2022年高中数学第四届全国青教师优秀课观摩大赛-直线的倾斜角与斜率教案 .docx

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1、精品_精品资料_直线的倾斜角与斜率的教学设计一、教学目标1、探究确定直线位置的几何要素,感受倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程.2、通过教学,使同学从生活中的坡度,自然迁移到数学中直线的斜率,感受数学概念来源于生活实际,数学概念的形成是自然的,从而渗透辩证唯物主义思想.3、充分利用倾斜角和斜率是从数与形两方面,刻画直线相对于x 轴倾斜程度的两个量这一事实,渗透数形结合思想.4、经受用代数方法刻画直线斜率的过程,初步把握过已知两点的直线的斜率运算公式,渗透几何问题代数化的解析几何争论思想.二、教学重点与难点重点： 1、感悟并形成倾斜角与斜率两个概念.2 、推导并初步把握过两点的直线斜率公式

2、.3 、体会数形结合及分类争论思想在概念形成及公式推导中的作用.难点： 用代数方法推导斜率的过程.三、教学方法电脑帮助教学与发觉法相结合.即在多媒体课件支持下,让同学在老师引导下,积极探究,亲身经受概念的发觉与形成过程,体验公式的推导过程,主动建构自己的认知结构. 四、教学过程一创设情境,揭示课题问题 1、出示幻灯片给出的两点P、Q相同吗？从形的角度看,它们有位置之分,但无大小与外形之分.从数的角度看,如何区分两个点？用坐标区分问题 2、过这两点可作什么图形？唯独吗？只经过其中一点如点P可作多少条直线？假设只想定出其中的一条直线,除了再用一点外,仍有其他方法吗？可以增加一个什么样的几何量？估量

3、不少同学能意识到需要有一个角由此引导同学归纳,确定直线位置可有两种方式1已知直线上两点2已知直线上一点和直线的倾斜程度问题 3、角的形成仍需一条线,也就是说要有刻画倾斜程度的角,就必需仍有一条形成角的参可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_照的直线.在平面直角坐标系下,以哪条轴线为基准形成刻画倾斜程度的角？同学可能答复 x 轴或 y 轴以 x 轴或 y 轴为基准都可以,习惯上我们用x 轴.问题 4、过点 P 与 x 轴形成 45 角的直线有几条？yL同学可能答一条或两条,投影L12演示结果如何区分清晰这两条直线p了？估量同学能想到仍需要确定方.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

4、品资料_向.o.13545x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_挑选哪个角来描述直线的倾斜程度,就能保证坐标系下的任何一条直线都有唯独的角与它对应了？老师引导同学选取不同的方一直描述角,并区分L1 与 L2.数学概念来刻画事物时, 讲求统一美与简洁美, 如何用数学语言精确描述这个角了？揭示课题1、倾斜角的定义 ：在直角坐标系下,以x 轴为基准,当直线 l 与 x 轴相交时, x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角,叫做直线 l 的倾斜角.同学练习画出过点P 的各种倾斜角的直线.ylylyypppploxoxoxox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同学1容易忽视与

5、l2x 轴平行的直线3,补出图4,问倾斜角在哪儿？4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如何规定？规定：当直线 l 与 x 轴平行或重合时,它的倾斜角为0.自然有倾斜角的范畴是0, 180这样平面直角坐标系中每条直线都有唯独一个确定的倾斜角与它对应.倾斜程度相同的直线,其倾斜角相等,倾斜程度不同的直线,其倾斜角不相等.以上定义了一个从“形”的角度用倾斜角刻画平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二稳固旧知,同化新知生活中,我们都有过爬山、爬坡的体验,对于斜坡的倾斜程度,可以用什么量来反映？坡角与坡度中学对坡度是如何定义的？上升量坡度比

