2022年高考真题——数学+版含解析 .docx

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1、精品_精品资料_2022 年一般高等学校招生全国统一考试 浙江卷 数 学留意事项：1. 答题前,先将自己的、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2. 选择题的作答：每题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号封 号位涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.座3. 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.密4 考试终止后,请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题 本大题共 10 小题,每题 4 分,共 40 分1.已知全集 U=1 , 2, 3, 4, 5 , A=

2、1 , 3 ,就 CUA=不 号A. .B. 1 , 3C. 2 , 4, 5D . 1 ,2,3,场考4,5订2.双曲线- y2=1 的焦点坐标是 A. -, 0, , 0B. - 2, 0, 2, 0C. 0, -, 0,D . 0, - 2 ,装0, 23. 某几何体的三视图如下图单位： cm,就该几何体的体积 单位： cm3 是号A. 2B. 4C. 6D . 8证考只 准2112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正视图卷侧视图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_俯视图此4. 复数i 为虚数单位 的共轭复数是 A. 1+ iB. 1- iC. - 1+iD .

3、 - 1- i级班可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 函数 y=sin2x 的图象可能是 yyyy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xOxOxxOO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABCD6. 已知平面 ,直线 m, n 中意 m. , n. ,就“ m n”是“ m ”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件7. 设 0 p1,就 A. a1a3, a2a3,a2a4C. a1a4D . a1a3,a2a4二、填空题 本大题共 7 小题,多空题每题6 分,单空题每题4 分,共 36 分11. 我

4、国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题：“今有鸡翁一,值钱五.鸡母一,值钱三.鸡雏三,值钱一,凡百钱,买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_鸡雏个数分别为 x,y,z,就,当 z=81 时,x=,y= 12. 假设 x, y 中意约束条件,就 z=x+3y 的最小值是,最大值是 13. 在 ABC中,角 A, B, C 所对的边分别为a, b, c,假设 a=, b=2 , A=60 ,就 sinB=,c= 14. 二项式 +8 的开放式的常数项是 15. 已 知 R , 函 数 fx =, 当=2时 , 不 等 式fx1 上 两 点

5、A , B满 足=2, 就 当m=时,点 B 横坐标的确定值最大三、解答题 本大题共 5 小题,共 74 分18. 14 分已知角 的顶点与原点O 重合, 始边与 x 轴的非负半轴重合, 它的终边过点P-,-(1) 求 sin+的值(2) 假设角 中意 sin+=,求 cos 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. 15 分如图,已知多面体ABCA 1B1C1,A1A,B1B,C1C 均垂直于平面 ABC, ABC=120 , A1A=4, C1C=1, AB=BC=B1B=2(1) 证明： AB1 平面 A1B1C1(2) 求直线 AC1 与平面 ABB1 所成的角的正弦

6、值B1C1ACB20. 15 分已知等比数列 an 的公比 q1,且 a3 +a4+a5 =28, a4+2 是 a3 ,a5 的等差中项,数列 bn 中意 b1 =1,数列 bn+1- bn an 的前 n 项和为 2n2+n(1) 求 q 的值(2) 求数列 bn 的通项公式A1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 15 分如图, 已知点 P 是 y 轴左侧 不含 y 轴一点,抛物线 C：y2=4 x 上存在不同的两点A, B 中意 PA, PB 的中点均在 C 上(1) 设 AB 中点为 M,证明： PM 垂直于 y 轴2假设 P 是半椭圆 x2+=1x8- 8ln2假

7、设 a3- 4ln2,证明： 对于任意 k0 ,直线 y=kx+a 与曲线 y=fx有唯独公共点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 年一般高等学校招生全国统一考试 浙江卷 数 学 答 案1. 答案： C解答：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题意知CU A2,4,5 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 答案： B解答：x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ c2314 ,双曲线3y21 的焦点坐标是 2,0 , 2,0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.

8、答案： C解答：该几何体的立体图形为四棱柱,V12226 .24. 答案： B解答：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_z221i 1i , z1i .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1i1i 1i 5. 答案： D解答：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 yfx2|x| sin 2 x , f x2|x| sin2 x2|x| sin 2xf x ,所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 为奇函数. 当 x0, 时, 2|x|0 ,sin 2x 可正可负, 所以f x可正可负 .由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

9、可知,选 D.6. 答案： A解答：假设“ m / / n ”,平面外一条直线与平面内一条直线平行,可得线面平行, 所以“m/ /”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当“ m / /”时, m 不愿定与 n 平行,所以“m/ / n ”是“m/ /”的充分不必要条件 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 答案： D解答：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_E 01p112pp1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D 1p p121

10、 p1 2p p3 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222222p2p1 p1 21 ,422所以当 p 在 0,1 内增大时, D 先增大后减小,应选D.8. 答案： D解答：作 SO垂直于平面 ABCD ,垂足为 O,取 AB 的中点 M ,连接 SM .过O 作 ON 垂直于直线 SM ,可知 2SEO , 3SMO ,过 SO固定下的二面角与线面角关系,得32 .易知, 3 也为 BC 与平面 SAB的线面角,即 OM 与平面 SAB的线面角, 依据最小角定理,OM 与直线 SE所成的线线角13 ,所以 231 .9. 答案： A解答：可编辑资料 - - - 欢迎下载

11、精品_精品资料_设 e1,0 , b x,y ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2就 b4e b30x2y24x30x2 2y21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如下图, aOA ,bOB ,其中 A 为射线 OA 上动点, B 为圆 C 上动点,AOx.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ abminCD131.其中 CDOA .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 答案： B解答： l

