2022年基本初等函数示范教案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -其次章基本初等函数（）本章教材分析教材把指数函数、对数函数、幂函数当作三种重要的函数模型来学习,强调通过实例和图象的直观 ,揭示这三种函数模型增长的差异及其关系,从而让同学体会建立和争论一个函数模型 的基本过程和方法,学会运用详细的函数模型解决一些实际问题.本章总的教学目标是:明白指数函数模型的实际背景,懂得有理数指数幂的意义,通过详细实例明白实数指数幂的意义,把握幂的运算;懂得指数函数的概念和意义,把握fx=a x 的符号及意义 ,能借助运算器或运算机画出详细指数函数的图象,探究并懂得指数函数的有关性质

2、（单 调性、值域、特殊点）,通过应用实例的教学,体会指数函数是一种重要的函数模型;懂得对数的概念及其运算性质,明白对数换底公式及其简洁应用,能将一般对数转化为常用对数或自然 对数 ,通过阅读材料,明白对数的发觉历史及其对简化运算的作用;通过详细函数,直观明白对数函数模型所刻画的数量关系,初步懂得对数函数的概念,把握 fx=log ax 的符号及意义 ,体会对数函数是一类重要的函数模型; 能借助运算器或运算机画出详细对数函数的图象,探究并了解对数函数的有关性质（单调性、值域、特殊点）;知道指数函数y=a x 与对数函数y=log ax互为反函数（ a 0,a ）1,初步明白反函数的概念和f-1

3、x 的意义 ; 通过实例明白幂函数的概念,1结合五种详细函数y=x,y=x 2,y=x 3,y=x -1,y=x 2 的图象 ,明白它们的变化情形.本章的重点是三种初等函数的概念、图象及性质,要在懂得定义的基础上,通过几个特殊函数图象的观看 ,归纳得出一般图象及性质,这种由特殊到一般的争论问题的方法是数学的基本方法.把这三种函数的图象及性质之间的内在联系及本质区分搞清晰是本章的难点.教材留意从现实生活的事例中引出指数函数概念,所举例子比较全面,有利于培育同学的思想 素养和激发同学学习数学的爱好和欲望.教学中要充分发挥课本的这些材料的作用,并尽可能联系一些熟识的事例,以丰富教学的情境创设.在学习

4、对数函数的图象和性质时,教材将它与 指数函数的有关内容作了比较,让同学体会两种函数模型的增长区分与关联,渗透了类比思想. 建议教学中重视学问间的迁移与互逆作用.教材对反函数的学习要求仅限于初步的知道概念, 目的在于强化指数函数与对数函数这两种函数模型的学习,教学中不宜对其定义做更多的拓展.教材对幂函数的内容做了削减,仅限于学习五种同学易于把握的幂函数, 并且支配的次序向后调整 ,教学中应防止增加这部分内容,以免增加同学的学习负担.通过运用运算机绘制指数函数的动态图象,使同学进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,老师要尽量发挥电脑绘图的教学功能. 教材支配了 “阅读与摸索 ”的内容 ,有利于加

5、强数学文化的训练, 应指导同学认真研读 .本章教学时间约需14 课时 ,详细安排如下（仅供参考）2.1指数函数约 6 课时2.2对数函数约 6 课时2.3幂函数约 1 课时2.1.1本章复习约 1 课时2.1指数函数指数与指数幂的运算整体设计教学分析我们在中学的学习过程中,已明白了整数指数幂的概念和运算性质.从本节开头我们将在回忆 平方根和立方根的基础上,类比出正数的n 次方根的定义,从而把指数推广到分数指数.进而推广到有理数指数,再推广到实数指数,并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - -

6、- -第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -教材为了让同学在学习之外就感受到指数函数的实际背景,先给出两个详细例子:GDP的增长问题和碳14 的衰减问题 .前一个问题 ,既让同学回忆了中学学过的整数指数幂,也让同学感受到其中的函数模型,并且仍有思想训练价值.后一个问题让同学体会其中的函数模型的同时, 激发同学探究分数指数幂、无理数指数幂的爱好与欲望,为新学问的学习作了铺垫.本节支配的内容蕴涵了很多重要的数学思想方法,如推广的思想指数幂运算律的推广、类

