2022年高考理科数学试题全国大纲卷试题及参考答案 .docx

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1、精品_精品资料_2022 年高考理科数学试题全国大纲卷留意事项：1. 本试卷分第一卷挑选题和第二卷非挑选题两部分.第一卷1 至 3 页,第二卷 3 至 5 页.2. 答题前,考生务必将自己的、准考证号填写在本试题相应的位置.3. 全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.4. 考试终止后,将本试题和答题卡一并交回.第一卷一、挑选题：本大题共 12 个小题 , 每题 5 分, 共 60 分.在每题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 设 z10i3i,就 z 的共轭复数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 13iB 1

2、3iC13iD 13i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 设集合 M x | x23x40 , N x | 0x 5 ,就 MN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 0, 4B 0,4C1,0D 1,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 设asin 330 , bcos550 , ctan 350 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A abcB bcaC cbaD cab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 假设向量a,b 满意： | a | 1, aba , 2 abb ,就| b |可编辑资料 - - -

3、欢迎下载精品_精品资料_A2B 2C1D 225. 有 6 名男医生、 5 名女医生,从中选出 2 名男医生、 1 名女医生组成一个医疗小组,就不同的选法共有A60 种 B 70 种C75 种 D150 种x2y23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 已知椭圆 C：a2b21 ab0 的左、右焦点为F1 、F2 ,离心率为,过 F2 的直线 l 交3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C 于 A、B 两点,假设 AF1B 的周长为 43 ,就 C 的方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2A1B xy21x2y2C1x2y 2D1可编辑资料

4、- - - 欢迎下载精品_精品资料_12323128124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 曲线y xex在点 1,1处切线的斜率等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A2eB eC2D 1 8正四棱锥的顶点都在同一球面上,假设该棱锥的高为4,底面边长为 2,就该球的外表积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 814B 16C 9D 27 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 已知双曲线 C的离心率为 2,焦点为F1 、 F2 ,点 A 在 C 上,假设| F1 A |2 | F

5、2 A| ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosAF2 F1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 14B. 13C. 2 4D. 2 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 等比数列 an 中, a42, a55 ,就数列 lgan的前 8 项和等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A6B5C 4D311. 已知二面角l为600 ,AB,ABl ,A 为垂足, CD,Cl ,就异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值为ACD1350

6、 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 14B. 4C. 4D. 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 函数yf x 的图象与函数ygx 的图象关于直线 xy0 对称,就yf x 的反函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是AygxB ygxC ygxD ygx第二卷共 90 分二、填空题每题 5 分,总分值 20 分,将答案填在答题纸上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13.xyyx8 的绽开式中x2 y2 的系数为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xy0可编辑

7、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 设 x、y 满意约束条件x2 y2x2 y3 ,就 zx 14 y 的最大值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 直线l1 和l 2 是圆 xy22 的两条切线,假设l1 与l2 的交点为 1,3,就l1 与l2 的夹角的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正切值等于.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 假设函数f xcos2 xa sinx 在区间 ,6 是减函数,就 a的取值范畴是.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答

8、题 本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 本小题总分值 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知 3a cosC18. 本小题总分值 12 分2ccos A , tan A1 ,求 B.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等差数列 an的前 n 项和为Sn ,已知a110 , a2 为整数,且 SnS4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求 an 的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

9、_精品资料_2设 bn1anan,求数列 bn1的前 n 项和 Tn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. 本小题总分值 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图,三棱柱ABCA1B1C1 中,点A1在平面ABC 内可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的射影 D 在 AC 上,ACB900 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BC1, ACCC12 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1证明：AC1A1B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

