2022年反比例函数与一次函数.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、专题讲解反比例函数与一次函数1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点一已知面积,求反比例函数的解析式（或比例系数k）【例 1】 如图, 直线 OA 与反比例函数的图象在第一象限交于A点, ABx 轴于点 B,OAB 的面积为2,就 k分析 ：由图象知 ,k0, 由结论及已知条件得 k=4（ 2） 如图,已知双曲线（）经过矩形的边的中点,且四边形的面积为2 ,就分析 ：连结 OB ,E、F 分别为 AB 、BC 的中点而由四边

2、形 OEBF的面积为2 得解得k=2评注 ：第小题中由图形所在象限可确定k0 ,应用结论可直接求k 值.第小题第一应用三角形面积的运算方法分析得出四个三角形面积相等,列出含k 的方程求k 值.如图,矩形 ABOD 的顶点 A 是函数与函数在其次象限的交点,轴于 B,轴于 D,且矩形ABOD 的面积为3（ 1）求两函数的解析式（ 2）求两函数的交点A、C 的坐标（ 3）如点 P 是 y 轴上一动点,且,求点 P 的坐标解：（ 1）由图象知k0 ）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数）,分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段,由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成如图5 所示的五个橄

3、榄形（阴影部分）,就这五个橄榄形的面积总和是（用含的代数式表示）分析 ：x,y 为正整数, x=1,2,4,8,16即 A 、B、C、D、E 五个点的坐标为1,16,2,8,4,4,8,2,16,1,因五个橄榄形关于y=x 对称,故有S=13 -26如图, A 和 B 都与 x 轴和 y 轴相切,圆心A 和圆心 B 都在反比例函数的图象上,就图中阴影部分的面积等于.分析： 由于圆心A 中的非阴影部分与圆B 中的阴影部分为对称图形,圆A 中的阴影部分与圆 B 中的非阴影部分也关于原点对称,故两阴影部分面积的和等于圆的面积.设圆 A 的圆心 A 的坐标为 x,y ,由图可知,x=yA 点在反比例函

4、数图象上,解得 x=1 从而所求面积为评注 ：对于较复杂的图形面积运算问题,先应观看图形的特点,如具有对称特点,就应用对称关系可以简化解题过程.二、巩固练习：（1） ） 挑选题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、反比例函数yk 的图象如下列图,点M 是该函数图象上一点,MN 垂直于 x 轴,垂x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_足是点 N,假如 S MON 2 ,就 k 的值为（） D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -

5、 - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载A2B-2C4D-4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、（四川绵阳）如A（a1, b1）, B（ a2,b2）是反比例函数y2 图象上的两个点,且a1 a2 ,就 b1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与 b2 的大小关系是（） DA b1 b2B b1 = b2C b1 b2D大小不确定m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、（福建龙岩）函数yxm 与 ym0 在同一坐标系内的图象可以是（） Bx可编辑资料 - - - 欢迎

6、下载精品_精品资料_yyyyOxOxOxOxA B CD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ） 填空题4、（湖北潜江）如图,反比例函数5y的图象与直线y xkxky0 相交于B 两点,A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ACy 轴, BC x 轴,就 ABC 的面积等于个面积单位 .10OxBC第 7 题图 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）解答题5、如图所示,反比例函数ykx的图象经过点A3, b,过点 A 作 AB 垂直 x 轴于点 B,AOB 的面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_积为3 .（ 1）求 k 和 b 的值

7、.（ 2）如一次函数yax1 的图象经过点A ,并且与 x 轴相交于点M,求 AB ： OM 的值.分析：以面积为突破口,可求出A 点纵坐标b 和系数 k,结合 A 点的双重特性（A 点既在直线上,又在反比例函数图象上）求解相应问题.解：（1）AB BO , A 点坐标为3,b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 -

8、- - 欢迎下载精品_精品资料_ SAOB1 AB BO32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 1 b |3|32 b2又点 A 在双曲线 yk 上x k2323可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）点 A 在直线 yax1 上 23a1 a3y33 x13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 y=0 时, x3 所以 M 点的坐标为3, 0AB ： OM2：3点评：纵观近年来的中考试题,关于反比例函数的综合题大多是与一次函数相结合,做题经常利用交点的双重特性来构造方程（组）解决问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 如图,一

9、次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=（ 1）求反比例函数和一次函数的解析式.m的图象交于A （-2 , 1 ）,B （ . 1, n）两点x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）依据图象写出访一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范畴7 已知：如图,函数y=-x+2 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A、B,始终线L 经过点 C（1 ,0 ）将AOB的面积分成相等的两部分（ 1）求直线L 的函数解析式.（ 2）如直线L 将AOB 的面积分成1： 3 两部分,求直线L 的函数解析式三、拓展训练已知：如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点（ 1）试确定上述正比例函

10、数和反比例函数的表达式.（ 2）依据图象回答,在第一象限内,当取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（ 3）是反比例函数图象上的一动点,其中过点作直线轴,交轴于点.过点作直线轴交轴于点,交直线于点当四边形的面积为6 时,请判定线段与的大小关系,并说明理由分析 ：（ 1）由点 A（ 3 ,

11、2）在两函数图象上,可求得k=6,a=,正比例函数为,反比例函数为 20x33 设 D 点坐标为（ 3, t）,就 M 点坐标为（由四边形OADM 的面积为6 得 3+6+3=3t解得 t=4故点 M 为（D 点为（ 3, 4 ）从而 M 点为 BD 中点, BM=DM评注 ：第小问考查求正比例和反比例函数解析式的基本方法,第小问考查分析图形的才能,第小问考查反比例函数中的面积的运算问题.三个小问题层次分明,有梯度,是一道较好的中考题目六、反思总结当堂过手训练（快练 5 分钟,稳准建奇功）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、已知正比例函数ykx 与反比例函数y交点的坐标.3的图

12、象都过Amx, 1 ,求此正比例函数的解析式及另一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：由A 点坐标满意y立方程组可求得另一交点坐标.3 可求得m 值,再将A 点坐标代入yk x 可求得正比例函数解析式,联 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：因 y3图象过 Amx, 1 ,即 13m1,故 m3 ,即 A （ 3, 1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将 A（ 3 , 1）代入 ykx ,得 k31所以正比例函数解析式为yx3可编辑资料 - -

13、 - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载3yxx 13x 23联立方程组得,解得或y1 xy 11y 213另一交点坐标为（3,1 ）点评：解此类题时,一般是先构造方程或方程组再来解决问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、如下列图,反比例函数y8与一次函数yx2 的图象交于A 、B 两点.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

14、品资料_（ 1）求 A 、B 两点的坐标. （ 2）求AOB 的面积.3、（2022 山东省）（ 1）探究新知： 如图 1,已知ABC 与ABD 的面积相等, 试判定 AB 与 CD 的位置关系,并说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）结论应用： 如图 2,点 M ,N 在反比例函数yk （ k0 ）的x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象上,过点M 作 MEy 轴,过点N 作 NF x 轴,垂足分别为E, F试证明： MNEF 如中的其他条件不变,只转变点M,N 的位置如图 3 所示,请判定MN与 EF 是否平行.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载