2022年高中物理中的弹簧问题归类剖析.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高中物理中的弹簧问题归类剖析图 3-7-3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有关弹簧的题目在高考中几乎年年显现,由于弹簧弹力是变力,同学往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清楚的熟悉,不能建立与之相关的物理模型并进行分类,导致解题思路不清、效率低下、错误率较高.在详细实际问题中,由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统的运动状态具有很强的综合性和隐藏性,加之弹簧在伸缩过程中涉及力和加速度、功和能、冲量和动量等多个物理概念和规律,所以弹簧试题也就成为

2、高考中的重、难、热点,一、“轻弹簧”类问题在中学阶段,凡涉及的弹簧都不考虑其质量,称之为“轻弹簧”, 是一种常见的抱负化物理模型 .由于“轻弹簧”质量不计,选取任意小段弹簧,其两端所受张力肯定平稳,否就,这小段弹簧的加速度会无限大.故轻弹簧中各部分间的张力到处相等,均等于弹簧两端的受力.弹簧一端受力为F ,另一端受力肯定也为F ,如是弹簧秤,就弹簧秤示数为F .【例 1】如图 3-7-1所示,一个弹簧秤放在光滑的水平面上,外壳质量m 不能忽视,弹簧及可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_挂钩质量不计,施加水平方向的力F1 、 F2 ,且 F1F2 ,就弹簧可编辑资料 - - - 欢迎

3、下载精品_精品资料_秤 沿 水 平 方 向 的 加 速 度为, 弹 簧 秤 的 读 数为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】 以整个弹簧秤为研图 3-7-1究对象,利用牛顿运动定律得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F1F2ma ,即 aF1F2m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_仅以轻质弹簧为讨论对象,就弹簧两端的受力都F1 ,所以弹簧秤的读数为F1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明 : F2 作用在弹簧秤外壳上,并没有作用在弹簧左端,弹簧左端的受力是由外壳内侧供应的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【

4、答案】 aF1F2F1m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、质量不行忽视的弹簧【例 2】如图 3-7-2所示,一质量为M 、长为 L 的均质弹簧平放在光滑的水平面, 在弹簧右端施加一水平力F 使弹簧向右做加速运动. 试分析弹簧上各部分的受力情形.【解析】弹簧在水平力作用下向右加速运动,据牛顿第可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二 定 律 得 其 加 速 度aF , 取弹簧左部任意长度x 为研M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_究对象,设其质量为图 3-7-2m 得弹簧上的弹力为：xFx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x【答案】 TxF

5、LTxmaMF LML可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、 弹簧的弹力不能突变 弹簧弹力瞬时 问题弹簧 特殊是软质弹簧弹力与弹簧的形变量有关,由于弹簧两端一般与物体连接,因弹 簧形变过程需要一段时间,其长度变化不能在瞬时完成,因此弹簧的弹力不能在瞬时发生突变. 即可以认为弹力大小和方向不变,与弹簧相比较,轻绳和轻杆的弹力可以突变.【例 3】如图 3-7-3所示,木块 A 与 B 用轻弹簧相连, 竖直放在木块C 上,三者静置于的面,A、B、C 的质量之比是1:2:3.设全部接触面都光滑,当沿水平方向快速抽出木块C 的瞬时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_木块 A

6、和 B 的加速度分别是aA =与 aB =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】 由题意可设A、B、C 的质量分别为m、2m、3m ,以木块 A 为讨论对象, 抽出木块 C 前,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_木块 A 受到重力和弹力一对平稳力,抽出木块C 的瞬时,木块A 受到重力和弹力的大小和 方向均不变, 故木块 A 的瞬时加速度为0. 以木块 A、B 为讨论对象, 由平稳条件可知, 木块 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对木块 B 的作用力FCB3mg .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精

7、品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以木块 B 为讨论对象,木块B 受到重力、弹力和FCB 三力平稳,抽出木块C 的瞬时,木可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_块 B 受到重力和弹力的大小和方向均不变,竖直向下,瞬时加速度为1.5g .【答案】 0FCB 瞬时变为0,故木块 C 的瞬时合外力为3mg ,可编辑资料 -

