财管基础——货币时间价值考点.docx

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1、5 .预付年金终值的计算(定义方法)预付年金的终值，是指把预付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值，再来求和。(计算方法)有两个思路：方法一 ：F=AX (F/A, i, n) X1+i)预付年金终值系数二一般年金终值系数义1+i)方法二：F=AX (F/A, i, n+1) -1期数加b系数减1(例题10)为给儿子上大学打算资金，王先生连续6年于每年年初存入银行3000元。假设银行存款利率为5% ,那么王先生在第6年末能一次取出本利和多少钱(答案)F=AX (F/A, i, n) X (1+i) =3000XF/A, 5%, 6X (1+困)=3000X6.8019X1+国)=21426

2、元)F=AX (F/A, i, n+1) -l=3000X F/A, 5 % 7) -l=3000X (8. 1420-1) =21426 (元)6 .预付年金现值(定义方法)预付年金的现值就是把预付年金每个等额的A都换算成第一期期初的数值即第0期期末的数值， 再求和。(计算方法)有两个思路：方法一 ：P=AX (P/A, i, n) X1+i)预付年金现值系数二一般年金现值系数义1+i)方法二：P=AXP/A, i, n-1) +1期数减1,系数加1(例题11)甲公司购置一台设备，付款方法为现在付10万元，以后每隔一年付10万元，共计付款6次。假设利率为5% ,如果打算现在一次性付款应该付多

3、少？(答案)由于付款 6 次，所以，n=6，因此：P=10X (P/A, 3K , 6) X1国 )=10X5. 0757X 1.05=53. 29 (万元)即如果打算现在一次性付款应该付53.29万元。(例题12)张先生采纳分期付款方法购入商品房一套，每年年初付款15000元，分10年付清。假设银行利率为妁,该项分期付款相当于一次现金支付的购置价是多少(答案)P=AX (P/A, i, n-1) +l=15000X (P/A, 6 % 9) +l=15000X (6.8017+1) =117025.5 (元)或者：P=AX (P/A, i, n) X 1+i) =15000X (P/A, 6

4、 % 10) X (1+6 M =117025.6元)。(总结)预付年金终值方法1:二同期的一般年金终值x (1+i) =AX (F/A, i, n) X1+i)方法2：二年金额X预付年金终值系数二AX (F/A, i, n+1) -1预付年金现值方法1：二同期的一般年金现值义(1+i=AXP/A, i, n) X1+i)方法2：二年金额X预付年金现值系数二AX (P/A, i, n-1) +1复习重点（练习3-单项选择题）跖9） =13.579, （F/A, 10 , 1%） =18. 531O那么10年，10的颁付年金 终值系数为（。（答案）A（解析）“预付年金终值系数是在一般年金终值系数

5、的根底上，期数加h系数减1所得的结果。（练习 4-单项选择题）：（P/& 10 , 4）=3.1699, （P/% 10 , 4=0.6830,10 , 5）=0.6209 o 那么：P/A, 10 , 5）是）。（答案）A（解析）此题解题思路%, 5） = （P/A, 10 , 4） + （P蛾，10 , 5二3.妁08考试时，可以用计算器直接算。船5） =1-（1+10厂（-5）/%7 .递延年金终值递延年金，是指第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金。n表示A的个数，与递延期无关。递延年金的终值计算与一般年金的终值计算一样，只是要注意期数。F=A （F/A，i，n式中，“n表示的是

6、A的个数，与递延期无关。递延期I11 A AA0000000012 m m+1 m+2 m+n（例题13）某投资者拟购置一处房产，开发商提出了三个付款方案：方案一是现在起15年内每年末支付10万元；方案二是现在起15年内每年初支付9. 5万元；方案三是前5 年不支付，第六年起到15年每年末支付18万元。假设按银行贷款利率复利计息，假设采纳终值方法比较，问哪一种付款方法对购置者有利？（答案）方案一 15） =10X31.772=317. 72 （万元）方案二：F=9. 5X （F/A, 10 %, 16） -1=9. 5X （35.950-1） =332. 03 （万元方案三：F=18XF/A,

7、 10 % 10 =18X 15. 937=286.87 （万元）从上述计算可得出，采纳第三种付款方案对购置者有利。8 .递延年金现值的计算复习重点（方法一）把递延期以后的年金套用一般年金公式求现值，这是求出来的现值是第一个等额收付前一期期末的 数值，距离递延年金的现值点还有m期，再向前按照复利现值公式折现m期即可。计算公式如下：P=AP/A，i，nx P/F，1，m（方法二）把递延期每期期末都当作有等额的收付A,把递延期和以后各期看成是一个一般年金，计算出这个 一般年金的现值，再把递延期多算的年金现值减掉即可。P=Ax （P/A，i m + n） - （P/A，m）（方法三）先求递延年金终值

