2022年高二数学第章《空间向量与立体几何》导学案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 2.1.1 空间向量及其运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习目标1. 懂得空间向量的概念,把握其表示方法.2. 会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律.3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简洁的立体几何中的问题学习过程一、课前预备2. 点 C 在线段 AB 上,且AC5 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（预习教材P84 P86,找出疑问之处）uuuruuuruuuruuurCB2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复习 1：平面对量

2、基本概念：ACAB ,BCAB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_具有和的量叫向量,叫向量的模 （或长度）.叫零向量,r记着.叫单位向量 . 叫相反向量, a 的相反向量记着.叫相等向量 . 向量的表示方法有, 和共三种方法 .反思 ：空间向量加法与数乘向量有如下运算律吗？加法交换律：A. + B. = B. + a.加法结合律：A. + b + C. =A. + B. + c .数乘安排律：A. + b=A.+b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复习 2：平面对量有加减以及数乘向量运算：1. 向量的加法和减法的运算

3、法就有法就和法就. 典型例题例 1 已知平行六面体ABCDAB C D （如图）,化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 实数与向量的积：实数 与向量 a 的积是一个量,记作,其长度和方向规定如下：简以下向量表达式,并标出化简结果的向量：uuuruuuur ABBC . uuuruuuuruuuur ABADAA .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1| a|.uuuruuuur1 uuuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 当 0 时, a 与 A. . ABADCC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0 时, a 与 A.

4、.当 0 时, a.3. 向量加法和数乘向量,以下运算律成立吗？ 加法交换律：a b b a加法结合律：a b c a（ b c）数乘安排律： a b ab二、新课导学 学习探究探究任务一 ： 空间向量的相关概念问题 ： 什么叫空间向量？空间向量中有零向量,单位1 uuur AB22uuuuruuuurADAA 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuur uuur uuuruuuur uuuuruuuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向量,相等向量吗？空间向量如何表示？新知 ：空间向量的加法和减法运算：变式 ：在上图中, 用 AB , AD , AA 表示空间任

5、意两个向量都可AC , BD和 DB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以平移到同一平面内,变为两个平面对量的加法和减法运算, 例如上图中,小结 ：空间向量加法的运算要留意：首尾相接的如干向量之和,等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量,求空间如干向量之和时,可通过平移使它们转化为首尾相接的向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuurOBuuur,AB,例 2 化简以下各式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试试 ： 1.分别用平行四边形法就和三角形法就求rr rruuuruuuruuur ABBCCA ;uuuruuuruuur uuuuu

6、r ABMBBOOM ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab,ab.a .buuuruuuruuuruuurABACBDCD ; OAODDCuuuruuuruuur.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 当堂检测 （时量： 5 分钟满分： 10 分） 计分 ：1. 以下说法中正

7、确选项（）rrrrA. 如 a = b ,就 a , b 的长度相同,方向相反或相同 ;rrrrB. 如 a 与 b 是相反向量,就a = b ;C. 空间向量的减法满意结合律; uuuruuuruuurD. 在四边形ABCD 中,肯定有ABADAC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式 ： 化简以下各式：2. 长方体ABCDA BC D 中,化简可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuuruuuruuuruuuruuuuuruuuuruuuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ OAOCBOCO ;uuuruuuruuurAA A BA D =rr

8、uur uurrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABADDC ;3. 已知向量 a ,b 是两个非零向量,a0 ,b0 是与 a ,b 同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuuruuuruuuuruuur NQQPMNMP .方向的单位向量,那么以下各式正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuruuruuruuruuruur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. a0b0uurB. a0b0 或 a0b0 rr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. a01D. a0 = b 0 uuuruuuruuur可编辑

