2022年高考数学常见题型解法归纳反馈训练第讲根据频率分布直方图求中位数众数和平均数.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2022 年高考数学常见题型解法归纳反馈训练第 63 讲 根据频率分布直方图求中位数众数和平均数第 63 讲 依据频率分布直方图求中位数众数和平均数【学问要点】一、用样本估量总体的两个手段 用样本的频率分布估量总体的分布; 用样本的数字特点估量总体的数字特点 ,需要从总体中抽取一个质量较高的样本,才能不 会产生较大的估量偏差,且样本容量越大,估量的结果也就越精确,分析数据的一 种基本方法是用图将它们画出来,或者用紧凑的表格转变数据的排列方式,作图可 以达到两个目的,一是从数据中提取信息,二是利用图形传递信

2、息.二、频率分布是指一个样本数据在各个小范畴内所占比例的大小. 一般是用频率分布直方图反映样本频率分布.三、样本的数字特点众数: 就是数据中显现次数最多的那个,比其他的都多,假如几个数据显现的次数都是最多,就它们都是众数; 每个数据都只有一次,那么数据没有众数. 所以众数可以不止一个或者没有.中位数 : 就是这些数据排列好了以后中间的那个数字,那么假如有偶数个数据,那么就是中间两个数字的平均数,假如有奇数个数据,就中间那个就是数据的中位数 . 所以数据的中位数不肯定在数据中.平均数 : 这个就是把全部数据相加,除以个数,就是数据的平均数. xxx , 12n 平均数 : x,n222xxxxx

3、x, , , 222n12方差: sxExpxExp,nn11n222xxxxxx, , , n12标准差 : s,n四、茎叶图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -茎叶图又称“枝叶图”,它的思路是将数组中的数按位数进行比较,将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干 茎 ,将变化大的位的数作为分枝 叶 ,列在主干的后面,这样就可以清晰的看到每

4、个主干后面的几个数,每个数具体是多少.当数据是两位有效数字时,用中间的数字表示十位数,即第一个有效数字,两边的数字表示个位数,即其次个有效数字,它的中间部分像植物的茎,两边部分像植物茎上长出的叶子,因此通常把这样的图叫做茎叶图.【方法讲评】题型一求众数1一般先运算出频率分布直方图中的每个小矩形的面积,找到面积最大的那个矩形,取解题步骤该矩形的横边中点对应的数为众数.【例 1】 对某小区 100 户居民的月均用水量进行统计,得到样本的频率分布直方图如图,就估量此样本的众数、中位数分别为 A., B , C , D , 2.252.52.252.022.52.52.252可编辑资料 - - - 欢

5、迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【点评】 1 求频率分布图中的众数,一般先运算出频率分布直方图中的每个小矩形的面积,找到面积最大的那个矩形,取该矩形的横边中点对应的数为众 数.2求众数也可以直接找最高矩形的横边的中点.【反馈检测 1】某学校 900 名同学在一次百米测试中,成果全部介于13 秒与18 秒之间,抽取其中50 个样本,将测试结果按如下方式分成五组: 第一

6、组 13 ,14 ,其次组 14 ,15 , ,第五组 17 ,18 ,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 (1) 如成果小于 14 秒认为优秀,求该样本在这次百米测试中成果优秀的人数;(2) 请估量学校 900 名同学中,成果属于第四组的人数;(3) 请依据频率分布直方图,求样本数据的众数和中位数 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -

7、题型二求中位数先运算出每个小矩形的面积,通过解方程找到左边面积为0.5 的点 P,点 P 对应的数就解题步骤是中位数 .【例 2】高二某班 50 名同学在一次百米测试中,成果全部都介于13 秒到 18 秒之间,将测试结果按如下方式分成五组,第一组13 ,14 ,其次组 14 ,15, 第五组17 ,18 ,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1) 如成果大于等于14 秒且小于 16 秒规定为良好,求该班在这次百米测试中成果为良好的人数 (2) 请依据频率分布直方图,估量样本数据的众数和中位数 精确到 0.01 m,n,2, , , 3设表示该班两个同学的百米测试成果,已知m,n,13,1

