2022年高考数学《圆锥曲线的方程与性质》专题- .docx

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1、精品_精品资料_高考数学复习专题：圆锥曲线的方程与性质【一】基础学问圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质名称椭圆双曲线抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|PF1| |PF 2| 2a定义2a |F 1F2 |PF 1| |PF2 | 2a2a |F1F2 |PF | |PM|,点 F 不在直线 l 上,PM l 于 M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方程a2 b2 1a b 0a2 b2 1a0, b 0y2 2pxp 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图形范畴|x| a, |

2、y| b|x| ax 0顶点 a,00, b a,00,0对称性关于 x 轴, y 轴和原点对称关于 x 轴对称p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_几焦点 c,0c2何轴长轴长 2a,短轴长 2b实轴长 2a,虚轴长 2b, 02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性e1 bcb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2质离心率aa0 e1e a1 a2e 1e 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2准线x pba渐近线y x【二】高考真题以 MF 为直径的圆过点0,2,就C 的方程为 c A y2 4x 或 y2 8xB y2 2x 或 y2

3、8xC y2 4x 或 y216x2022 课标全国 已知双曲线 CD y2 2x 或 y2 16xx2y25：a2b2 1a0,b0 的离心率为2 ,就 C 的渐近线方程为c1 2022 课标全国 设抛物线 C：y22pxp0的焦点为 F,点 M 在 C 上, |MF | 5,假设2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ xA y 141B y 1 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2C y xD y x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 2022 山东 抛物线 C1： y1 x2p0 的焦点与双曲线C2：x y2 1 的右焦点的连线交可编辑资料

4、- - - 欢迎下载精品_精品资料_22p33C1 于第一象限的点 M .假设 C1 在点 M 处的切线平行于 C2 的一条渐近线, 就 p 等于 d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.B.C.33238316D.43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 2022福建 椭圆 ：a2b21 ab0 的左,右焦点分别为F 1,F 2,焦距为 2c.假设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 y 3 xc与椭圆 的一个交点 M 满意 MF 1F2 2 MF 2 F1,就该椭圆的离心率等于 3 15 2

5、022 浙江 设 F 为抛物线 C：y2 4x 的焦点,过点 P 1,0的直线 l 交抛物线 C 于A、B 两点,点 Q 为线段 AB 的中点,假设 |FQ| 2,就直线 l 的斜率等于 1【三】题型和方法题型一圆锥曲线的定义与标准方程2例 11在平面直角坐标系xOy 中,椭圆 C 的中心为原点,焦点F 1, F2 在 x 轴上,离心率为2.过 F1 的直线 l 交 C 于 A,B 两点,且 ABF 2 的周长为 16,那么椭圆 C 的方程为2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 已知 P 为椭圆x y2 1 和双曲线 x2 4y22 1 的一个交点, F 1, F2 为椭圆的

6、两个焦点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么 F1 PF2 的余弦值为x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式训练 11已知双曲线a2 b2 1 a0,b0 的两个焦点 F 1,F2,M 为双曲线上一点,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2满意 F1 MF 2 90,点 M 到 x 轴的距离为 7.假设 F1MF 2 的面积为 14,就双曲线的渐近线方程为 答案y 7x2 设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y2 axa 0的焦点 F,且和 y 轴交于点 A,假设 OAF O为坐标原点 的面积为 4,就抛物线方程为 答案y2 8x题型二圆锥

7、曲线的性质例 21 等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在x 轴上, C 与抛物线 y216x 的准线交于 A, B 两点, |AB|43,就 C 的实轴长为A.2B 22C 4D 82 设 圆 锥 曲 线 C的 两 个 焦 点 分 别 为 F1 , F2 , 假 设 曲 线 C上 存 在 点 P 满 足|PF 1| |F 1F 2| |PF2 |4 3 2,就曲线 C 的离心率等于A. 1或3B. 2或 2223C.1或 2D. 2332或 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式训练 21 已知 O 为坐标原点,双曲线a2

8、 b2 1a0, b0的右焦点为F,以 OF 为直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_径作圆与双曲线的渐近线交于异于原点的两点A, B,假设 0,就双曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AOAF OF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的离心率 e 为A 2B 3C.2D.3答案C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 已知双曲线x2 a2y221 a0,b0的左顶点与抛物线y2 2px p0的焦点的距离为 4,b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 2, 1,就双曲线的焦距为A 23

