2022年高考山东理科数学试题及答案 2.docx

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1、精品_精品资料_2022 年一般高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（理科）第 卷（共 50 分）一、选择题：本大题共10 小题,每道题 5 分,在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）【2022 年山东, 理 1,5 分】设函数 y4x2的定义域为 A ,函数 yln1x 的定义域为 B ,就 AB（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A） 1,2 （ B） 1,2 （ C）2,1 （ D）2,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）【 2022 年山东,理 2, 5 分】已知 aR, i

2、 是虚数单位,如 za3i , z z4 ,就 a（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A） 1 或 1 （ B） 7 或7 （ C）3 （ D ）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）【 2022 年山东,理 3, 5 分】已知命题 p ： x为真命题的是（）0 , ln x10 .命题 q ：如 ab ,就 a2b2 ,以下命题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A） pq （ B） pq （ C） pq （ D） pq（ 4）【 2022 年山东,理 4, 5 分】已知 x 、 y 中意约束条件xy3xy3050 ,就 zx2 y 的

3、最大值是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x30（ A ）0（B ） 2（C） 5（ D） 6（ 5）【 2022 年山东,理 5, 5 分】为了争辩某班同学的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系,从该班随机抽取 10 名同学, 依据测量数据的散点图可以看出y 与 x 之间有线性相关关系, 设其回来直线方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10程为 ybxa ,已知xi10225 ,yi1600 , b4 ,该班某同学的脚长为24,据此估量其身高为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i 1i 1（ A） 160（ B ） 163（

4、C） 166（ D） 170（ 6）【 2022 年山东,理 6, 5 分】执行两次如以下图的程序框图,如第一次输入的x 值为 7,其次次输入的 x 值为 9,就第一次、其次次输出的a 值分别为（）（ A） 0, 0（B ） 1, 1（ C） 0, 1（D ） 1,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 7）【 2022 年山东,理 7, 5 分】如 ab0 ,且 ab1,就以下不等式成立的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A） a1 bbblog 2 ab （ B） 2a2a1log 2 abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ C）

5、a1log abb （ D） log aba1b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abb2222a（ 8）【2022 年山东, 理 8,5 分】从分别标有 1,2, ,9 的 9 张卡片中不放回的随机抽取2 次,每次抽取 1 张,就抽到在 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）（ A） 5 （ B ） 4 （ C） 5 （ D） 718999（ 9）【2022 年山东,理 9,5 分】在 ABC中,角 A 、 B 、C 的对边分别为a 、b 、 c ,如ABC 为锐角三角形,且中意 sin B12cosC 2sin AcosCcosAsin C ,就以下等式成立的是（）可编辑资料

6、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A） a2b （ B） b2a（C） A2B （ D） B2A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 10）【2022 年山东,理 10, 5 分】已知当 x0,1时,函数 y mx1 的图象与 yxm的图象有且只有一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2个交点,就正实数 m 的取值范畴是（）（ A ） 0,123,（ B ） 0,13,（C） 0,223,（ D） 0,23,第 II 卷（共 100 分）二、填空题：本大题共5 小题,每道题 5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 11）【2022 年山东,理

7、 11, 5 分】已知 13xn 的开放式中含有x2 的系数是 54,就 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 12）【2022 年山东,理 12,5 分】已知实数的值是e1 、 e2 是相互垂直的单位向量,如3 e1e2 与 e1e2 的夹角为 60 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 13）【2022 年山东,理 13, 5 分】由一个长方体和两个1 圆柱体构成的几何体的三视图如4图,就该几何体的体积为x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 14）【2022 年山东,理 14, 5 分】在平面直角坐标系xOy 中,双曲线221 （ a

8、2ab0 , b0 ）的右支与焦可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点为 F 的抛物线为x2 py （ p0 ）交于 A 、 B 两点,如AF BF4 OF,就该双曲线的渐近线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 15）【2022 年山东,理 15, 5 分】如函数ex f x （ e2.71828是自然对数的底数）在f x 的定义域上单调可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_递增,就称函数f x 具有 M 性质.以下函数中全部具有M 性质的函数的序号为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x2 x f x3 x f xx3 f xx22

