2022年高考数学知识点总结立体几何.docx

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1、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、平面 .09. 立体几何学问要点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 经过不在同一条直线上的三点确定一个面.注：两两相交且不过同一点的四条直线必在同一平面内.2. 两个平面可将平面分成3 或 4 部分 .（两个平面平行,两个平面相交）3. 过三条相互平行的直线可以确定1 或 3 个平面 .（三条直线在一个平面内平行,三条直线不在一个平面内平行） 注：三条直线可以确定三个平面,三条直线的公共点有0 或 1 个.4. 三个平面最多可把空间分成8 部分 .（ X 、Y 、Z 三个方向） 二、空间直线 .1. 空间直线

2、位置分三种：相交、平行、异面. 相交直线共面有反且有一个公共点.平行直线共面没有公共点.异面直线不同在任一平面内注：两条异面直线在同一平面内射影肯定是相交的两条直线.（）（可能两条直线平行,也可能是点和直线等）直线在平面外,指的位置关系：平行或相交如直线 a、b 异面, a 平行于平面, b 与 的关系是相交、平行、在平面内.两条平行线在同一平面内的射影图形是一条直线或两条平行线或两点.在平面内射影是直线的图形肯定是直线.（）（射影不肯定只有直线,也可以是其他图形）在同一平面内的射影长相等,就斜线长相等. （）（并非是从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段）可编辑资料 - - - 欢迎下载

3、精品_精品资料_ a, b 是夹在两平行平面间的线段,如ab,就a, b 的位置关系为相交或平行或异面.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 异面直线判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线.（不在任何一个平面内的两条直线）3. 平行公理：平行于同一条直线的两条直线相互平行.4. 等角定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等（如下图）.（二面角的取值范畴0 ,180）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_112（直线与直线所成角（斜线与平面成角0 ,90）0 ,90）可编辑资料 - - - 欢迎下载

4、精品_精品资料_2方向相同方向不相同（直线与平面所成角（向量与向量所成角0 ,90）0 ,180 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推论：假如两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成锐角（或直角）相等.5. 两异面直线的距离：公垂线的长度.空间两条直线垂直的情形：相交（共面）垂直和异面垂直.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l1 ,l 2 是异面直线,就过l1 ,l 2 外一点 P,过点 P 且与l1 ,l 2 都平行平面有一个或没有,但与l1 , l 2 距离相等的点在同一平面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_内. （ L 1 或L

5、2 在这个做出的平面内不能叫L1 与 L 2 平行的平面）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、直线与平面平行、直线与平面垂直.1. 空间直线与平面位置分三种：相交、平行、在平面内.2. 直线与平面平行判定定理：假如平面外一条直线和这个平面内一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.（“线线平行,线面平行”）注：直线 a 与平面内一条直线平行,就a .（）（平面外一条直线）直线 a 与平面内一条直线相交,就a 与平面相交 .（）（平面外一条直线）如直线 a 与平面平行, 就 内必存在很多条直线与a 平行 . （）（不是任意一条直线, 可利用平行的传递性证之）两条平行线中一条平行于

6、一个平面,那么另一条也平行于这个平面. （）（可能在此平面内）平行于同始终线的两个平面平行.（）（两个平面可能相交）平行于同一个平面的两直线平行. （）（两直线可能相交或者异面）直线 l 与平面、所成角相等,就. （）（、可能相交）3. 直线和平面平行性质定理：假如一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行 .（“线面平行,线线平行”）P4. 直线与平面垂直是指直线与平面任何一条直线垂直,过一点有且只有一条直线和一个平面垂直,过一点有且只有一个平面和一条直线垂直.OaA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 PA , a AO ,得 a PO

7、（三垂线定理）, 得不出 PO . 由于 a PO ,但 PO 不垂直 OA.三垂线定理的逆定理亦成立.直线与平面垂直的判定定理一：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这两条直线垂直于这个平面.（“线线垂直,线面垂直”）直线与平面垂直的判定定理二：假如平行线中一条直线垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面.推论：假如两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行. 注 ：垂直于同一平面 的两个平面平行 . （）（可能相交,垂直于同一条直线 的两个平面平行）垂直于同始终线的两个平面平行. （）（一条直线垂直于平行的一个平面,必垂直于另一个平面）垂直于同一平面的两条直线平行. （）