9、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_小结 ：化简向量表达式主要是利用平行四边形法就或三角形法就,遇到减法既可转化成加法,也可按减法法就进行运算,加法和减法可以转化. 动手试试4.在四边形ABCD中,如 ACABAD ,就四边形是（）A.矩形B. 菱形C. 正方形D.平行四边形5. 以下说法正确选项（）A. 零向量没有方向B. 空间向量不行以平行移动C. 假如两个向量不相同,那么它们的长度不相等D. 同向且等长的有向线段表示同一向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练 1. 已知平行六面体ABCDA BC D , M 为 A 1 C 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

10、品资料_与 B 1 D 1 的交点 ,化简以下表达式：uuuruuuur课后作业可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AA11 uuuurA1 B1 ;1 uuuur;1. 在三棱柱ABC-ABC 中, M, N 分别为 BC,BC 的中点,化简以下式子：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1B122A1D1uuuur AMuuur+BNuuuur A Nuuuur MC +uuurBB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuurAA11 uuuurA1 B11 uuuurA1 D1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuur22uuuruuuu

11、ruuuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABBCCC1C1 A1A1 A .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 如图,平行六面体ABCDA1 B1C1 D1 中,点 M 为 ACuuurruuurruuurr与的 BD 的交点,ABa , ADb , A1 Ac ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、总结提升就以下向量中与uuuurB1M 相等的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 学习小结1. 空间向量基本概念.2. 空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律1 rA. a21 r1 rrb c21 rr可编辑资

12、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B. abc 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 学问拓展平面对量仅限于讨论平面图形在它所在的平面内的平1 r1 rrC. abc 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_移,而空间向量讨论的是空间的平移,它们的共同点都是指“将图形上全部点沿相同的方向移动相同的长度”,空间的平移包含平面的平移.1 rD. a21 rrbc2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习评判 自我评判你完成本节导学案的情形为（） .A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 2.1.2 空间向量的数乘运算（一）学习目标1. 把握空间向量的

13、数乘运算律,能进行简洁的代数式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_化简.反思 ：充分懂得两个向量r ra,b 共线向量的充要条件中的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 懂得共线向量定理和共面对量定理及它们的推论.rr,留意零向量与

14、任何向量共线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b03. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简洁的立体几何中的问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习过程一、课前预备（预习教材P86 P87,找出疑问之处）复习 1：化简： 典型例题例1 已知直线AB ,点O 是直线AB外一点,如uuuruuuruuurOPxOAyOB ,且 x+y 1,试判定 A,B,P 三点是否共线？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rrrr 5（ 3a2b ） +4（ 2b3a ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rrrrrr变式 ：已知 A,B,P 三点共线,

15、点O 是直线 AB 外一点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 6 a3bcabc .uuur如1 uuuruuur ,那么 t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OPOAtOB 2例 2 已知平行六面体ABCDA B C D ,点 M 是棱AAC 上,且 的中点,点G 在对角线A 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ruuurruuurruuuurrCG:GAr r=2:1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复习 2：在平面上,什么叫做两个向量平行？设 CD= a , CBb,CCc ,试用向量a,b,c表示向量可编辑资料 - - - 欢迎

16、下载精品_精品资料_r rr在平面上有两个向量rruuuruuuruuuur uuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平行的充要条件是a,b , 如 b 是非零向量, 就 a 与 bCA, CA,CM ,CG .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、新课导学 学习探究探究任务一 ：空间向量的共线问题 ：空间任意两个向量有几种位置关系？如何判定它们的位置关系？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_新知 ：空间向量的共线：1. 假如表示空间向量的所在的直线相互或,就这些向变式 1：已知长方体ABCDA B C D , M 是对角线可编辑资料 - - - 欢迎

17、下载精品_精品资料_量叫共线向量,也叫平行向量. 中点,化简以下表达式：ACuuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AACB;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 空间向量共线：定理： 对空间任意两个向量r rrrrra, b （ b0 ）, a / b 的充uuuuruuuuruuuur1 ABB CC D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_要条件是存在唯独实数,使得 1 uuur1 uuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推论： 如图, l 为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线, 对空间的任意一点O,点 P