7、比的思想、 靠近的思想 有理数指数幂靠近无理数指数幂、数形结合的思想用指数函数的图象争论指数函数的性质等,同时 ,充分关注与实际问题的结合,表达数学的应用价值.依据本节内容的特点,教学中要留意发挥信息技术的力气,尽量利用运算器和运算机创设教学情境 ,为同学的数学探究与数学思维供应支持.三维目标1.通过与中学所学的学问进行类比,懂得分数指数幂的概念,进而学习指数幂的性质.把握分数指数幂和根式之间的互化,把握分数指数幂的运算性质.培育同学观看分析、抽象类比的才能.2.把握根式与分数指数幂的互化,渗透 “转化 ”的数学思想.通过运算训练,养成同学严谨治学,一丝不苟的学习习惯,让同学明白数学来自生活,

8、数学又服务于生活的哲理.3.能娴熟的运用有理指数幂运算性质进行化简、求值 ,培育同学严谨的思维和科学正确的运算才能 .4.通过训练及点评,让同学更能娴熟把握指数幂的运算性质.展现函数图象,让同学通过观看,进而争论指数函数的性质,让同学体验数学的简洁美和统一美.重点难点 教学重点：1 分数指数幂和根式概念的懂得.2 把握并运用分数指数幂的运算性质.3 运用有理指数幂性质进行化简、求值.教学难点 :1 分数指数幂及根式概念的懂得.2 有理指数幂性质的敏捷应用.课时支配3 课时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_导入新课教学过程第 1 课时指数与指数幂的运算1可编辑资料 - - - 欢迎

9、下载精品_精品资料_思路1.同学们在预习的过程中能否知道考古学家如何判定生物的进展与进化,又怎样判定它 们所处的岁月.考古学家是通过对生物化石的争论来判定生物的进展与进化的,其次个问题我们不太清晰考古学家是依据这样一条规律估计生物所处的岁月的.老师板书本节课题: 指数函数 指数与指数幂的运算.思路 2.同学们 ,我们在中学学习了平方根、立方根,那么有没有四次方根、五次方根n 次方根了？答案是确定的,这就是我们本堂课争论的课题:指数函数 指数与指数幂的运算.推动新课新知探究提出问题1 什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个,立方根了？2 如 x 4=a,x5=a,x6 =a 依据上面的

10、结论我们又能得到什么了.3 依据上面的结论我们能得到一般性的结论吗.4 可否用一个式子表达了.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -活动： 老师提示 ,引导同学回忆中学的时候已经学过的平方根、立方根是如何定义的,对比类比平方根、立方根的定义说明上面的式子,对问题的结论进行引申、推广,相互沟通争论后回答 ,老师准时启示同学,详细问题一般化,归纳类比

11、出n 次方根的概念 ,评判同学的思维.争论结果：1 如 x 2=a,就 x 叫做 a 的平方根 ,正实数的平方根有两个,它们互为相反数,如:4 的平方根为 2,负数没有平方根,同理 ,如 x3=a,就 x 叫做 a 的立方根 ,一个数的立方根只有一个,如 :-8 的立方根为-2.2 类比平方根、立方根的定义,一个数的四次方等于a,就这个数叫a 的四次方根 .一个数的五次方等于a,就这个数叫a 的五次方根 .一个数的六次方等于a,就这个数叫a 的六次方根 .3 类比 2得到一个数的n 次方等于a,就这个数叫a 的 n 次方根 .4 用一个式子表达是,如 xn=a,就 x 叫 a 的 n 次方根

12、.老师板书n 次方根的意义:一般的 ,假如 xn=a,那么 x 叫 a 的 n 次方根 n-throot, 其中 n 1 且 nN * .可以看出数的平方根、立方根的概念是n 次方根的概念的特例.提出问题1 你能依据n 次方根的意义求出以下数的n 次方根吗 .多媒体显示以下题目.4 的平方根. 8 的立方根.16 的 4 次方根. 32 的 5 次方根. -32 的 5 次方根.0 的 7 次方根. a6 的立方根 .2 平方根 ,立方根 ,4 次方根 ,5 次方根 ,7 次方根 ,分别对应的方根的指数是什么数,有什么特点.4, 8,16,-32,32,0,a6 分别对应什么性质的数,有什么特

