概率与统计专题.docx

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1、概率与统计专题高三文科数学小综合专题练习概率与统计一、选择题 1.有如下几个结论：相关指数2R 越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好； 回来直线方程：a bx y + = ˆ 肯定过样本点的中心：（ ) , y x ； 残差点比较匀称地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适； 在独立性检验中，若公式) )( )( )( () (22d b c a d c b abc ad nK+ + + +-= 中的 | | bc ad - 的值越大，说明两个分类变量有关系的可能性越强. 其中正确结论的个数有（）个.A. 4B. 3C. 2D. 12.在一次班级聚会上，某班到会的女同学

2、比男同学多 6 人，从这些同学中随机选择一人表演节目若选到女同学的概率为32，则这班参与聚会的同学的人数为（ ）A. 12 B. 18 C. 24 D. 323.一个公司有 N 个员工，下设一些部门，现采纳分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为 n 的样本 ( N是 n 的倍数)已知某部门被抽取了 m 个员工，那么这一部门的员工数是（ ）A.Nmn B.nmN C.mnN D.m nN+ 4.在长方形 ABCD 中， 2, 1, AB BC O = = 为 AB 的中点，在长方形 ABCD 内随机取一点，取到的点到点 O 的距离不大于 1 的概率为（ ）A4p B 14p- C8pD 18p-

3、5.从某中学随机选取 5 名高三男生， 其身高和体重的数据如右表所示：根 据 上 表 可 得 回 归 直 线 方 程0.56 y x a = +， 据 此模 型 预报 身高为172cm 的 高 三 男 生 的体重 为 （ ）A.09 . 70B.12 . 70 C.55 . 70 D.05 . 71二、填空题 6.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有 150 、 150 、 400 、 300 名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取 40 名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为.7.下图的矩形，长为 5 ，宽为 2 ，在矩形内随机地撒 300 颗黄豆，数得落在阴

4、影部分的黄豆数为 138 颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为身高 ) (cm x160165170175180体重 ) (kg y63667072748.为了了解我校今年打算报考飞行员的学生的体重状况，将 所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知 图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 3 : 2 : 1 ，第 2 小 组的频数为 12 ，则报考飞行员的学生人数是 .9.若数据nx x x , , ,2 1L 的平均数 5 = x ，方差 42= S ，则数据 7 3 , , 7 3 , 7 32 1+ + +nx x x L 的标准差为 . 10.从区间 ) 1 , 0 (

5、上任取两个实数 a 和 b ，则方程xbx a2= - 有实根的概率为 . 三、解答题 11 在某次测验中，有 6 位同学的平均成果为 75分用nx 表示编号为 n ( 1,2, ,6) n = 的同学所得成果，且前 5 位同学的成果如下：（1）求第 6 位同学的成果6x ，及这 6 位同学成果的标准差 s ； （2）从前 5 位同学中，随机地选 2 位同学，求恰有 1 位同学成果在区间（68，75）中的概率 12.某校 100 名学生期中考试语文成果的频率分布直方图如图 4 所示，其中成果分组区间是：50,6060,7070,8080,9090,100。（1）求图中 a 的值； （2）依据频

6、率分布直方图，估计这 100 名学生语文成果的平均分； （3）若这 100 名学生语文成果某些分数段的人数（ x ）与数学成果 相应分数段的人数（ y ）之比如下表所示，求数学成果在 50，90）之外的人数。编号 n1 2 3 4 5 成果nx70 76 72 70 7213.某校从高一年级学生中随机抽取 40 名学生，将他们的期中考试数学成果（满分 100 分，成果均为不低于 40 分的整数）分成六段： ) 50 , 40 ， ) 60 , 50 ， 100 , 90 后得到如图 4 的频率分布直方图 （1）求图中实数 a 的值； （2）若该校高一年级共有学生 640 人，试估计该校 高一年

7、级期中考试数学成果不低于 60 分的人数； （3）依据频率分布直方图估计该校高一年级学生的 期中考试数学成果的平均分； （4）依据频率分布直方图计算这 40 名学生期中考试 数学成果的中位数、众数； （5）若从数学成果在 ) 40,50 与 90,100 两个分数 段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数 学成果之差的肯定值不大于 10 的概率14.调查某初中 1000 名学生的肥胖状况，得右表 已知从这批学生中随机抽取 1 名学生，抽到偏瘦男生的概率为 15 . 0 . （1）求 x 的值； （2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取 50 名，问应在肥胖学生中抽多少名？ （3）已

