2022年高考数学万能公式口诀大全 .docx

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1、精品_精品资料_高中数学公式口诀大全一、集合与函数内容子交并补集,仍有幂指对函数.性质奇偶与增减,观看图象最明显. 复合函数式显现,性质乘法法就辨,假设要具体证明它,仍须将那定义抓.指数与对数函数,两者互为反函数.底数非1 的正数, 1 两边增减变故.函数定义域好求.分母不能等于0,偶次方根须非负,零和负数无对数. 正切函数角不直,余切函数角不平.其余函数实数集,多种情形求交集.两个互为反函数,单调性质都相同.图象互为轴对称,Y X 是对称轴.求解特别有规律,反解换元定义域.反函数的定义域,原先函数的值域.幂函数性质易记,指数化既约分数.函数性质看指数,奇母奇子奇函数, 奇母偶子偶函数,偶母非

2、奇偶函数.图象第一象限内,函数增减看正负.二、三角函数三角函数是函数,象限符号坐标注.函数图象单位圆,周期奇偶增减现.同角关系很重要,化简证明都需要.正六边形顶点处,从上到下弦切割. 中心记上数字 1,连结顶点三角形.向下三角平方和,倒数关系是对角, 顶点任意一函数,等于后面两根除.诱导公式就是好,负化正后大化小, 变成税角好查表,化简证明少不了.二的一半整数倍,奇数化余偶不变, 将其后者视锐角,符号原先函数判.两角和的余弦值,化为单角好求值, 余弦积减正弦积,换角变形众公式.和差化积须同名,互余角度变名称.运算证明角先行,留意结构函数名,保持基本量不变,繁难向着简易变.逆反原就作指导,升幂降

3、次和差积.条件等式的证明,方程思想指路明.万能公式不一般,化为有理式居先.公式顺用和逆用,变形运用加巧用.1 加余弦想余弦, 1 减余弦想正弦,幂升一次角减半,升幂降次它为范. 三角函数反函数,实质就是求角度,先求三角函数值,再判角取值范畴. 利用直角三角形,形象直观好换名,简洁三角的方程,化为最简求解集. 三、不等式解不等式的途径,利用函数的性质.对指无理不等式,化为有理不等式.高次向着低次代,步步转化要等价.数形之间互转化,帮忙解答作用大.证不等式的方法,实数性质威力大.求差与0 比大小,作商和 1 争高低.直接困难分析好,思路清楚综合法.非负常用基本式,正面难就反证法.仍有重要不等式,以

4、及数学归纳法.图形函数来帮忙,画图建模构造法.四、数列等差等比两数列,通项公式N 项和.两个有限求极限,四就运算次序换.数列问题多变幻,方程化归整体算.数列求和比较难,错位相消巧转换, 取长补短高斯法,裂项求和公式算.归纳思想特别好,编个程序好摸索： 一算二看三联想,推测证明不行少.仍有数学归纳法,证明步骤程序化：第一验证再假定,从K 向着 K 加 1,推论过程须详尽,归纳原理来确定.五、复数虚数单位 i 一出,数集扩大到复数.一个复数一对数,横纵坐标实虚部.对应复平面上点,原点与它连成箭.箭杆与X 轴正向,所成便是辐角度.箭杆的长即是模,常将数形来结合.代数几何三角式,相互转化试一试.代数运

5、算的实质,有 i 多项式运算. i 的正整数次慕,四个数值周期现.一些重要的结论,熟记巧用得结果.虚实互化本事大,复数相等来转化.利用方程思想解,留意整体代换术.几何运算图上看,加法平行四边形,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_减法三角法就判.乘法除法的运算,逆向顺向做旋转,伸缩全年模长短.三角形式的运算,须将辐角和模辨.利用棣莫弗公式,乘方开方极便利.辐角运算很奇妙,和差是由积商得.四条性质离不得,相等和模与共轭, 两个不会为实数,比较大小要不得.复数实数很亲密,须留意本质区分.六、排列、组合、二项式定理加法乘法两原理,贯穿始终的法就.与序无关是组合,要求有序是排列.两个公式两

6、性质,两种思想和方法.归纳出排列组合,应用问题须转化.排列组合在一起,先选后排是常理.特别元素和位置,第一留意多考虑.不重不漏多摸索,捆绑插空是技巧.排列组合恒等式,定义证明建模试.关于二项式定理,中国杨辉三角形.两条性质两公式,函数赋值变换式.七、立体几何点线面三位一体,柱锥台球为代表.距离都从点动身,角度皆为线线成.垂直平行是重点,证明须弄清概念.线线线面和面面、三对之间循环现.方程思想整体求,化归意识动割补.运算之前须证明,画好移出的图形.立体几何帮助线,常用垂线和平面.射影概念很重要,对于解题最关键.异面直线二面角,体积射影公式活.公理性质三垂线,解决问题一大片.八、平面解析几何有向线

7、段直线圆,椭圆双曲抛物线,参数方程极坐标,数形结合称典范.笛卡尔的观点对,点和有序实数对,两者一来对应,开创几何新途径.两种思想相辉映,化归思想打前阵.都说待定系数法,实为方程组思想.三种类型集大成,画出曲线求方程,给了方程作曲线,曲线位置关系判.四件工具是法宝,坐标思想参数好.平面几何不能丢,旋转变换复数求.解析几何是几何,满意忘形学不活.图形直观数入微,数学本是数形学.1. 诱导公式sin-a=-sinacos-a=cosasin -a2=cosacos -2a=sina sin 2+a=cosa cos 2+a-s=inasin -a=sinacos -a=-cosasin +a-s=i