10、- - - 欢迎下载精品_精品资料_2设直线AA1 与平面BCC1B1 的距离为 3 ,求二面角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1ABC 的大小.20. 本小题总分值 12 分设每个工作日甲、乙、丙、丁4 人需使用某种设备的概率分别为 0.6、0.5、0.5、0.4 ,各人是否需使用设备相互独立 .1求同一工作日至少 3 人需使用设备的概率.2X 表示同一工作日需使用设备的人数,求X 的数学期望 .21. 本小题总分值 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知抛物线 C： y 22 px p0 的焦点为 F,直线 y4 与 y 轴的交点为 P,与 C 的交

11、点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 Q,且 |QF |5| PQ | .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求 C 的方程.2过 F 的直线 l 与 C 相交于 A 、B 两点,假设 AB 的垂直平分线且 A、M、B、N 四点在同一圆上,求 l 的方程.22. 本小题总分值 12 分l 与 C 相较于 M 、N 两点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 f xln x1axa xa1 .可编辑资料 -

12、 - - 欢迎下载精品_精品资料_1争论 f x 的单调性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2设 a11,an 1ln an1 ,证明： 23a.nn+2n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、挑选题：2022 年高考理科数学试题全国大纲卷参考答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. D2.B3.C4.B5.C6.A7.C8.A9.A10.C11.B12.D二、填空题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 70 14. 515. 4316. ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

13、_精品资料_三、解答题：17. 本小题总分值 10 分解：由题设和正弦定理得 3sin AcosC2sin C cos A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 3tan AcosC2sin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于tan A1 ,所以 cosC32sin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 tanC1 6 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 tan Btan180 AC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

14、_tan AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan Atan C 8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan A tan C11即 B135 10 分18. 本小题总分值 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由a110 , a2 为整数知,等差数列 an的公差 d 为整数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 SnS4 ,故 a40, a50可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即103d0,104d0可编辑资料 -

15、- - 欢迎下载精品_精品资料_解得10d532因此d3数列 an 的通项公式为 an133n 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ b11 11 8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n133n103n3103n133n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是Tnb1b2.bn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1111111.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_371047103n111133n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 103nn10 .12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_101

16、03n分19. 本小题总分值 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法一：由于A1D平面ABC, A1D平面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AA1C 1C ,故平面 AA1C1C平面 ABC ,又 BCAC ,所以 BC平面AA1C 1C , 3 分连结 A1C ,由于侧面 AA1C 1C 为菱形,故AC1A1C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由三垂线定理得AC1A1B 5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ BC平面AA1C 1C, BC平面BCC1B1 ,可编辑资料 - -

17、- 欢迎下载精品_精品资料_故平面 AA1C1C平面 BCC1B1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作 A1ECC1, E 为垂足,就A1E平面BCC1B1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又直线AA1 / 平面BCC1B1 ,因而A1E 为直线AA1 与平面BCC1B1 的距离, A1E3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 A1C 为ACC1 的平分线,故A1DA1E3 8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎

18、下载精品_精品资料_作 DFAB, F 为垂足,连结A1F ,由三垂线定理得A1FAB ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 A1FD 为二面角 A1ABC 的平面角22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 ADAA1A1D1得 D 为 AC 中点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 ACBCDF2 AB5, tan5A1FDA1D15 DF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以二面角 A1ABC 的大小为 arctan15 12 分解法二：以 C 为坐标原点,射线 CA 为x 轴的正半

19、轴,以 CB 的长为单位长,建立如下图的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_空间直角坐标系 Cxyz ,由题设知A1D 与z 轴平行, x 轴在平面AA1C 1C 内可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设A1a,0, c ,由题设有 a2 , A2,0,0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B 0,1,0 ,就AB 2,1,0 ,AC 2,0,0 ,AA1a2,0, c ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AC1ACAA1a4,0, c ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BA1

20、a,1,c 2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由| AA1|2 得a22c22 ,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a24ac20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11于是 ACBAa24ac20 ,所以AC1A1B 5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设平面BCC1B1 的法向量 mx, y, z ,就 mCB,mBB1,即 m CB0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m BB10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 CB0,1,0, BB1A

