2022年高级数学直线的斜率与倾斜角练习题 .docx

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1、精品_精品资料_高 16 级数学直线的斜率与倾斜角练习题参考答案与试题解析一挑选题共 11 小题1. 2022.温州模拟直线的倾斜角 =A 30B 60C 120D 150考点 ： 直线的倾斜角 专题 ： 直线与圆分析： 由直线方程可得直线的斜率,再由斜率和倾斜角的关系可得所求 解答： 解：可得直线的斜率为 k=,由斜率和倾斜角的关系可得tan=, 又 0180 =30 应选 A点评： 此题考查直线的倾斜角,由直线的方程求出直线的斜率是解决问题的关键,属基础题2. 已知两点 A 2, 1, B3, 3,就直线 AB 的斜率为A 2B CD 2考点 ： 斜率的运算公式 专题 ： 运算题分析： 依

2、据两点坐标求出直线l 的斜率即可解答： 解：直线 AB 的斜率 k=2应选： A 点评： 此题考查同学会依据两点坐标求过两点直线的斜率,是一道基础题3. 已知始终线斜率为3,且过 A 3, 4,B x,7两点,就 x 的值为A 4B 12C 6D 3考点 ： 斜率的运算公式 专题 ： 直线与圆分析： 由始终线斜率为3,且过 A 3,4,Bx,7两点,代入斜率公式,可构造关于x 的方程,解方程求出x值解答： 解：假设过 AB 的直线斜率为 3, 就=3解得 x=4应选 A点评： 此题考查的学问点是斜率的运算公式,其中依据已知代入斜率公式,构造关于x 的方程,是解答的关键4. 2022.蚌埠二模已

3、知两条直线y=ax 2 和 3x a+2y+1=0 相互平行,就a 等于A 1 或 3B 1 或 3C 1 或 3D 1 或 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点 ： 两条直线平行的判定 专题 ： 运算题分析： 应用平行关系的判定方法,直接求解即可解答： 解：两条直线 y=ax 2 和 3x a+2 y+1=0 相互平行, 所以解得 a= 3,或 a=1应选 A 点评： 此题考查两条直线平行的判定,是基础题52022.安徽模拟过点1, 1且与直线3x2y=0 垂直的直线方程为A 3x 2y 5=0B 3x2y+5=0C 2x+3y 1=0D 2x+3y+1=0考点 ： 两条直

4、线垂直与倾斜角、斜率的关系 专题 ： 运算题.待定系数法分析： 利用斜率都存在的两条直线垂直,斜率之积等于1,设出所求直线的方程为2x+3y+m=0 ,把点 1, 1代入方程得到 m 值,即得所求的直线方程解答： 解：设所求直线的方程为2x+3y+m=0 ,把点 1, 1代入得2 3+m=0, m=1 ,故所求的直线方程为2x+3y+1=0 , 应选 D点评： 此题考查两直线垂直的性质,两直线垂直,斜率之积等于1与直线 3x 2y=0 垂直的直线方程为2x+3y+m=0 的形式6. 2022.陕西已知过点 A 2,m和 B m, 4的直线与直线 2x+y 1=0 平行,就 m 的值为A 0B

5、8C 2D 10考点 ： 斜率的运算公式 专题 ： 运算题分析： 由于过点 A 2, m和 B m, 4的直线与直线 2x+y 1=0 平行,所以,两直线的斜率相等 解答： 解： 直线 2x+y 1=0 的斜率等于 2, 过点 A 2, m和 Bm, 4的直线的斜率 K 也是 2,= 2,解得,应选 B点评： 此题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等,以及斜率公式的应用7. 2022.嘉定区三模已知平面上三条直线x2y+1=0 ,x 1=0 ,x+ky=0 ,假如这三条直线将平面分为六部分, 就实数 k 的个数是A 4B 3C 2D 1考点 ： 直线的斜率 专题 ： 直线与圆分析： 画出图

6、形,即可推出结果解答： 解：画出 x 2y+1=0 , x 1=0,的图象,直线x+ky=0 ,为图中红线时, 这三条直线将平面分为六部分,就实数k 的个数是： 3应选： B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评： 此题考查直线方程以及直线的位置关系的应用,考查运算才能8. 2022.安徽过点 1, 0且与直线 x 2y 2=0 平行的直线方程是A x 2y 1=0B x 2y+1=0C 2x+y 2=0D x+2y 1=0考点 ： 两条直线平行的判定.直线的一般式方程 专题 ： 运算题分析： 由于所求直线与直线x 2y 2=0 平行,所以设平行直线系方程为x 2y+c=0 ,代

