高三数学基础~预习复习资料第十讲圆锥曲线.doc

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1、#*圆锥曲线知识点小结一、椭圆：（1）椭圆的定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨21,FF|21FF迹。其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。注意：表示椭圆；表示线段；没有轨迹；|221FFa |221FFa 21FF|221FFa （2）椭圆的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在轴上x中心在原点，焦点在轴上y标准方程)0( 12222 baby ax)0( 12222 babx ay图 形x OF1F2PyA2A1B1B2 xO F1F2PyA2B2B1顶 点), 0(), 0()0 ,(),0 ,(2121bBbBaAaA ), 0(), 0()0

2、 ,(),0 ,(2121aBaBbAbA 对称轴轴，轴；短轴为，长轴为xyb2a2焦 点)0 ,(),0 ,(21cFcF ), 0(), 0(21cFcF焦 距)0(2|21ccFF222bac离心率（离心率越大，椭圆越扁）) 10(eace通 径（过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段）22b a3常用结论：（1）椭圆的两个焦点为，过的直线交椭圆于两)0( 12222 baby ax 21,FF1FBA,点，则的周长= 2ABF（2）设椭圆左、右两个焦点为，过且垂直于对称轴的直线)0( 12222 baby ax 21,FF1FA1#*交椭圆于两点，则的坐标分别是 QP,QP, |

3、PQ二、双曲线：（1）双曲线的定义：平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的21,FF|21FF轨迹。其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距。注意：与（）表示双曲线的一支。aPFPF2|21aPFPF2|12|221FFa 表示两条射线；没有轨迹；|221FFa |221FFa （2）双曲线的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在轴上x中心在原点，焦点在轴上y标准方程)0, 0( 12222 baby ax)0, 0( 12222 babx ay图 形x OF1F2PyA2A1xOF1PB2B1F2顶 点)0 ,(),0 ,(21aAaA ), 0(), 0

4、(21aBaB对称轴轴，轴；虚轴为，实轴为xyb2a2焦 点)0 ,(),0 ,(21cFcF ), 0(), 0(21cFcF焦 距)0(2|21ccFF222bac离心率（离心率越大，开口越大）) 1( eace渐近线xabyxbay通 径22b a（3）双曲线的渐近线：求双曲线的渐近线，可令其右边的 1 为 0，即得，因式分解得到。12222 by ax02222 by ax0xy aby#*与双曲线共渐近线的双曲线系方程是；12222 by ax2222by ax（4）等轴双曲线为，其离心率为222tyx2（4）常用结论：（1）双曲线的两个焦点为，过的直线交双曲线)0, 0( 1222

5、2 baby ax 21,FF1F的同一支于两点，则的周长= BA,2ABF（2）设双曲线左、右两个焦点为，过且垂直于对称轴的)0, 0( 12222 baby ax 21,FF1F直线交双曲线于两点，则的坐标分别是 QP,QP, | PQ三、抛物线：（1）抛物线的定义：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离相等的点的轨迹。其中：定点为抛物线的焦点，定直线叫做准线。（2）抛物线的标准方程、图象及几何性质：0p焦点在轴上，x开口向右焦点在轴上，x开口向左焦点在轴上，y开口向上焦点在轴上，y开口向下标准方程pxy22pxy22pyx22pyx22图 形x OFPylOFPyl xOFPylxO

6、FPylx顶 点)0 , 0(O对称轴轴x轴y焦 点)0 ,2(pF)0 ,2(pF )2, 0(pF)2, 0(pF#*离心率1e准 线2px2px 2py2py 通 径p2焦半径2|0pxPF2|0pyPF焦点弦焦准距p四、弦长公式： |14)(1|1|2 212 212 212 AkxxxxkxxkAB其中,分别是联立直线方程和圆锥曲线方程,消去 y 后所得关于 x 的一元二次方程,A的判别式和的系数2x求弦长步骤：（1）求出或设出直线与圆锥曲线方程；（2）联立两方程，消去 y,得关于 x 的一元二次方程设，由韦达定理求出，, 02CBxAx),(11yxA),(22yxBABxx21；

