2022年高数知识点总结.docx

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1、精品_精品资料_高数重点学问总结1、基本初等函数：反函数y=arctanx ,对数函数 y=lnx ,幂函数 y=x ,指数函数 ya x ,三角函数 y=sinx ,常数函数 y=c2、分段函数不是初等函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23、无穷小：高阶 +低阶=低阶例如：lim xxlim x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin xx0xx0 xx11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、两个重要极限：1 lim12 lim 1x xelim 1e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0xx0xxg xlimf x g x可

2、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_体会公式：当 xx , f x0, g x, lim 1f xex x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0xx0x01lim3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如：lim 13x xexe 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x05、可导必定连续,连续未必可导.例如：y| x |连续但不行导.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、导数的定义：limf xxf xf xlimf xf x0f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x07、复合函数求导： dfg x dxxf g

3、 x11g xxx00xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如： yxx , y2x2xx2x14x2xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、隐函数求导： 1 直接求导法. 2 方程两边同时微分,再求出dy/dxx2y21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如：解：法1, 左右两边同时求导, 2 x2 yy0yxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法 2, 左右两边同时微分,2 xdx2 ydydyxdxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y9、由参数方程所确定的函数求导

4、：如xgtdy,就htdxdy / dt dx / dtg tht,其二阶导数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d 2 ydx2d dy / dx dxd dy / dx dtdx / dtd gt / ht dtht 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10 、微分的近似运算：f x0xf x0 x f x0 例如：运算sin 31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11 、函数间断点的类型：1 第一类：可去间断点和跳动间断点.例如：y sin x （ x=

5、0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是函数可去间断点） , ysgn x （ x=0 是函数的跳动间断点） 2 其次类：振荡间断点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_和无穷间断点.例如：f xsin1 x（x=0 是函数的振荡间断点） , y1（x=0 是函x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数的无穷间断点）12 、渐近线：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_水平渐近线： ylimxf xc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_铅直渐近线：如,lim f x,就xa是铅直渐近线 .可

6、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xaf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_斜渐近线：设斜渐近线为 yaxb, 即求alimx, blimxxf xax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如：求函数 y32xxx1 的渐近线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2113 、驻点：令函数y=fx ,如 fx0=0 ,称 x0 是驻点.14 、极值点：令函数 y=fx ,给定 x0 的一个小邻域ux0, ,对于任意 xux0, ,都有 fx fx0 ,称 x0 是 fx 的微小值点.否就,称x0

7、是 fx 的极大值点.微小值点与极大值点统称极值点.15 、拐点：连续曲线弧上的上凹弧与下凹弧的分界点,称为曲线弧的拐点.16 、拐点的判定定理：令函数y=fx ,如 fx0=0 ,且 x0 .xx0 时, fx0或 xx0,fxx0 时, fx0 ,称点 x0 ,fx0 为 fx 的拐点.17 、极值点的必要条件：令函数y=fx ,在点 x0 处可导,且 x0 是极值点,就 fx0=0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18 、转变单调性的点：f x0 0 , f x0 不存在,间断点（换句话说,极值点可能是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_驻点,也可能是不行导

8、点）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19 、转变凹凸性的点：f x0 0 , f x0 不存在（换句话说,拐点可能是二阶导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等于零的点,也可能是二阶导数不存在的点）20 、可导函数 fx 的极值点必定是驻点,但函数的驻点不肯定是极值点.21 、中值定理：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 罗尔定理：f x 在a,b 上连续, a,b 内可导, 就至少存在一点,使得f 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 拉格朗日中值定理：f x 在a,b 上连续, a,b 内可导,就至少存在一点,使可编辑资

9、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得 f bf aba f 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 积 分 中 值 定 理 ：f x在 区 间 a,b 上 可 积 , 至 少 存 在 一 点, 使 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bf xdxaba f 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 、常用的等价无穷小代换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x sin x arcsinx arctanx tanx ex1 2 1x1 ln1

10、x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1cosx 1 x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan xsin x 1 x3, x2sin x 1 x36, tan xx 1 x33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23 、对数求导法：例如,yxx , 解： ln yx ln x1 y yln x1yxxln x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_024 、洛 必 达 法 就 ： 适 用 于 “0”型 ,“”型 ,“ 0”型 等 . 当可编辑资料

11、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx0,f x0 /, g x0 /, f x, g x皆 存 在 , 且g x0, 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limf xlimf x例如,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx0gxxx0g x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxxlim esin x21 0 lim ecosx0 lim esx1 in可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x

12、0 x02x0 x022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25 、无穷大：高阶 +低阶=高阶 例如,lim23x12 x35limx2 2 x 354可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 xx2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26 、不定积分的求法(1) 公式法(2) 第一类换元法（凑微分法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 其次类换元法：哪里复杂换哪里,常用的换元：1 三角换元：a2x2,可令可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xasin t .x2a2,可令

13、xa tant .x2a2,可令 xasect2 当有理分式函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数中分母的阶较高时,常采纳倒代换x1t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27 、分部积分法：udvuvvdu,选取 u 的规章“反对幂指三”, 剩下的作 v.分部积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分显现循环形式的情形,例如：e cosxdx, secxdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Welcome ToDownload .欢迎您的下载,资料仅供参考；28 、29 、可编辑资料 - - - 欢迎下载