概率统计习题册.docx

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1、概率统计习题册概率论与数理统计课程教学改革习题册班级学号姓名浙江万里学院基础学院综合教学部 概率论与数理统计课程教学改革小组年 月 第一章习题 一、选择题001、若事务同时出现得概率为,则不相容就是不行能事务 未必成立 或 002、某射手向同一目标独立得射击 5 枪,若每次击中靶得概率为 0、6,则恰有两枪脱靶得概率就是 ; 。003、进行一系列独立得试验,每次试验胜利得概率为,则在两次胜利之前已经失败了 3 次得概率为 004、每次试验胜利得概率为,进行重复试验,直到第 10 次试验才取得 4 次胜利得概率为; ; 。005、设随机事务相互独立,则下面结论成立得就是; ; ;。 006、当事

2、务同时发生时,事务必发生,则下列结论正确得就是 ; ; ; 。007、为随机事务,且 ,则有; ;。008、为随机事务,且 ,则有009、设事务相互独立,则 010、以表示事务甲种产品畅销,乙种产品滞销,则其对立事务表示事务甲种产品滞销,乙种产品畅销; 甲、乙两种产品均滞销; 甲种产品滞销;甲种产品滞销或乙种产品畅销。011、袋中有 50 个乒乓球,其中 20 个就是黄得,30 个就是白得,现在两个人不放回得依次从袋中随机各取一球。则其次个人取到黄球得概率为; 。012、设事务为互不相容事务,且,则下列结论肯定成立得有为对立事务;互不相容; 不独立;相互独立。013、袋中有 50 个乒乓球,其

3、中 20 个就是黄得,30 个就是白得,现在两个人不放回得依次从袋中随机各取一球。则其次个人取到黄球得概率为; 。014、对于事务,下列命题正确得就是若互不相容,则也互不相容;若相容,则也相容; 若互不相容,且概率都大于零,则也相互独立;若相互独立,则也相互独立。015、设为对立事务,则下列概率值为 1 得就是 ; 。016、掷一枚质地匀称得骰子,则在出现奇数点得条件下出现 3 点得概率为 ; 。017、设,则有; ; ;。018 设一次试验中事务发生得概率为,现重复进行次独立试验,则事务至多发生一次得概率为 ; 。019、设满意,则就是必定事务; 。二、计算及应用题( ( 给出具体步骤) )

4、001、一年级共有学生 100 名,其中男生 60 人,女生 40 人,来自北京得有 20 人,其中男生 12人,若任选一人发觉就是女生,求该女生就是来自北京得概率002、设事务为随机事务,求。003、设随机事务相互独立,且都不发生得概率为,发生不发生得概率与发生不发生得概率相等,求004、已知,求事务全不发生得概率。005、已知求。006、已知事务,满意,且,求 。007、设随机事务 A,B 及与事务得概率分别为 0、5,0、4 与 0、7,若表示 B 得对立事务,求008、三人独立地翻译一份密码,已知各人能译出得概率分别为, 问三人中至少有一个能将此密码译出得概率。009、设对于事务,有,

5、 ,求三个事务中至少出现一个得概率。010、设就是两个随机事务,求011、求012、甲乙两人独立得对同一目标射击一次,其命中率分别为与,现已知目标被命中,求它就是甲射中得概率。013、一射手向一目标独立地进行四次射击,若至少中一次得概率为,求该射手得命中率。014、由长期统计资料得知,某一地区在 4 月份下雨(记作事务)得概率为,刮风(记作事务)得概率为,既刮风又下雨得概率为,求。015、为了防止意外,在矿内同时设两种报警系统,每种系统单独运用时,其有效得概率系统为0、92,系统为 0、93,在失灵得条件下有效得概率为 0、85,求(1)发生意外时,这两个报警系统至少有一个有效得概率;(2)失