8、- - 欢迎下载精品_精品资料_说明：区分于不行伸长的轻质绳中张力瞬时可以突变.【例 4】如图3-7-4所示,质量为 m 的小球用水平弹簧连接,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_并用倾角为300 的光滑木板AB 托住,使小球恰好处于静止状态.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 AB 突然向下撤离的瞬时,小球的加速度为 A. 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B. 大小为 2 3 g ,方向竖直向3C.大小为 2 3 g ,方向垂直于木板向下3D.大小为 2 3 g ,方向水平向右3图 3-7-4下可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解

9、析】末撤离木板前,小球受重力 G 、弹簧拉力F 、木板支持力可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_FN 作用而平稳,如图3-7-5所示,有 FNmg. cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_撤离木板的瞬时,重力 G 和弹力F 保持不变 弹簧弹力不能突可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变 ,而木板支持力FN 立刻消逝 ,小球所受 G 和 F 的合力大小等于撤之可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_前的 FN 三力平稳 ,方向与 FN相反,故加速度方向为垂直木板向下,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大小为 aFNg23 g图 3-7

10、-5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m【答案】C.cos3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、弹簧长度的变化问题设劲度系数为k 的弹簧受到的压力为F1 时压缩量为x1 ,弹簧受到的拉力为F2 时伸长量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 x2 ,此时的“-”号表示弹簧被压缩 .如弹簧受力由压力F1 变为拉力F2 ,弹簧长度将由压缩可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_量x1 变为伸长量x2 ,长度增加量为x1x2 .由胡克定律有:F1k x1 , F2kx2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就: F2F1 kx2kx1

11、,即Fkx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明 :弹簧受力的变化与弹簧长度的变化也同样遵循胡克定律,此时x 表示的物理意义是弹可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_簧长度的转变量,并不是形变量.【例 5】如图 3-7-6所示,劲度系数为k1 的轻质弹簧两端分别与质量为m1 、 m2的物块 1、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_拴接,劲度系数为k2 的轻质弹簧上端与物块2 拴接,下端压在桌面上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 不拴接 ,整个系统处于平稳状态. 现将物块1 缓慢的竖直上提,直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面. 在此过程中,物块

12、2 的重力势能增加了,物块1的重力势能增加了.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】由题意可知,弹簧k2 长度的增加量就是物块2 的高度增加量,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_弹簧 k2 长度的增加量与弹簧k1 长度的增加量之和就是物块1 的高度增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_加量 .由物体的受力平稳可知,弹簧图 3-7-6k2 的弹力将由原先的压力m1m2 g可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变为0, 弹簧k1 的弹力将由原先的压力m1 g 变为拉力m2 g , 弹力的转变量也为 m1m2 g. 所可编辑资料 - - - 欢迎

13、下载精品_精品资料_以 k 、 k 弹簧的伸长量分别为:1 mm g 和1 mm g可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121212k1k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故物块 2 的重力势能增加了1m2 m1m2 g2 ,物块 1 的重力势能增加了 11m1 m1m2 g2可编

14、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k2k1k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】1 m mm g2 11 m mm g2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_212k2k1k2112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、弹簧形变量可以代表物体的位移弹簧弹力满意胡克定律Fkx ,其中 x 为弹簧的形变量,两端与物体相连时x 亦即物体的位移,因此弹簧可以与运动学学问结合起来编成习题.【例 6】如图 3-7-7所示,在倾角为的光滑斜面上有两个用轻可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_质 弹 簧 相 连 接 的 物 块A、B ,其质量分

15、别为mA、 mB,弹簧可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的劲度系数为k , C 为 一固定挡板,系统处于静止状态, 现开头用一恒力F 沿斜面方向拉A使之向上运动,求B 刚要离开 C 时 A的加速度 a 和从开头到此时A 的位移 d 重力加速度为g .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】系统静止时 , 设弹图 3-7-7簧压缩量为x1 ,弹簧弹力为F1 ,分析 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_受力可知: F1kx1m A g sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解得 : x1mA g sin k可编辑资料 - - - 欢迎下

