2022年高等数学期末复习---知识点归纳.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀资料微分方程学问点：微分方程的相关概念（常微分方程、微分方程的解、通解、特解、通解所含任意常数的个数、 ）1、以下方程中（）是常微分方程.22duu可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.x2y2a 2B.yearctan x 0C.0D.yx 2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dxx2y2222322、以下方程中（）是二阶微分方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2A. yxyx0 B. y3xyxC. y3 yy0D. yysin x可编辑

2、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、微分方程2xyyxy5yy0 的阶数是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、微分方程yyx20 的通解所含任意常数的个数为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、微分方程7 x6 ydxdy0 的阶数是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点：一阶微分方程（通解、特解）求以下微分方程的通解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 、 y2 yx2 c

3、os x x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、 xyy ln y0求一阶微分方程的特解（先求通解,再定常数）8、 y2xy, y |x 01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9 、y ye2 x yx 00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dy10、dxx , x y1 时, y3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资

4、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀资料学问点：二阶常系数齐次线性微分方程（通解、特解）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、如方程ypyqy0 （ p, q均为实常数）有特解y1e , y2e,就 p 等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx , q 等于 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、如某个二阶常系数线性齐次微分方程的通解为yC1C2ex ,其中C1 , C2为独立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ex的任意常数,就该方程为 .可

5、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13、如方程 ypyqy0 （ p, q 均为实常数）有特解y1e3x , ye x , 就 p 等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2于 , q 等于 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、求微分方程的解yy2 y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、求微分方程的解y4 y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求微分方程的解y16、2 yy0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点：导数的几何意义17、设有一曲线,在其上任一点 x, y 处的切线斜率等于该点横坐标的平方.

6、求该曲线的方程.空间解析几何学问点：空间解析中的相关概念（点的位置、向量求解、向量的模、两向量的夹角、向量之间的关系）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、设M 13,2,1,M 2 1,0,3 ,就M 1 , M 2 连线中点 M 的坐标为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、已知（A 1,0,2）, B（4,5,10）, AB.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、设 a3,2,2 ,就与 a 平行的单位向量的坐标为.4、向量 a2i3 jk 的模为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

7、5、设A1,3,2,B 3,3,1 ,就 A,B 两点间的距离为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、球心为 1,1,2 ,半径为4 的球面方程为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、以A1,2,3,B3,1,5, C 2,4,3为顶点的三角形直角三角形.（填“是”或“不是” ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归

8、纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、已知点B（1,5, 3）,就点B（1,5, 3） 在第 卦限.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点：数量积、向量积（两向量平行、垂直关系）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、设 a1,1,2 , b1,1,1 ,就 ab .（用“”或“ /”填空）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、设 a3ik , b2i3 j2k ,就 a b =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

9、料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、设 a1,2,3 , b1,2,3 ,就 ab .（用“”或“ /”填空）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、设向量 a1,2, k , b2,4,1 ,如 ab ,就 k =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13、设 a3ik , b2i3 j2k ,就 ab =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点：空间曲面及其方程y2z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、在空间里x

10、21 是（）94可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、椭球面B 、单叶双曲面C、双叶双曲面D 、锥面15、在空间里x2y2z21是（）A 、椭球面B 、单叶双曲面C、双叶双曲面D 、锥面学问点：空间平面及其方程（点法式、平面之间的关系）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16、平面 x3 y4 z0 的法向量 n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17、过点M 2,1,1 且与平面x3 y4 z0 平行的平面方程为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18、过点 2,1,3 且过 Ox 轴的平

11、面方程为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19、求过点 1,2,4 且与平面 2x3yz40 垂直的直线方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20、求过点 2,3,0 且与直线x11y1z23垂直的平面方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21、已知A1,2,4 、B2,3,0,求 AB的中垂面方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22、两平行平面5 x14 y2 z360 与 5 x14

12、y2 z90 间的距离为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A45B 27C3D95学问点：空间直线及其方程（点向式、参数式、直线之间的关系、线面关系）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23、直线x2L1 :y 3z2 的方向向量为s.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_321可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24、已知点M 1,2,3 ,直线 L : x1y2z 3,就过点 M 且与L 平行的直线方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1程为.3121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎

