2022年高考数学理试题分类汇编导数及其应用 .docx

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1、精品_精品资料_2022 年高考数学理试题分类汇编：导数及其应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.2022 年新课标文 8函数 ysin2 x1 cosx的部分图像大致为C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 2022 年新课标卷理 11.如 x2 是函数2f x xxax1e1的极值点,就f x 的微小值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.1B.2e 3C. 5e 3D.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

2、 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 A【解析】由题可得f x2 xaex 1 x2ax1ex 1 x2 a2 xa1ex 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 f 20 ,所以 a1 , f x x2x1ex 1 ,故 f x x2x2ex 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 f x0 ,解得 x2 或 x1 ,所以f x 在 ,2,1, 单调递增,在 2,1 单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

3、所以 fx微小值f 1111e1 11 ,应选 A .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 2022 年新课标文 9 已知函数f xln xln2x ,就C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A f x在（ 0,2）单调递增 Bf x在（ 0,2）单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C y=f x的图像关于直线 x=1 对称 D y=f x的图像关于点（ 1,0）对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

4、精品资料_4. 2022 年浙江卷 函数 y=f x的导函数 yf x 的图像如以下图,就函数y=f x的图像可能是【答案】 D【解析】原函数先减再增,再减再增,因此选D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 2022 年新课标卷理 11已知函数f xx22 xaex 1e x 1有唯独零点,就 a=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11A B231CD 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 C26. 2022 年新课标卷理 21.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知函数fxaxaxx ln x,且 fx0 .可编辑资料 -

5、 - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 求 a . 2 证明： fx 存在唯独的极大值点x0 ,且 ef x02.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22【解析】（ 1） fx 的定义域为0,+设 gx=ax - a - lnx ,就 fx=xgx, fx0 等价于 gx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 g1 =0,gx0, 故g1 =0, 而gxa1 , gx1 =a1, 得a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a=1,就gx= 11.当 0x 1 时,xgx0,g x 单调递减.当 x 1

6、 时, gx 0, gx单调递增 .所以 x=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是 gx的微小值点,故gxg1 =0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上, a=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 h e 20, h10, h210 ,所以 hx在0, 12有唯独零点 x0,在1 ,+2有唯独零点 1,且当 x0, x 0时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_hx0 .当xx 0 ,1时, hx0 ,当 x1,+时, hx0 .可编辑资料

7、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 fxhx,所以 x=x 0 是 fx 的唯独极大值点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 fx 00得 ln x 02 x 01, 故fx 0=x 01x 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 x 00,1得f1x 04可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1由于 x=x 0 是 fx 在（ 0,1）的最大值点,由 e0,1 , f e 10 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12fx 0fee2-

8、2所以 e fx 0221 2022 年新课标卷理 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知函数f x=x 1aln x（ 1）如f x0,求 a 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）设 m 为整数,且对于任意正整数n, 1+ 1 1 +1 1+1 m,求 m 的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）f x1a x0 x2222 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a0 时,f x0 , x0 时 f x不中意可编辑

9、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a0 时,f x在 0 , a, a,f x minf aa1a ln a 令ya1a ln a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就y ln a y 在 0 , 1, 1,ymaxy10 ,即 y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此a1时 fxmin0 ,中意 . （ 2）由（ 1）有x1ln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载

10、精品_精品资料_ ln1n112n 2n11111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ln1i 12n 21222 n12n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ mmin1（ 21）2022 年新课标文 设函数 fx =1- x2 ex.（ 1）争辩 fx 的单调性.（ 2）当 x0 时, fxax+1 ,求 a 的取值范畴 .21. 解（ 1） f x=1-2 x-x2xe令 f x=0 得 x=-1-2 , x=-1+2当 x（ - , -1-2 ）时, f x0 .当 x（ -1-2 , +）时, f x3a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑

11、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 2022 年全国卷文 函数 y1xsin x x2的部分图像大致为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： D12. 2022 年全国卷文 已知函数f xx22 xaex 11e x 有唯独零点,就 a（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111ABCD 1 232可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】f x2 x2aex 1e x 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得 x1即 x1 为函数的极值点,故1f 10可编辑资料 - -

12、- 欢迎下载精品_精品资料_就122a0 , a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 2022 年全国卷文 设函数f xln2xax2a1x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）争辩f x 的单调性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）当 a0 时,证明f x32 .4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）由f xlnxax 22a1x, x0可编辑资料 - - -

13、欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有 f x12axx2 a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 ax 22a1) x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a0 时,f x10,f x 单增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当 a0 时,令f x0 ,即2ax 22 a1x10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

14、精品资料_解得 x1舍, x1g x2 ax 22 a1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_122a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ .当 a0 时,g x 开口向上,10 , g x0 ,即 f x0 ,f x 单增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ .当 a0 时,2 ag x 开口向上,10 ,2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时,在0,1 上,2ag x0 ,即f x0 ,f x 单减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 1 2a, 上,g x0 ,即f x0 ,f x单增 6可编辑资料 - - - 欢

15、迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）由（ 1）可得：f xmaxf 1 2aln1 112a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故要证3f x24 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11即证 ln12a4a3112 即证 ln10 4a2a2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即证 ln tt10t0 令gtln tt1 就 g t 11t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 g t 0 ,得 t1gt maxg 10gt 0 .12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故原命题得

16、证 .（ 15）2022 年山东卷理 如函数ex fx（ e2.71828是自然对数的底数） 在 fx的定义域上单调递增, 就称函数 fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_具有 M 性质 .以下函数中全部具有M 性质的函数的序号为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ fx2 x fx3 x fxx3 f xx 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】ex fxex2 xe2x在 R 上单调递增,故fx2 x 具有性质.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxe fxe3 xe3

17、x在 R 上单调递减,故fx3 x 不具有性质.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx3x3x3x22 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33 e fxex ,令 g xex ,就g xexe3xx ex2 ,当 x2 时, gx0 ,当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 时, gx0 ,ex fxexx 在,2 上单调递减, 在2,上单调递增, 故fxx 不具有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ex fxexx22, 令 gxx e 2x2, 就 gxx e 2x2x 2exx2e 1x 1, 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ex fxexx22