2023年新高考复习讲练必备第34练 随机变量及其分布列（解析版）.docx

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1、2023年新高考复习讲练必备第34练随机变量及其分布列一、单项选择题. X且尸（X4） = 0.7,那么尸（0X4）=（）A. 0.3B, 0.4C. 0.6D. 0.7【答案】B【详解】因为P（X4） = 0.7,所以P（X.4）= 0.3,又等 =2,所以尸（X京!D）=尸（X 4）= 0.3,所以尸（0vXv4） = l 尸（X京与一尸（X 4）= 0.4 , 应选：B.1 .随机变量4的概率分别为P（J = Z） = M, 2 = 123,4,其中c是常数，那么。q）的值为（D.D.C. 1【答案】C【详解】.q = %） =或，12,3,4, /.10c = l,解得。=木，皿）=1

2、1c 2 r 34 4rxi-2xf3xf4x = 310101010 .Z）（） = （l-3）2x +（2-3）2x +（3-3）2x +（4-3）2x = 1.v 7 v 7 10 v 7 10 v 7 10 v 7 10应选：C.（i 3.随机变量X,y, X-B 4,- , ynJ,/）,且。（x） = E（y）,又i）+p（y43勿） = 1,那么实数。=（）3A. 0B. C. D.424【答案】A【详解】I （1 A由题意，D（X）= 4x-x 1- =l = E（r）,那么 4 = 1,/I L ）又p（y4一i）+p（y32）= i,那么1+3=2,解得q = o应选：A4

3、.假设某校高二年级全体同学的数学竞赛成绩服从正态分布N（80,25）,如果规定竞赛成绩大于或等于90分为A等，那么在参加竞赛的学生中随机选择一名，他的竞赛成绩为A等的概率为()(附：假设X N.,吟,那么 p(_bx+b) = 0.6827, P(/z-2cr X / + 2a) = 0.9545,尸( -3cr X P(60J95%,判断正确. 应选：D.7 .在某独立重复实验中，事件A,区相互独立，且在一次实验中，事件A发生的概率为，事件B发生 的概率为1-，其中(0).假设进行次实验，记事件A发生的次数为X,事件3发生的次数为Y,事 件发生的次数为Z,那么以下说法正确的选项是( )A.卢

4、(X)=(1 -p)E(y)B. (i-p)z)(x) = p0(y)c. E(z) = z)(y)d. z)(z)2 = D(x) z)(y)【答案】c【详解】因为E(X) =切,E(y)=(i)，所以灰(X)w(l-p)E(y).故A错误；因为。(x) = (ip), D(y) = (ip)p, (1 -p)D(x)=卢(y).故B错误;因为A, 3独立,所以尸(A5)= p(l-p),所以E(Z)= %(1-p) = D(y) ,故C正确;因为。(z) = (l p)l-(1 p), D(X).D(y) = 2p20 p)2,所以D(z)2D(x)D(y) ,故 D 错误. 应选：C.8

5、.小明班的语文老师昨天报了一次听写，语文老师给了小明总分值100分，但实际上小明有一处写了个错 别字，告诉了小王和小丁，错一处扣4分，但小明自己不会给老师说，小王有彳的可能告诉老师，小丁有 * -:的可能告诉老师，他们都不会告诉其他同学，老师知道后就会把分扣下来，那么最后小明的听写本上的 4得分期望石(X)=()298298B. 98289D. 97【答案】D【详解】 由题意可知X的可能取值为：96 100,（2、4JP（X=100）=那么尸（X=96） = l 1A. 1A. 1B. 2C. 3D. 1.5 3/ 1因此，E(X)= 96x+100x- = 97.应选：D.9.冬奥会的两个吉

6、祥物是“冰墩墩”和“雪容融“冰墩墩”将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合， 表达了冰雪运动和现代科技特点.冬残奥会吉祥物雪容融以灯笼为原型进行设计创作，顶部的如意造型 象征吉祥幸福.小明在纪念品商店买了 6个“冰墩墩”和3个“雪容融”，随机选了 3个寄给他的好朋友小华, 那么小华收到的“冰墩墩，的个数的平均值为()【答案】B【详解】解:设小华收到的“冰墩墩”的个数为数 那么乒0,123.c3 1cC随机变量 X笈（,），有 E（X）= = 30, Q（X）= （1 p） = 10,解得 p = q, B 错误;随机变量 X N（4,l）,那么 p（X 3）= *X N5）= 0.1587 ,