9、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题：本大题共6 题,共 75 分（ 16）【2022 年山东,理 16, 12 分】设函数（ 1）求.f xsinxsinx6 ,其中 03 ,已知2f 6 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）将函数f x 的图象上各点的横坐标伸长为原先的2 倍（纵坐标不变） ,再将得到的图象向左平移个4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单位,得到函数gx 的图象,求gx 在, 3上的最小值44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 17）【2022 年山东

10、,理 17, 12 分】如图,几何体是圆柱的一部分,它是由矩形ABCD （及其内部）以 AB 边所在直线为旋转轴旋转120 得到的, G 是 DF 的中点（ 1）设 P 是 GE 上的一点,且 APBE ,求 CBP 的大小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）当AB3 ,AD2 时,求二面角 EAGC 的大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 18）【2022 年山东,理18, 12 分】在心理学争辩中,常接受对比试验的方法评判不同心理示意对人的影响,具体方法如下：将参加试验的抱负者随机分成两组,一组接受甲种心理示意,另一组接受乙种心理示意,通过对比这两组

11、抱负者接受心理示意后的结果来评判两种心理示意的作用,现有6 名男抱负者 A 1, A2, A3 ,A 4,A 5, A6 和 4 名女抱负者 B 1, B2, B 3,B 4,从中随机抽取 5 人接受甲种心理示意,另5 人接受乙种心理示意（ 1）求接受甲种心理示意的抱负者中包含A 1 但不包含 B1 的概率.（ 2）用 X 表示接受乙种心理示意的女抱负者人数,求X 的分布列与数学期望EX 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 19）【2022 年山东,理 19, 12 分】已知xn是各项均为正数的等比数列,且x1x23 , x3x22 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

12、料_（ 1）求数列xn的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如图,在平面直角坐标系xOy 中,依次连接点P1x1 ,1,P2x2 ,2,Pn 1xn 1 ,n1 得到折线P1P2Pn 1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求由该折线与直线y0 , xx1 , xxn 1 所围成的区域的面积Tn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x（ 20）【2022 年山东,理 20,13 分】已知函数是自然对数的底数f xx2cos x ,g xe cos xsin x2x2 ,其中 e2.7182

13、8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求曲线f x 在点, f处的切线方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）令hxg xaf x （ aR ）,争辩h x 的单调性并判定有无极值,有极值时求出极值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 21）【2022 年山东, 理 21,14 分】在平面直角坐标系xOy 中,椭圆E : a2b21（ ab0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的离心率为22,焦距为 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求椭圆 E

14、 的方程.（ 2）如图,动直线 l ：yk1x3 交椭圆 E 于 A 、B 两点, C 是椭圆 E 上的一点,直线2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OC 的斜率为k2 ,且k1k 22, M 是线段 OC 延长线上一点,且4MC AB 23 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ M 的半径为 MC ,OS、OT 是 M 的两条切线,切点分别为S、T,求SOT 的最大值,并求取得最大值时直线 l 的斜率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 年一般高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（理科）第 卷（共 50 分）2一、选择题：本大题共10 小题,

15、每道题 5 分,在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）【2022 年山东, 理 1,5 分】设函数 y4x的定义域为 A ,函数 yln1x 的定义域为 B ,就 AB（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A） 1,2 （ B） 1,2 （ C）2,1 （ D）2,1【答案】 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2【解析】 由 4x0 得 2x2,由 1x0 得 x1,AB= x |2x2 x | x1 x |2x1 ,应选 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）【 2022

16、 年山东,理 2, 5 分】已知 aR, i 是虚数单位,如 za3i , z z4 ,就 a（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A） 1 或 1 （ B） 7 或7 （ C）3 （ D ）32【答案】 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】由 za3i, zz4 得 a34 ,所以 a1 ,应选 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）【 2022 年山东,理 3, 5 分】已知命题 p ： x为真命题的是（）0 , ln x10 .命题 q ：如 ab ,就 a2b2 ,以下命题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A