6、灵得条件下,有效得概率。016、已知 求017、已知求 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1 , 2 , 3 , 4 . P A B P A B P AB P AB - 018、已知 求 其次章习题 一、选择题001、设函数在区间上等于,而在此区间外等于 0,若可以作为 某连续型随机变量得概率密度函数,则区间为 、 ; 、;、;、。002、已知连续型随机变量,则连续型随机变量。、 、 003 设,则听从分布 、; 、; 、;、。004、设 ( ) ( )2 21 24 , 5 , ,4 , ,5 P P X P P Y X N Y m m m m = ? = ? ,则

7、、;、;、; 、不能确定得大小 005、设得密度函数为,分布函数为,且,则对随意给定得 都有 、;、; 、 ;、。006、下列函数中,可以做随机变量分布函数得就是 、; 、; 、 ; 、。007、下列函数中,可以做随机变量分布函数得就是; ; ,其中。008、设,则概率设、随得增大而增大;、随得增大而减小; 、随得增大而增大;、随得增大而减小。009、离散型随机变量得分布函数为,则 、; 、; 、; 、。010、设随机变量,概率密度为,分布函数为,则下列正确得就是()、; 、; 、; 、。011、设就是随机变量得概率密度,则肯定成立得就是 得定义域为; 非负; 得值域为;连续。012、设随机变

8、量得分布律为,则 、;、;、; 、。013、设,则满意得参数 、;、;、; 、。014、设随机变量得概率密度为,则、;、;、; 、。015、设,且, 则=、;、;、; 、。016、设(泊松分布),且,则、;、;、; 、。017、设随机变量得分布律为X 0 1 2P 0、30、5 0、2 其分布函数为,则 、;、;、; 、。018、若 X 得概率密度为 ,则 A、B、C、 D、 019、设,则当变小时,得值A、变小B、变大C、不变 D、不肯定 020、设与分别为随机变量与得分布函数,为了 就是某一随机变量得分布函数,在下列各组值中应取A、; B、 ;C、;D、 二、计算及应用题( 给出具体步骤)

9、 001、设随机变量听从参数为得泊松分布,且,求002、设随机变量得概率密度为, 则。003、设随机变量,若,则。004、设,且,则。005、设随机变量得概率密度为,得三次独立重复视察中,事务出现得次数为随机变量,则。006、设随机变量具有分布律10123、0、25 0、21 ,确定常数、 007、设随机变量,且已知,则。008、已知且相互独立,设,求 Z 听从得分布。009、设随机变量得概率密度为,求 。010、设离散型随机变量 X 得分布函数为 则。011、一个口袋中有 5 个同样大小得球,编号为 1、2、3、4、5,从中同时取出 3 只球,以表示取出球得取大号码,求得分布律、 012、某

10、电子元件寿命 X(小时)得密度函数为 , 求这种电子元件能运用 1500 时以上得概率。013、乘以常数将使变成正态分布得概率密度函数？014、设随机变量得分布函数为 求。015、已知随机变量得密度函数为, 且, 求得值。016、设随机变量 X 听从参数为得泊松分布,且,求、 017、若,求方程有实根得概率。018、设相互独立并且,则。019、设随机变量得概率密度为, 求(1)得分布函数;(2)。020、某城市每天耗电量不超过一百万千瓦小时,该城市每天耗电率(即每天耗电量/百万瓦小时)就是一个随机变量 X,它得分布密度为 若每天供电量为 80 万千瓦小时,求任一天供电量不够须要得概率？021、

11、设某工程队完成某项工程所需时间 X(天)近似听从。工程队上级规定:若工程在 100 天内完工,可获得奖金 7 万元;在 100115 天内完工可获得奖金 3 万元;超过 115 天完工,罚款 4 万元。求该工程队在完成此项工程时,所获奖金得分布律。(参考数据:) 022、设随机变量得概率密度函数为 (1) 求常数 (2) 求(3) 求得分布函数。023、某批晶体管得运用寿命 X(小时)得密度函数 , 任取其中 3 只,求运用最初 150 小时内,无一晶体管损坏得概率、 024、设随机变量得分布函数为 求 (1)系数;(2);(3)得密度函数。025、调查某地方考生得外语成果 X 近似听从正态分