18、在直线 l 上的充要条件是ADABA A 222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuurrr uuurrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试试 ： 已知 ABa5b, BC2a8b,变式 2：如图,已知A, B,C 不共线,从平面ABC 外任可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuurrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CD3 ab,求证 : A,B,C 三点共线 .一点 O ,作出点 P,Q , R, S ,使得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuuruuuruuuruuur OPOA2 AB2 ACuuuruuu

19、ruuuruuur OQOA3 AB2ACuuuruuuruuuruuur OROA3 AB2 ACuuuruuuruuuruuur OSOA2 AB3AC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -B. 任意两个相等向量不肯定共线C. 任意两个共线向量相等rrrrD. 如向量 a 与 b 共线,就 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

20、资料_2. 正 方 体ABCDA B C D 中 , 点E是 上 底 面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuuruuuruuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB C D 的中心,如就 x,y, z .BBxADy ABz AA ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 如点 P 是线段 AB 的中点,点O 在直线 AB 外,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuur OPuuur OAuuur+ OB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 平行六面体ABCDA B C D ,O 为 A 1 C 与 B

21、1 D 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_小结 ：空间向量的化简与平面对量的化简一样,加法留意向量的首尾相接,减法留意向量要共起点,并且交点 ,就1 uuuruuur ABAD3uuurAA uuur AO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_要留意向量的方向.5. 已知平行六面体ABCDA BC D ,M 是 AC 与 BD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuurr uuurruuurruuuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_交点,如ABa, ADb, AAc ,就与B M 相等的向可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

22、动手试试练 1. 以下说法正确选项（）量是（）A. 1 r1 rr .B.1 r1 rr .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rrrrrrabc22abc22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 向量 a 与非零向量 b 共线, b 与 c 共线, 就 a 与 c1 r1 rr1 r1 rr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_共线.B. 任意两个共线向量不肯定是共线向量.C. 任意两个共线向量相等.C. abc .D. 22课后作业：abc .22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rrrrD. 如向量 a 与 b 共线,就 ab .可编辑

23、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rrrrrr ,arrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知 a求实数 x.3m2n,bx1m8n0 ,如 a / b ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、总结提升 学习小结1. 空间向量的数乘运算法就及它们的运算律.2. 空间两个向量共线的充要条件及推论.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 学问拓展平面对量仅限于讨论平面图形在它所在的平面内的平移,而空间向量讨论的是空间的平移,它们的共同点都是指“将图形上全部点沿相同的方向移动相同的长度”,空间的平移包含平面的平移 .学习评判 自我评判 你完成本

24、节导学案的情形为（ ） .A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测 （时量： 5 分钟 满分： 10 分） 计分 ：1. 以下说法正确选项（ ）2.1.2 空间向量的数乘运算（二）学习目标1. 把握空间向量的数乘运算律,能进行简洁的代数式化简.2. 懂得共线向量定理和共面对量定理及它们的推论.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. a 与非零向量b 共线 , b 与 c 共线,就 a 与 c 共线3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简洁的立体可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

25、 - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_几何中的问题反思 ：如空间任意一点O 和不共线的三点A,B,C 满意uuuruuuruuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习过程一、课前预备（预习教材P86 P87,找出疑问之处）r r关系式 OPxOAyOBzOC共面,就xyz. 典型例题, 且

26、点 P 与 A,B,C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复习 1：什么叫空间向量共线？空间两个向量a, b , 如例 1 以下等式中,使M ,A,B,C 四点共面的个数是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rrruuuuruuuruuuruuuurb 是非零向量,就a 与 b 平行的充要条件是 OMOAOBOC ;uuuur1 uuur1 uuur1 uuuur OMOAOBOC ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复习 2：已知直线AB,点 O 是直线AB 外一点,如uuur532uuuruuuurr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