17、） pq （ B） pq （ C） pq （ D） pq【答案】 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】 由 x0 时 x1 1,ln x1 有意义, 知 p 是真命题, 由21,221;212, 1 222可知 q 是假命题,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 p , q 均是真命题,应选B（ 4）【 2022 年山东,理 4, 5 分】已知 x 、 y 中意约束条件xy3xy3050 ,就 zx2 y 的最大值是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A ）0（ B） 2（ C） 5（ D） 6【答案】 Cx30可编辑资料 - - - 欢

18、迎下载精品_精品资料_【解析】由xy3x+y3050 画出可行域及直线x2 y0 如以下图,平移x2 y0 发觉,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当其经过直线 3xy50 与 x3 的交点 3,4 时, zx2 y 最大为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_z3245 ,应选 C（ 5）【 2022 年山东,理 5,5 分】为了争辩某班同学的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系,从该班随机抽取10 名同学,依据测量数据的散点图可以看出y 与 x 之间有线性相关关系,可编辑资料 - - - 欢迎下载

19、精品_精品资料_10设其回来直线方程为ybxa ,已知xi10225 ,yi1600 , b4 ,该班某同学的脚可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i 1i 1长为 24,据此估量其身高为（）（ A） 160（ B ） 163（ C） 166（D ） 170【答案】 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】 x22.5,y160,a160422.570,y42470166,应选 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6）【2022 年山东,理 6,5 分】执行两次如以下图的程序框图,如第一次输入的x 值为 7,其次次输入的 x 值为 9,就第一次、

20、其次次输出的a 值分别为（）（ A） 0, 0（ B ）1, 1（ C） 0, 1（ D ）1, 02222【答案】 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】第一次 x7,27, b3,37, a1.其次次 x9,29, b3,39, a0 ,应选 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 7）【 2022 年山东,理 7, 5 分】如 ab0 ,且 ab1,就以下不等式成立的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A）a1blog ab（ B） blog aba1C）a1log abb1b（ D ）log aba可编辑资料 - - - 欢迎下载

21、精品_精品资料_2【答案】 Bb2a22a（2a2bb21b2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】 a1,0b1,b 2a1,log 2 ablog2 2aba1, 2ba1aba1 bblog2 ab ,应选 B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 8）【2022 年山东, 理 8,5 分】从分别标有 1,2, ,9 的 9 张卡片中不放回的随机抽取2 次,每次抽取 1 张,就抽到在 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）（ A） 5 （ B ） 4 （ C） 5 （ D） 718999【答案】 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】

22、2C1C25 ,应选 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_54989（ 9）【2022 年山东,理 9,5 分】在 ABC中,角 A 、 B 、C 的对边分别为a 、b 、 c ,如ABC 为锐角三角形,且中意 sin B12cosC 2sin AcosCcosAsin C ,就以下等式成立的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A） a【答案】 A2b （ B） b2a（C） A2B （ D） B2A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】 sin AC2sin应选 A B cosC2sinA cos Ccos A sin C 所以 2sin

23、 BcosCsin AcosC2sin Bsin A2ba ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 10）【2022 年山东,理 10, 5 分】已知当 x0,1时,函数 y mx12 的图象与 yxm的图象有且只有一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个交点,就正实数 m 的取值范畴是（）（ A ） 0,123,（ B ） 0,13,（C） 0,223,（ D） 0,23,222【答案】 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】当 0m1时, 11 , ymmx1 单调递减,且 ymx1 m1 ,1 , yxm单调递增,且可编辑资料 - - - 欢

24、迎下载精品_精品资料_yxm m,1m ,此时有且仅有一个交点.当2m1时, 011 , ymmx12 在 1 ,1 上单调递m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_增,所以要有且仅有一个交点,需 m11mm3 ,应选 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第 II 卷（共 100 分）二、填空题：本大题共5 小题,每道题 5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 11）【2022 年山东,理 11, 5 分】已知 13xn 的开放式中含有【答案】 4x2 的系数是 54,就 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】Cr3x rCr3rx

