2022年整式的乘法与因式分解单元测试题 .docx

《2022年整式的乘法与因式分解单元测试题 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年整式的乘法与因式分解单元测试题 .docx（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -八年级数学整式的乘法与因式分解单元检测试卷全卷共 120 分,考试时间：120 分钟一、挑选题（每道题3 分,共 30 分）1运算以下各式结果等于x4 的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A x 2+x 2B x 3200201x 27337C x3+xD x 4x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2运算125 n5 m 等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m nA 5B 53n mn 3 mC 125m nD 625可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

2、精品资料_3 x 2ax9 是一个完全平方式,a的值是A. 6B. -6C. 6D.94以下各式中,从左到右的变形是因式分解的是（）A a2 4ab+4b 2=（ a 2b） 2B x2 xy2 1=xy（ xy） 1 4y22C（ x+2y）（ x2y） =xD ax+ay+a=a（x+y）5以下运算正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A x6x2x12B x6x2x3C x 2 3x5D x 2x22 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6以下各式的因式分解正确选项（） Ax2 xy y2 x y2 B a2b 2 ab a b C6x2 5xy y

3、2 2xy3x y Dx2 4xy 2y2 x2y27如图（ 1）是一个长为2m,宽为 2n（ m n）的长方形, 用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开,把它分成四块外形和大小都一样的小长方形,然后按图（2）那样拼成一个正方 形,就中间空的部分的面积是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A mn2B mm 2C 2mnD m 2n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8运算 5 2022 42022 得： 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0.8A 、0.8B、 0.8C、+1D 、 19如 3x=18, 3

4、y =6,就 3x-y =（）A 6B 3C 9D 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10如 x22k1x4 是完全平方式,就k 的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.1B. 3C.1 或 3D. 1 或 3二、填空题（每道题3 分,共 30 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - -

5、 - 欢迎下载精品_精品资料_11已知 ab8 , a 2b 24 ,就a2b2 2ab =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12因式分解： 3m+6mn=13如 9x2 -kxy+4y 2 是一个完全平方式,就k 的值是14如图,是用棋子摆成的图案,摆第1 个图案需要7 枚棋子,摆第2 个图案需要19枚棋子,摆第3 个图案需要37 枚棋子,依据这样的方式摆下去,就摆第6 个图案需要 枚棋子,摆第n 个图案需要 枚棋子可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15已知 ab5 , a 2b219 ,就 ab2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n3m16分解因

6、式： x 3 4x24x= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m17已知 102,103,就 102 n 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18如图,边长为m+4 的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形,如拼成的矩形一边长为4,就另一边长为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19分解因式：a310a225a=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件：假如一次性购买不超 过 10 件,单价为 80 元.假如一次性购买多于 10 件,那么每增加 1 件,购买的全

7、部服装的单价降低 2 元,但单价不得低于 50 元设小丽一次性购买 x（ 10x25 ）件这种服 装,按此优惠条件,服装单价是元（用含 x 的代数式表示）三、解答题（共 60 分）21先化简,再求值： （ a 1）2 a（ a 1）,其中 a=（6 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22运算（ 12 分）（ 1）用乘法公式运算：21141533可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） 12（ 1 2xx2 ） 3（x2 x 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

8、精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） 12 x3 y4 （ 3 x2 y3 ）（ 13x y ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）（ 2a b 2）（ b 2 2a）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23分解因式（ 10 分）（ 1） 2m2

9、+8mn 8n2（ 2） a2（ x 1） +b2（ 1 x）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24给出三个多项式：1 x 22122x1,x 24x1 ,1 x 222x ,请挑选两个多项式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_进行加法运算,并把结果因式分解（10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab25（ 10 分）符号“cdab”称为二阶行列式, 规定它的运算法就为：cdadbc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ 1）运算：34.（直接写出答案）5可编辑资料 - - - 欢迎

10、下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）化简二阶行列式：a2b0.5ab.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4ba2b26运算（ 12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） 40 2339 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） ab ab2ab22 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）已知 2m3,4n2,8 k5,求 8m2n k 的 值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

11、品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资

12、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 B参考答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【来源】 2022-2022 学年重庆市合川区土场中学八年级上12 月月考数学试卷（带解析）【解析】试题分析 :依据同底数幂的乘法的性质,合并同类项的法就,对各选项分析判定后利用排除法求解解： A、合并同类项系数相加字母及指数不变,故A 错误.B 、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故B 正确.C、不同同类项不能合并,故C 错误. D 、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故D 错误.应选： B考点：同底数幂的乘法.合并同类项2 B【来源】 2022-2022 学年广东省中山市黄圃镇中学八年级上学期

13、期中数学试卷（带解析）【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试题分析：由于125n5m53 n5m53 n5m53 n m ,所以选： B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点：幂的运算3 C【来源】 2022-20XX 年海南洋浦中学八年级上期末考试数学试题（带解析）【解析】试题分析：依据完全平方公式的构成即可求得结果.x2ax9x2ax32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax解得 a2x36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应选 C.考点：此题考查的是完全平方公式点评：解答此题的关键是娴熟把握完全平方公式：a 22abb2ab

