高-中~数学-椭圆经典练习学习进修题-配答案~.doc

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1、-_椭圆练习题椭圆练习题一一. .选择题：选择题：.已知椭圆1162522 yx上的一点P，到椭圆一个焦点的距离为，则P到另一焦点距离为（ D ） A B C D 中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为 4，短轴长为，则椭圆方程是（ C ）A. 22 143xy B. 22 134xy C. 2 214xy D. 2 214yx .与椭圆 9x2+4y2=36 有相同焦点，且短轴长为 45的椭圆方程是( B )A 1858014520125201202522222222 yxDyxCyxByx椭圆2255xky的一个焦点是(0,2)，那么k等于（ A ）A. 1 B. 1 C. 5 D. 5若椭圆

2、短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于( B )A. 1 2B. 2 2C. 2D. 2椭圆两焦点为 1( 4,0)F ，2(4,0)F ，P 在椭圆上，若 12PFF的面积的最大值为12，则椭圆方程为（ B ）A. 22 1169xy B . 22 1259xy C . 22 12516xy D . 22 1254xy椭圆的两个焦点是F1(1, 0), F2(1, 0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2| 的等差中项，则该椭圆方程是（ C ） 。 A 16x2 9y21 B 16x2 12y21 C 4x2 3y21 D 3x2 4y21.椭圆的两个焦点和中心

3、，将两准线间的距离四等分，则它的焦点与短轴端点连线的夹角 为( C ) (A)450 (B)600 (C)900 (D)1200椭圆22 1259xy上的点M到焦点F1的距离是 2，N是MF1的中点，则|ON|为（ A ）A. 4 B . 2 C. 8 D . 23-_10已知ABC的顶点B、C在椭圆 y21 上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外x 3一个焦点在BC边上，则ABC的周长是 ( C ) （A）2 （B）6 （C）4 （D）1233二、填空题：二、填空题：11方程22 1| 12xy m表示焦点在y轴的椭圆时，实数m的取值范围(1,3)( 3, 1)m_12过点(2, 3)且与

4、椭圆229436xy有共同的焦点的椭圆的标准方程为_22 11510yx 13设( 5,0)M ,(5,0)N,MNP的周长是36，则MNP的顶点P的轨迹方程为22 1(0)169144xyy14如图：从椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点1F，且它的长轴端点A及短轴的端点B的连线AB OM ，则该椭圆的离心率等于_2 2_三、解答题：三、解答题：15.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率32e，短轴长为58，求椭圆的方程。18014422 yx或 11448022 yx16.已知点 3, 0A和圆1O： 16322 yx，点M在圆1O上运动，点P在半径MO1上，且PAPM ，求动点P的

5、轨迹方程。142 2 yx17已知 A、B 为椭圆22ax+22925 ay=1 上两点，F2为椭圆的右焦点，若|AF2|+|BF2|=58a，AB 中点到椭圆左准线的距离为23，求该椭圆方程设)y,A(x11，)y,B(x22，,54e由焦半径公式有21exaexa =a58，21xx =a21，xyABMOF1-_即 AB 中点横坐标为a41，又左准线方程为ax45，23 45 41aa，即a=1，椭圆方程为x2+ 925y2=118 （10 分）根据条件，分别求出椭圆的方程： （1）中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为1 2，长轴长为8；（1）22 11612xy或22 11612yx（

6、2）中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，短轴的一个顶点B与两个焦点12,F F组成的三角形的周长为42 3，且122 3FBF。22 141xy19 （12 分）已知12,FF为椭圆2221 (010)100xybb的左、右焦点，P是椭圆上一点。（1）求12| |PFPF的最大值；（2）若1260FPF且12FPF的面积为64 3 3，求b的值；2 12 12|1002PFPFPFPF（当且仅当12| |PFPF时取等号） ，12max| |100PFPF（2） 1212164 3| |sin6023F PFSPFPF，12256| |3PFPF 又222 1212 222 1212|2

7、| | 4|42| |cos60PFPFPFPFaPFPFcPFPF 2 123| | 4004PFPFc 由得68cb一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）2若椭圆的两焦点为（2，0）和（2，0） ，且椭圆过点，则椭圆方程是 （ D )23,25(）ABCD14822 xy161022 xy18422 xy161022 yx3若方程x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围为（ D ） A （0，+） B （0，2） C （1，+） D （0，1）4设定点 F1（0，3） 、F2（0，3） ，动点 P 满足条件，则点 P 的)0(9 21a

8、aaPFPF轨迹是（ D -_） A椭圆 B线段 C不存在D椭圆或线段5椭圆和具有（ A 12222 by axkby ax22220k） A相同的离心率 B相同的焦点C相同的顶点 D相同的长、短轴 6若椭圆两准线间的距离等于焦距的 4 倍，则这个椭圆的离心率为（ D ）ABCD 41 22 42 217已知是椭圆上的一点，若到椭圆右准线的距离是，则点到左焦P13610022 yxP217P点的距离是（ B ）ABCD516 566 875 877(到定点距离与到定直线的距离的比等于定值 e (0b0)的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线y22bx的焦点为F.若x2 a2y2 b23，则此椭圆

9、的离心率为( B )F1FFF2A. B.C. D.1 2221 3334已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足0 的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率MF1MF2的取值范围是( C )A(0,1)B(0， C.D.1 2(0，22) 22，1)解：由向量垂直可知 M 点轨迹是以原点为圆心，半径等于半焦距的圆。所以圆在椭圆内部，2 2222 2c12cbca -ce =0ea22，即，解，所以5过椭圆1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若x2 a2y2 b2F1PF260，则椭圆的离心率为( B )A.B.C. D.22331 21 36(2008 年全国卷)在ABC中，

10、ABBC，cosB.若以A，B为焦点的椭圆经过点7 18C，则该椭圆的离心率e_. _.(余弦定理)3 87(2009 年田家炳中学模拟)设椭圆1(ab0)的四个顶点分别为A、B、C、D,若菱x2 a2y2 b2形ABCD的内切圆恰好经过椭圆的焦点，则椭圆的离心率为_（只能求出 e 的平方）_224224422(ab xy+=1ab ab=c a +b35a -3a c +c =0e -3e +1=0e =2 5-10e1e=2A解：设，0），B（0，）则直线AB的方程为，由内切圆恰好经过交点得原点到直线距离：整理得，即，解得，所以8(2008 年江苏卷)在平面直角坐标系中，椭圆1(ab0)的焦距为 2，以O为圆心，x2 a2y2 b2-_a为半径作圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率e_.（利用 45(a2 c，0)22度的余弦值求 e）