7、入此直线所过的点的坐标, 得参数值解答： 解：设直线方程为x 2y+c=0 ,又经过 1, 0, 1 0+c=0故 c= 1, 所求方程为 x 2y 1=0. 应选 A 点评： 此题属于求直线方程的问题,解法比较敏捷可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29. 2022.青浦区一模直线 a+1x2ay+1=0 的倾斜角的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 0 ,B ,C ,D 0 , , 考点 ： 直线的倾斜角 专题 ： 直线与圆分析： 依据直线斜率和倾斜角之间的关系,即可得到结论 解答： 解： 当 a=0 时,斜率不存在,即倾斜角为. 当 a 0 时,直线

8、的斜率 k=, k1,即直线的倾斜角的取值范畴为 当 a 0 时,直线的斜率, k 1,即直线的倾斜角的取值范畴为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上,直线的倾斜角的取值范畴为,应选： C点评： 此题主要考查直线斜率和倾斜角之间的关系,利用基本不等式求出斜率的取值服务是解决此题的关键10. 已知点 A 1,1,B 1,直线 l 过原点,且与线段AB 有交点,就直线 l 的斜率的取值范畴为A ,1B 1, +C ,D , 1 ,+考点 ： 斜率的运算公式 专题 ： 直线与圆由题意可知：kl k OA 或kl kOB解： kOA =1,直线 l 过原点,且与线段AB有交点,分析：

9、解答： 直线 l 的斜率的取值范畴为, 1 , + 应选： D点评： 此题考查了直线的斜率运算公式及其意义,属于基础题22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 2022 .东昌区二模已知b0,直线 b+1 x+ay+2=O 与直线 x by 1=O 相互垂直,就ab 的最小值等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B 2CD 考点 ： 两条直线垂直的判定 专题 ： 运算题分析： 由题意可知直线的斜率存在,利用直线的垂直关系,求出a,b 关系,然后求出 ab 的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_+1x+ay+2=O 与直线 x 一 b解答：

10、 解： b 0,两条直线的斜率存在,由于直线b22y 一 1=O 相互垂直,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab所以 b2+12=0, ab=b+2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应选 B点评： 此题考查两条直线垂直的判定,考查运算推理才能,是基础题二填空题共 11 小题12. 2022.惠州模拟已知直线l 与直线 x y 1=0 垂直,就直线 l 的倾斜角 =135 考点 ： 两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 专题 ： 运算题分析： 求出直线 x y 1=0 的倾斜角,利用两条直线的垂直关系,求出直线l 的倾斜角 的值解答： 解：直线 x y 1=0 的倾斜角

11、为 45,由于直线 l 与直线 x y1=0 垂直,所以直线 l 的倾斜角为 135故答案为： 135点评： 此题考查两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系,考查运算才能,是基础题13. 2022.仁寿县模拟经过点2, 1,且与直线 x+y 5=0 垂直的直线方程是x y 3=0 考点 ： 两条直线垂直的判定分析： 先由两直线垂直即k 1k 2= 1求直线斜率,再利用点斜式求出直线方程即可 解答： 解：由于直线 x+y 5=0 得斜率是 1,就与它垂直直线的斜率是1, 又直线经过点 2, 1,所以要求直线方程是y+1=x 2,即 xy 3=0 点评： 此题考查直线垂直的条件及直线方程的形式可编辑资料

12、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 2022.合肥二模设直线2x+y 1=0 的倾斜角为 ,就 sin2+=考点 ： 直线的倾斜角专题 ： 三角函数的求值.直线与圆分析： 第一依据直线斜率求出的正切值,然后将sin2+转化为,依据齐次式弦化切即可求出sin2+的值 解答： 解：由直线 2x+y 1=0 方程,得直线 2x+y 1=0 的斜率 k=2, tan= 2就 sin2+=故答案为：点评： 此题考查直线斜率的意义,同角三角函数关系,倍角公式等三角恒等变换学问的应用,属于中档题15. 2022.松江区三模直线x y+1=0 上一点 P 的横坐标是 3,假设该直线绕点P 逆时针旋转