12、布,平均成果为 72 分,96 分以上得占考生总数得 2、3%、试求: (1)考生得外语成果在 60 分至 84 分之间得概率; (2)该地外语考试得及格率; (3)若已知第三名得成果就是 96 分,求不及格得人数。026、设 K 在(1,5)上听从匀称分布,求得方程有实根得概率。027、公共汽车门得高度就是按男子与车门碰头得机会在 0、01 以下来设计得,设男子得身高,问车门得高度应如何确定？ 028、设随机变量得密度函数为求(1)常数 (2); (3)得分布函数。029、设连续性随机变量 得分布函数为求:(1)常数 A,B(2)(3) 得密度函数030、设连续性随机变量 得密度函数为求:

13、(1)常数(2)(3)分布函数、 031、一本 500 页得书,共 500 错字,每个字等可能得出现在每一页上,求在给定得某一页上最多两个错字得概率、 032、已知随机变量,即有概率分布律 并记事务 求:(1);(2) ;(3) 。033、设连续型随机变量得密度函数为, 求系数;得分布函数;。034、某高校入学考试得数学成果近似听从正态分布,假如 85 分以上为优秀,问数学成果为优秀得考生大致占总人数得百分之几。035、设随机变量得密度函数为 , 求(1)常数 (2); (3)得分布函数。036、设随机变量得分布函数为 , 求(1)常数 (2); (3)得密度函数。037、设随机变量得分布函数

14、为 , 求(1)常数 (2); (3)得密度函数。038、设随机变量得分布函数为 , 求(1)常数 (2); (3)得密度函数。039、设随机变量 X 听从(1,4)上得匀称分布,求与。040、某些生化制品得有效成分如活性酶,其含量会随时间而衰减。当有效成分得含量降至试验室要求得有效计量下,该制品便被视为失效。制品能维持其有效剂量得时间为该制品得有效期,它明显就是随机变量,记为 X。多数状况下,可以认为 X 听从指数分布。设它得概率密度函数为: (得单位为月) (1)从一批产品中抽取样品,测得有 50得样品有效期大于4 个月,求参数得值。(2)若一件产品出厂 12 个月后还有效,再过 12 个

15、月后它还有效得概率有多大？ 第四章习题 一、选择题 001、设相互独立且同听从参数得泊松分布,另,则 、;、;、; 、。002、对随意得两个随机变量,若,则、;、; 、 相互独立;、 不肯定独立。003、设(泊松分布),且,则、;、;、; 、。004、设随机变量 X 满意关系式, 则可能听从、正态分布; 、指数分布; 、泊松分布; 、二项分布。005、设 为相互独立得随机变量,且方差,则 、;、;、; 、。006、设就是随机变量,且,则 、;、;、; 、。007、设随机变量听从参数为得泊松分布,且,则 、;、;、; 、。二、计算及应用题( 给出具体步骤) 001、设随机变量,且已知,求 。00

16、2、已知且相互独立,设, 求,。003、设随机变量得概率密度 求其数学期望与方差、 004、设随机变量,随机变量,则。005、设随机变量相互独立,其中, 设,则。165、设 X、Y 相互独立,且,则。006、设 X 听从参数为得指数分布,则。007、设得密度函数为,则。008、设得密度函数为,则。009、已知随机变量得密度函数为,对独立视察 3 次,用表示视察值大于得次数。求:(1)得分布律;(2)得分布函数; (3)。010、从学校到火车站得途中有 3 个交通岗,假设在各个交通岗遇到红灯得事务就是相互独立得,并且概率都就是,设为途中遇到红灯得次数,求随机变量得分布律与数学期望、 011、一工

