勾股定理导学案(精品学案).docx

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1、17.1勾股定理(2)一、学习目标通过经历和体验，运用勾股定理解决一些实际问题的过程，进一步掌握勾股定理。重点：勾股定理的应用。难点：实际问题向数学问题的转化。二、自主探究1、一个门框的尺寸如下图：(1)假设有一块长3米，宽0.8米的薄木板，能否从门框内通过？(2)假设有一块长3米，宽1.5米的薄木板，能否从门框内通过？(3)假设有一块长3米，宽2.2米的薄木板，能否从门框内通过？ 分析：(3)木板的宽2.2米大于1米，所以横着不能从门框内通过. 木板的宽2.2米大于2米，所以竖着不能从门框内通过.因为对角线AC的长度最大，所以只能试试斜着能否通过.所以将实际问题转化为数学问题.小结：此题是将

2、实际为题转化为数学问题，从中抽象出RS ABC,并求出斜边AC的 2、例2、如图，一个3米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙A。上，这时AO的距离为2.5 米.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？(计算结果保存两位小数)分析：要求出梯子的底端B是否也外移0.5米，实际就是求BD的长，而BD=OD-OB3、一个大树高8米，折断后大树顶端落在离大树底端2米处，折断处离地面的高度是多少？自主提升1、：ZXABC为等边三角形，AQ_L3C于O, AD=6.求AC的长.2、如果直角三角形的三边分别为3, 5, a试求满足条件a的值？3、以知正三角形ABC的边长为a,求AABC的

3、面积?自主检测1、假设等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16cm,那么第三边上的高为（ A、12 cmD、6 cm2、如图，在/ABC 与D。求：（L） AC的长；B 10 cm（2） /ABC的面积;A中，ZACB=90, AB=5cm,3、如图，一圆柱高8cm,底面半径2cni, 一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短D、无法确定.D、无法确定.路程（7取3）是（）A、 20cm; B、 10cm; C、 14cm;4、假设等腰直角三角形的斜边长为2,那么它的直角边的长为，斜边上的高的长为 5、要登上8nl高的建筑物，为了平安需要，需使梯子底端离建筑物6nb至少需要多长的梯

4、 子？（画出示意图） 17.1勾股定理（3）学习目标：1、熟练掌握勾股定理的内容2、会用勾股定理解决简单的实际问题3、利用勾股定理，能在数轴上表示无理数的点重点：会在数轴上表示五（为正整数）难点：综合运用自主探究1、勾股定理的内容2、如图，长方形ABCD中，AB=3cm, AD=9cm,将此长方形折叠，使点B与点D 重合，折痕为EF,那么4ABE的面积为（ ）A、6cm2B、8cm*C 10cm2D、12cm23、13 = 9+4,即加y = （+（ V；假设以 和 为直角三角形的两直角边长，那么斜边长为相。同理以 和为直角三角形的两直角边长，那么斜边长为J万自主提升1、探究：我们知道数轴上的

5、点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表 示屈的点吗？分析：（1）假设能画出长为M 的线段，就能在数轴上画出表示风 的点.（2）由勾股定理知，直角边为1的等腰R3 ,斜边为也.因此在数轴上能表示出 的 点.那么长为而 的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？在数轴上画出表示后 的点？（尺规作图）J,oa4=,oa4=0123452、如图：螺旋状图形是由假设干个直角三角形所组成的，其中是直角边长为1的等腰直角三角形。那么0Ai= , 0A2=, 0A3=0A5=, 0A6=, 0A7=, , 0Ai4=, , 0A,?=思考：怎样在数轴上画出表示册 为正整数）的点？自主检测：

6、1、在数轴上找出表示瓜和-庄的点2、：如图，在ABC 中，AD1BC 于 Q, A3=6, AC=4, BC=8,求 BD,的长.A3、矩形ABC。沿直线8。折叠，使点。落在同一平面内。处，8U与A。交于点E, AD=6, AB=4,求。E 的长.4、：如图，四边形 ABCD 中，AB=2, CD=1, NA=60。，ZB=ZD=90.求四边形 ABCD17. 2勾股定理的逆定理（1）学习目标：1.掌握勾股定理的逆定理，并会用它判断一个三角形是不是直角三角形.2 .探究勾股定理的逆定理的证明方法.3 .理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.学习重点：勾股定理的逆定理及其实际应用.学习难点：勾