8、4:17,18,求大事的概率 . m,n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3大事 m,n,6 由 6 个基本领件组成 .63 所以. Pm,n,6, 105【点评】求频率分布直方图中的中位数,一般先运算出每个小矩形的面积,通过解方程找到左边面积PP为 0.5 的点,点对应的数就是中位数.【反馈检测 2】某大路段在某一时刻内监测到的车速频率分布

9、直方图如下列图 h. 求纵坐标中参数的值及第三个小长方形的面积; . 求车速的众数 vv ,中位数的估量值 ; 12 v. 求平均车速的估量值 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4题型三求平均数一般利用平均数的公式运算. 其中代表第个矩形的横边xnxxpxpxp=+ n1122nn解题步骤的中点对应的数,代表第个矩形的面积. pnn【例 3】

10、 某校从参与考试的同学中抽出60 名同学,将其成果 均为整数 分成六组40 ,50 , 50 , 60 90, 100 后画出如下部分频率分布直方图. 观看图形的信息,回答以下问题 :. 求成果落在 70 ,80 上的频率,并补全这个频率分布直方图;.估量这次考试的及格率 60 分及以上为及格 和平均分 ;.从成果是 70 分以上 包括 70 分 的同学中选两人,求他们在同一分数段的概率.【解析】 . 成果落在 70 ,80 上的频率是 03 ,频率分布直方图如下图频率组距可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共

11、9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -5.成果是 70 分以上 包括 70 分 的同学人数为003+0025+00051060=3618,17, 15,14,3,229, 所以所求的概率为36 ,3570【点评】求频率分布直方图中的平均数,一般利用平均数的公式运算. 其中 xxxpxpxp=+ n1122nn 代表第个矩形的横边的中点对应的数,代表第个矩形的面积. pnnn【反馈检测 3】某校 100 名同学期中考试语文成果的频率分布直方图如下列图,其中成果分组区间

12、是:50 , 60 ,60 ,70 , 70 , 80 ,80 ,90 , 90 , 100(1) 求图中的值 ; a(2) 依据频率分布直方图,估量这100 名同学语文成果的平均分;(3) 如这 100 名同学语文成果某些分数段的人数 与数学成果相应分数段的人数 之比如下 yx表所示,求数学成果在 50 , 90 之外的人数 分数段 50 ,60 60,70 70,80 80,90x:y 1:1 2:1 3:4 4:5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资

13、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -6高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第63 讲:依据频率分布直方图求中位数众数和平均数参考答案15.515.74 【反馈检测 1 答案】 13;2288;3,.h,0.0165 【反馈检测 2 答案】 1 ,第三个小长方形的面积为;2;3v,62. vv,65,62.512hhhh【反馈检测 2 具体解析】 . 全部小长形面积之和为1,.10+103+104+102=1,hh 解得=0.01 , . 第三个小长方形的面积为:10 4=100.04=0.41. 车速的众数 =65,车

14、速的中位数是两边直方图的面积相等,v60 , 7012于是得:10 0.01+100.03+v,600.04=0.5 ,解得 v=62.5 22v. 平均车速=0.01 1045+0.031055+0.041065+0.021075=62【反馈检测3 答案】1;273;310. a,0.005, 102a,0.02 ,0.03 , 0.04,1 【反馈检测 3 具体解析】 1 依题意得,解得 a,0.005, 2 这 100 名同学语文成果的平均分为:55 ,0.05 ,65,0.4 , 75,0.3 , 85,0.2 ,95,0.05,73分 3数学成果在 50 ,60 的人数为 :100

15、0.05=5141000.420 , ,1000.340 , , 数学成果在 60 , 70 的人数为 : ,数学成果在70 , 80 的人数为 :. 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -51000.225 , , 数学成果在 80 ,90 的人数为 : 4所以数学成果在 50 ,90 之外的人数为 :100,5,20,40,25,107可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载