8、5. 垂线段和斜线段长定理：从平面外一点 向这个平面所引的垂线段和斜线段中,射影相等的两条斜线段相等,射影较长的斜线段较长.相等的斜线段的射影相等,较长的斜线段射影较长.垂线段比任何一条斜线段短. 注：垂线在平面的射影为一个点. 一条直线在平面内的射影是一条直线.（） 射影定理推论：假如一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等,那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上四、平面平行与平面垂直.1. 空间两个平面的位置关系：相交、平行.2. 平面平行判定定理：假如一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,哪么这两个平面平行.（“线面平行,面面平行”）推论：垂直于同一条直线的两个平面相互平行.平行

9、于同一平面的两个平面平行. 注：一平面间的任始终线平行于另一平面.3. 两个平面平行的性质定理： 假如两个平面平行同时和第三个平面相交,那么它们交线平行.（“面面平行, 线线平行” ）4. 两个平面垂直性质判定一：两个平面所成的二面角是直二面角,就两个平面垂直.两个平面垂直性质判定二：假如一个平面与一条直线垂直,那么经过这条直线的平面垂直于这个平面.（“线面垂直, 面面垂直”）注：假如两个二面角的平面对应平面相互垂直,就两个二面角没有什么关系.5. 两个平面垂直性质定理：假如两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线也垂直于另P一个平面.推论：假如两个相交平面都垂直于第三平面,就它们交

10、线垂直于第三平面.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：如图,找 O 作 OA 、OB 分别垂直于l 1,l 2 ,BM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 PM, OA, PM,OB就 PMOA, PMOB .AO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 两异面直线任意两点间的距离公式：lm 2n 2d 22mn cos（ 为锐角取加,为钝取减,综上,都取加就必可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有0,）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 最小角定理：coscos1 cos2 （ 1 为最小角,如图）可编辑资料 -

11、- - 欢迎下载精品_精品资料_最小角定理的应用（PBN为最小角）简记为：成角比交线夹角一半大,且又比交线夹角补角一半长,肯定有4 条.成角比交线夹角一半大,又比交线夹角补角小,肯定有2 条.成角比交线夹角一半大,又与交线夹角相等,肯定有3 条或者 2 条. 成角比交线夹角一半小,又与交线夹角一半小,肯定有1 条或者没有 . 五、棱锥、棱柱 .1. 棱柱.12图2图1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直棱柱侧面积：SCh （ C 为底面周长, h 是高）该公式是利用直棱柱的侧面绽开图为矩形得出的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_斜棱住侧面积： 四边形得出的 .SC

12、1 l （ C1 是斜棱柱直截面周长,l 是斜棱柱的侧棱长）该公式是利用斜棱柱的侧面绽开图为平行可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 四棱柱 平行六面体 直平行六面体 长方体 正四棱柱 正方体 . 直四棱柱 平行六面体 =直平行六面体 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_底面是四棱柱侧棱垂直底面是底面是侧面与正方体可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_矩形平行六面体平行四边形底面直平行六面体长方体 正方形正四棱柱底面边长相等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_棱柱具有的性质：棱柱的各个侧面都是平行四

13、边形,全部的侧棱都相等.直棱柱的各个侧面都 是矩形.正棱柱的各个侧面都是全等的 矩形.棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边相互平行的全等多边形 .过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形.注：棱柱有一个侧面和底面的一条边垂直可估计是直棱柱.（）（直棱柱不能保证底面是钜形可如图）（直棱柱定义）棱柱有一条侧棱和底面垂直.平行六面体：定理一：平行六面体的对角线交于一点,并且在交点处相互平分. 注：四棱柱的对角线不肯定相交于一点.定理二：长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推论一：长方体一条对角线与同一个顶点的三条棱所成的角为

14、,就cos 2cos2cos21 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推论二：长方体一条对角线与同一个顶点的三各侧面所成的角为,就cos2cos2cos22 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱.（）（斜四周体的两个平行的平面可以为矩形）各侧面都是正方形的棱柱肯定是正棱柱.（）（应是各侧面都是正方形的直 棱柱才行）对角面都是全等的矩形的直四棱柱肯定是长方体.（）（只能推出对角线相等,推不出底面为矩形）棱柱成为直棱柱的一个必要不充分条件是棱柱有一条侧棱与底面的两条边垂直. （两条边可能相