8、知 193 y ， 193 z ，肥胖学生中男生不少于女生的概率. 偏瘦 正常 肥胖 女生（人）100173y男生（人）x177z （分数）0 405060708090100频率 组距0.010 0.005 0.020 图 4 0.025 a12乙图42 443 11 5 2 07 9 8 1011甲15.对某校高一年级学生参与社区服务次数进行统计，随机抽取 M 名学生作为样本，得到这M 名学生参与社区服务的次数.依据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： （1）求出表中 , M p 及图中 a 的值； （2）若该校高一学生有 360 人，试估计该校高一学生参与社区服务的次数在区

9、间 10,15) 内的人数； （3）在所取样本中，从参与社区服务的次数不少于 20 次的学生中任选 2 人，求至多一人参与社区服务次数在区间 20,25) 内的概率.16.某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔 1 小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图 4 . （1）依据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定； （2）设甲车间产品重量的众数为 m ，乙车间产品重量的 中位数为 n ，求 n m - 的值； （3）若从乙车间 6 件样品中随机抽取两件，求所抽取的 两件样品的重量

10、之差不超过 2 克的概率.分组 频数 频率 10,15) 10 0.25 15,20)25 n20,25)m p 25,30)2 0.05 合计 M117.甲、乙两所学校高三年级分别有 1200 人、 1000 人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成果状况，采纳分层抽样方法从两所学校一共抽取了 110 名学生的数学成果，并作出了频数分布统计表如下：甲校： 乙校： （1）计算 x ， y 的值； （2）若规定考试成果在 150 , 120 内为优秀，请分别估计两所学校数学成果的优秀率； （3）由以上统计数据填写下面 2 2 列联表，并依据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概

11、率不超过 % 10 的前提下认为两所学校的数学成果有差异. 参考公式及数据:) (02k K P 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ) )( )( )( () (22d b c a d c b abc ad nK+ + + +-= ，其中 d c b a n + + + = 为样本容量.分组 70,80）80,90）90,100）100,110）频数 3 4 8 15 分组 110,120）12

12、0,130）130,140）140,150 频数 15 x3 2 分组 70,80）80,90）90,100）100,110）频数 1 2 8 9 分组 110,120）120,130）130,140）140,150 频数 10 10 y3甲校 乙校 总计 优秀非优秀总计2013届高三文科数学小综合专题练习概率统计 参考答案 一、选择题：A B B A B二、填空题：6. 167. 6 . 48. 489. 610.41 三、解答题 11解：（1）61(70 76 72 70 72 ) 756x + + + + + = ，解得690 x = 标准差 2 2 2 2 2 2 2 2 21 2 6

13、1 1( ) ( ) ( ) (5 1 3 5 3 15 ) 76 6s x x x x x x = - + - + + - = + + + + + =（2）前 5 位同学中随机选出的 2 位同学记为 ( , ) a b ， , 1,2,3,4,5 a b 且 a b 则基本领件有 (1,2) ， (1,3) ， (1,4) ， (1,5) ， (2,3) ， (2,4) ， (2,5) ， (3,4) ， (3,5) ， (4,5) 共 10 种这 5 位同学中，编号为 1、3、4、5 号的同学成果在区间（68，75）中 设 A 表示随机事务从前 5 位同学中随机选出 2 位同学，恰有 1

14、位同学成果在区间 （68，75）中 则 A 中的基本领件有 (1,2) 、 (2,3) 、 (2,4) 、 (2,5) 共 4 种，则4 2( )10 5P A = =12.解：（1）(2 0.02 0.03 0.04) 10 1 0.005 a a + + + = = （2）平均分为 55 0.05 65 0.4 75 0.3 85 0.2 95 0.05 73 + + + + = （3）数学成果在 50,90) 内的人数为 1 4 5(0.005 0.04 0.03 0.02) 10 100 902 3 4+ + + = 人 数学成果在 50,90) 外的人数为 100 90 10 - =

15、 人 答：（1）0.005 a =（2）这 100 名学生语文成果的平均分为 73 （3）数学成果在 50,90) 外的人数为 10 人。13. 解：（1）由于图中全部小矩形的面积之和等于 1， 所以 10 (0.005 0.01 0.02 + + 0.025 0.01) 1 a + + + = 解得 0.03 a=（2）依据频率分布直方图，成果不低于 60 分的频率为 1 10 (0.005 0.01) - + 0.85 =由于该校高一年级共有学生 640 人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成果不低于 60 分的人数约为 640 0.85 544 = 人 （3）7440296