13、下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25、已知点M 2,0,3 ,平面: 3 xy2z50 ,就过点 M 且与平面垂直的直线方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_程为.xt2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎

14、下载精品_精品资料_26、过点M 1,2,1 ,且与直线y3t4 垂直的平面方程是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_zt1多元函数微分学学问点：多元函数的相关概念（定义域、函数值、极限）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 f x, yx2y2,求f 1,2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 z3、lim2xy11xyxy1 cosxy,求定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xyx02y2xy4、lim 3xy9x 0y 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x5、limsinxy可编辑资料 - - - 欢迎下载

15、精品_精品资料_x 0y 2学问点：偏导数与全微分（一阶导、二阶导、全微分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、二元函数f x, y 在点 x , y 处两个偏导数f x , y ,f x , y 存在是f x,y) 在该可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00x00y00点连续的 .(A) 充分不必要条件B必要不充分条件C 充要条件D既不充分也不必要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、设 zexycosxy ,求z ,z ,z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22xx yx y 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

16、8、设 zx y x0, x2 z1 ,求2xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、设 zln xy,证明 xz2xzy 2 .y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10

17、、设 z11exx y2z,证明xy2z . y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、设 zexy33,就求 dz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、设 zcos x3y3 , 就 dz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13、设 uz x2,就求 duy23,4,5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点：复合函数求导与隐函数求导可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、设2z

18、uln v,ux ,v y3x2 y ,求z ,zxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、设zex2 y ,ysin x ,求 dz .dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16、设函数zf x, y由方程 x3y3z33axyz0 确定,求z ,z .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17、设函数zzx, y 由方程 xyezz 所确定的隐函数,求zy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可

19、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18、设函数yf x 由方程 xyln yln x0 确定,求 dydx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22学问点 : 极值与最值问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19、求 z4 xyxy 的极值,并指出是极大值仍是微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20、求 zx2xyy22xy 的极值,并指出是极大值仍是微小值21、求内接于半径为a的球且有最大体积的长方体.22、要造一个容积等于定数k 的长方体无盖水池应如何挑选水池的尺寸方可使表面积最小23、要造一个容积等于定数k 的长方体水池应如何挑选水池

20、的尺寸方可使表面积最小多元函数积分学学问点：二重积分的几何意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 已知 D x, y 0x1,0y1,就d=.D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（A） 1（ B） 2（ C）23（D） 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精

21、编优秀资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、dD=,中 D 为 x 轴, yx ,及 yx2 围成区域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、1x 2 Dy2 d=,其中 D 由x 2y 21围成.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、dD=,其中 D 由x 2y22 围成.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点：转变积分次序可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x5、dxfx, ydy.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1y6、dyf0y 2 x, yd

22、x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、dy20yf x, ydx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点：二重积分的运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、运算（ xDx 22 y）d,其中 D 是由 x1, y2与y1围成的闭区域.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、运算dxdy ,其中 D 是 x2Dy2, yx, xy1 围成的闭区域 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、运算xyd,其中 D 是由抛

23、物线y2Dx 及直线 yx2 所围成的闭区域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_无穷级数学问点：无穷级数的相关概念（敛散性、等比级数、p-级数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、判定级数2、判定级数n 1 2n1n112 n的敛散性的敛散性1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、判定级数n 13n9n 110的敛散性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、级数n 11是收敛的仍是发散的n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点：数项级数敛散性的判别5、判定以下级数的敛散性111

24、3n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinn 、n+1n 、sin、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 12n 1 nn 1 n1nn 1 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、判定以下交叉级数的敛散性,如收敛指明是条件收敛仍是肯定收敛可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀资料可编辑资

25、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1nn 21、ln n1n 1n 11、n31n1n 1 nn13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、 lim u nn0 是级数un 收敛的 条件.n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、以下级数中发散的是（） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_An 11 n1 . Bn1. C3nn 11 . Dn2n 11 nn1 .n 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、级数n 11n 11nn的敛

26、散性为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点：幂级数的收敛区间和和函数10、求以下幂级数的收敛区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nx2n、n12n 0n10 2nx2n11 、1 xn 1 n1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、求以下幂级数的和函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2 n 1、nn 1 2n1n 01xn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载