15、交,可能不相交, 如两条边相交,就应是充要条件）2. 棱锥：棱锥是一个面为多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形. 注：一个棱锥可以四各面都为直角三角形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一个棱柱可以分成等体积的三个三棱锥.所以V 棱柱 Sh3V 棱柱 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正棱锥定义：底面是正多边形.顶点在底面的射影为底面的中心.注： i. 正四棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形.（不是等边三角形）ii. 正四周体是各棱相等,而正三棱锥是底面为正侧棱与底棱不肯定相等iii. 正棱锥定义的推论：如一个棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形（即侧棱相等）.

16、底面为正多边形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正棱锥的侧面积：S1 Ch 2（底面周长为 C ,斜高为h ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_棱锥的侧面积与底面积的射影公式：S底S侧cos（侧面与底面成的二面角为）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_附：calb以知 c l , cos1a b ,为二面角 alb .1S底可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 S12 a l , S22 lb ,cosab 得 S侧cos.可编辑资料 - -

17、- 欢迎下载精品_精品资料_注： S 为任意多边形的面积（可分别多个三角形的方法）.棱锥具有的性质：正棱锥各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形,各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）.正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形,正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特殊棱锥的顶点在底面的射影位置：棱锥的侧棱长均相等,就顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.棱锥的侧棱与底面所成的角均相等,就顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.棱锥的各侧面与底面所成角均相等,就顶点在底面上的射影为底面多边形内心.棱锥的

18、顶点究竟面各边距离相等,就顶点在底面上的射影为底面多边形内心.三棱锥有两组对棱垂直,就顶点在底面的射影为三角形垂心.三棱锥的三条侧棱两两垂直,就顶点在底面上的射影为三角形的垂心.每个四周体都有外接球,球心0 是各条棱的中垂面的交点,此点到各顶点的距离等于球半径.每个四周体都有内切球,球心I 是四周体各个二面角的平分面的交点,到各面的距离等于半径.注： i. 各个侧面都是等腰三角形,且底面是正方形的棱锥是正四棱锥.（）（各个侧面A 的等腰三角形不知是否全等）aii. 如一个三角锥,两条对角线相互垂直,就第三对角线必定垂直.bcD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_简证： A B CD

19、, ACBDBCAD. 令 ABa, ADc, ACbBCEF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得 BCACABb a, ADcBC ADbcac ,已知 acb0, bac0DAOC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_acbcHG0 就 BC AD0 .B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_iii. 空间四边形 OABC 且四边长相等,就顺次连结各边的中点的四边形肯定是矩形.iv. 如是四边长与对角线分别相等,就顺次连结各边的中点的四边是肯定是正方形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_简证：取 AC 中点O ,就 ooAC, BOACAC平

20、面 OO BACBOFGH90易知 EFGH为平行四边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_EFGH为长方形 . 如对角线等,就 EFFG3. 球：球的截面是一个圆面.EFGH为正方形 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_球的表面积公式：纬度、经度：S4 R2 .球的体积公式： V4R3 .3Or可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_纬度：的球上一点P 的纬度是指经过 P 点的球半径与赤道面所成的角的度数.经度：的球上 A, B 两点的经度差,是指分别经过这两点的经线与的轴所确定的二个半平面的二面角的度数,特殊

21、的,当经过点 A 的经线是本初子午线时,这个二面角的度数就是B 点的经度 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_附：圆柱体积： Vr 2 h （ r 为半径, h 为高）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆锥体积： V锥形体积： V1r 2 h （ r 为半径, h为高） 3O1 Sh（ S 为底面积, h 为高）R3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 内切球：当四周体为正四周体时,设边长为a, h6a , S底33 a2 , S4侧3 a 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