14、 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 D【来源】 2022-2022 学年江苏省南通海安县韩洋中学八年级上12 月月考数学卷（带解析）【解析】试题分析：依据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案解： A、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故A 正确.B、每把一个多项式转化成几个整式积的形式,故B 错误.C、是整式的乘法,故C错误.D、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故D 正确.应选： D考点：因式分解的意义5 D【来源】 2022-2022 学年福建安溪县八年级上学期期末考数学试卷（带解析）【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试题

15、分析： A 选项的运算结果是x8 , B 选项的运算结果是x6 , D 选项合并同类项后的结果可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -是 2x2 ,因此此题的正确结果是D.考点 : 幂的乘方.同底数幂的乘法.合并同类项6 C【来源】 2022 2022 学年湖北省鄂州市八年级上学期期末考试数学试卷【

16、解析】析：利用提公因式法同时结合公式法进行因式分解,只有选项C 正确解答：解： A 、x 2-2xy+y 2=（ x-y ） 2.故本选项错误.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2B 、-a +b2=-（ a-b）（ a+b）.故本选项错误.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C、6x2 -5xy+y 2=（ 2x-y ）（ 3x-y ）.故本选项正确.D 、x2-4xy+4y 2=（ x-2y ） 2.故本选项错误 应选 C点评： 此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式第一提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要完全,直到不能

17、分解为止7 A【来源】 2022-2022 学年福建省泉州市泉港区八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：分成的四块小长方形外形和大小都一样,每一个小长方形的长为m,宽为 n,中间空的部分正方形的边长为（m n）,中间空的部分的面积=（ m n） 2应选 A 考点：完全平方公式的几何背景8 A【来源】 20XX 年厦门杏南中学八年级上学期10 月月考数学【解析】第一把0.82022 分解成 0.82022 0.8,然后依据积的乘方的性质的逆用,运算出结果解答： 解： -5/4 2022 0.82022 0.8,=-5/4 0.820220.8,=0.8 ,应选 A 9 B 【来

18、源】【百强校】 2022-2022 学年云南省昆明三中八年级上学期期末数学试卷（带解析）【解析】试题解析：3x=18 ,3y=6, 3x-y =3x 3y ,=18 6,=3应选 B考点：同底数幂的除法10 D【来源】 20XX 年人教版八年级上第十五章整式的乘除与因式分解练习题（带解析）【解析】此题考查的是完全平方公式的应用依据完全平方公式的特点,首末两项是x 和 2 这两个数的平方,就中间一项为加上或减去x和 2 积的 2 倍可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 x2k1 x4 是完全平方式,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

19、_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x22k1 x4 x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,2 k14 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ k13,k21 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 选 D 11 28 或 36【来源】 20XX 年中学毕业升学考试（四川雅安卷）数学（带解

20、析）【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试题分析：a 2b 24 , ab= 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a+b=8, ab=2 时,a 2b 22ab =ab 222ab =64 22=28 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a+b=8, ab= 2 时, 故答案为： 28 或 36a 2b22ab =ab 22642ab =22（ 2） =36 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点：完全平方公式.分类争论12

21、3m（ 1+2n）【来源】 2022-2022 学年福建省福州市文博中学八年级（上）期末数学试卷（带解析）【解析】解：3m+6mn=3m （ 1+2n）故答案为： 3m（ 1+2n）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键13 12.【来源】 2022-2022 学年安徽省阜阳太和县北城中学八年级上第三次质检数学卷（带解析）【解析】试题解析：中间一项为加上或减去3x 和 2y 积的 2 倍故 k= 12考点：完全平方式214 127,3n3n1【来源】 20XX 届山东成功七中九年级中考一模数学试题（带解析）【解析】解：n=1 时,总数是6+1=7. n=2 时,总

22、数为6（ 1+2） +1=19. n=3 时,总数为6（ 1+2+3） +1=37 枚.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ n=n 时,有 6（ 1+2+3+n） +1=6nn113n 23n1枚,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n6 时,3n23n1236 2361127 枚.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15 13【来源】 2022-2022 学年山东省滕州市官桥中学八年级上学期期末考试数学试卷（带解析）【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 10

23、页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_+b试题分析：将a+b=5 两边平方,利用完全平方公式绽开,将a22=19 代入求出ab 的值,原可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_式利用完全平方公式绽开,将各自的值代入运算即可求出值 试题解析：将a+b=5 两边平方得： （ a+b） 2=a2+2ab+b2=25 ,将 a2+b2=19 代入得： 2ab=6,就（ a-b） 2=a2+b2-2ab=19-6=13 考点

24、：完全平方公式16 x（ x+2 ） 2【来源】 20XX 届四川省乐山市峨边彝族自治县九年级适应性考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：先提取公因式,再对余下的多项式利用完全平方公式连续分解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_+4x试题解析： x 3=x （ x2+4x+4 ）,=x （ x+2 ） 22+4x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点：提公因式法与公式法的综合运用17 72【来源】 2022-2022 学年江苏省南通天生港中学八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析: 根据 同底数幂 的乘法和 幂的乘方 的 运算法 就可得可编辑资料

25、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10 3m 2 n103m102n10m 310n 223328972.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点：同底数幂的乘法.幂的乘方18 2m4 .【来源】 2022-2022 学年天津市宝坻王卜庄镇中学八年级上学期期末数学试卷（带解析）【解析】试题分析：边长为（m+4 ）的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后,剩余部分的面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_积为 m42m2 = 8m16 ,由于这个长方形宽为4,所以另一边为8m16= 2 m4 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点：代数式表示数量关系.