16、0404 95 10 85 12 75 8 65 4 55 2 45= = + + + + + 估计该校高一年级学生的期中考试数学成果的平均分为 74 分 （4）众数为 75 ，设中位数为 x则 5 . 0 03 . 0 ) 70 ( ) 02 . 0 001 . 0 005 . 0 ( 10 = - + + + x ，解得：75 = x 中位数为 75（5）成果在 ) 40,50 分数段内的人数为 40 0.05 2 = 人，分别记为 A ， B 成果在 90,100 分数段内的人数为 40 0.1 4 = 人，分别记为 C ， D ， E ， F 若从数学成果在 ) 40,50 与 90,

17、100 两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则全部的基本领件有：( ) , A B ， ( ) , A C ， ( ) , A D ， ( ) , A E ， ( ) , A F ， ( ) , B C ， ( ) , B D ， ( ) , B E ，( ) , B F ， ( ) , C D ， ( ) , C E ， ( ) , C F ， ( ) , D E ， ( ) , D F ， ( ) , E F共 15 种 假如两名学生的数学成果都在 ) 40,50 分数段内或都在 90,100 分数段内，那么这两名学生的数学成果之差的肯定值肯定不大于 10.假如一个成果在 ) 40,50

18、 分数段内，另一个成果在 90,100 分数段内，那么这两名学生的数学成果之差的肯定值肯定大于 10 记这两名学生的数学成果之差的肯定值不大于 10为事务 M ，则事务 M 包含的基本领件有：( ) , A B ， ( ) , C D ， ( ) , C E ， ( ) , C F ， ( ) , D E ， ( ) , D F ， ( ) , E F 共 7 种 所以所求概率为 ( )715P M = 14. 解：（1）由题意可知， 15 . 01000=x，∴ x 150（人）（2）由题意可知，肥胖学生人数为 400 = + z y （人）。设应在肥胖学生中抽取 m 人，则

19、100050400=m，∴ 20 = m （人）答：应在肥胖学生中抽 20 名. （3）由题意可知， 400 = + z y ，且 193 y ， 193 z ，满意条件的（ y ， z ）有：（193，207），（194，206），（207，193）共 15 组 设 肥胖学生中男生不少于女生 为 A 事务，即 z y . 则满意条件的（ y ， z ）有（193，207），（194，206），（200，200）共 8 组 所以158) ( = A P . 答：肥胖学生中女生少于男生的概率为158. 15. 解：（1）由分组 10,15) 内的频数是 10 ，频率是 0.25 知

20、，100.25M= ，所以 40 M = . 因为频数之和为 40 ，所以 10 25 2 40 m + + + = ， 3 m= . 3 340pM= = . 因为 a 是对应分组 15,20) 的频率与组距的商，所以250.12540 5a = =. （2）因为该校高三学生有 360 人，分组 10,15) 内的频率是 0.25 ， 所以估计该校高三学生参与社区服务的次数在此区间内的人数为 90 人.（3）这个样本参与社区服务的次数不少于 20 次的学生共有 3 2 5 + = 人， 设在区间 20,25) 内的人为 1 2 3, , , a a a ，在区间 25,30) 内的人为 1

21、2, b b . 则任选 2人共有1 2 1 3 1 1 1 2 2 3 2 1( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ), a a a a a b a b a a a b2 2( , ), a b3 1 3 2 1 2( , ),( , ),( , ) a b a b b b 10种状况， 而两人都在 20,25) 内共有1 2 1 3 2 3( , ),( , ),( , ) a a a a a a 3 种，至多一人参与社区服务次数在区间 20,25) 内的概率 3 7110 10p = - = . 16. 解：(1) ( )1107 111 111 113 1

22、14 122 1136x = + + + + + =甲 ( )1108 109 110 112 115 124 1136x = + + + + + =乙 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 221107 113 111 113 111 113 113 113 114 113 122 1136S = - + - + - + - + - + - 甲 =21( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 221108 113 109 113 110 113 112 113 115 113 124 1136S = - + - + - + - + - + - 乙 883= x =甲x 乙 , 2 2S S = 在犯错误的概率不超过 % 10 的前提下可以认为两所学校的数学成果有差异.甲校 乙校 总计 优秀 15 20 35 非优秀 45 30 75 总计 60 50 110.