第08讲 基本不等式(学生版).docx
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1、第08讲 基本不等式编【学习目标】.掌握基本不等式yab + (a 0/ 0). 21 .能灵活应用基本不等式解决一些证明、比拟大小问题.2 .进一步熟练掌握基本不等式,能够通过拼凑、变形等利用基本不等式求最值.3 .能够利用基本不等式解决实际问题.【基础知识】知识点一基本不等式如果0,。0,那么如中,当且仅当。=b时,等号成立.我们把这个不等式称为基本不等式.知识点二基本不等式与最大(小)值当X, y均为正数时,下面的命题均成立:V2假设x+y=S(S为定值),那么当且仅当x=y时,孙取得最大值了;(简记:和定积有最大值)假设孙=P(P为定值),那么当且仅当x=y时,x+y取得最小值2杯.(
2、简记:积定和有最小值)知识点三基本不等式的实际应用基本不等式常用于求解与最值有关的实际问题,具体步骤如下:先理解题意,设出变量,设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为因变量.建立相应的函数关系式,把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题.在定义域内,求出函数的最大值或最小值.(4)根据实际意义写出正确的答案.【考点剖析】即。,求产的最小值;解答过程:4x2 = 2; h a考点一:对基本不等式的理解及简单应用1 .以下运用基本不等式求最值,使用正确的个数是()7 设xl,求y = x+5的最小值; x-1 2 当且仅当工=一?即工二?时等号成立, x-1A. 0个B. 1个考点二:利用基本
3、不等式比拟大小 亡例2.设A =,+ ,其中。、b是正实数,且出b, B = -x2+4x-2,那么A与B的大小关系是()A. ABB. ABC. ABD. A 2.,x-1 Vx-1把x = 2代入2、叵得最小值为4.C.2个D. 3个考点三:利用基本不等式证明不等式例3.设。,6为正实数,求证:(a + b)(/+/?3)之8/73.考点四:利用基本不等式求最值A. 4假设40/0,且3。+ = 1 .那么的最小值为( a bB. 2a/2D. 4+26考点五:利用基本不等式求解恒成立问题江例5.当xl时,不等式 +占2 a恒成立,那么实数a的取值范围是(A. (-oo,2B. 2,+ o
4、o)C. 3,+ oo)D. (-oo,3考点六:基本不等式在实际问题中的应用例6.如图,将一矩形花坛ABC。扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求点3在AM上,点。在AN上,点。在MN上,蚀=3米,4) = 2米.要使扩建成的花坛面积大于27米2,那么an的长度应在什么范围内?(2)当AN的长度是多少米时,扩建成的花坛面积最小?并求出最小面积.【真题演练】1 .假设。,且他0,那么以下不等式中,恒成立的是 2baA. a1 +b2 2ab B. a + b2yabC. + 7f= D. + y2a b yjaha ba1 +b2 2ab A ab0。力 2,1x = 21)2.假设。那么力+
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