26、219 a a5.【来源】组卷网合作校特供（带解析）32【解 析 】 先 提 取公 因 式a, 再利 用 完全 平 方公 式 继 续 分解 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32a10a25a =a a10a225=aa5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20 100-2x.【来源】 2022-2022 学年浙江省温州市六校八年级下学期期中联考数学试卷（带解析）【解析】试题分析： 依据一次性购买多于10 件, 那么每增加1 件, 购买的全部服装的单价降低2 元,表示出每件服装的单价：（100-2x ）元考点：列代数式21 a+1,【来源】 2022-2022 学

27、年吉林省延边州安图县八年级上学期第三次月考数学试卷（带解析）【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -试题分析： 原式利用完全平方公式,单项式乘以多项式法就运算,去括号合并得到最简结果,把 a 的值代入运算即可求出值解：原式 =a2 2a+1 a2+a= a+1, 当 a=时,原式 =考点：整式的混合运算化简求值8242224可编辑资料 -

28、 - - 欢迎下载精品_精品资料_22（ 1） 2249.（ 2） 5 x+7x 4.（ 3）xy.（ 4） 4a3- b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【来源】 2022-2022 学年山东省武城县育才试验学校八年级上其次次月考数学卷（带解析）【解析】试题分析：（ 1）利用平方差公式进行运算.（ 2）第一依据去括号的法就将括号去掉,然后再进行合并同类项运算. （ 3）依据同底数幂相乘,底数不变,指数相加.同底数幂相除,底数不变,指数相减的法就进行运算.（ 4）依据平方差公式得出答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试题解析：（ 1）原式 =（ 151）（ 15

29、+31 ） =152 -3 1 23= 224 8 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）原式 =1 2+4x 2 x2 3 x2 +3x 3= 5 x2 +7x 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1（ 3）原式 =4xy （xy ） =3422xy3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）原式 = 2a 2 -b2 2= 4a2 -b4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点：（ 1）乘法公式. （ 2）同底数幂运算 23（ 1） 2（ m 2n）2（ 2）（ x 1）（ a b

30、）（a+b）【来源】 2022-2022 学年江西省赣州市八年级上学期期末数学试卷（带解析）【解析】试题分析：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.依据因式分解的一般步骤：一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_提 （ 公 因 式 ）、 二 套 （ 平 方 差 公 式 a2b2abab, 完 全 平 方 公 式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 22abb 22ab）、三检查（完全分解）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此可知：（ 1）直接提取公因式2,进而利用完全平方公式分解因式即可.（ 2）第

31、一提取公因式（x 1）,进而利用平方差公式分解因式即可试题解析：解： （ 1） 2m2+8mn 8n2= 2（ m2 4mn+4n 2）.2= 2（ m 2n）（ 2） a2（ x 1） +b2（ 1 x）=（ x 1）（ a2b2）=（ x 1）（ a b）（a+b）考点：提公因式法与公式法的综合运用24 x（ x+6）（ x+1）（ x-1）（ x+1）2【来源】 2022-2022 学年甘肃省平凉市崆峒区八年级上学期期末数学试卷（带解析）【解析】试题分析：此题考查整式的加法运算,找出同类项,然后只要合并同类项就可以了可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 -

32、- - - - - - - - -第 9 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试题解析：情形一：12x2+2x-1+ 12x2+4x+1=x2+6x=x（ x+6）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1情形二：21情形三：2x2+2x-1+ 12x2+4x+1+ 12x2-2x=x2-1=（ x+1）（ x-1）x2-2x=x2+2x+1=（ x+1）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

33、资料_考点： 1提公因式法与公式法的综合运用.2整式的加减 25（ 1） -2.（ 2） a 22ab【来源】 2022-2022 学年福建安溪县八年级上学期期末考数学试卷（带解析）【解析】试题分析：利用所给的二阶行列式和整式的混合运算来解答.试题解析：（ 1）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）原式a2b a2b4b0.5ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a24b22ab4b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 22ab考点 : 整式的混合运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

34、料_26（ 1） 1599 59（ 2） 6ab-2b2（3） 1080可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【来源】 2022-2022 学年山西农业高校附属中学八年级12 月月考数学试卷（带解析）【解析】试题分析：（ 1）利用平方差公式运算即可. （ 2）先利用平方差公式和完全平方公式去掉括号, 然后合并同类项即可. （ 3）利用同底数幂的运算法就运算即可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试题解析：（ 1） 40 239 1 402 402 40 2 2 21599 5 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_333339（2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ab abab 22ab 2 = a2b 2a22abb22 a24 ab2b 2 =6ab-2b 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）由于 2m3,4n2,8 k5,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8m 2 n kmn8k23 m23 n8k =2 m 3 4