13、点 .3 问题（ 2）中 ,既然方根有奇次的也有偶次的,数 a 有正有负 ,仍有零 ,结论有一个的,也有两个的,你能否总结一般规律了.4 任何一个数a 的偶次方根是否存在了.活动： 老师提示同学切实紧扣n 次方根的概念 ,求一个数a 的 n 次方根 ,就是求出的那个数的 n 次方等于a,准时点拨同学,从数的分类考虑,可以把详细的数写出来,观看数的特点,对问题（2）中的结论 ,类比推广引申,考虑要全面 ,对回答正确的同学准时夸奖,对回答不精确的同学提示引导考虑问题的思路.争论结果：（1）由于 2 的平方等于 4, 2 的立方等于 8, 2 的 4 次方等于 16,2 的 5 次方等于 32,-2

14、 的 5次方等于 -32,0 的 7 次方等于 0,a2的立方等于 a6 ,所以 4 的平方根 , 8 的立方根 ,16 的 4 次方根 ,32的 5 次方根 ,-32 的 5 次方根 ,0 的 7 次方根 ,a6 的立方根分别是 2, 2, 2,2,-2,0,a2.（2）方根的指数是2,3,4,5,7特点是有奇数和偶数.总的来看 ,这些数包括正数,负数和零 .（3）一个数 a 的奇次方根只有一个,一个正数a 的偶次方根有两个,是互为相反数.0 的任何次方根都是0.（4）任何一个数a 的偶次方根不肯定存在,如负数的偶次方根就不存在,由于没有一个数的偶次方是一个负数.类比前面的平方根、立方根,结

15、合刚才的争论,归纳出一般情形,得到 n 次方根的性质:当 n 为偶数时 ,a 的 n 次方根有两个,是互为相反数 ,正的 n 次方根用 n a 表示 ,假如是负数 ,负的 n 次方根用n a 表示 ,正的 n 次方根与负的n 次方根合并写成n a a 0.n 为奇数时 ,正数的 n 次方根是一个正数,负数的 n 次方根是一个负数,这时 a 的 n 次方根用符号 n a 表示 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料

16、word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -负数没有偶次方根.0 的任何次方根都是零.上面的文字语言可用下面的式子表示:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 为正数 :n为奇数n为偶数, a的n次方根有一个为, a的n次方根有两个为n a ,n a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 为负数 :n为奇数 , a的n次方根只有一个为n a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n为偶数 , a的n次方根不存在.零的 n 次方根为零 ,记为 n 0 =0.可以看出数的平方根、立方根的

17、性质是n 次方根的性质的特例.摸索依据n 次方根的性质能否举例说明上述几种情形.活动： 老师提示同学对方根的性质要分类把握 ,即正数的奇偶次方根 ,负数的奇次方根 ,零的任何次方根 ,这样才不重不漏 ,同时巡察同学 ,随机给出一个数 ,我们写出它的平方根 ,立方根 ,4 次方根等 ,看是否有意义 ,留意观看方根的形式 ,准时订正同学在举例过程中的问题 .解答： 答案不唯独 ,比如 ,64 的立方根是4,16 的四次方根为 2,-27 的 5 次方根为 527 ,而-27的 4 次方根不存在等.其中 527 也表示方根 ,它类似于 n a 的形式 ,现在我们给式子n a 一个名称 根式 .根式的

18、概念 :式子 n a 叫根式 ,其中 a 叫被开方数 ,n 叫根指数 .如 327 中,3 叫根指数 ,-27 叫被开方数 .摸索可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n a n表示 an 的 n 次方根 ,等式 nnna=a 肯定成立吗？假如不肯定成立,那么an 等于什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_活动：老师让同学留意争论n 为奇偶数和a 的符号 ,充分让同学多举实例,分组争论 .老师点拨 ,3留意归纳整理 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 3 3 3=27 =-3, 4 84=|-8|=8 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