7、（3）代入弦长公式计算。ACxx21法（二）若是联立两方程，消去 x,得关于 y 的一元二次方程则相应的弦长, 02CByAy公式是：|)1(14)()1(1|)1(1|2 212 212 212 AkyyyykyykAB注意（1）上面用到了关系式和|4)(|212 2121Axxxxxx|4)(212 2121Ayyyyyy注意（2）求与弦长有关的三角形面积，往往先求弦长，再求这边上的高（点到直线的距离），但若三角形被过顶点的一条线段分成两个三角形，且线段的长度为定值，求面积一般用分割法五、弦的中点坐标的求法法（一）：（1）求出或设出直线与圆锥曲线方程；（2）联立两方程，消去 y,得关于 x

8、 的一元二#*FxyABCO次方程设，由韦达定理求出；（3）, 02CBxAx),(11yxA),(22yxBABxx21设中点，由中点坐标公式得；再把代入直线方程求出。),(00yxM221 0xxx0xx 0yy 法（二）：用点差法，设，中点，由点在曲线上，线段的),(11yxA),(22yxB),(00yxM中点坐标公式，过 A、B 两点斜率公式，列出 5 个方程，通过相减，代入等变形，求出。00, yx六、求离心率的常用方法：法一，分别求出 a,c，再代入公式法二、建立 a,b,c 满足的关系，消去 b,再化为关于 e 的方程，最后解方程求 e (求 e 时，要注意椭圆离心率取值范围是

9、 0e1，而双曲线离心率取值范围是 e1)1.设为过抛物线AB的焦点的弦，则的最小值为（ ）)0(22ppxyABA B C D无法确定2ppp22.若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（ ）xy 2PPA B C D12( ,)4412( ,)8412( ,)4412( ,)843.如图，过抛物线的焦点 F 的直线 交抛物线于点 AB，交其准线于点 C，若)(022ppxyl，且，则此抛物线的方程为 （ ）BFBC23AFAB xy232xy32C Dxy292xy924.设抛物线2y=2x的焦点为F，过点M（3，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于

10、C，BF=2，则BCF与ACF的成面积之比BCFACFS S=A4 5B2 3C4 7D1 2w5.点P在直线:1l yx上，若存在过P的直线交抛物线2yx于,A B两点，且|PAAB，则称点P为“点”，那么下列结论中正确的是A直线l上的所有点都是“点” B直线l上仅有有限个点是“点”#*C直线l上的所有点都不是“点” D直线l上有无穷多个点是“点”6.设 F1，F2分别是双曲线12222 by ax 的左右焦点，若双曲线上存在点 A，使F1AF2=90且|AF1|=3|AF2|，则双曲线的离心率等于 （ ）A25B210C215D57.双曲线的实轴长和虚轴长分别是( )14322 yxA，4

11、 B4， C3，4 D2，323238.若点 P 为共焦点的椭圆1C和双曲线2C的一个交点, 1F、1F分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为1e，双曲线离心率为2e，若021PFPF,则（ ） 2 22 111 eeA1 B 2 C3 D4 9.已知点 P 是椭圆上的动点，、为椭圆的两个焦点，是坐标原)0, 0( 181622 yxyx1F2FO点，若 M 是的角平分线上一点，且，则的取值范围是 （ ）12FPF10FM MP OM A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m0 ,30 ,2 22 2 ,30 ,410.已知 p、q、p+q 是等差数列，p、q、pq 是等比数列，则

12、椭圆的准线方程22 1xy pqA. B. 2 2y 2 2x C. D. 2 6 3y 2 6 3x 11.双曲线的渐近线方程为（ ）132 2yx#*A、B、xy3xy31C、D、xy33xy312.已知抛物线方程为，过该抛物线焦点且不与轴垂直的直线交抛物线22 (0)ypxpFxAB于两点，过点,点分别作垂直于抛物线的准线，分别交准线于两点，那么,A BAB,AM BN,M N必是 （ ）MFNA锐角 B直角 C钝角 D 以上皆有可能13.已知方程，它们所表示的曲线0, 0(022cbaabcbyaxabbyax中中中可能是（ ） 14.已知椭圆与双曲线有相同的焦点)0( 12222 b

13、aby ax)0, 0( 12222 nmny mx和，若是与的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是)0 ,( c)0 ,(ccam2n22m2c. . . . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 33)(A22)(B41)(C21)(D15.已知椭圆上的一点 P 到左焦点的距离为，则点 P 到右准线的距离为（ ）13422 yx 23ABC5D3523216.已知点分别是双曲线的两个焦点，P 为该曲线上一点，若为等腰直角三角形，则该21,FF21FPF双曲线的离心率为（ ）#*ABCD13 12 322217.在三角形ABC中，已知动点B的轨迹方程（ ）,sin2sinsin),0