8、nacos +a-c=osa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 两角和与差的三角函数sina+b=sinacosb+cos sinb cosa+b=cosacosb-sinasinbsina-b=sinacosb-cosasinbcosa-b=cosacosb+sinasinbtana+b=tana+tanb1-tanatanbtana-b=tana-tanb1+tanatanb3. 和差化积公式sina+sinb=2sina+b2cosa-b2sina-sinb=2cosa+b2sina -b2cosa+cosb=2cosa+b2cosa-b2cosa-cosb=-2sin

9、a+b2sina-b24. 二倍角公式sin2a=2sinacosbcos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a5. 半角公式sin2a2=1-cosa2cos2a2=1+cosa2tana2=1-cosasina=sina1+cosa 6.万能公式sina=2tana21+tan2a2cosa=1-tan2a21+tan2a2tana=2tana21-tan2a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7.其它公式 推导出来的 a.sina+b.cosa=a2+b2sina+c 其中 tanc=ba a.sina+b.cosa=a2+b2cosa-c 其中

10、tanc=ab 1+sina=sina2+cosa221-sina=sina2-cosa22公式分类公式表达式乘法与因式分解a2 -b2=a+ba-ba3+b3=a+ba2-ab+b2a3-b3=a-ba2+ab+b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角不等式|a+b| |a|+|b|a-b| |a|+|b|a| b ab|a-b| |-a|b| |- |a| a |a|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次方程的解-b+b2-4ac/2a-b- b+ b2-4ac/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理b2-4a=0注：方程有相

11、等的两实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_判别式b2-4ac0注：方程有一个实根b2-4ac0x2=2pyx 2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c*h正棱锥侧面积S=1/2c*h正棱台侧面积S=1/2c+ch圆台侧面积S=1/2c+cl=piR+rl球的外表积S=4pi*r 2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*ra 是圆心角的弧度数r 0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=SL注：其中 ,S是直截面面积,L 是侧棱长柱体体积公式V=

12、s*h圆柱可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一生受用的数学公式坐标几何一对垂直相交于平面的轴线,可以让平面上的任意一点用一组实数来表示.轴线的交点是0, 0,称为原点.水平与垂直方向的位置,分别用x 与 y 代表.一条直线可以用方程式ymx c 来表示, m 是直线的斜率 gradient.这条直线与 y 轴相交于 0,c,与 x 轴就相交于 c/m, 0 .垂直线的方程式就是xk,x 为定值.通过 x0, y0 这一点,且斜率为 n 的直线是yy0 nx x0一条直线假设垂直于斜率为n 的直线,就其斜率为 1/n .通过 x1, y1 与x2, y2 两点的直线是 y y2y1

13、 x2x1x x2y2x1 x2假设两直线的斜率分别为m 与 n,就它们的夹角 满意于tan mn 1 mn半径为 r 、圆心在 a, b的圆,以 x a 2 yb 2 r2 表示.三维空间里的坐标与二维空间类似,只是多加一个z 轴而已,例如半径为r、中心位置在 a, b, c的球, 以x a 2y b 2 z c 2 r2 表示.三维空间平面的一般式为ax by czd.三角学边长为 a、b、c 的直角三角形,其中一个夹角为.它的六个三角函数分别为：正弦sine、余弦cosine、正切 tangent、余割 cosecant、正割 secant和余切 cotangent.sin b/ccos

14、 a/ctan b/acsc c/bsec c/acot a/b假设圆的半径是1,就其正弦与余弦分别为直角三角形的高与底.a cos b sin 依照勾股定理 ,我们知道 a2 b2 c2.因此对于圆上的任何角度,我们都可得出以下的全等式：cos2 sin2 1三角恒等式依据前几页所述的定义,可得到以下恒等式identity ： tan sin /cos,cot cos /sin sec 1/cos ,csc 1/sin 分别用 cos 2 与 sin 2 来除 cos 2 sin 2 1,可得：sec 2 tan21 及csc 2 cot 21 对于负角度,六个三角函数分别为： sin si

15、n csc csc cos cos sec sec tan tan cot cot 当两角度相加时,运用和角公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin sin coscos sin 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos tan cos cos sin sin tan tan 1 tan tan 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设遇到两倍角或三倍角,运用倍角公式：sin2 2sin cos sin3 3sin cos2 sin3 cos2 cos 2 sin 2cos3 cos 3 3sin 2 cos tan 2 2tan 1 tan 2

16、tan3 3tan tan3 1 3tan 2 二维图形下面是一些二维图形的周长与面积公式.圆：半径 r直径 d2r圆周长2r d面积 r2 3.1415926.椭圆：面积 aba 与 b 分别代表短轴与长轴的一半.矩形：面积 ab周长 2a2b平行四边形 parallelogram ： 面积 bh ab sin 周长 2a2b梯形：面积 1/2h ab周长 ab h sec sec正 n 边形：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面积 1/2nb2 cot 180周长 nb四边形 i：面积 1/2ab sin 四边形 ii ：/n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面积 1/2 h1 h2 b ah1 ch2三维图形以下是三维立体的体积与外表积包含底部公式.球体：体积 4/3 r3 外表积 4r2 方体：体积 abc外表积2ab acbc圆柱体：体积 r2h外表积2rh 2r2圆锥体：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_体积 1/3 r2h外表积 r r2 h2 r2三角锥体：假设底面积为 A,体积 1/3Ah平截头体 frustum ：体积 1/3 ha2 abb2外表积 abc a2b2椭球：体积 4/3 abc环面 torus：体积 1/4 2 a b b a 2外表积 2 b2 a2可编辑资料 - - - 欢迎下载