17、厂生产得某种设备得寿命(以年计) 听从指数分布, 得密度函数为工厂规定,出售得设备若售出一年之内损坏可予以调换、若工厂售出一台设备赢利 100 元,调换一台设备厂方需花费 200 元、试求厂方出售一台设备净赢利得数学期望、 012、假设有 10 只同种电器元件,其中有两只废品,从这批元件中任取一只,如就是废品则扔掉重取一只,如仍就是废品则扔掉再取一只,求:在取到正品之前,已取出得废品数得期望与方差。013、一袋中有张卡片,分别记为,从中有放回得抽取张来,以表示取出得张卡片得号码之与,求。014、某车间生产得圆盘直径在听从匀称分布,试求圆盘面积得数学期望。015、某产品得次品率为,检验员每天检验

18、次,每次随机地抽取件产品进行检验,假如发觉其中得次品说多于就去调整设备。以表示一天中调整设备得次数,试求。016、设随机变量得概率密度为已知 ,求(1)得值;(2)随机变量得数学期望。017、商店在某季节销售某商品。每售 1 公斤,获利 3 元,若季末有剩,每剩 1 公斤,亏损 1 元。在季节内,销售量(公斤)听从匀称分布。问为使商店所获利润得数学期望最大,问季前应进多少货？ 统计部分一、选择题 001、就是来自总体得一个简洁随机样本,与分别就是样本均值与样本方差,若为未知参数,为已知参数, 则下列随机变量不就是统计量？ 002、就是总体得一个简洁随机样本,就是样本均值,则下列统计量不就是总体

19、数学期望得无偏估计？ 003、设为某分布中参数得两个相互独立得无偏估计,则以下估计量中最有效得就是; ; 。004、就是来自总体得一个简洁随机样本, 则 ; ; ; 。005、设,其中已知,未知, 就是来自总体得一个简洁随机样本,则下列选项中不就是统计量得就是; 。006、在假设检验中,表示原假设,表示备择假设,则成为犯其次类错误得就是 、不真,接受;、不真,接受; 、不真,接受;、为真,接受。007、在假设检验问题中,检验水平意义就是 原假设成立,经检验被拒绝得概率; 原假设成立,经检验不能被拒绝得概率; 原假设不成立,经检验被拒绝得概率; 原假设不成立,经检验不能被拒绝得概率; 008、若

20、,那么 、;、;、; 、。009、设相互独立,则 、; 、; 、;、。010、设总体,已知,通过样本检验假设 ,取统计量 、;、;、; 、。011、设总体,未知,通过样本检验假设 ,取统计量、;、;、; 、。012、总体听从正态分布,就是得样本,则得无偏估计量为( )2 2 2 21 1 11 1 1A ( )B ( ) C D1n n ni i ii i iX X X X X Xn n n= = =- - 、 、 、 、013、听从正态分布,则听从得分布为()。A、; B、 ; C、 ; D、 。014、对总体得数学期望进行假设检验,假如在显著水平 0、05 下接受,那么在显著水平 0、01

21、下,下列结论正确得就是必接受 B、可能接受也可能拒绝 C、必拒绝 D、不接受也不拒绝015、设总体听从正态分布,就是得样本,则得矩估计量为( ) 2 2 2 21 1 11 1 1A ( )B ( ) C D1n n ni i ii i iX X X X X Xn n n= = =- - 、 、 、 、二、填空题 001、设就是来自正态总体得简洁随机样本,与均未知,记分别为样本均值与样本方差,则假设运用得统计量为 。002、设为取自总体得样本,若 已知,则检验时,构造检验统计量为 。003、无论就是否已知,正态总体均值得置信度为得置信区间得中心都就是。004、设就是正态总体得一个样本,则。00

