2022年高二人教版必修系列教案一元二次不等式及其解法2.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 3.2一元二次不等式及其解法（1）第 05 周星期3第23课时【教学目标】1学问与技能：懂得一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系,把握图像法解一元二次不等式的方法.培育数形结合的才能,培育分类争论的思想方法,培育抽象概括才能和规律思维才能.2过程与方法：经受从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图像探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系,获得一元二次不等式的解法.3情感态度与价值观：激发学习数学的热忱,培育勇于探究的精神,勇于创新精神,同时体会事物之间普遍联系的辩证思想.【教学重

2、点】从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.一元二次不等式的解法.【教学难点】懂得二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系.【教学过程】（一）课题导入从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：（互联网的收费问题）上网猎取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分,因特网服务公司（ISP）的任务就是负责将用户的运算机接入因特网,同时收取肯定的费用.某同学要把自己的运算机接入因特网,现有两家ISP 公司可供挑选.公司A 每小时收费 1.5 元（不足1 小时按 1 小时运算）.公司 B 的收费原就如下图所示,即在用户上网的第1 小时内（含恰好1 小时,下同）收费1.7 元,第 2 小时内收费1.6 元

3、,以后每小时削减0.1元（如用户一次上网时间超过17 小时,按17 小时运算）.一般来说, 一次上网时间不会超过 17 小时,所以,不妨设一次上网时间总小于 17 小时.那么,一次上网在多长时间以内能够保证挑选公司 A 的上网费用小于或等于挑选公司 B 所需费用？分析问题：假设一次上网x 小时,就公司A 收取的费用为1.5x（元）,公司 B 收取的费用为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x3520x（元）,假如能够保证挑选公司A 比挑选公司B 所需费用少, 就x35x201.5x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_整

4、理得：一元二次不等式模型：x25 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（二）讲授新课1、一元二次不等式的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_象 x 25 x0 这样,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2 的不等式,称为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二

5、次不等式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、探究一元二次不等式x 25 x0 的解集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_怎样求不等式x25 x0 的解集了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_探究：（ 1）二次方程的根与二次函数的零点的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_容 易 知道 ： 二次 方程 的有 两 个实 数 根：x10, x25 , 二 次函 数 有两 个 零点 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x10, x25 .于是,我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点

6、.（ 2）观看图象,获得解集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_画出二次函数yx25x 的图象,如图,观看函数图象,可知：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x 5 时,函数图象位于x 轴上方, 此时, y 0 ,即x25x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0 x 5 时,函数图象位于x 轴下方,此时,y 0 （ a 0）或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax 2bxc 0）,怎样确定

7、一元二次不等式ax 2bxc 0 与 ax 2bxc 0）与x 轴的相关位置,分为三种情形,这可以由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次方程ax2bxc = 0 的判别式b 24ac三种取值情形 0, = 0 , 0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_来确定,因此,要分三种情形争论.（ 2） a 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次不等式ax 2bxc0或ax 2bxc0 a0 的解集：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 相

8、 应 的 一 元 二 次 方 程 ax 2bxc0 a0的 两 根 为x1 、 x2 且 x1x2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b 24 ac ,就不等式的解的各种情形如下表： 让同学独立完成课本第86 页的表格 000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数yax 2bxcyax 2bxcyax 2bxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yax 2bxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ a0 ）的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次方程有两相异实根有两

9、相等实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2bxc0bx1x2无实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0 的根x1, x2 x1x2 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2axbxc0x xx 或xxx xbR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0的解集122a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2bxc0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0的解集x x1xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范例讲解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精

10、品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1、求不等式4x24x10 的解集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 由于0 , 方程4x 24x10 的解是 x1x21,所以, 原不等式的解集是2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx1.2可编辑资料 -

11、- - 欢迎下载精品_精品资料_例 2、解不等式x22 x30 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：整理,得x22 x30 ,由于0 , 方程 x22 x30 无实数解,所以不等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_式 x22 x30 的解集是,从而,原不等式的解集是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_小结： 解一元二次不等式的步骤：（数轴标根法）（ 1）化简：将不等式化成标准形式（右边为0）.（ 2）化正：将最高次的系数化为正（如1）.（ 3）求根：运算判

12、别式的值,如值为正,就求出相应方程的两根.（ 4）标根：将两根在数轴上依次标出.（ 5）结论：记数轴上方为正,下方为负,依据不等式的符号写出解集.（三）随堂练习：课本第 80 的练习 1.（四）课时小结解一元二次不等式的步骤：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 将二次项系数化为“+”： A =ax 2bxc 0（或 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 运算判别式,分析不等式的解的情形：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.0 时,求根如Ax1 x2 ,如A0,就x0,就x1x1或xx2.x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如A0,

13、就 xx0的一切实数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.=0 时,求根x1 x2 x0 ,如A如A0,就 x0,就 x.x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.0 时,方程无解,如A0,就xR.如A0,就 x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 写出解集.（五）评判设计：课本第 80 页习题 3.2A 组第 1 题.【教学反思】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载