25、rC23254可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r 1nn,令 r2得：n,解得 n4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 12）【2022 年山东,理 12,5 分】已知实数的值是【答案】33e1 、 e2 是相互垂直的单位向量,如3 e1e2 与 e1e2 的夹角为 60 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】3 e123e1e2e123e1e22e2e223e132 , e1e1e2e22e1e2e22e1e23,2e12e13e1e2e22e2223e1e221,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

26、欢迎下载精品_精品资料_3212cos60123,解得：3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 13）【2022 年山东,理 13,5 分】由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图,就该几何体的体积为【答案】 222【解析】该几何体的体积为V11122112 42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 14）【2022 年山东,理 14, 5 分】在平面直角坐标系xOy 中,双曲线a2b21 （ a0 , b0 ）的右支与焦可编辑资料 - - - 欢迎下

27、载精品_精品资料_点为 F 的抛物线为x 22 py （ p0 ）交于 A 、 B 两点,如AF BF4 OF,就该双曲线的渐近线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 y2 x 2x 2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】 | AF | BF| =ypyp4pyyp ,由于221a 2 y 22 pb2 ya2b20,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABABab2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 yAyB2 pb2a2pa2b渐近线方程为 yx2 py2 x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

28、料_（ 15）【2022 年山东,理 15, 5 分】如函数ex f x （ e2.71828是自然对数的底数）在f x 的定义域上单调可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_递增,就称函数f x 具有 M 性质.以下函数中全部具有M 性质的函数的序号为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x2 x f x3 x f xx3 f xx22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】 ex fxex2 xe2在 R 上单调递增,故fxx2 x 具有性质.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

29、ex fxex3 xe3在 R 上单调递减,故fx3 x 不具有性质.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ex fxexx3 ,令g xe xx3 ,就 gxexx3ex3x22x exx2 , 当 x2 时, gx0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x2 时, gx0 ,3ex fxexx3 在,2上单调递减,在2,上单调递增,故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x2fxx 不具有性质.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 ex fxexx2,令gxex2 ,就gxexx22ex2xex2x110 ,可编辑资料 - - - 欢

30、迎下载精品_精品资料_xxe fxex2在 R 上单调递增,故fxx22 具有性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题：本大题共6 题,共 75 分（ 16）【2022 年山东,理 16, 12 分】设函数（ 1）求.f xsinxsinx6 ,其中 03 ,已知2f 0 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）将函数f x 的图象上各点的横坐标伸长为原先的2 倍（纵坐标不变） ,再将得到的图象向左平移个4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单位,得到函数gx 的图象,求gx 在, 3上的最小值

31、44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）由于f xsinxsinx ,所以 f x3 sinx1 cosxcosx3 sinx3 cosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_62222213可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3sinxcosx3sinx ,由题设知f 0 ,所以k, kZ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_223663故6k2 , kZ ,又 03 ,所以2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）由（ 1）得f x3sin2 x ,所以g x3sin

32、 x3sin x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_34312可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 x, 344 ,所以 x, 21233 ,当x,即123x时,4g x 取得最小值3 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 17）【2022 年山东,理 17, 12 分】如图,几何体是圆柱的一部分,它是由矩形ABCD （及其内部）以 AB 边所在直线为旋转轴旋转120 得到的, G 是 DF 的中点（ 1）设 P 是 GE 上的一点,且 APBE ,求 CBP 的大小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）当AB3 ,AD2 时,

33、求二面角 EAGC 的大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（1）由于 APBE , ABBE , AB , AP平面 ABP , ABAPA ,所以 BE平面 ABP ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 BP平面 ABP,所以 BEBP ,又EBC120,因此CBP30 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22（ 2）解法一：取EC 的中点 H ,连接 EH , GH , CH 由于EBC120,所以四边形BEHC为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_菱形,所以AEGEACGC3213

34、 取 AG 中点 M ,连接 EM , CM , EC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222EMAG, CMAG, EMC为所求二面角的平面角AM1 ,EMCM13123 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在BEC中,EBC120,由余弦定理EC22222cos12012 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 EC23 ,因此EMC 为等边三角形,故所求的角为60 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法二：以 B 为坐标原点,分别以BE , BP, BA所在的直线为 x , y , z 轴,建立如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图所示的空间直角坐标系由题意得A0,0,3E