2022年高考数学三角函数知识点总结及练习资料.docx

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1、精品_精品资料_一. 教学内容：三角函数总结及统练（一）基础学问三角函数总结及统练可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 与角终边相同的角的集合S2k,kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 三角函数的定义（六种）三角函数是x 、 y 、 r 三个量的比值3. 三角函数的符号口诀：一正二弦,三切四余弦.4. 三角函数线正弦线 sin余弦线 cos5. 同角三角函数的关系平方关系：商数关系：倒数关系： tancot1sincsc1cossec1口诀：凑一拆一.切割化弦.化异为同.6. 诱导公式口诀：奇变偶不变,符号看

2、象限.2k2正弦余弦正切线 tan22sinsinsinsinsincoscoscoscoscoscoscossinsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tantantantantancotcotcotcotcotcotcottantan正切余切7. 两角和与差的三角函数sinsinsinsincoscoscoscossinsintan1tantantantancoscoscoscoscoscossinsinsinsintan1tantantantan8. 二倍角公式代换：令sin 22 sincoscos22 cos2112 sin2cos2sin 2可编辑资料 - - -

3、欢迎下载精品_精品资料_tan 22 tan1tan2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 2cos21cos2 21cos2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_降幂公式2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_半角公式：sin21cos 2cos.21cos 2tan.21cos1cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan21cossinsin1 cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 三角函数的图象和性质可编辑资料 -

4、- - 欢迎下载精品_精品资料_函数ysin xycosxytan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域RRx | xR且xk, kZ2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1,11,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2k值域ymax1最值/ 2 时x2kx2k时 ymax1时R无最大值无最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2k/ 2 时ymin1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ymin1周期性周期为 2周期为 2周期为奇偶性奇函数偶函数奇函数可编辑资料 -

5、- - 欢迎下载精品_精品资料_ 2k,2k在 2k,2k 上都k, k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在22是增函数,在在22内可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性上都是增函数.在 2k,2k 上都是都是增函数（ kZ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2k,2k232 减函数（ kZ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上都是减函数（ kZ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 函数 yA sinx 的图象变换A0,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yA sinx 的图象可以通过以下

6、两种方式得到：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） ysin x图象左移ysinx横坐标缩短到原先的 1 倍可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysinx纵坐标伸长为原先的 A倍yAsinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） ysin x横坐标缩短到原先的 1 倍ysinx图象左移可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysinx纵坐标伸长为原先的 A倍yAsinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（二）数学思想与基本解题方

7、法1. 式子变形原就：凑一拆一.切割化弦.化异为同.2. 诱导公式原就：奇变偶不变,符号看象限.3. 估用公式原就：一看角度,二看名称,三看特点.4. 角的和与差的相对性如： 角的倍角与半角的相对性2,2如：2245. 升幂与降幂：升幂角减半,降幂角加倍.6. 数形结合：心中有图,观图解题.7. 等价转化的思想：将未知转化为已知,将复杂转化为简洁,将高级转化为低级.8. 换元的手段：通过换元实现转化的目的.【典型例题】22bya sin xb cos xabsin x, tan1. 如：a （化成一个角的一个三角函数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysin xcosx2 si

8、nx.y4sin x3 cosx2sin x 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y3 sin xcosx2sinx 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1 求以下函数的最大值和最小值及何时取到？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）f xsin 2 x2 sin xcosx3 cos2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） 解：f xsin 2 xsin xcos x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

9、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2（ 1）2 sin 2 x4 , ymax22 , xkkZ 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ymin22 , x32yk3k 8sin 2xZ 32ymaxxk3 kZ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）224,2,8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ymin32xk2,kZ 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. “1”的妙用凑一拆一熟识以下三角式子的化简可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12 sincossincos2 sin4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

10、_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1sin12sin2cos2sin2cos22 sin24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1cos2 sin12 .cos2 cos2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2 化简 2 1sin 82 2 cos8.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：2 sin 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 化异为同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3 已知tan2 ,求：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

11、品资料_（ 1）sin sincos cos（ 2）sin 23 cos22sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：（ 1）3.（ 2） 14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan 222 ,2 cos22sin1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4 已知2,求：sincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： 322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. sincos与 sincos间的相互转化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如sincost ,就sincost 212. sin

12、t 21 . sincos=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2t 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如sincost ,就sincos12t. sincos12t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）tancotsin1cos2sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5 化简：tan8cot8.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： 22sincos5sincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

13、资料_例 6 如在其次象限,222 ,求22 .3答案：25. 互为余角的三角函数相互转化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如2 ,就sincos. cossin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 7 已知sin314 ,就cos6.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1答案： 4sin 40 sin 50可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 8 求值：cos10.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1答案： 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 9 求值：sin18sin 54.可编辑资料 - - - 欢迎下

14、载精品_精品资料_1答案： 46. 公式的变形及活用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） tantantan1tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB（ 2）如41tan A1tan B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 10 运算 1tan11tan 21tan 3 1tan 45 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：223可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 11tan 70tan103 tan 70tan10.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

15、_精品资料_答案：37. 角的和与差的相对性.角的倍角与半角的相对性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 12 如tan1 , tan32,就 tan.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： 75 cos例 13 如7 cos220tan,就tan22.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：6例 14 在 ABC 中, A为最小角, C 为最大角,且cos2 AC0.8 , sin B0.8 ,求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos2