8、，再折现为现值。P=AxF/A n） x P/F i，m + n（例题14）某递延年金为从第4期开始，每期期末支付10万元，共计支付6次，假设利率为4 %，相当于 现在一次性支付的金额是多少？（解析）本例中，由于第一次支付发生在第4期期末，所以m=3；由于连续支付6次,因此，叩6。所以 P=10X （P/A, 4% , 6XP/F,4，3=10X5.2421X0.8890=46.60 （万元）即相于现在一次性支付的金额是46. 60万元。（解析）本例中，由于第一次支付发生在第4期期初，第4期期初与第3期期末是同一时点，所以m二2； 由于连续支付6次，因此，n=6o所以 P= 10X （P/A,

9、 4% , 6XP/F,4,2） =10X5.2421X0. 9246=48. 47 （万元 即相当于现在一次性支付的金额是48.47万元。（例题16）某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为每年复利一次。银行规定前10年不 用还本付息，但从第11年第20年每年年末归还本息5000元。要求：用三种方法计算这笔款项的现值。解答：方法一：P=AX （P/A, 10%, 10） X （P/F, 14 , 10） =5000X6. 1446X0.3855=11843.72 （元） 方法二：P=AX （P/A, 10 %, 20） - （P/A, 10%, 10） =5000X （8.5136-6.

10、 1446 =11845 （元） 方法三：P=AX （F/A, 10% ， 10）X（P/F,总 ，20） =5000X 15. 937X0. 1486-11841. 19元） 三种计算方法结果差异，是因资金时间价值系数小数点的尾数造成的。（练习5-计算题）某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：11从现在起,每年年初支付20万元，连续支付10次，共200万元；12从第5年开始，每年年初支付25万元，连续支付10次，共250万元。假设该公司的资金本钱率即最di酬劳率）为览你认为该公司应选择哪个方案（答案）1P=20XP/A, 10 %, 9） +l=20X6, 7590=135. 18万元

11、P=20X （P/A, 10% 10） X1+10%=135. 18万元（2P=25X （P/A, 10% , 10） X （P/F, 1 , 3=115.41万元）P=25X （P/A, 10 %, 13） -（P/A, 10% , 3）=115.413 （万元）复习重点P=25X (F/A, 10%, 10) XP/F, 10*, 13) =115.398 (万元) 该公司应选择第二种方案。25 25 25 25 25 25 25 25 25 25永续年金是一般年金的极限形式，当一般年金的收付次数为无穷大时即为永续年金。永续年金的第一次等额收 付发生在第1期期末。永续年金因没有终止的时间，

12、因此也就没有永续年金终值。永续年金现值可通过一般年金现值公式导出计算公式：9A当n-8时，（i+i） -n的极限为零，故上式可写成：Pfe（例题17）拟建立一项X性的奖学金，每年方案颁发10000元奖金。假设利率为5 %现在应存入多少钱（解析）#202200 （元）。（思考）永续年金的实质是什么？（例题18）某年金的收付形式为从第1期期初开始，每期支付80元，一直到永远。假设利率为5 %嬲 值为多少（解析）现值=80+80/5% =168析元）或者现值=80/5% X （1+好）=1680（元808080808080QQQQQQ01234oo（附）资金时间价值公式计算系数公式系数表示复利终值F

13、 = Px(l+i)n(l+i)nF/P, i, n)复利现值P = Fx(l+i)f(1 + i)-n(P/F, i, n一般年金终值(1 + i)n -1F = Ax：i(1 + 了一)1F/A, i, n)年偿债jin.1A = F x ,、(1 + i)n - 11(1 + i)n -1(A/F, i, n)复习重点(扩展)混合现金流计算(练习9-计算题)：一般年金现值1 - (1 + i 尸P=Ax：11 一(1 + i尸 1P/A, i, n)年资本回收额A-pxl-(l+i)-.11 - (1 + i)fA/P, i, n)预付年金终值方法一：F=A (F/A, i, n) (1

14、 + i)方法二：F=A (F/A, i, n+1) -1预付年金现值方法一：P=A (P/A, i, n) (1 + i) 方法二：P=A (P/A, i, n-1) +1递延年金终值F = Ax (F/A, i, n)递延年金现值方法一：P=A (P/A, i, n) X (P/F, i, m)方法二：P=AXP/A, i, m+n) (P/A, i, m)方 法三：P=AX (F/A, i, n) X (P/F, i, m+n)永续年金现值n 人 l-(l+i)-n AP = A x.=.ii假设存在以下现金流，假设擦10贴现，那么现值是多少?50505070701000-00_0-0-