22、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得 3 a 26 a433 a 2 R1433 a 2 R4R2 a / 43432 a346 a .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：球内切于四周体：V B ACD1 SR 3侧31RSS底底 h 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_外接球：球外接于正四周体,可如图建立关系式.六.空间向量 .1. （ 1）共线向量：共线向量亦称平行向量,指空间向量的有向线段所在直线相互平行或重合.注：如 a 与 b 共线, b 与 c 共线,就 a 与 c 共线 . （） 当 b0 时,不

23、成立 向量 a,b, c 共面即它们所在直线共面. （） 可能异面 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a b ,就存在小任一实数,使 ab . （） 与 b0 不成立 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a 为非零向量,就 0 a0 . （） 这里用到bb0 之积仍为向量 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）共线向量定理：对空间任意两个向量a,b b0 , a b 的充要条件是存在实数（具有唯独性）

24、,使ab .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）共面对量：如向量a 使之平行于平面或 a 在 内,就 a 与的关系是平行,记作a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）共面对量定理： 假如两个向量a, b 不共线, 就向量 P 与向量a, b 共面的充要条件是存在实数对x、y 使 Pxayb .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_空间任一点 O和不共线三点 A、B、C,就 OPxOAyOBzOC xyz1是 PABC 四点共面的充要条件 .（简证：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

25、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OP1yzOAyOBzOCAPy ABz ACP、A、B、C 四点共面）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：是证明四点共面的常用方法.2. 空间向量基本定理：假如三个向量 a, b, c 不共面,那么对空间任一向量P ,存在一个唯独的有序实数组x、y、z,使可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_pxaybzc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推论：设 O、A 、B、C 是不共面的四点, 就对空间任一点 P, 都存在唯独的有序实数组x、y、z 使 OPAxO

26、AyOBzOC 这可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_里隐含 x+y+z1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：设四周体ABCD 的三条棱,ABb, AC1c, ADDd , 其BGM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中 Q 是 BCD 的重心,就向量 AQab3c 用 AQAMMQ即证.C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. （ 1）空间向量的坐标：空间直角坐标系的x 轴是横轴（对应为横坐标）,y 轴是纵轴（对应为纵轴）,z 轴是竖轴（对应为竖坐标）.令 a =a1,a2,a3, bb1 , b2 , b3 ,就可编辑资料 - - -

27、 欢迎下载精品_精品资料_ab a1b1 ,a 2b 2 ,a3b3 aa1 ,a 2 ,a 3 Ra ba1b1a2 b 2a3 b 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a ba 1b1 ,a2b 2 ,a3b 3 Ra1a 2a3b1b 2b3aba1b1a 2 b 2a 3 b30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa a22aa2a123用到常用的向量模与向量之间的转化：a 2a aaa a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

28、欢迎下载精品_精品资料_cosa, ba ba1b1a2b2a 3b3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| a | | b |222aaa123222bbb123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_空间两点的距离公式：dx 2x1 2 y 2y1 2 z2z1 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）法向量：如向量a 所在直线垂直于平面,就称这个向量垂直于平面,记作 a,假如 a那么向量 a 叫做平面的法向量 .（ 3）用向量的常用方法：利用法向量求点到面的距离定理：如图,设n 是平面的法向量, A

29、B 是平面的一条射线,其中A,就点 B 到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平面的距离为| ABn | .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| n |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用法向量求二面角的平面角定理：设n1 , n 2 分别是二面角l中平面,的法向量,就n1 , n 2 所成的角就是所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求二面角的平面角或其补角大小（n1 , n 2方向相同,就为补角,n1 , n 2 反方,就为其夹角） .可编辑

30、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证直线和平面平行定理：已知直线a平面, A Ba,C D,且 CDE三点不共线,就 a的充要条件是存在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有序实数对使 ABCDCE . （常设 ABCDCE 求解 ,如 ,存在即证毕,如,不存在,就直线AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与平面相交） .ABBnn1CDn 2ECAII.竞赛学问要点一、四周体 .1. 对比平面几何中的三角形,我们不难得到立体几何中的四周体的类似性质：四周体的六条棱