14、 , 1 (),0 , 1(BCACA且A.； B. ； )0( 14322 xyx)0( 14322 yyxC. ； D. 。)0( 13422 yyx)0( 13422 xyx122 ( 4 0)(4 0)1259xyABCABCC的顶点是，、，、，又是椭圆上异于长轴端点的点则 ( ) CBA sinsinsinA、2 B、 C、 D、 5 45 341 219.如图,用与圆柱的母线成角的平面截圆柱得一椭圆截线,60则该椭圆的离心率为 ( )A B C D非上述结论1 23 33 220.所在的平面和四边形 ABCD 所在的平面垂直，且PAB ，,4,8,6,ADBCADBCABAPDCP

15、B 则点 P 在平面内的轨迹是（ ） A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分21.设是曲线上的点，( , )P x y192522 yx，则必有（ ）1( 4,0)F 2(4,0)FA B1021 PFPF1021 PFPFC D1021 PFPF1021 PFPFD CBAP #*HBEFDCBA22.有一矩形纸片ABCD，按图所示方法进行任意折叠，使每次折叠后点B都落在边AD上，将B的落点记为，其中EF为折痕，点F也可落在边CD上，过作HCD交EF于点H，则点H的轨迹B BB为（ ）A四分之一圆 B四分之一椭圆 C双曲线的一部分 D抛物线的一部分23.已知

16、椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴， 直线AB交y轴于点P若2APPB ，则椭圆的离心率是（ ） .w.k.s.5.u.c.o.m A3 2B2 2C1 3D1 224.经过抛物线 y2 = 4x 的焦点弦的中点轨迹方程是（ ）Ay2=x1 By2=2(x1) Cy2=x D.y2=2x12125.直线与曲线的交点个数为（ ）531xy1259|2 yxxA3 个 B2 个 C1 个 D0 个26.已知双曲线(a0, b0)的离心率为 e，则它的两条渐近线所成的角中以实轴为12222 byax2 ,2平分线的角的大小为（ ）AB CD2,62,3

17、32,2,3227.正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1,点 M 在 AB 上,且 AM=,点 P 是平面 ABCD 上的动点,且动点 P1 3到直线 A1D1的距离与动点 P 到点 M 的距离的平方差为 1,则动点的轨迹是( )A.圆 B.抛物线 C.双曲线 D.直线28.不论为何值,直线与双曲线总有公共点,实数的取值范围是( )k(2)yk xb221xybA. B. C. D.3, 33, 32,22,230.直线交抛物线于 M,N 两点,向量与弦 MN 交于点 E,若 E1yx 220ypx pOMON 点的横坐标为,则的值为 ( )3 2p#*A.2 B.1 C. D.1

18、41 231.直线交椭圆于 M,N 两点,MN 的中点为 P,若(O 为原点),则1yx 221mxny2 2opk等于 ( )m nA. B. C. D. 2 222 2232.已知定点，点 P 为抛物线上一动点，点 P 到直线的距离为，则|PA|+d)4 , 3(Axy421xd的最小值为（ ）A4BC6D5232833.点是双曲线右支上一点，是该双曲线的右焦点，点为线段的中点。若P15422 yxFMPF，则点到该双曲线右准线的距离为 （ ）3OMPA、 B、 C、 D、34 43 23 3234.过双曲线的右焦点 F，作渐近线的垂线与双曲线左右两支都)0, 0( 12222 baby

19、axxaby 相交，则双曲线的离心率的取值范围为 ( )eA、 B、 C、 D、21 e21 e2e2e35.定义椭圆的面积为，若，22221xy abab( , ) ,Ux y x yR，则所表示图形的面积2 2( , )14xAx yy( , )220Bx y xy()ABI为 （ ）A、1 B、 C、 D、122131236.一条线段 AB (|AB| = 2a)的两个端点 A 和 B 分别在 x 轴上、y 轴上滑动，则线段 AB 中点 M 的轨迹方程为（ ）#*Ax2 + y2 = a2(x0) Bx2 + y2 = a2(y0)Cx2 + y2 = a2(x0 且 y0) Dx2 +