15、00_0-0-000123456789(解析)P=50X (P/A, 10%, 3) X (P/F, 10% , 1) +70XP/A,，2) XP/F,地,4) +100X(P/F, 10%, 7) =113. 04+82. 97 + 51. 32=247. 33或者 2) +50XP/F, 10 , 3+50X (P/% 10 , 4) +70X 中虾，10 , 5) +%70X (P/F, 10% , 6+100XP/F, 7=247.33(例题19) DL公司2022年12月10日欲购置一批电脑，销售方提出三种付款方案，具体如下： 方案1： 2022年12月10日付款10万元，从202

16、1年开始，每年12月10日付款28万元，连续支付5次。 方案2： 2022年12月10日付款5万元，从2022年开始，每年12月10日付款25万元，连续支付6次。 方案3： 2022年12月10日付款10万元，从2022年开始，6月10日和12月10日付款，每次支付15万 元，连续支付8次。假设DL公司的投资收益率为W , DL公司应该选择哪个方案？(解析)方案1： 2022年12月10日付款10万元，从2021年开始，每年12月10日付款28万元，连续 支付5次。把2022年12月10日作为0时点，方案1的付款形式如以下列图所示。复习重点方案 1 的付款现值*, 5） XP/F, 10 ,

17、1=10+28X3. 908X0. 9091=106. 49 1万元）方案2： 2022年12月10日付款5万元，从2022年开始，每年12月10日付款25万元，连续支付6次。把2022年12月10日作为0时点，方案2的付款形式如以下列图所示。52525252525250Ju7JuJA0123456方案 2 的付款现值=5+25X （P/A, , 6）=5+25X4. 3553=113.88万元）方案3： 2022年12月10日付款10万元，从2022年开始，6月10日和12月10日付款，每次支付15万 元，连续支付8次。把2022年12月10日作为0时点，方案3的付款形式如以下列图所示。方案

18、3中，等额付款间隔时间为半年，折现率为/2=5 %方案 3 的付款现值= 10+15X （P/A, 5% , 8） =10+15X6. 4632=106. 95 （万元）由于方案1的付款现值最小，所以应该选择方案lo（练习7-计算题）甲公司于2022年1月1日购置一条生产线，有四种付款方案可供选择。方案一：2022年初支付100万元。方案二：2022年至2022年每年初支付30万元。方案三：2022年至2022年每年初支付24万元。方案四：2022年至2024年每年初支付21万元。公司选定的折现率为随局部货币时间价值系数如下表所示。期数（n）123456P/F, 10%, n)0. 90910

19、. 82640. 75130. 68300. 62090. 5645P/A, 10%, n)0. 90911. 73552. 48693. 16993. 79084. 3553要求：（1）计算方案一的现值;2）计算方案二的现值；3计算方案三的现值；14）计算方案四的现值；复习重点5推断甲公司应选择哪种付款方案。（答案）方案一：2022年初支付100万元。 方案一的现值二100义（P/F, 10% , 2） =100X0. 8264=82.64 （万元）方案二：2022年至2022年每年初支付30万元。 2方案二的现值监 3 X （1+10 ） =30X2.486国义（1+10 ） =82.07

20、 （原元）或者二30义（P/A, 10 % 2） +1 者82.07 （万元）303030UUVVQVV 方案三：2022年至2022年每年初支付24万元。 方案三的现值% 4） =24X3. 1699=76. 08 1万元）20181.120181.124242424V)20192020202120221.11.11.11. 1202320241.11.121万元。,1) =21X3. WX0. 9091=72. 37（万元）方案四：2022年至2024年每年初支付 4方案四的现值% 5） X （P/F, 102121212121结论：方案四现值最小，应该选择方案四。延伸思考想一想：以下哪种

21、方法能最快使你变成百万富翁？为什么？1）本金10万，年利率摩，存入银行；2）本金20万，年利率%,存入银行；3每年2万，年利率即,存入银行。复习重点(答案)第三种方法(解析)假设终值为100万，分别计算三种方法到达100万所需要的时间，看哪个方法时间最短。(1) 10X (F/P, 10% , n) =100F/P, 10%, n)=10 24 n 25(2) 20X (F/P, 5% , n) =100F/P, 5% , n) =530 n 4013) 2X (F/A, 10% , n)= 100(F/A, 1094, n)=50 18 n 19 根底班知识展望一一内插法知识展望一一内插法例如：现值或终值系数的利率计算依据公式：F=PX (F/P, i, n)得到：(F/P, i, n)=F+P同理，我们可得到：(P/F, i, n)=P + F(F/A, i, n)=F+A(P/A, i, n)=P + A知识点升级见后续根底班！