22、5、若,则。006、设就是来自正态总体得一个样本,分别为样本均值与样本方差,则分布。007、设就是来自正态总体得一个样本,分别为样本均值与样本方差,当已知时,得置信水平为得置信区间为。三、计算及应用大题( 请写出具体步骤)008、听从正态分布,求听从得分布。009、设总体就是容量为 9 得简洁随机样本,均值 求未知参数得置信水平为 0、95 得置信区间。010、已知随机变量得密度函数为, 其中为未知参数,求得矩估计量与极大似然估计量011、设某异样区磁场强度听从正态分布,现对该地区进行磁测,今抽测 16 个点,算得样本均值样本方差,求出得置信度为得置信区间。012、设某次考试得学生成果听从正态

23、分布,从中随机地抽取 25 位考生得成果,算得平均成果为=66 分,标准差 20 分,问在显著性水平下,就是否可以认为这次考试全体考生得平均成果为71 分？并给出检验过程 。013、已知随机变量得密度函数为, 其中为未知参数,求得矩估计量与极大似然估计量。014、机器自动包装食盐,设每袋盐得净重听从正态分布,要求每袋盐得标准重量为 500 克。某天开工后,为了检验机器就是否正常工作,从已经包装好得食盐中随机取9袋,测得样本均值样本方差、 问这天自动包装机工作就是否正常？ 015、某高校数学测验,抽得 20 个学生得分数平均数,样本方差,假设分数听从正态分布,求得置信度为 95%得双侧置信区间。

24、016、设为总体得一个样本, 得密度函数,求参数得矩估计量与最大似然估计量。017、设为总体得一个样本, 得密度函数,求参数得矩估计量与最大似然估计量 018、随机地取某种炮弹 发做试验,测得炮口速度得样本标准差,设炮口速度听从正态分布,求这种炮弹得跑开速度得标准差得置信度为得置信区间。019、设为总体得一个样本, 得密度函数,求参数得矩估计量与最大似然估计量。020、某超市抽查 80 人,调查她们每月在酱菜上得平均花费,发觉平均值为 元,样本 标准差元。求到超市人群每月在酱菜上得平均花费 得置信度为 得区间 估计; 设调查人数就是 100 人,其它数据不变,问置信区间得精度如何改变。021、

25、设某次概率统计课程期末考试得学生成果听从正态分布,从中随机地抽取 36 位考生 得成果,算得平均成果为 分,样本标准差为分,问在显著性水平下, 就是否可以认为这次考试全体考生得平均成果为 70 分？并给出检验过程。022、某单位职工每天得医疗费听从正态分布,现抽查了天,得,求职工每天医疗费均值得置信水平为得置信区间。023、设总体听从正态分布,从中抽取一个容量为得样本,测得样本均值,样本标准差,求参数得置信水平为得置信区间。024、设总体听从正态分布,从中抽取一个容量为得样本,测得样本标准差,取显著性水平,就是否可以认为总体方差为 ? 025、某种元件得寿命听从正态分布,从中抽取一个容量为得样

26、本,测得样本均值,修正样本标准差,取显著性水平,就是否可以认为元件得平均寿命为 225？ 026 设总体得密度函数为,其中, 就是未知参数、为总体得一个样本,求得极大似然估计量、 027、从某商店一年来得发票存根中随机抽取 26 张,算得平均金额为 78、5 元,样本标准差为20 元、设发票金额听从正态分布,求该商店一年来发票平均金额得置信度为 90%得置信区间、 028、设总体得密度函数为:,其中为未知参数,就是来自总体得样本,求参数得矩估计量与极大似然估计量、 029、设总体概率密度为:,其中且未知, 设为总体得一个样本, 就是样本值,求参数得矩估计量与极大似然估计量、 030、设总体概率密度为:,其中为未知参数, 设为总体得一个样本, 就是样本值,求参数得矩估计量与极大似然估计量、 031、设有正态分布总体得容量为 100 得样本,样本均值均未知,而,在水平下,就是否可以认为总体均值为？