19、_解答：依据n 次方根的意义,可得 : n a n=a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通过探究得到：n 为奇数 , nan =a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn 为偶数 ,a n =|a|=a,a0, a,a0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此我们得到n 次方根的运算性质： n a n=a.先开方 ,再乘方（同次）,结果为被开方数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 为奇数 , na n =a.先奇次乘方 ,再开方（同次）,结果为被开方数.可编辑资料 - - - 欢迎下载

20、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 为偶数 ,n a n =|a|=a,a,a a,a0,先偶次乘方 ,再开方（同次）,结果为被开方数的确定值.0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应用示例例 1 求以下各式的值:思

21、路 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 3 83;210 2;3 4 3 4 ;4 ab 2ab.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_活动：求某些式子的值,第一考虑的应是什么,明确题目的要求是什么,都用到哪些学问,关键是啥,搞清这些之后,再针对每一个题目认真分析.观看同学的解题情形,让同学展现结果,抓住同学在解题过程中显现的问题并对症下药.求以下各式的值实际上是求数的方根,可按方根的运算性质来解 ,第一要搞清晰运算次序,目的是把被开方数的符号定准,然后看根指数是奇数仍 是偶数 ,假如是奇数 ,无需考虑符号,假如是偶数

22、 ,开方的结果必需是非负数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 1 3 83=-8;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_210 2=10;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 4 34 =-3;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4ab2=a-bab.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评：不留意 n 的奇偶性对式子n的基础上 ,记准

23、,记熟 ,会用 ,活用 .变式训练求出以下各式的值:a n 的值的影响 ,是导致问题显现的一个重要缘由,要在懂得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 7 27 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 33a3 3a 1;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 43a3 4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 1 7 2 7=-2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 33a3 3

24、a 1=3-a3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 43a3 4 =3a3, a1,33a, a1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评： 此题易错的是第3 题,往往忽视 a 与 1 大小的争论 ,造成错解 .思路 2例 1 以下各式中正确选项1 4 a4 =a;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - -

25、 - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 6 22=2 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33a0=1;4 10 251=21 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_活动： 老师提示 ,这是一道挑选题,此题考查n 次方根的运算性质,应第一考虑依据方根的意义和运算性质来解, 既要考虑被开方数,又要考虑根指数,严格按求方根的步骤,体会方根运算的实质 ,同学先摸索哪些的方简洁出错,再回答 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 1 44n3a=a,考查 n 次方根

26、的运算性质,当 n 为偶数时 ,应先写an =|a|,故此题错 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 6 22=2 ,本质上与上题相同,是一个正数的偶次方根,依据运算次序也应如此,结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 6 2 2= 3 2 ,故此题错 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3a0=1 是有条件的 ,即 a 0故,此题也错 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 是一个正数的偶次

27、方根,依据运算次序也应如此,故此题正确 .所以答案选 4.点评： 此题由于考查n 次方根的运算性质与运算次序,有时极易选错 ,选四个答案的情形都会有,因此解题时千万要细心.例322 +322 = 活动：让同学们积极摸索,沟通争论 ,此题乍一看内容与本节无关,但认真一想 ,我们学习的内容是方根 ,这里是带有双重根号的式子,去掉一层根号, 依据方根的运算求出结果是解题的关键, 因此将根号下面的式子化成一个完全平方式就更为关键了,从何处入手 .需利用和的平方公 式与差的平方公式化为完全平方式.正确分析题意是关键,老师提示 ,引导同学解题的思路.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：32

28、2 =1222 2 =12 2=2 +1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_322 =2 2221 =212=2 -1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以322 +322=22 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评： 不难看出322 与322 形式上有些特点,即是对称根式,是A2B 形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的式子 ,我们总能找到方法把其化成一个完全平方式.摸索上面的例2 仍有