13、 90得直线 l,就直线 l 的方程是x+y 7=0考点 ： 两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 专题 ： 运算题分析： 由题意得 直线 l 过点 3, 4,且与直线 x y+1=0 垂直,利用点斜式求得直线l 的方程解答： 解：由题意得直线 l 过点 3, 4,且与直线 x y+1=0 垂直,故直线 l 的斜率为 1, 利用点斜式求得直线l 的方程是 y 4= 1x 3,即 x+y 7=0,故答案为 x+y 7=0点评： 此题考查两直线垂直的性质,用点斜式直线方程16. 2022.镇江模拟直线 x+ay+6=0 与直线 a2x+3y+2a=0 平行的充要条件是a=1 考点 ： 两条直线平行的判

14、定专题 ： 运算题分析： 由于直线 a 2 x+3y+2a=0 的斜率存在,两条直线平行,斜率相等,截距不相等,求解即可解答： 解：由于直线 a 2x+3y+2a=0 斜率存在,假设两直线平行,就aa 2=13,且 12aa 26,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 a= 1 应选 A= 1点评： 此题考查两条直线平行的判定,考查规律推理才能,是基础题17. 2022.上海模拟假设直线l1： ax+2y+6=0 与直线 l 2： x+a 1y+a2 1=0 平行且不重合,就a 的值是 1考点 ： 两条直线平行的判定 分析：已知两条直线： l1：A 1x+B 1y+C 1=0

15、与 l 2：A 2x+B 2y+C 2=0 l 1l 2.,依据直线 l 1：ax+2y+6=0a与直线 l2： x+a 1y+a2 1=0 的方程,代入构造方程即可得到答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解答： 解：假设直线 l1： ax+2y+6=0 与直线 l 2：x+a 1y+ 就 aa 1 2=0 ,即 a2 a 2=0解得： a=2,或 a= 1又 a=2 时, l1 ：x+y+3=0 与 l 2：x+y+3=0 重合故 a= 1故答案为： 12 1=0 平行可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评：两条直线： l 1：A 1x+B 1y+C 1=0 与

16、 l2： A 2x+B 2y+C 2=0 l 1l 2.或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18. 2022.闸北区一模假设三条直线3x y+2=0 ,2x+y+3=0 ,mx+y=0 不能构成三角形,就m 可取得的值构成的集合是 1, 2, 3考点 ： 确定直线位置的几何要素.直线的一般式方程与直线的平行关系 专题 ： 运算题.直线与圆分析： 当直线 mx+y=0 与直线 3x y+2=0 或 2x+y+3=0 平行时, 三条直线不能构成三角形,此时 m=3 或 2.直线mx+y=0 经过 3x y+2=0 与 2x+y+3=0 的交点点 A 时, 也不能构成三角形,此时 m=

17、 1,由此可得所求的集合解答： 解： 当直线 mx+y=0 与直线 3x y+2=0 平行时,三条直线不能构成三角形,此时m= 3. 当直线 mx+y=0 与直线 2x+y+3=0 平行时,三条直线不能构成三角形,此时m=2 . 联解,得 x=1 且 y= 1,得两条直线交点为A 1, 1当直线 mx+y=0 经过点 A 时,不能构成三角形,此时m= 1综上所述,可得m 可取得的值构成的集合是 1, 2, 3故答案为： 1, 2, 3点评： 此题给出三条直线不能构成三角形,求参数m 的取值范畴着重考查了直线的方程与直线的位置关系等学问,属于基础题19. 2022.江门一模 已知直线 l 过点

18、A2,1和 B1,m 2mR,就直线 l 斜率的取值范畴是 ,1, 倾斜角的取值范畴是0 ,45 90,180考点 ： 斜率的运算公式 专题 ： 直线与圆分析： 由两点坐标求出直线l 的斜率,然后由直线倾斜角的正切值等于斜率,结合倾斜角的范畴求解 解答： 解： A 2, 1, B1, m2 mR,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_, kAB 1 直线 l 的倾斜角的范畴为, 1 设直线 l 的倾斜角为 0180,就 tan1, 0 , 45 90,180故答案为： , 1,0 , 45 90,180点评： 此题考查两点求斜率的公式,考查了直线的倾斜角和斜率的关系,是基础的运算题2

19、0. 2022.奉贤区二模已知点P 1, 1和点 Q 2, 2,假设直线l：x+my+m=0 与线段 PQ 不相交,就实数m 的取值范畴是 , , + 考点 ： 直线的斜率.二元一次不等式组与平面区域.恒过定点的直线 专题 ： 运算题.作图题.数形结合分析： 直线 l： x+my+m=0 是过定点 0, 1的直线系,和线段不相交,直线l：的斜率解答： 解：直线 l： x+my+m=0 是过定点 0, 1的直线系,和线段不相交,即直线不在如下图的阴影区域内,就解得故答案为：点评： 此题考查直线的斜率,过定点的直线系,二元一次不等式组的平面区域问题,是中档题21. 2022.徐水县一模已知点P 在

