d2 ,前 n 项和为Sn ,等比数列bn 满意 b1a1 , b2a4 , b3a13 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求an , bn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12记数列Sn的前 n 项和为Tn ,求Tn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. 本小题总分值1

9、2 分在 ABC 中,点 M 是 BC 上的一点,BM3 , AC2 10 ,A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B45, cosBAM3 1010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求线段 AM 的长度.2求线段 MC 的长度20. 本小题总分值 12 分B MC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图,在三棱柱ABCA1B1C1 中,侧棱AA1底面 ABC ,ABAC2 AA1 ,BAC120 ,可编辑资料

10、- - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D, D1N 分别是线段BC , B1C1 的中点, 过线段 AD 的中点 P 作 BC 的平行线, 分别交 AB , AC 于点 M ,C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1证明： MN平面DBADD1A1 .NP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2求二面角AA1MN的余弦值C1AM D 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1B1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 本小题总分值 12 分x2y2可编

11、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知椭圆 C：221ab ab0 的焦距为 4 ,且经过点P 2,2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求椭圆 C 的方程.2 A 、 B 是椭圆 C 上两点,线段AB 的垂直平分线 l 经过 O为坐标原点22. 本小题总分值12 分M 0,1 ,求OAB 面积的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设函数f x1x 22ln1x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

12、_1求函数1f x的单调区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2当 e1,e1 时 , 不等式f xm 恒成立,求实数 m 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3假设关于 x 的方程2f xxxa 在 0,2 上恰有两个相异实根,求实数a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022学年高二第 1次月考数学理科答案一、挑选题：本大题共l2小题,每题 5分,总分值 60分题号123456789101112答案DCDABDDBCABA二、填空题：本大题共4 小题,每题 5 分,总分值20

13、分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13、 2e14、 0,e15、716、 9, 30,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题：本大题共6小题,总分值 70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17、.10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18、 1由题意知,又等差数列的公差 所以,即,解得, 所以,设等比数列的公比为 ,就,所以.2 分.3 分.5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由 1得,所以,因此.7 分.8 分.10 分.12 分可编辑资料 - - - 欢迎下

14、载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. 【解析】 1 cosBAM3 10 ,10BAM0 ,180 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sinBAM1 cos2BAM10 2 分10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sinABM2 , BM3 ,2 sin32BMAMBAMsinB, 4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AMBMsinB23 5 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinBAM1

15、010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 cosAMCcosBAMBcosBAMcosBsinBAMsinB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosBAMcosBsinBAMsinB3 10210251021025, 8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AC210 ,AC 2MC 2AM 22MCAMcosAMC , 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 210 2MC 235 22 MC355 ,5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ MC 26MC50 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ MC

16、1,或 MC5 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 证明：由于ABAC , D 是 BC 的中点 , 所以, BCAD .由于 M , N 分别为 AB , AC 的中点,所以MNBC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 MNAD .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 AA1平面 ABC, MN平面 ABC ,所以AA1MN .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由于AD , AA1 在平面ADD 1A1 内, 且 AD 与AA1 相交,可编辑资料 - - - 欢迎下载

17、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 MN平面ADD1 A1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解法一 : 连接A1P , 过 A 作AEA1P 于 E ,C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过 E 作 EFA1M 于 F , 连接 AF .NPD A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由知 , MN平面AEA1 ,MBC1EFD1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以平面AEA1平面 A1MN .A1B1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以

18、 AE平面A1MN , 就A1MAE .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 A1M平面 AEF , 就 A1MAF .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故AFE 为二面角AA1MN 的平面角 设为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 AA11, 就由ABAC2 AA1 ,BAC120 , 有BAD60 , AB2, AD1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 P 为 AD 的中点,就 M 为 AB 的中点,所以 AP1 , AM1 .

19、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 RtAA1P ,A1P5,在 RtA1 AM 中,2A1M2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而 AEAA1 AP5 , AFAA1 AM2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1P5A1M2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 sinAE10.AF5Cz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于AFE 为锐角,D2NP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 cos1sin2

20、11015 5515C1AMByD1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故二面角AA1MN 的余弦值为.5A1B1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法二 :设AA11 . 如图 , 过A1作A1E 平行于B1C1 , 以A1为坐标原点 , 分别以A1E , A1D 1 ,A1 A 的方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向为 x 轴, y 轴, z 轴的正方向 , 建立空间直角坐标系Oxyz 点O 与点A1重合 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

21、_就 A1 0,0,0, A 0,0,1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 P 为 AD 的中点 , 所以M , N 分别为AB, AC 的中点 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,1 , N,1故 M3 13 1,2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 A1 M3 1,122, A1A0,0,1, NM3,0,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设平面AA1M 的法向量为 n1x1, y1, z1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

22、欢迎下载精品_精品资料_nA M ,n . A M0,x , y , z.3 122,10,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就11即11111故有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1A1A,n1 . A1 A0,x1 , y1, z1 . 0,0,10.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13 x1 yz0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2从而211z10.取 x11 , 就 y13 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 n11,3,0是平面AA1M 的一个法向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设平

23、面A1MN 的法向量为 n2x2, y2, z2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x , y , z.310,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 2A1M ,就即n2 . A1M0,故有222,122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n2NM ,n2 . NM0,x2, y2, z2 .3,0,00.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23 x从而21y2z220,取 y22 , 就 z21 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 x20.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 n20,2,1是平面A1MN

24、 的一个法向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设二面角AA1MN 的平面角为, 又 为锐角,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 cosn1 . n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1 . n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1,3,0. 0,2,115.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 .55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故二面角15AA1MN 的余弦值为.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

25、品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 【解析】 1依题意, 2c4 ,椭圆的焦点为F12,0 ,F2 2,0, 1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a| PF | PF |2222 22222 242 , 2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ b 2a 2c24 ,椭圆的方程为841 3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2依据椭圆的对称性,直线AB 与 x 轴不垂直,设直线 AB ： ykxm ,22xy1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

26、由84ykxm,得 2k 21 x 24kmx2m280 , 4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 A x1 , y1 ,B x2 , y2 ,就 x14 kmx22, x1 2k12 m2x222 k8, 5 分1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| AB |k 21 | xx |2k 2116k 282m2, 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1222k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_O到直线 AB 的距离 d| m |, 7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

27、资料_OAB 的面积 S1k 21| AB | d2m28k224m2 8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依题意,| AM| | BM|, x2 y12x2 y12 , 9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1122 x1x2 x1x2 y1y2 y1y220 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x1x2 y1y2x1x2 k x1x2 2m20 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

28、料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k 21 x1x2 k2m20 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_代入整理得,k2k 2m10 , 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 k0 ,就 S2m2 4m2 22 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等号当且仅当m2 时成立11 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 k0 ,就2k 2m10 , S2 4mm2 22 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等号当且仅当m2 , k2时成立2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上所述,OAB 面积的最大值为 22 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. 解： 2函数的定义域为 1,.10 分.11 分.12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载