12、n xx1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a1a2a3a4ln a1a2a3a1a2a31,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1得 a41,即a q31 , q0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 q1 ,就a1a2a3a4a1112311q1q 2 0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaaa 1qq 2 a1 ,冲突 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资

13、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1q0 ,就a1a3a11q 20 , aaa q 1q 2 0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_241 a1a3, a2a4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11.答案： 811解答：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 z81时,有 xy81100x8,解得.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5x12.答案：28解答：3 y27100xy114可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不等式组所表示的平面区域如下图,当时, zxy2

14、3 y 取最小值,最小值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 .当y2 时, zx 23y 取最大值,最大值为8 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 答案：2173可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解答：由正弦定理ab72,得,所以sin B21 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Asin B32b2c2a2sin B714c27可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由余弦定理,14. 答案： 7解答：cos A112bc,得24c18 4r,所以 c3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通

15、项 TC r x3 8 r x 1 rr C r x3 3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r 18822可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_84 r0 , r2. . 常数项为1 22C81877 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3315. 答案： 1,41,34,242可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解答：2 ,f xx4, xx24x2.3, x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x2 时, x40 得 2x4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

16、_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x2 时,x24 x30 ,解得 1x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上不等式的解集为1x4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 yx24 x3 有 2 个零点时,4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 yx24 x3 有 1个零点时, yx4 有 1个零点, 13 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 13 或4 .16. 答案： 1260解答：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5343533C 2 C 2 A4C1C 2C 1 A3720540126

17、0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 答案： 5解答：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法一：设A x1 , y1 , Bx2 , y2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当直线斜率不存在时,m9 , x20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当直线斜率存在时,设AB 为ykxx21 . 联立4y2m得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ykx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4k 21) x28kx

18、44 m0 ,04mk 2m10 , x1x28k,4k21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x x44m .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 24k2116k8k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AP2PB , x18 k2x2 ,解得8x124k, x22.14k11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 k x24k 2112当且仅当 kk时取“” .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16k8k44m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x2228 , x1x2222m ,得 m5 ,可编辑资料 -

19、 - - 欢迎下载精品_精品资料_4k1 4k14k1当 m5 时,点 B 横坐标最大 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法二：设A x1 , y1 , Bx2 , y2 ,就 APx1,1y1 , PBx2, y21 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ APx2PB ,1y12x2,32 y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 2x24x2y222432 y2 2m 2m 1,由 1 2 得 y2m3 . 34可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m5 216m5216可编辑资料 -

20、- - 欢迎下载精品_精品资料_将 3 代入 2 ,得 x 2, x,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 m5 时,2242x2 取最大值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18. 答案：1 4 .5256 或 16 .6565解答：451 sinsin4 .152, coscos ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sin5 , cos12 ,1313可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 sin4,且终边在第三象限,5cos3 .5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 cos12 时,13coscoscossinsi

21、n12354362056 .1351356565当 cos12 时,13coscoscossinsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1235416 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1351356519. 答案：1略.23913可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解答：1ABB1B2 ,且B1B平面 ABC ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ B1BAB , AB12 2 .2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理,AC1ACC1C23113 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

22、- 欢迎下载精品_精品资料_过点 C1 作 B1B 的垂线段交B1B 于点 G ,就C1GBC2 且 B1G1 ,B1C15 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2在 AB C 中, AB 2B C 2AC,111111 AB1B1C1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过点 B1 作A1 A的垂线段交A1A 于点 H .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 B1HAB2 , A1H2 ,A1B12 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2在 A B A中, AA 2AB 2A B,11

23、1111 AB1A1B1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综合,A1B1B1C1B1 ,A1B1平面 A1 B1C1 , B1C1平面 A1B1C1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AB1平面 A1B1C1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2过点 B 作 AB 的垂线段交 AC 于点 I ,以 B 为原点,以 AB 所在直线为 x 轴,以BI 所在直线为 y 轴,以 B1B 所在直线为 z 轴,建立空间直角坐标系Bxyz .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 B0,0,0, A 2,0,0, B10,0, 2 , C11,

24、3,1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设平面ABB1 的一个法向量na,b, c ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nAB就02a0 ,令 b1,就 n0,1,0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n BB102c0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 AC13,3,1 , cosn, AC1339.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11313可编辑资料 - - - 欢迎下

25、载精品_精品资料_由图形可知,直线AC1与平面ABB1所成角为锐角,设AC1与平面ABB1 夹角为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sin39 .13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 答案：1 q2 .2 bn15解答：4n32n 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1由题可得 a3a4a528, 2a42a3a5 ,联立两式可得a48 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 a3a4a58 11qq28 ,可得 q2 另一根

26、121,舍去 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由题可得 n2 时, bn 1bn an2n2n2 n12 n14 n1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n1 时,b2b1 a1213 也中意上式,所以bn 1bn an4 n1, nN ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而由 1可得 a8 2n 4,所以 bb4n14n1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2n 1nn 1nan2 n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

27、资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 bbbbbbbb37114n5132nn 12021222n4n3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_错位相减得bnb1144n32n 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 bn152n 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 答案：1略.262, 15 10 .4解答：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1设P x, y ,2A y1 , y2 , B y2 , y ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

28、料_001244可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 PA中点为 x01 , y0y1 ,由 AP 中点在抛物线上,可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2282可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yy2xy2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_01 401 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_228可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10100化简得 y22 y y8 xy20 ,明显yy ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21且对 y 也有 y22 y y8 xy20 ,22020022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 y1, y2 是二次方程 y2 y0 y8x0y00 的两不等实根,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 yy2 y , yy1y2yy ,即 PM 垂直于 x 轴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2120M0P11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 S xM2xP | y1yM | y My2 | xM2x0 | y1y2 | ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_