6、=即坡角的正切值 前进量当坡角增大时,坡度如何变化？当坡角=90与 0时,上升量、前进量分别是什么？坡度又分别是什么？坡角、坡度都能反映倾斜程度,迁移到数学中,坡角相当于直线的倾斜角,而坡度就对应于直线的斜率.2 、斜率 ：倾斜角不是90的直线,其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.即ktan90问题 5、当为钝角时,直线的斜率如何求？转化到其补角上y180 是锐角ktantan180tanox如：倾斜角120 ,就斜率 k3问题 6、当在0, 180内变化时,斜率k 如何变化？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ylylyypppploxoxoxoxl0 90 = 9090 180

7、= 0k0k 不存在k 0k =0问题 7、倾斜角与斜率都能刻画直线的倾斜程度,哪个量更优越了？倾斜角能从形的角度刻画倾斜程度,而斜率是比值,实质是数值,它能从数的角度反映倾斜的程度,明显用斜率更细致入微些.三尝试推导,深化熟悉两点确定一条直线,可见由两点也就确定了直线的倾斜程度,即倾斜角与斜率.看来, 直线上两点与直线的斜率有着密不行分的联系.问题 8、在平面直角坐标系中,已知直线上两点P1x1, y1,P2x 2, y 2且 x1x 2 ,能否用P1 、P2 的坐标来表示直线斜率k？同学活动：随便在坐标系下画两点P1 、P2 及直线 P1 P 2,探究各种图形并尝试推导,可以先特别再一般,

8、也可先一般再特别的去分析.老师可适当引导其将斜坡截面图迁移到坐标系中,类似上升量,前进量,用点的坐标表示线段长,并请同学表达各个图的推导过程与结果.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yP 2 （ x 2 , y 2）Q （ x2 , y1 ）yP 2 （ x 2 , y2 ）P 1 （ x 1, y 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P 1 （ x 1, y 1）OxQ（ x 2, y 1）Ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yP 1（ x 1, y 1 ）yP 1（ x1, y 1）可编辑资料 -

9、 - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Q （ x1 , y2 ）P 2 （ x 2 , y 2 ）P 2 （ x 2, y 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Q （ x 1 , y2 ）OxOx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：设直线 P1 P 2 倾斜角为90当直线 P1 P 2 方向向上时,过点P1 作 x 轴的平行线, 过点 P2 作 y 轴的平行线,两线交于点Q,就点 Q为 x 2,y 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1当为锐角时,QP1P2 , x1x2 , y1y2可编辑资料 - -

10、- 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 RtP1 P2Q 中,tantanQP1P2QP2 P1Qy2y1x2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_180tan设QP1P2 =, x1x2 , y1y 2QP2y2y1y2y1QP1x2x1x2x12当为钝角时,tan= tan180可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 RtP1P2Q 中,tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tany2y1x2x1可让同学分组推导可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可

11、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理,当直线P2P1 方向向上时,无论为锐角或钝角,也有tany2y1x2x1,即 ky2y1x2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_摸索： 1、各种一般情形得出的结论一样吗？与P1、 P2 这两点坐标次序有关系吗？ 2、当直线垂直于 x 轴或 y 轴时,上述结论适用吗？3、斜率公式使用时应留意什么问题？稳固练习 ：求经过以下两点直线的斜率,并判定倾斜角是锐角仍是钝角.11 A3,2 ,B -4,1 kAB72 A3,2 ,B 4,1 k AB13 A3,2 ,B 3,-1 不存在4 A3,2 ,B -4,2 k AB0 四反思小结

12、,概括提炼同学们这节课有何收成？1、明确了确定直线位置的几何要素.2、懂得了刻画倾斜程度的量倾斜角与斜率,知道了求斜率的两种方法定义法、坐标法3、经受了代数方法刻画斜率的过程, 感受了k数形t结a合n与分类讨y论2 的数y学1 思想可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 五 板书设计直线的倾斜角与斜率x2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、倾斜角的定义 范畴 0, 1802、直线的斜率同学展现推导斜率公式的图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_专心爱心专心- 5 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ktan90 为钝角时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ktantan180tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六作业： 自学课本 P85：例 1、例 2.作业本： P89 ：1、2、3.专心爱心专心- 6 -可编辑资料 - - - 欢迎下载