21、A1a2,0, c ,故 y0 ,且 a2 xcz0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 xc ,就 z2 a , mc,0,2a ,点 A 到平面BCC1B1 的距离为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| CA | | cosm, CA| CA m |2cc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| m |22c2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又依题设, A 到平面 BCC1B1 的距离为 3 ,所以 c3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

22、_精品资料_代入解得 a3 舍去或 a1 8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是 AA1 1,0,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设平面ABA1的法向量 n p, q, r ,就 nAA1, nAB ,即 n AA10 ,n AB0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p3r0 且 2 pq0 ,令 p3 ,就 q23 , r1 , n3, 23,1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 p0,0,1 为平面 ABC 的法向量,故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c

23、osn, pn p1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| n | | p |4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以二面角20. 本小题总分值 12 分A1ABC 的大小为arccos 1 12 分4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：记Ai 表示大事：同一工作日乙、丙中恰有i 人需使用设备, i0,1,2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B 表示大事：甲需使用设备,C 表示大事：丁需使用设备,D 表示大事：同一工作日至少 3 人需使用设备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DA1B CA2BA2 B C可编辑资料 -

24、- - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P B0.6, PC0.4, P Ai i2C20.5 ,i0,1, 2 3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 PD P A1B CA2BA2B C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P A1B C P A2BP A2B C 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P A1P BPCP A2P BP A2 PBPC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0.316 分的可能取值为 0,1,2,3,4,其分布列为P0PBA0 C 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

25、精品资料_PBPA0 PC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10.60.520.0610.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P1P B A0C BA0CBA1 C 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PBP A0 PCP BP A0 PCP BP A1PC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0.60.520.2510.410.60.520.410.60.5210.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P4PA2B CP A2 P B2PC0.50.60.40.06可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P3P DP40.

26、25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P21P0P1P3P4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10.060.250.250.060.38 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数学期望 EX0P01P12P23P34P4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0.2520.3830.2540.062 12 分021. 本小题总分值 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：设Qx0, 4 ,代入y22 px 得 x8 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以| PQ |8pp8,| QF |x0可编辑资料 -

27、 - - 欢迎下载精品_精品资料_p22p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题设得 p858,解得 p2 舍去或 p2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2p4p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 C 的方程为y24 x 5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依题意知 l 与坐标轴不垂直,故可设 l 的方程为xmy1m0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_代入 y24 x 得y24my40设 A x1, y1, B x2 , y2 ,就 y1y24m, y1y24可编辑资料

28、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 AB 的中点为D 2m21.2m,|AB |m21 |y1y2|4m21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又l 的斜率为 m,所以 l 的方程为 x1 y2m23 m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将上式代入y24 x ,并整理得 y24 y42m2m30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 M x , y , N x , y ,就 yy4 , y y42 m23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3344故 MN 的中点为223434m14m21 2m21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

29、品资料_E2m2m23, , | MNm|1m2 |y3y4 |210 分m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 MN 垂直平分 AB ,故A, M , B, N 四点在同一圆上等价于| AE| | BE |1 | MN | ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1从而 |AB |2| DE |212| MN |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_44224m2122 m21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 4m2122 m 222mm2m

30、4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_化简得m210 ,解得 m1或m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所求直线 l 的方程为 xy22. 本小题总分值 12 分解：1 0 或xy10 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x的定义域为 1, f x2 xa22a2 .2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当1a2 时,假设 x 1,a 22a ,就 f x0 ,f x 在 1,a 22 a 是增函数.可编辑资料 - - -

31、欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 xa22 a,0 ,就 f x0 ,f x 在a22a,0是减函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 x0, ,就 f x0 ,f x在 0, 是增函数. 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分当 a2 时, f x0 , f x0 成立当且仅当 x0 , fx 在1, 是增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a2时,假设 x 1,0 ,就 f x0 ,f x在 1,0 是增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 x0, a 22a ,就 f