31、的垂直平分面交于一点,这一点叫做此四周体的外接球的球心.四周体的四个面组成六个二面角的角平分面交于一点,这一点叫做此四周体的内接球的球心.四周体的四个面的重心与相对顶点的连接交于一点,这一点叫做此四周体的重心,且重心将每条连线分为31. 12 个面角之和为 720,每个三面角中任两个之和大于另一个面角,且三个面角之和为180.2. 直角四周体：有一个三面角的三个面角均为直角的四周体称为直角四周体,相当于平面几何的直角三角形. （在直角四周体中, 记 V 、l 、S、R、r、h 分别表示其体积、 六条棱长之和、 表面积、 外接球半径、 内切球半径及侧面上的高）,2222可编辑资料 - - - 欢

32、迎下载精品_精品资料_就有空间勾股定理： S ABC +SBCD +S ABD =S ACD.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 等腰四周体：对棱都相等的四周体称为等腰四周体,好象平面几何中的等腰三角形.依据定义不难证明以长方体的一个顶点的三条面对角线的端点为顶点的四周体是等腰四周体,反之也可以将一个等腰四周体拼补成一个长方体.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（在等腰四周体 ABCD 中,记 BC = AD =a ,AC = BD = b ,AB = CD = c ,体Br,高为 h）,就有积为 V ,外接球半径为 R,内接球半径为可编辑资料 - - - 欢迎

33、下载精品_精品资料_2222222221bcacababcO等腰四周体的体积可表示为V.D3222A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等腰四周体的外接球半径可表示为C2R2a 2b 2c.224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等腰四周体的四条顶点和对面重心的连线段的长相等,且可表示为 h = 4r.二、空间正余弦定理 .m2a23bc.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_空间正弦定理： sinABD/sin A-BC-D=sin ABC/sin A-BD-C=sin CBD/sin C-BA-D空间余弦定

34、理： cos ABD=cos ABCcos CBD+sin ABCsin CBDcos A-BC-D立体几何学问要点二、常用结论、方法和公式1. 从一点 O 动身的三条射线 OA 、OB、OC,如 AOB= AOC ,就点 A 在平面 BOC 上的射影在 BOC 的平分线上.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知: 直二面角 M AB N 中,AEM ,BFN,EAB=1 , ABF=2 ,异面直线 AE 与 BF 所成的角为,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 coscos1 cos2;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 立平斜公式： 如

35、图,AB 和平面所成的角是1 ,AC 在平面内, BC 和 AB 的射影 BA 1A成2 ,设 ABC=3 ,就 cos1 cos2 =cos3 .BA1D4. 异面直线所成角的求法：C（ 1）平移法：在异面直线中的一条直线中挑选一特殊点,作另一条的平行线.（ 2）补形法：把空间图形补成熟识的或完整的几何体,如正方体、平行六面体、长方体等,其目的在于简洁发觉两条异面直线间的关系.5. 直线与平面所成的角斜线和平面所成的是一个直角三角形的锐角,它的三条边分别是平面的垂线段、斜线段及斜线段在平面上的射影.通常通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段,垂足和斜足的连线,是产生线面角的关键.6. 二面角的

36、求法（ 1）定义法：直接在二面角的棱上取一点（特殊点）,分别在两个半平面内作棱的垂线,得出平面角,用定义法时,要仔细观看图形的特性.（ 2）三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线,用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角.（ 3）垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角, 由此可知,二面角的平面角所在的平面与棱垂直.（ 4）射影法：利用面积射影公式S 射S 原 cos,其中为平面角的大小,此法不必在图形中画出平面角.特殊 :对于一类没有给出棱的二面角,应先延长两个半平面,使之相交显现棱,然后再选用上述方法（特殊要考虑射影法）.7.

37、空间距离的求法（ 1）两异面直线间的距离,高考要求是给出公垂线,所以一般先利用垂直作出公垂线,然后再进行运算.（ 2）求点到直线的距离,一般用三垂线定理作出垂线再求解.（ 3）求点到平面的距离,一是用垂面法,借助面面垂直的性质来作,因此,确定已知面的垂面是关键.二是不作出公垂线,转化为求三棱锥的高,利用等体积法列方程求解.8. 正棱锥的各侧面与底面所成的角相等,记为,就 S 侧 cos=S 底.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 已知 :长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为, , 因此有 cos2+cos2+cos 2=1; 如长方体的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为, 就有 cos2+cos2+cos2=2;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 正方体和长方体的外接球的直径