29、别的解法吗.活动： 老师引导 ,去根号经常利用完全平方公式,有时平方差公式也可,同学们观看两个式子的 特点 ,具有对称性,再考虑并沟通争论,一个是 +,一个是 -,去掉一层根号后,相加正好抵消.同时借助平方差 ,又可去掉根号,因此把两个式子的和看成一个整体,两边平方即可,探讨得另一种解法 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_另解： 利用整体思想,x=322 +322 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两边平方得x2 =3+22 +3-22 +2322 322=6+23222 2=6+2=8, 所可编辑资料 - - -

30、 欢迎下载精品_精品资料_以 x=22 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评：对双重二次根式,特殊是A2B形式的式子 ,我们总能找到方法将根号下面的式子可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_化成一个完全平方式,问题迎刃而解,另外对A2

31、BA2B的式子 ,我们可以把它可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_们看成一个整体利用完全平方公式和平方差公式去解.变式训练可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如a2- 2a1 =a-1,求 a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 由于即 a-10,所以 a1.a 2 - 2a1 =a-1, 而a2 - 2a1 =a1 2=|a-1|=a-1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评： 利用方根的运算性质转化为去确定值符号,是解题的关键 .知能训练 老师用多媒体显示在屏幕上1.以下

32、说法正确选项A. 正数的 n 次方根是一个正数B.负数的 n 次方根是一个负数C.0 的任何次方根都是零D.a 的 n 次方根用 n a 表示 以上 n 1 且 n N* .答案： C2.化简以下各式:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 6 64 ;2 4 32;3 4x8 ;4 6x6 y3;5x -y 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： 12;29 ;3x 2;4|x|y ;5|x-y|.3.运算740740 = .解：740740可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=5 225 .22 25 225 .22 2可编辑资料 - - -

33、欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=52 252 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=5 +2 +5 -2=25 .答案： 25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_拓展提升问题： na n =a 与 n a n=a（ n 1,n N）哪一个是恒等式,为什么 .请举例说明 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

34、料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -活动： 组织同学结合前面的例题及其解答,进行分析争论,解决这一问题要紧扣n 次方根的定义.通过归纳 ,得出问题结果,对 a 是正数和零 ,n 为偶数时 ,n 为奇数时争论一下.再对 a 是负数 ,n 为偶数时 ,n 为奇数时争论一下,就可得到相应的结论.解答： （ n a ） n=a（ n1,n N） .假如 xn=a（ n 1,且 n N ）有意义 ,就无论 n 是奇数或偶数,x= n a 肯定是它的一个n 次方根 ,所以（ n a ） n=a 恒成立 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如：（ 4

35、 3 ）4 =3, 35 3 = 5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_anna,当n为奇数 ,=| a |,当n为偶数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n 为奇数时 ,a R, nan =a 恒成立 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如： 525 =2, 5 25= 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n 为偶数时 ,a R,an 0n,an 表示正的 n 次方根或 0,所以假如 a 0那, 么 n a n=a.例如 434

36、=3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 0 =0 .假如 a 0,那么 nan =|a|= a,如-3 2 =32 =3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即（ n a na） n=a（ n 1,n N）是恒等式 , n an =a（ n 1,nN ）是有条件的 .点评： 实质上是对n 次方根的概念、性质以及运算性质的深刻懂得.课堂小结同学认真沟通争论后,在笔记上写出本节课的学习收成,老师用多媒体显示在屏幕上.1.假如 xn=a,那么 x 叫 a 的 n 次方根 ,其中 n1 且 n N *.用式子 n a 表示 ,式子 n a 叫根式 ,其中a 叫被开方数 ,n 叫根指数 .1 当 n 为偶数时 ,a 的 n 次方根有两个,是互为相反数 ,正的 n 次方根用 n a 表示 ,假如是负数 ,负的 n 次方根用 - n a 表示 ,正的 n 次方根与负的n 次方根合并写成n a a 0.2n 为奇数时 ,正数的 n 次方根是一个正数,负数的 n 次方根是一个负数,这时 a 的 n 次方根用符号 n a 表示 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 负数没有偶次方根.0 的任何次方根都是零.2.把握两个公式：n 为奇数时 , n a n=a,n 为偶数时 , n ana,a