16、载精品_精品资料_在恒力 F 作用下物体A 向上加速运动时, 弹簧由压缩逐步变为伸长状态. 设物体 B 刚要离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_开挡板 C 时弹簧的伸长量为x ,分析物体 B 的受力有 :kxm g sin, 解得 xmB g sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2设此时物体A 的加速度为a ,由牛顿其次定律有:2FmA g sinBkx2kmA a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 : aFm AmB g sin mA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因物体 A 与弹簧连在一起,弹簧长度的转变量代表物体A 的位移

17、,故有dx1x2 ,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dmAmB g sin k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 dmAmB g sink可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六、弹力变化的运动过程分析弹簧的弹力是一种由形变打算大小和方向的力,留意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应 .一般应从弹簧的形变分析入手,先确定弹簧原长位置、现长位置及临界位置, 找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系,分析形变所对应的弹力大小、方向,弹性势能也是与原长位置对应的形变量相关.以此来分析运算物体运动状态的可能变化.结合弹簧振子的简谐运动,分析涉及弹

18、簧物体的变加速度运动,往往能达到事半功倍的成效 .此时要先确定物体运动的平稳位置,区分物体的原长位置,进一步确定物体运动为简谐运动 .结合与平稳位置对应的回复力、加速度、速度的变化规律,很简单分析物体的运动过程 .【例 7】如图 3-7-8 所示,质量为 m 的物体 A 用一轻弹簧与下方的面上质量也为 m 的物体 B 相连,开头时A和 B 均处于静止状态,此时弹簧压缩量为 x0 ,一条不行伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连接物体A 、另一端 C 握在手中,各段绳均刚好处于伸直状态,物体 A 上方的一段绳子沿竖直方向且足够长 . 现在 C 端施加水平恒力F 使 物 体A从 静 止 开 始 向 上 运动

19、. 整个过程弹簧始终处在弹性限度以内 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 假如在 C 端所施加的恒力大小为体 A 的速度为多大.图 3-7-83mg ,就在物体 B 刚要离开的面时物可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 如将物体B 的质量增加到2m ,为了保证运动中物体B 始终不离开的面,就F 最大不超可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - -

20、- - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过多少 .【解析】由题意可知,弹簧开头的压缩量xmg ,0k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x.0物体 B 刚要离开的面时弹簧的伸长量也是mgk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 如 F3mg , 在弹簧伸长到x0 时,物体 B 离开的面, 此时弹簧弹性势能与施力前相等,F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所做的功等于物体A 增加的动能及重力势能的和.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即： F2xmg2x01 mv2 得:2v22gx0可编辑资料 -

21、 - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 所施加的力为恒力F 0 时,物体 B 不离开的面,类比竖直弹簧振子,物体A 在竖直方向上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_除了受变化的弹力外,再受到恒定的重力和拉力. 故物体 A 做简谐运动 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在最低点有：F0mgkx0ma1 , 式中 k 为弹簧劲度系数,a1 为在最低点物体A 的加速度 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 最 高 点 , 物 体 B 恰 好 不 离 开 的 面 , 此 时 弹 簧 被 拉 伸 , 伸 长 量 为2x0, 就 :可编辑资料 - - - 欢迎

22、下载精品_精品资料_k 2 x0 mgF0ma2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 kx0F0mg ,简谐运动在上、下振幅处3mg 2a1a2 ,解得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_也可以利用简谐运动的平稳位置求恒定拉力F0 . 物体 A 做简谐运动的最低点压缩量为x0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最高点伸长量为x02x0 ,就上下运动中点为平稳位置,即伸长量为所在处. 由 mgk2F0 , 解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得:F03mg . 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】2 2 gx3mg可