16、B2C 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_527答案： 6258. 角的范畴的限定由于条件中的三角式是有范畴限制的,所以求值时可排除值的多样性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 15 已知sincos1 ,0,3,求 cos2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17答案：9例 16 如是其次象限角且sin2cos252,求sin2cos2 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法一： 利用公式sin2cos 221sin然后限定角的范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

17、品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin解法二： 设2cos2t利用平方和求 t 的值,然后限定角的范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法三： 利用sin2cossin22cos 2cos,可回避限定角的范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3答案：29. 在三角形中的有关问题ABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABC180 . AB180C .222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结论：sin ABsin

18、C . cos ABcos C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin AB 2cos C2cos AB.2sin C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 17 已知 A 、B、C 是 ABC 的内角且的外形.答案： 等腰三角形,lg sin Alg sin Blg cos Clg 2 ,试判定此三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 18 在锐角三角形中,求证：sin Asin Bsin Ccos Ac

19、osBcosC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB证明： 由0BA2 就22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 sin AcosB三式相加,得证.同理 sin BcosCsin Ccos A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 形如cos 2cos 4cos8cos 2n的化简可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 19 求值：（ 1） cos36cos72（ 2）cos7cos 27cos 47可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11答案：（ 1） 4 （ 2）811.

20、三角函数图像和性质的应用会求定义域、值域、最值、周期、对称轴、单调区间（“一套”）.会解简洁的三角不等式、三角方程、比较大小.例 20 求以下函数的定义域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） ylg sincos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） y答案：2log 0.5 xtanx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2k（ 1）,2k2 kZ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

21、料_0,（ 2）2,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 21 求以下函数的值域.sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y（ 1）x2sin x 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如 x 是锐角,就 ysin xcos x 的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 0,答案：（ 1）3（ 2）1,2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 可化为形如： yA

22、 sinxB 的形式（一个角的一个三角函数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 22 已知函数 y3 cos2 x23 sinx cos xsin 2x ,求“一套” .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y答案：2 sin 2 x26,定义域： R.值域： 0,4 ,ymax4 , ymin0 . T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xk对称轴2 kZ 6k增区间：, k36可编辑资料 - - - 欢迎下载精

23、品_精品资料_k减区间：, k263 kZ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 函数 yA sinxB 的图像的变换两个题型,两种途径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型一：已知解析式yAsinxB 确定其变换方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变换有两种途径：其一,先平移后横向伸缩.其二,先横向伸缩后平移.注： 关注先横向伸缩后平移时平移的单位与的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型二：由函数图像求其解析式yAsinxB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 23 已知函数 yA sinx ,（ A0,0 ,

24、2 ）在一个周期内,当x6 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y 有 最 大 值 为 2 , 当3时 , y 有 最 小 值 为2 , 求 函 数 表 达 式 , 并 画 出 函 数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yA sinx 在一个周期内的简图. （用五点法列表描点）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y答案：2 sin 2 x6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 可化为形如： yyat 2bt3c , tD （定义域有限制的

25、一元二次函数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 24 求函数2cos x 5cos x的值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1解： 4, 1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 25 已知 ycos 2 xaa sinx ,如记其最大值为a 2g a ,求g a 的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysin x解：2124 ,当 a2 时,g aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ga1a当2a2 时,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当

26、a2 时,g aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 周期函数与周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 26 已知函数 yf x 对定义域中每一个x 都有f 2xT f 2 x ,其中 T0,就f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的周期.解： T例 27 已知奇函数 y解： 4例 28 已知奇函数 y解： 8f x 对定义域中每一个x 都有f x 对定义域中每一个x 都有f x2f x2f xf 21成立,求其周期.x 成立,求其周期.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 29 已知奇函数 y解： 6f x 对定义域中每一个x

27、 都有f x3f x成立,求其周期.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 30 已知奇函数 y解： 6f x 对定义域中每一个x 都有f x31f x1f x成立 ,求其周期.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 函数与方程的思想例 31 方程 100sin x解： 63x 的解的个数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【模拟试题】（答题时间： 60 分钟）1. 求以下函数的最大值和最小值及何时取到？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xsin 6 xcos 6 x可编辑资料 - -

28、- 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知tan2 ,求：sin 22 sincos3cos 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 设sincos14 ,就sincos.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 求 ysin xcos xsinx cos x 的最大值和最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos40sin 50 13 tan10 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 求值：s

29、incossin 7011cos40.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 如5 .0, ,求 cot可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan1tan1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 已知、0, 且2 ,7 ,求 2的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. a 为何值时方程cos2xcosxa0 有解？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 方程cos2xasin x0 , x 0, 有两解时求 a 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 求值：（ 1） cos20cos40cos60co

30、s80可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） sin18 sin 5411. 求以下函数的定义域.ylg sin xtan x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 已知函数 y3 cos 2 x23 sin x cos xsin 2x ,当 x,44 时,求函数的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_和最小值及何时取到？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【试题答案】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y13 sin 2 2 x1.4,ymax1 , xkkZ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ymin1xk4 ,2kZ 4可编辑资料 - - -