7、P（3X5）= l-P（X5）= l-2P（X5）= l-2x0.1587 = 0.6826, C错误； _ 丫3 11随机变量 X, 丫 满足 X+2Y = 3,那么丫 = , （y）=（x） = 0, D（K）= -Z）（X）= 1,因此乙乙 乙1y N（0,l）, D 正确.应选：D二、多项选择题11.以下说法中正确的有（）A.将一组数据中的每个数据都乘以2后，平均数也变为原来的2倍B.假设一组数据的方差越大，那么该组数据越集中C.由样本数据点（4，无）、（巧，/）、匕、（五,为）所得到的回归直线 = & + 至少经过其中的一个点（D.在某项测量中，假设测量结果43 5,-,那么。（3J

8、 1） = 103 ） 3那么尸c=0)=U=褊；。e=1)=3=77C； 84Cg 14C2c 15c3 5%=2)=中=瓦；%=3)=消=斤3155所以 EC) = lx + 2x + 3x = 2.142821应选：B10.以下说法正确的选项是（）A.B.C.D.随机变量X服从两点分布，假设P（X=0）= 那么E（X）= :JJ随机变量X3亿），假设（X）= 30, D（X）= Q9那么P = g随机变量X服从正态分布N（4,l）,且P（X“）= 0.1587,那么P（3X 5） = 0.8413随机变量X服从正态分布N（3,4）,且满足X+2Y = 3,那么随机变量y服从正态分布N（O

9、,1）【答案】D【详解】1?2随机变量X服从两点分布，由P（X=0）= Q,得P（X=1） = Q,那么E（x） = Q, A错误；【答案】AD【详解】 对于A选项，设数据4、%的平均数为1即)=西+/+.+天，n那么数据2%、2、L、2x的平均数为2.+ 2占+ 2工=2, a对；n对于B选项，假设一组数据的方差越大，那么该组数据越分散，B错；对于C选项，由样本数据点(4兀)、(巧,切、匕、(工)所得到的回归直线 产服 + q必过样本中心点 )，但不一定过样本点，c错；(1A1 ? 10对于D选项，在某项测量中，假设测量结果J8 5,-,那么。(g) = 5x：x2 = 2，V i J3 3

10、 9由方差的性质可得。(34 - 1) = 90(4) = 10, D对.应选：AD.12.袋中有10个大小相同的球，其中6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，记随机变量X为其中白 球的个数，随机变量丫为其中黑球的个数，假设取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量z 为取出4个球的总得分，那么以下结论中正确的选项是()97A.尸(|Z 6 区 1)=急B. E(X)E(Y)1 _Z22C. D(X) = D(y)D. E(Z)= y【答案】ACD【详解】由题意知x, 丫均服从于超几何分布，且x+y=4, z=2x+y,k04一 k故 P(X = Z) = -(Z = 0J2,3,4)；

11、 do97从而刊Z 6|1) = 1 P(Z = 4) P(Z = 8) = 1 P(X=4) P(X=O) =,应选项 A 正确； VzA Q1 7E(X)= 4x=E(y)= 4-E(X) = , 0(X) = Z)(4-y)= Z)(y),应选项 B 错误，c 正确；102gE(Z) = 2xE(X) + E(y)= ,应选项 D 正确；应选：ACD.13.某校高三年级有1000人参加一次数学模拟考试，现把这次考试的分数转换为标准分，标准分的 分数转换区间为(60,300,假设使标准分X服从正态分布N( 180,900), P-aX +。) = 0.6826 , P( 2bX + 2b)

12、 = 0.9545, P(/z-3cr X / + 3a) = 0.9973,那么()A.这次考试标准分超过180分的约有450人B.这次考试标准分在(90,270内的人数约为997C.甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过180分的概率为| OD. P(240X180)= P(X) = L所以这次考试标准分超过18。分的约有3。=5。人，故A不正确;P(90 X 270)= *180 - 3 x 30 v X 180 + 3 x 30)二尸Q/ 3b X V 从 + 3。) = 0,9973,所以这次考试标准分在(90,270内的人数约为1000x0.9973 997人，故B正确;依题意可知，每

13、个人的标准分超过180分的概率为：，所以甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过180分的概率为C；所以甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过180分的概率为C；271)_32JS故C正确;*240 v X 270)= 0(180 + 2x30 v X 180+3x30)=心 + 2。v X + 3b)0.9973-0.9545 八 一 乂 一 丁 十番= 0.0214,故D不正确.20.9973-0.9545 八 一 乂 一 丁 十番= 0.0214,故D不正确.2P(N -3ct X + 3b) - P(jli - 2cr X / + 2cr)2应选：BC 三、解答题14.为落实教育部的双减政策，义