23、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_02说明 : 区分原长位置与平稳位置.和原长位置对应的形变量与弹力大小、方向、弹性势能相关, 和平稳位置对应的位移量与回复大小、方向、速度、加速度相关.七与弹簧相关的临界问题通过弹簧相联系的物体,在运动过程中常常涉及临界极值问题：如物体速度达到最大.弹簧形变量达到最大时两个物体速度相同.使物体恰好要离开的面.相互接触的物体恰好要脱离等 .此类问题的解题关键是利用好临界条件,得到解题有用的物理量和结论.【例 8】如图 3-7-9所示, A、B 两木块叠放在竖直轻弹簧上,已知木块A、B 的质量分别为0.42 kg 和 0.40 kg ,弹簧的劲度系数k

24、100 N / m ,如在 A 上作用一个竖直向上的力F , 使 A 由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_静止开头以20.5 m / s 的加速度竖直向上做匀加速运动（g10m / s2 ）求：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 使木块 A 竖直做匀加速运动的过程中,力F 的最大值 ;(2) 如木块由静止开头做匀加速运动,直到 A、B 分别的过程中,弹簧的弹性势能削减了0.248J ,求这一过程中 F 对木块做的功 .【解析】 此题难点在于能否确定两物体分别的临界点. 当 F0 即不加竖直向上F 力 时,设木块A、B 叠放在弹簧上处于平稳时弹簧的可编辑资料 -

25、 - - 欢迎下载精品_精品资料_压 缩 量 为 x , 有 :kxmm g , 即mAmB g可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB图 3-7-9xk对木块A 施加力F , A 、 B 受力如图3-7-10所 示 ,对 木 块 A 有 :FNmA gm Aa对木块 B 有:kx NmB gmBa可知, 当 N0 时,木块 A、B 加速度相同, 由式知欲使木块A 匀加速运动,大, 当 N0 时,F 取得了最大值Fm , 即:Fmm A ag4.41N随 N 减小 F 增又当 N0 时, A、 B 开头分别, 由式知,弹簧压缩量kx mB ag ,图 3-7-10可编辑资料 - -

26、 - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 x mB ag k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_木块 A 、 B 的共同速度：v22a xx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题知,此过程弹性势能削减了WPE P0.248 J可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设F力所做的功为

27、WF,对这一过程应用功能原理,得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2W1 mm v mm g xx EFABABP2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_联立式,且EP0.248 J , 得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2WF9.6410J可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】（ 1） Fm4.41NWF9.6410 2 J可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 9】如图 3-7-11所示,一质量为M 的塑料球形容器,在A 处与水平面接触. 它的内部有始终立的轻弹簧,弹簧下端固定于容器内部底部,上端系一带正电、质量为

28、m 的小球在竖直方向振动,当加一向上的匀强电恰好有最大速度. 在振动过程中球形球振动的最大加速度和容器对桌面的【解析】 由于弹簧正好在原长时小球场后,弹簧正好在原长时,小球容器对桌面的最小压力为0,求小最大压力 .恰好速度最大, 所以有： qEmg小球在最高点时容器对桌面的压力最图 3-7-11小,有： kxMg此时小球受力如图3-7-12所示,所受合力为FmgkxqE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 以 上 三 式 得 小 球 的 加 速 度aMg .m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_明显,在最低点容器对桌面的压力最大,由振动的对称性可知小球在最低点和最高点

29、有相同的加速度,解以上式子得：kxMg可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所 以 容 器 对 桌 面 的 压 力 为 ：图 3-7-12FNMgkx2Mg .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】Mg2Mgm八、弹力做功与弹性势能的变化问题弹簧伸长或压缩时会储存肯定的弹性势能,因此弹簧的弹性势能可以与机械能守恒规律可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综合应用 ,我们用公式EP一般是考试热点.1 kx2 运算弹簧势能,弹簧在相等形变量时所具有的弹性势能相等2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_弹簧弹力做功等于弹性势能的削减量.弹簧的弹力做功是

30、变力做功,一般可以用以下四种方法求解 :(1) 因该变力为线性变化,可以先求平均力,再用功的定义进行运算;(2) 利用 Fx 图线所包围的面积大小求解;(3) 用微元法运算每一小段位移做功,再累加求和;(4) 依据动能定理、能量转化和守恒定律求解.由于弹性势能仅与弹性形变量有关,弹性势能的公式高考中不作定量要求,因此,在求弹力做功或弹性势能的转变时,一般从能量的转化与守恒的角度来求解.特殊是涉及两个物理过程中的弹簧形变量相等时,往往弹性势能的转变可以抵消或替代求解.【例 10】如图 3-7-13所示,挡板P 固定在足够高的水平桌面上,物块A 和 B 大小可忽视,可编辑资料 - - - 欢迎下载

