切线长定理22035.docx

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1、切线长定定理古松学校校 顾顾卫标1、教材材分析 （1）知知识结构构切线长定定义 切切线长定定理 切线线长定理理应用（22）重点点、难点点分析重点点：切线线长定理理及其应应用。因因切线长长定理再再次体现现了圆的的轴对称称性，它它为在切切线背景景下的证证明和计计算等问问题提供供了理论论依据，经经常应用用，因此此它是本本节的重重点。难点：与与切线长长定理有有关的证证明和计计算问题题。2、教法法建议（11）在教教学中，组组织学生生自主观观察、猜猜想、证证明，并并深刻剖剖析切线线长定理理的基本本图形；对重要要的结论论及时总总结；（22）在教教学中，以以“观察猜想证明剖析应用归纳”为主线线，开展展在教师师

2、组织下下，以学学生为主主体，活活动式教教学。教学目标标1理解切切线长的的概念，掌掌握切线线长定理理；2通过对对定理的的猜想和和证明，对例题的分析，培养分析、总结问题的习惯，提高综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想，树立科学的学习态度；3再次体体验圆的的对称性性，体验验到几何何图形的的对称美美。教学重点点:切线线长定理理是教学学重点教学难点点:切线线长定理理的灵活活运用是是教学难点点教学过程程设计:（一）复复习创设设情景提问：（11）切线线的判定定定理和和性质定定理；（2）过过圆上或或圆外一一点可以以作圆几几条切线线？（二）观观察、猜猜想、证证明，形形成定理理 11、切线线长的概概念如图图

3、，P是是O外一一点，PPA，PPB是O的两两条切线线，我们们把线段段PA，PPB叫做做点P到到O的切线线长。引导学生生理解：切线和和切线长长是两个个不同的的概念，切切线是直直线，不不能度量量；切线线长是线线段的长长，这条条线段的的两个端端点分别别是圆外外一点和和切点，可可以度量量。2、观察察观察图形形的特征征和各量量之间的的关系3、猜猜想引导导学生直直观判断断，猜想想图中PPA和PPB的关关系。4、证证明猜想想，形成成定理猜想想是否正正确，需需要证明明。组织织学生分分析证明明方法，关关键是作作出辅助助线OAA，OBB，要证证明PAAPBB。想一想：根据图图形，你你还可以以得到什什么结论论？OP

4、AAOPBB（如图图）等切线长定定理：从从圆外一一点引圆圆的两条条切线，它它们的切切线长相相等，圆圆心和这这一点的的连线平平分两条条切线的的夹角5、切切线长定定理的基基本图形形进一步步研究如图图，PAA，PBB是O的两两条切线线，A，BB为切点点OPP交O于点点D，连结ABB，交AAB于点点C。问：还能能得到哪哪些结论论？说明：对对基本图图形的深深刻研究究和认识识是在学学习几何何中关键键，它是是灵活应应用知识识的基础础。（三）应应用、归归纳、反反思练习：已已知：如如图，PP为O外一一点，PPA，PPB为O的切切线，AA和B是是切点，（1）若若PA=3，则则PB=。（2）若若PA=，PBB=，则

5、则=（3）若若O的半半径为33，APBB=600，则PPA=APOB例题：如如图，在在ABCC中，AAB=55，BCC=7，AAC=88，O和BBC、AAC、AAB分别别相切于于D、EE、F，求求AF、BBD和CCE的长长。分析：根根据切线线长定理理可得：AE=AF，BBD=BBF，CCD=CCE再通过已已知量和和未知量量的关系系AF+BF=AB，BBD+CCD=BBC，AE+CCE=AAC用方方程思想想解得。AFDECB（方法一一）设AAF=，BBD=和和CE=，根据据AF+BF=AB，BBD+CCD=BBC，AAE+CCE=AAC可列列方程组组，然后后解得：即AF=3，BBD=22和CEE

6、=5（方法二二）设AE=AF=，则BBD=BBF=，CD=CCE=，再再通过AAE+CCE=AAC列方程：，解解得从而求得得：AFF=3，BBD=22和CEE=5练习：PBCAO如图，PPA，PPB为O的切切线，AA和B是是切点，OOP与O相交交于C，APB=60，求证：OC=PC（四）小小结：（1）切切线长的的定义；（2）切切线长定定理；（3）切切线长定定理的应应用。（特特别要注注意与切切线的性性质定理理、勾股股定理、三线合合一、垂径等定理综综合运用用。）思考题：APOBCED如图，PP为O外一一点，PPA、PPB、CCD分别别与O相切切于点AA、B、EE，若PPA=88，求PCDD的周长长。（五）回回家作业业：练习册：A册PP10 习习题311.5（11）