20、 y2 = a237.如果方程表示双曲线，则下列椭圆中，与该双曲线共焦点的是（ ）A.22 1xy pqB. C. D. 22 12xy qpq22 12xy qpp 22 12xy pqq22 12xy pqp 38.已知椭圆的焦点是,P 是椭圆上的一个动点,如果延长到 Q,使得,那么动点12,F F1FP2PQPFQ 的轨迹是 ( )A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线39.经过抛物线 y2 = 4x 的焦点弦的中点轨迹方程是（ ）Ay2=x1 By2=2(x1) Cy2=x D.y2=2x12140.设 P 为双曲线右支异于顶点的任一点，F1，F2为两个焦点，则PF1F2的内心

21、 M 的轨191622 yx迹方程是 （ ）A、x=4, (y) B、x=3 ,(y) C、x=5 ,(y) D、x=, (y)51641.双曲线中，被点 P（2，1）平分的弦所在的直线方程为（ ）14922 yxA、 B、 C、 D、不存在798 yx2598 yx694 yx42.若双曲线的右支上一点 P（a,b）到直线 y=x 的距离为，则 a+b 的值是（ ）122 yx2A、 B、 C、 D、2121 21243.过点 A（，0）作椭圆的弦，弦中点的轨迹仍是椭圆，记为,若和的a1:22221by axC2C1C2C离心率分别为和，则和的关系是（ ）。e ee eA B 2 C 2 D

22、 不能确定e ee ee e44.过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于，则为（ )0(22ppxy),(),(2211yxByxA2121 xxyy）#*A 4 B 4 C D 2p2p45.已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为，若双曲线上有一点 M（)0, 0( ,baxaby），使，那双曲线的交点（ ）。00, yx|00xbyaA 在轴上 B 在轴上 C 当时在轴上 D 当时在轴上xyba xba y46.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是yxb224(0)xyybA B C D 2,20,22,2 2 2,2 247.已知抛物线的顶点为，抛物线上两点满足，则点到直线的xy42OBA

23、,0OBOAOAB最大距离为A.1 B.2 C.3 D.448.若双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程为22221xy ab 5 4A B C D 0916XY0169XY034XY043XY49.椭圆的短轴长为 2，长轴是短轴的 2 倍，则椭圆的中心到其准线的距离是A B C D 85545583343350.设双曲线的半焦距为 C，直线 L 过两点，已知原点到直线22221(0)xyabab( ,0),(0, )abL 的距离为，则双曲线的离心率为3 4CA 2 B 2 或 C D 2 3 32233答案1.C 解析：解析：垂直于对称轴的通径时最短，即当,2pxyp min2ABp2.B

24、解析：解析：点到准线的距离即点到焦点的距离，得，过点所作的高也是中线PPPOPFP#*，代入到得，1 8xPxy 22 4yP 12( ,)84P3.B4.A5.A6.B7.A8.B9.B10.A解析解析：因为 所以所以椭圆方程为，故准线方程为22()()0pppqqppqp q AA2 4p q 22 124xy42 22y 11.D12.B13.B14.D15.C16.B17.C18.B19.A20.A. 解析解析：在.以 AB 的中点 O 为原点，sinsin,2PBRt PBCRt PADCPBAPDPA 和和中中，以射线 OB 为 x 轴，在内建立平面直角坐标系，则，化简得 2222

25、32 3xyxy ，故选 A. 22516xy 21.A22.D23.D24.B25.C26.C27.B28.B29.C30.D31.A32.B33.A34.C35.B22.36.解析解析：因原点即在 x 轴上，又在 y 轴上，故本题无特殊情况，选 D.37.D38.A39.B40.A41.答案答案：D42.答案答案：B43.正解正解：A。设弦 AB 中点 P（，则 B（ ), yx)2 ,2yx由+=1，+=1*22)2( x224 by22)2(4aax 224 by 4422 2bac= 2222abaeaba22 ee 误解误解：容易产生错解往往在*式中前一式分子不从括号里提取 4，而

26、导致错误。44.正解：D。 特例法：当直线垂直于轴时，x2 12 2 12(, ), (,),422 4y ypppAp Bppx x #*注意：先分别求出用推理的方法，既繁且容易出错。1212,x xy y45.正解：B。 由得，可设，此时的斜率大于00a yb x00yb xa000,0xyOM渐近线的斜率，由图像的性质，可知焦点在轴上。所以选 B。y误解：设双曲线方程为，化简得：，2222xy ab222222b xa ya b代入，焦点在轴上。这个方法00(,)xy22222222 000b xa ba yb x0x没错，但确定有误，应，焦点在轴上。0y误解：选 B，没有分组。46.D47.D48.解析解析：C49.解析解析：D50.解析解析：D易错原因：忽略条件对离心率范围的限制。0ab