27、uuur1 uuur2 uuur MAMBMC0;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OPOAOB ,试判定A,B,P 三点是否共线？uuuuruuuruuuruuurr.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33OMOAOBOC0A. 1B. 2C. 3D. 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、新课导学 学习探究变式 ：已知 A,B,C 三点不共线, O 为平面 ABC 外一点,uuur1 uuur7 uuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_探究任务一 ： 空间向量的共面ur r如向量OPOAOBOCR , 53可编辑资料 -

28、- - 欢迎下载精品_精品资料_问题 ：空间任意两个向量不共线的两个向量a,b 有怎样就 P,A,B,C 四点共面的条件是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的位置关系？空间三个向量又有怎样的位置关系？新知 ：共面对量：同一平面的向量.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 空间向量共面：r rurr r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定理： 对空间两个不共线向量a,b ,向量 p 与向量 a,b例 2 如图,已知平行四边形ABCD, 过平面 AC 外一点 O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_共面的充要条件是存在,使得 .作射线 OA,O

29、B,OC,OD, 在四条射线上分别取点E,F,G,H,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推论： 空间一点P 与不在同始终线上的三点A,B,C 共并且使OEOFOGOHk ,OAOBOCOD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面的充要条件是： 存在,使 对空间任意一点O,有试试： 如空间任意一点O 和不共线的三点A,B,C 满意求证： E,F,G,H 四点共面 .变式 ：已知空间四边形ABCD 的四个顶点A,B,C,D 不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_关系式uuur1 uuur1 uuur1 uuur,就点 P 与 A,B,C 共面共面, E,F,G,

30、H 分别是AB,BC,CD,AD的中点,求证：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OPOAOBOC 236吗？E,F,G,H 四点共面 .AEH可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BDFGC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -C共面对量D不共面对量.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 正 方 体ABC

31、DA B C D 中 , 点E是 上 底 面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuuruuuruuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB C D 的中心,如就 x,y, z .BB xADy ABz AA ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 如点 P 是线段 AB 的中点,点O 在直线 AB 外,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_小结 ：空间向量的化简与平面对量的化简一样,加法uuur OPuuur OAuuur+ OB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意向量的首尾相接,减法留意向量要共起点,并且4

32、. 平行六面体ABCDA B C D ,O 为 A 1 C 与 B 1 D 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_要留意向量的方向.交点 ,就 1uuuruuuruuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ABADAA 3AO .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 动手试试练 1. 已知 A, B,C 三点不共线, 对平面外任一点,满意5. 在以下命题中：如a、b 共线, 就 a、b 所在的直线平行.如a、b 所在的直线是异面直线,就a、b 一定不共面.如a、b、c 三向量两两共面,就a、b、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuu

33、r条件1 uuur2 uuur2 uuur ,试判定：点 P 与A, B,Cc 三向量肯定也共面.已知三向量a、b、c,就空可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OPOAOBOC 555是否肯定共面？间任意一个向量p 总可以唯独表示为p x a yb zc其中正确命题的个数为（） .A 0B.1C.2D.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课后作业：rrrrrrrr ,1. 如 a3m2n4 p, bx1m8n2yp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rr ,如 rr,求实数x, y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0a / brrrrr

34、rrr练2.已知 a3m2n,b x1m8n , a0 ,如rr ,求实数 x.a / b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知两个非零向量ur uure1 , e2不共可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuururuuruuururuur uuururuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、总结提升线 , ABe1e2 ,AC2e18e2 , AD3e13e2.求 证 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 学习小结1. 空间向量的数乘运算法就及它们的运算律.2. 空间两个向量共线的充要条件及推论 . 学问拓展平面对量仅限于讨论平面图形在它所在的平面内的平移,而空间向量讨论的是空间的平移,它们的共同点都是指“将图形上全部点沿相同的方向移动相同的长度”,空间的平移包含平面的平移 .学习评判 自我评判 你完成本节导学案的情形为（ ） .A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测 （时量： 5 分钟 满分： 10 分） 计分 ：uuuurA, B, C, D 共面 2.1.3空间向量的数量积（1）学习目标1. 把握空间向量夹角和模的概念及表示方法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资