7、股定理逆定理的证明.自主探究：1、画以线段Q, b, C.为边的三角形并判断分别以上述。、b、C为边的三角形的形状.。=3, b=4c=5。=5, b=12 c=132、猜测：命题2该猜测的题设和结论与勾股定理的题设和结论正好.如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这样的两个命题叫做 命题，假设把其中一个叫做愿畲您，那么另一个叫做它的 命题.譬如：原命题：假设4 =/那么，=的逆命题：.（正确吗？答） 原命题：对顶角相等；逆命题：.（正确吗？答） 由此可见：原命题正确，它的逆命可能 也可能.正确的命题叫真命题,不正确的命题叫假命题自主提升:一1、命题2:如果三角形的三边长、b、C满足力+/二。

8、？，那么这个三角形是直角三 角形.：在ABC 中，AB=c, BC=a, CA=b, a2 +b2 =c2求证：ZC=90思路：构造法一一构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，利用对应角相等来证明.通过证明，我发现勾股定理的逆题是 的，它也是一个,我们把它叫做勾股定理的.2、例1、判断由线段a, b, C组成的ABC是不是直角三角形.（1）。=40, Z?=41, c-9(2)。=13, Z?=14, c=15(3) a ： b ： c=V13 ： 3 ： 2(4) a = n2 + 9 b = n2 _ , c = 2n (1 且为整数) 分析：首先确定最大边；验证最大边的平方与最短的两边

9、平方和是否相等3、勾股数(P32)能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. 如果。、b、c是一组勾股数，m0,那么仍，wc也是一组勾股数自主检测：1、分别以以下四组数为一个三角形的边长：(1) 3, 4, 5；(2) 5, 12, 13；(3) .8, 15, 17；(4) 4, 5, 6.其中能构成直角三角形的有()A.4组 B.3组 C.2组 D.1组 2、两条线段的长为5cm.和12cm,当第三条线段的长为 cm时，这三条线段能组成一个直角三角形。4、一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中NA 和ZDBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如右 图所示，这个零件符合要

10、求吗？思考：目前判定三角形是直角三角形的方法有哪些?17. 2勾股定理的逆定理（2）学习目标：1、进一步掌握勾股定理的逆定理，并能运用勾股定理.的逆定理解决有关问题。2、在探究活动过程中，经历知识的发生、开展与形成的过程.培养敢于实践、勇于发现、 大胆探索、合作创新的精神，增强学好数学、用好数学的信心和勇气.学习重点：勾股定理的逆定理及其实际应用.学习难点：勾股定理逆定理的灵活应用.自主探究：1、勾股定理是直角三角形的 定理；它的逆定理是直角三角形的 定理.2、请写出三组不同的勾股数：、.3、测得一块三角形麦田三边长分别为9m, 12m, 15m,那么这块麦田的面积为 m2o4、借助三角板画出

11、如下方位角所确定的射线：南偏东30 ；西南方向；北偏西60 . p 自主提升：1、例1、某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12 海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航 行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？2、例2、在ABC中，。是边上的一点,分析：“远航”号航行方向，只要求出“海天”号与它的航向的夹角就可以知 道“海天”号的航行方向.SaabcA3、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比拟短边长7米, 比拟长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。自主检测:1、一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，那么三边长分别为此三角形的形状为 O2、：如图，四边形 A3CO 中，AB=3, BC=4, CD=5, AD= 572 , N8=90。，求四边形ABC。的面积.4、：如图，在正方形ABCZ)中，/为AO上一点，且。辰工AO,5是CO的中点.4求证：BELEF思路：(1)要证5石，石E可证N3Eb是RtN.(2)由勾股逆定理想到：只要证的2 +所2=斯2即可.(3)因此可在RtZV15RtADEF, RtBCE中分别计算出防？，EF2, BE2.AC