9、B 25C 43D 45答案B题型三直线与圆锥曲线的位置关系例 3已知过抛物线 y2 2pxp0的焦点,斜率为 22的直线交抛物线于Ax1, y1, Bx2,y2x1b0的左焦点为 F 1 1,0,且点 P0,1在 C1 上(1) 求椭圆 C1 的方程.(2) 设直线 l 同时与椭圆 C1 和抛物线 C2： y2 4x 相切,求直线l 的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【四】才能训练1 2022 四川 抛物线 y2 4x 的焦点到双曲线x2y 1 的渐近线的距离是 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21A. 2B.322222C 1D.3可编辑资料 - -

10、- 欢迎下载精品_精品资料_2 2022 湖北 已知 0 0的焦点为 F,其准线与双曲线3 3 1 相交于 A、B 两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点,假设 ABF 为等边三角形,就p.x2y25 2022 湖南 设 F 1,F2 是双曲线 C： a2b2 1 a0 ,b0 的两个焦点, P 是 C 上一点,假设|PF 1| |PF2| 6a 且 PF1F2 的最小内角为30,就双曲线 C 的离心率为 x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 2022辽宁 已知椭圆 C：a2 b2 1a b 0的左焦点为 F,椭圆 C 与过原点的直线相交可编辑资料 - -

11、- 欢迎下载精品_精品资料_于 A, B 两点,连接 AF,BF .假设 |AB| 10, |AF| 6, cosABF .4 5,就C 的离心率 e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、挑选题专题模拟训练可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 2022 广东 已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为F 3,0,离心率等于 3,就 C 的方程是x2y2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 4 5 1B. 4 5 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2x2y25C. 2 5 1D

12、. 2 12. 已知抛物线关于 x 轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M 2,y0假设点 M 到该抛物线焦点的距离为3,就 |OM |等于A 22B 23C 4D 25x2y23. 已知双曲线 C：a2b2 1 a0 , b0 的左,右焦点分别为F1, F 2,过 F2 作双曲线 C 的一条渐近线的垂线,垂足为H,假设 F 2H 的中点 M 在双曲线 C 上,就双曲线 C 的离心率为A.2B.3C 2D 3y2 4. 设 F1、F 2 分别是双曲线x2 9 1 的左、右焦点,假设点P 在双曲线上,且 PF 1PF 20,就 |等于|PF 1 PF2A.10B 210C.5D 25可编辑资

13、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知抛物线 y2 2pxp0 的焦点为 F,P、Q 是抛物线上的两个点,假设PQF 是边长为2 的正三角形,就p 的值是A 2 3B 2 3C.31D.3 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 2022x 2浙江 如图, F 1, F2 是椭圆 C1： 4 y2 1 与双曲线 C2 的公共焦点, A, B 分别是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C1, C2 在其次、四象限的公共点假设四边形AF1 BF2 为矩形,就 C2 的离心率是 36A.2B.3C.2D. 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7 已

14、知双曲线x2 a2y22 1a0, b0的两条渐近线均和圆C：x2 y26x 5 0 相切,且双b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_曲线的右焦点为圆C 的圆心,就该双曲线的方程为x2y2x2y2A. 1B. 15445x2y2x2y2C. 3 6 1D. 6 3 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 2022安徽 过抛物线 y2 4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于A,B 两点, O 为坐标原点 假可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设|AF | 3,就 AOB 的面积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2A. 2B.2C.322D 22

15、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题9. 已知 F1、F 2 为椭圆x 2y225 9 1 的两个焦点,过F1 的直线交椭圆于 A、B 两点假设 |F 2A|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ |F2B| 12,就 |AB|.x2y2x2y210. 已知双曲线C1： a2 b21 a0, b0与双曲线C2： 4 16 1 有相同的渐近线,且C1的右焦点为 F5, 0,就 a, b.x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 设 F1、F2 分别是椭圆25 16 1 的左、 右焦点, P 为椭

16、圆上任一点, 点 M 的坐标为 6,4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2就|PM| |PF1 |的最大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 过双曲线x2a2 y221 a0, b0 的左焦点 F 作圆 x2 y2ba 的切线,切点为E,延长 FE 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_交双曲线的右支于点P,假设 E 为 PF 的中点,就双曲线的离心率为 三、解答题x2y213 2022 安徽 如图, F1、F 2 分别是椭圆C： a2 b2 1ab0的左、右焦点, A 是椭圆 C 的顶点, B 是直线 AF2 与椭圆 C的另一个交点, F1AF 2 60.(1) 求椭圆 C 的离心率.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 已知 AF1 B 的面积为 403,求 a, b 的值14 2022 课标全国 平面直角坐标系xOy 中,过椭圆M：a2b21ab0 右焦点的x2y2直线 x y3 0 交 M 于 A, B 两点, P 为 AB 的中点,且 OP 的斜率为 12.(1) 求 M 的方程.(2) C,D 为 M 上的两点,假设四边形ACBD 的对角线 CD AB,求四边形 ACBD面积的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载