20、直线 x+2y 1=0 上,点 Q 在直线 x+2y+3=0 上, PQ 中点为 Nx0, y0,且 y0 x0+2,就的取值范畴为考点 ： 两条直线平行与倾斜角、斜率的关系 专题 ： 压轴题分析： 第一由直线 x+2y 1=0 与直线 x+2y+3=0 是平行线,得出 PQ 的中点 N x0, y0满意的直线方程.再依据y 0 x0+2 对应的平面区域进一步限定M 的范畴.最终结合的几何意义求出其范畴 解答： 解：依据题意作图如下可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 PQ 中点为 N ,就点 M 的坐标满意方程 x+2y+1=0 , 又 y0 x 0+2,就点 N 在直线 y

21、=x+2 的左上部,且由得 N , ,就 k ON= ,并且直线x+2y+1=0 的斜率 k= ,而可视为点 N 与原点 O 连线的斜率,故 点评： 此题考查数形结合的思想方法22. 2022.蚌埠一模已知点 Pa,b与点 Q1,0在直线 2x 3y+1=0 的两侧,且 a 0 且 a1,b 0,就的取值范畴是考点 ： 直线的斜率 专题 ： 直线与圆分析： 由点 Pa,b与点 Q1,0在直线 2x 3y+1=0 的两侧,可得 2a 3b+12+1 0,即 2a+1 3b又a 0 且 a1, b 0,画出可行域=表示可行域内的点 a,b与点 P1,0的斜率 k即可得出解答： 解： 点 Pa, b

22、与点 Q1, 0在直线 2x 3y+1=0 的两侧, 2a 3b+12+1 0,即 2a+1 3b 又 a 0 且 a1, b 0,画出可行域：=表示可行域内的点 a, b与点 P1, 0的斜率 k当点 M经过时, 点 M当点 M位于直线位于直线x=1 的左侧时,x=1 的右侧时,因此的取值范畴是 故答案是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评： 此题考查了线性规划问题、直线的斜率运算公式及其单调性,考查了问题的转化才能和推理才能,属于难题三解答题共 3 小题23. 已知直线 l： xsina y+1=0 aR,求其倾斜角的范畴考点 ： 直线的倾斜角 专题 ： 直线与圆分析：

23、利用倾斜角与斜率的关系、三角函数的单调性即可得出解答： 解：由直线 l ：xsinay+1=0 aR,化为 y=xsina+1 , 1sina1 tan=sina, 0 , 0 或 点评： 此题考查了倾斜角与斜率的关系、三角函数的单调性,属于基础题24. 已知实数 x, y 满意方程 x+2y=6 ,当 1x 3 时,求的取值范畴考点 ： 直线的斜率专题 ： 数形结合.直线与圆分析： 依据题意,画出图形,把看作是线段 AB 的动点与点 C 2, 1的连线的斜率值,求出kBC, kAC,即得答案解答： 解：依据题意,画出图形,如下图,.是直线 x+2y=6 上的线段 AB 的某一动点与点 C2,

24、 1的连线的斜率值. kBC=,k AC= , ,或 . 当 1x 3 时,的取值范畴是, , +可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评： 此题考查了直线斜率的应用问题,解题时应画出图形,数形结合,简单解答此题,是基础题25. 已知直线 l 经过点 A 1, 2和 B 3, 41求 AB 的中点 C 的坐标.2求直线 l 的斜率.3求经过点 C 且垂直于直线 l 的直线方程考点 ： 直线的斜率.直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题 ： 直线与圆分析： 利用点的中点坐标公式、直线的斜率公式、直线的点斜式方程进行求解 解答： 解：1直线 l 经过点 A 1, 2和 B 3, 4, AB 的中点 C 的坐标为,即 C2, 1 2 直线 l 经过点 A 1, 2和 B 3,4, 直线 l 的斜率 k=3 3 经过点 C2, 1且垂直于直线 l 的直线方程的斜率k= , 直线 l 的方程为 y2= x 2, 整理,得 x+3y 8=0点评： 此题考查点的中点坐标公式、直线的斜率、直线方程的求法,是基础题,解题时要仔细审题,留意直线垂直的位置关系的合理运用可编辑资料 - - - 欢迎下载