31、精品_精品资料_它们分别带有QA 和QB 的电荷量,质量分别为mA 和 mB . 两物块由绝缘的轻弹簧相连,一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 图 3-7-13- - - - - - - - - -第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -个不行伸长的轻绳跨过滑轮,一端与 B 连接, 另一端连接轻质小钩. 整个装置处于场强为E 、方向水平向左的匀强电场中,A、 B 开头时静

32、止,已知弹簧的劲度系数为k , 不计一切摩擦 及 A 、 B 间的库仑力 ,A 、 B 所带电荷量保持不变,B 不会遇到滑轮 .(1) 如在小钩上挂质量为M 的物块 C 并由静止释放,可使物块A 对挡板 P 的压力恰为零,但不会离开P , 求物块 C 下降的最大距离h .(2) 如 C 的质量为 2M , 就当 A 刚离开挡板P 时,B 的速度多大 .【解析】通过物理过程的分析可知,当物块A 刚离开挡板P 时,弹力恰好与A 所受电场力平稳,弹簧伸长量肯定,前后两次转变物块C 质量,在第 2 问对应的物理过程中,弹簧长 度的变化及弹性势能的转变相同,可以替代求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载

33、精品_精品资料_设开头时弹簧压缩量为x1 ,由平稳条件kx1QB E , 可得 x1QB Ek可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设当 A 刚离开挡板时弹簧的伸长量为x , 由 kxQ E ,可得 :QA E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 C 下降的最大距离为:22Ax2khx1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由三式可得:hE QQ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABk2 由能量守恒定律可知,物块C 下落过程中,C 重力势能的削减量等于物块B 电势能的增量和弹簧弹性势能的增量以

34、及系统动能的增量之和.当 C 的质量为 M 时,有： MgHQB EhE弹当C的 质 量 为2M时 , 设A刚 离 开 挡 板 时B的 速 度 为v, 就 有 ：22MgHQ EhE1 2 Mm vB弹B2由三式可得A 刚离开 P 时 B 的速度为 :v2MgE QAQB k 2 MmB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】（ 1） hE QQ （2） v2MgE QAQB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABk【例 11】如图 3-7-14所示,质量为 m1k 2 MmB 的物体A 经一轻质弹簧与下方的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面上的

35、质量为m2 的物体 B 相连,弹簧的劲度系数为k , 物体 A、B 都处于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_静止状态 . 一不行伸长的轻绳一端绕过轻挂钩 . 开头时各段绳都处于伸直状轻滑轮连接物体A ,另一端连接一态,物体 A 上方的一段绳沿竖直方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向. 现给挂钩挂一质量为m2 的物体 C并从静止释放,已知它恰好能使物可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_体 B 离开的面但不连续上升. 如将物体 C 换成另一质量为 m1m2 的物可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_体 D ,仍从上述初始位置由静止释放,就这次物体

36、B 刚离的时物体D 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_速度大小是多少.已知重力加速度为g图 3-7-14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】开头时物体A、B 静止,设弹簧压缩量为x1 ,就有：kx1m1 g可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_悬挂物体 C 并释放后, 物体 C 向下、物体 A 向上运动, 设物体 B 刚要离的时弹簧伸长量为x2 ,有 kx2m2 gB 不再上升说明此时物体A、C 的速度均为零, 物体 C 己下降到其最低点, 与初状态相比, 由机械能守恒得弹簧弹性势能的增加量为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Em2 g x1x2 m1 g x1x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_物体 C 换成物体 D 后,物体 B 离的时弹簧势能的增量与前一次相同,由能量关系得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 mm v21 m v 2 mm g xx m g xx E 联 立 上 式 解 得 题 中 所 求 速 度 为 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2221121121122m mm g2v1122