2022年反比例函数知识点归纳和典型例题.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点反比例函数学问点归纳和典型例题学问点归纳（一）反比例函数的概念1（）可以写成（）的形式,留意自变量 x 的指数为,在解决有关自变量指数问题时应特殊留意系数这一限制条件.2（）也可以写成 xy=k 的形式,用它可以快速的求出反比例函数解析式中的 k,从而得到反比例函数的解析式.3反比例函数的自变量,故函数图象与x 轴、y 轴无交点（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时,应留意自变量x 的取值不能为 0,且 x 应对称取点（关于原点对称） （三）反比例函数及其图象的性质1函数解

2、析式 ：（）2自变量的取值范畴：3图象：（ 1）图象的外形： 双曲线越大,图象的弯曲度越小,曲线越平直越小,图象的弯曲度越大（ 2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点,称两条坐标轴是双曲线的渐近线当时,图象的两支分别位于一、三象限.在每个象限内, y 随 x 的增大而减小. 当时,图象的两支分别位于二、四象限.在每个象限内, y 随 x 的增大而增大（ 3）对称性： 图象关于原点对称,即如（a,b）在双曲线的一支上,就（,）在双曲线的另一支上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 9 页 - - - - - -

3、- - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点图象关于直线对称,即如（ a,b）在双曲线的一支上,就（,）和（,）在双曲线的另一支上4k 的几何意义如图1,设点 P（a,b）是双曲线上任意一点,作PAx轴于 A 点,PBy轴于 B 点,就矩形 PBOA 的面积是（三角形 PAO 和三角形 PBO 的面积都是）如图2,由双曲线的对称性可知,P 关于原点的对称点 Q 也在双曲线上,作QC PA 的延长线于 C,就有三角形 PQC 的面积为图1图25说明：（ 1）双曲线的两个分支是断开的,争论

4、反比例函数的增减性时,要将两个分支分别争论,不能一概而论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）直线系：与双曲线的关当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时,两图象没有交点.当时,两图象必有两个交点,且这两个交点关于原点成中心对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点（四）充分利用数形结合的思想解决问

5、题例题分析1反比例函数的概念（ 1）以下函数中, y 是 x 的反比例函数的是（）A y=3xBC3xy=1D （ 2）以下函数中, y 是 x 的反比例函数的是（）A BCD 2图象和性质（ 1）已知函数是反比例函数,如它的图象在其次、四象限内,那么k= 如 y 随 x 的增大而减小,那么k= （ 2）已知一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限,就函数的图象位于第 象限（ 3）如反比例函数经过点（,2）,就一次函数的图象肯定不经过第 象限（ 4）已知 a b0,点 P（a, b）在反比例函数的图象上,就直线不经过的象限是（）A 第一象限B其次象限C第三象限D 第四象限（ 5）如 P

6、（2,2）和 Q（m,）是反比例函数图象上的两点,就一次函数 y=kx+m 的图象经过（）A 第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D 其次、三、四象限（ 6）已知函数和（ k 0）,它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点A BC D 3函数的增减性（ 1）在反比例函数的图象上有

7、两点,且,就的值为（）A 正数B负数C非正数D 非负数（ 2）在函数（a 为常数）的图象上有三个点,就函数值、的大小关系是（）A BCD （ 3）以下四个函数中：.y 随 x 的增大而减小的函数有（）.A 0个B1个C2个D 3个（ 4）已知反比例函数的图象与直线 y=2x 和 y=x+1 的图象过同一点,就当x0时,这个反比例函数的函数值y 随 x 的增大而 （填“增大”或“减小”）4解析式的确定（ 1）如与成反比例,与成正比例,就 y 是 z 的（ ）A 正比例函数B反比例函数C一次函数D 不能确定（ 2）如正比例函数y=2x 与反比例函数的图象有一个交点为（ 2,m）,就可编辑资料 -

8、- - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点m= , k= ,它们的另一个交点为 （ 3）已知反比例函数的图象经过点,反比例函数的图象在其次、四象限,求的值（ 4）已知一次函数 y=x+m 与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为 P （x0,3）求 x0的值.求一次函数和反比例函数的解析式5面积运算（ 1）如图, 在函数的图象上有三个点A、B、C

9、,过这三个点分别向x 轴、y 轴作垂线,过每一点所作的两条垂线段与x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为、,就（ ）A BCD 第（ 1）题图第（ 2）题图（ 2）如图,A 、B 是函数的图象上关于原点O 对称的任意两点, AC/y轴,BC/x轴, ABC的面积 S,就（ ）A S=1B1S2CS=2D S2（ 3）如图,Rt AO的B 顶点 A 在双曲线上,且 S AOB=3,求 m 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

10、品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点第（ 3）题图第（ 4）题图（ 4）已知函数 的图象和两条直线 y=x,y=2x 在第一象限内分别相交于 P1 和 P2两点,过 P1分别作 x 轴、y 轴的垂线 P1Q1, P1R1,垂足分别为 Q1, R1, 过 P2分别作 x 轴、y 轴的垂线 P2 Q 2,P2 R 2,垂足分别为 Q 2,R 2,求矩形 O Q 1P1 R 1和 O Q 2P2 R 2的周长,并比较它们的大小（ 5）如图,正比例函数y=kx（k0）和反比例函数的图象相交于 A、C 两点,过 A 作 x 轴垂线交 x 轴

11、于 B,连接 BC,如 ABC面积为 S,就 S= 第（ 5）题图第（ 6）题图（ 6）如图在 Rt ABO中,顶点 A 是双曲线与直线在第四象限的交点,ABx轴于 B 且 S ABO=求这两个函数的解析式.求直线与双曲线的两个交点A、C 的坐标和AOC的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点（ 7）如图,已知正方形OABC

12、 的面积为 9,点 O 为坐标原点,点 A、C 分别在 x轴、y 轴上,点 B 在函数（k0,x 0）的图象上,点P （m, n）是函数（k 0,x 0）的图象上任意一点,过P 分别作 x 轴、y 轴的垂线,垂足为E、F,设矩形 OEPF 在正方形 OABC 以外的部分的面积为S 求 B 点坐标和 k 的值. 当时,求点 P 的坐标. 写出 S 关于 m 的函数关系式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word

13、精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点6综合应用（ 1）如函数 y=k1x（ k1 0）和函数（k2 0）在同一坐标系内的图象没有公共点,就k1和k2（）A 互为倒数B符号相同C肯定值相等 D 符号相反（ 2）如图,一次函数的图象与反比例数的图象交于 A 、B 两点： A（,1）, B（1,n） 求反比例函数和一次函数的解析式. 依据图象写出访一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范畴（ 3）如下列图,已知一次函数（ k 0）的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,且与反比例函数（ m 0）的图象在第一象限交于 C 点, CD 垂直于 x 轴

14、,垂足为 D ,如 OA=OB=OD=1 求点 A、B、D 的坐标. 求一次函数和反比例函数的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点（ 4）如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C、D 两点,坐标轴交于A、B 两点,连结 OC, OD （O 是坐标原点） 利用图中条件,求反比例函数的解析式和m 的值. 双曲线上是否存在一点P,使得POC和 POD的面积相等？如存在,给出证明并求出点P 的坐标.如不存在,说明理由（5）不解方程,判定以下方程解的个数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载