14、务教育阶段充分开展课后特色服务.某校初中部的篮球特色课深受学生 喜爱，该校期末将进行篮球定点投篮测试，规那么为：每人至多投3次，先在M处投一次三分球，投进得 3分，未投进不得分，以后均在N处投两分球，每投进一次得2分，未投进不得分.测试者累计得分高于3 分即通过测试，并终止投篮.甲、乙两位同学为了通过测试，进行了五轮投篮训练，每人每轮在M处和N 处各投10次，根据他们每轮两分球和三分球的命中次数情况分别得到如以下图表：甲乙_。一两分球一三分球因两分球国三分球8 7 r76543210765432106543710第1轮第2轮第3轮第4轮假设以每人五轮投篮训练命中频率的平均值作为其测试时每次投篮

15、命中的概率.(1)该校有300名学生的投篮水平与甲同学相当，求这300名学生通过测试人数的数学期望;在甲、乙两位同学均通过测试的条件下，求甲得分比乙得分高的概率.【答案】90（2）：O【解析】（1）543671111 甲同学两分球投篮命中的概率为1010101010_八V，5X n X 甲同学三分球投篮命中的概率为而+K） + i（）+伍_n ,一 U. 15设甲同学累计得分为X,那么 P（X=4）= 0.9x0.5x0.5 = 0.225 ,尸（X = 5）= 0.1 x0.5 + 0.1 x0.5x0.5 = 0.075那么 P（X. .4）= P（X = 4）+ P（X = 5）= 0.

16、3,所以甲同学通过测试的概率为0.3.设这300名学生通过测试的人数为丫，由题设Y5（300,0.3）,所以 E（y） = 300x0.3 = 90.（2）2 435 61111 乙同学两分球投篮命中率为10 10 10 10 10 _八4， -U 今5123131111 乙同学三分球投篮命中率为10 10 10 10 105设乙同学累计得分为 乙 那么 P（y = 4）= 0.8x0.4x0.4 = 0.128, P（y = 5）= 0.2x0.4 + 0.2x0.6x0.4 = 0.128.设“甲得分比乙得分高”为事件A, “甲、乙两位同学均通过了测试“为事件3,那么 p（ AB） =X

17、= 5） P（y = 4）= 0.075 X 0. 128 = 0.0096,P（3）= P（X=4）+ P（X=5）HP（y = 4）+ P（y = 5） = 0.0768,由条件概率公式可得P（4 8）=1膏=牌=：15.经过全国上下的共同努力，我国的新冠疫情得到很好的控制，但世界一些国家的疫情并没有得到有 效控制，疫情防控形势仍然比拟严峻，为扎紧疫情防控的篱笆，提高疫情防控意识，某市宣传部门开展 了线上新冠肺炎世界防控现状及防控知识竞赛，现从全市的参与者中随机抽取了 1000名幸运者的成绩进 行分析，他们的得分（总分值100分）情况如下表：得分30,40(40,50(50,60(60,7

18、0(70,80(80,90(90,100频数2515020025022510050假设此次知识竞赛得分X整体服从正态分布，用样本来估计总体，设，。分别为抽取的1000名幸运者得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值代替），求4,。的值；（结果保存整数）在（1）的条件下，为感谢市民的积极参与，对参与者制定如下奖励方案：得分不超过79分的可获得13次抽奖机会，得分超过79分的可获得2次抽奖机会.假定每次抽奖，抽到10元红包的概率为抽到202元红包的概率为不胡老师是这次活动中的参与者，估算胡老师在此次活动中所获得红包的数学期望.（结果保存整数）参考数据：月（-bvX + b） = 0.6826；尸（-2bX + 2b） = 0.954；尸-3b v X 79）=1 0,6826 0J587 ,P（N = 1）=尸（X 4 79卜 0.8413 ,其分布列为N12P0.84130.1587所以 E（N）= 1x0.8413 + 2x0.1587 = 1.1587.设随机变量r为胡老师一次抽奖获得的红包金额，那么r的可能取值为io, 20, 由题意知尸（7 = 10）=不P（T = 20）= -,所以随机变量7的分布列为T1020P3523?E（T）= 10x j + 20x- = 14.所以胡老师此次活动所获得红包的数学期望为L1587x14 = 16.2218p16 （元）.