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1、 . 中考数学冲刺复习资料:二次函数压轴题面积类1如图,已知抛物线经过点A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点(1)求抛物线的解析式(2)点M是线段BC上的点(不与B,C重合),过M作MNy轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m,请用m的代数式表示MN的长(3)在(2)的条件下,连接NB、NC,是否存在m,使BNC的面积最大?若存在,求m的值;若不存在,说明理由2如图,抛物线的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,已知B点坐标为(4,0)(1)求抛物线的解析式;(2)试探究ABC的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;(3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点,求MBC的面积的最大值,并求出此
2、时M点的坐标平行四边形类3如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx+n经过点A(3,0)、B(0,3),点P是直线AB上的动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,设点P的横坐标为t(1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式(2)若点P在第四象限,连接AM、BM,当线段PM最长时,求ABM的面积(3)是否存在这样的点P,使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点P的横坐标;若不存在,请说明理由4如图,在平面直角坐标系中放置一直角三角板,其顶点为A(0,1),B(2,0),O(0,0),将此三角板绕原点O逆时针旋转90,得到ABO(1)一抛物线经过点A、B、B,求
3、该抛物线的解析式;(2)设点P是在第一象限抛物线上的一动点,是否存在点P,使四边形PBAB的面积是ABO面积4倍?若存在,请求出P的坐标;若不存在,请说明理由(3)在(2)的条件下,试指出四边形PBAB是哪种形状的四边形?并写出四边形PBAB的两条性质5如图,抛物线y=x22x+c的顶点A在直线l:y=x5上(1)求抛物线顶点A的坐标;(2)设抛物线与y轴交于点B,与x轴交于点C、D(C点在D点的左侧),试判断ABD的形状;(3)在直线l上是否存在一点P,使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由周长类6如图,RtABO的两直角边OA、OB分别在
4、x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(3,0)、(0,4),抛物线y=x2+bx+c经过点B,且顶点在直线x=上(1)求抛物线对应的函数关系式;(2)若把ABO沿x轴向右平移得到DCE,点A、B、O的对应点分别是D、C、E,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由;(3)在(2)的条件下,连接BD,已知对称轴上存在一点P使得PBD的周长最小,求出P点的坐标;(4)在(2)、(3)的条件下,若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合),过点M作BD交x轴于点N,连接PM、PN,设OM的长为t,PMN的面积为S,求S和t的函数关系
5、式,并写出自变量t的取值围,S是否存在最大值?若存在,求出最大值和此时M点的坐标;若不存在,说明理由等腰三角形类7如图,点A在x轴上,OA=4,将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置(1)求点B的坐标;(2)求经过点A、O、B的抛物线的解析式;(3)在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由8在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2),点C(1,0),如图所示:抛物线y=ax2+ax2经过点B(1)求点B的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)在抛物线上是否
6、还存在点P(点B除外),使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点P的坐标;若不存在,请说明理由9在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板放在第一象限,斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2),点C(1,0),如图所示,抛物线y=ax2ax2经过点B(1)求点B的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点P的坐标;若不存在,请说明理由综合类10如图,已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B(5,0),另一个交点为A,且与y轴交于点C(0,5)(1)求直线BC与抛物线的解析
7、式;(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点,过点M作MNy轴交直线BC于点N,求MN的最大值;(3)在(2)的条件下,MN取得最大值时,若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点,以BC为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为S1,ABN的面积为S2,且S1=6S2,求点P的坐标11如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象过点C(0,1),顶点为Q(2,3),点D在x轴正半轴上,且OD=OC(1)求直线CD的解析式;(2)求抛物线的解析式;(3)将直线CD绕点C逆时针方向旋转45所得直线与抛物线相交于另一点E,求证:CEQCDO;(4)在(3)的条件下,若点P是线段QE上
8、的动点,点F是线段OD上的动点,问:在P点和F点移动过程中,PCF的周长是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由12如图,抛物线与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),设抛物线的顶点为D(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标(2)试判断BCD的形状,并说明理由(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与BCD相似?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由对应练习13如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1,0),C点坐标是(4,3)(1)求抛物线的
9、解析式;(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点D,使BCD的周长最小?若存在,求出点D的坐标,若不存在,请说明理由;(3)若点E是(1)中抛物线上的一个动点,且位于直线AC的下方,试求ACE的最大面积与E点的坐标14如图,已知抛物线y=x2+bx+4与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,若已知A点的坐标为A(2,0)(1)求抛物线的解析式与它的对称轴方程;(2)求点C的坐标,连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式;(3)试判断AOC与COB是否相似?并说明理由;(4)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使ACQ为等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由15如图,在坐标系xOy中,ABC是等腰直角三角形,BAC=90,A(1,0),B(0,2),抛物线y=x2+bx2的图象过C点(1)求抛物线的解析式;(2)平移该抛物线的对称轴所在直线l当l移动到何处时,恰好将ABC的面积分为相等的两部分?(3)点P是抛物线上一动点,是否存在点P,使四边形PACB为平行四边形?若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由6 / 6
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