三维设计二轮重难考点强化练(三) (2).docx

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1、重难考点强化练(三)1.某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数X(单位：辆)均服从正态分 布M600,。2).假设p(500X700)=1l-P(500X 700) =,X(1 0.6)=，这三个收费口每天至少有一个超过700辆的概率P=12. (2021 西安交大附中模拟)设尸为直线3x4y+4=0上的动点，PA,尸8为圆C： (%2)2+产=1的两条切线，A, B为切点,那么四边形AP5c面积的最小值为()A.小B. 2小C.小D. 2小解析：A 圆C (x-2)2+/=1的圆心C(2, 0),半径为PB为两条切线,A9 5为切点，外，AC，四边形APBC面积为2s%c=l%l

2、|AC|= IPCp1 .故当|PC|最小时，四边形AP8C面积最小，又|PC|的最小值为圆心C到直线3x4y+4=0的距离d=J|=2,故四边形4尸8C面积的最小值为小.应选A.3.函数人幻=m,n满足不等式加一)+八2)()，那么以下不等关系成立的是()D. m-n0,化为八22)/(2九)=-2),等价于 2机一一2, .,/%一一 1.应选 C.4.(多项选择)P是双曲线C宙一二=1上任一点，A, B是双曲线上关于坐标原点对称 ，0的两点.设直线抬，P8的斜率分别为脑 心伏色WO),假设|如+色|力恒成立，且实数1的最大值为.那么以下说法正确的选项是()9A.双曲线的方程为女一丁=1B

3、,双曲线的离心率为2C.函数y=loga1)(0, qWI)的图象恒过。的一个焦点D.直线2x3y=0与。有两个交点、x2 /mx2解析：AC 设 A(x(),)q), 3(xo, yo), P(x, y)9 xW 土孙:可一根=1,力2=飞一一根,岩=总号M + 32小，假设如=网=骋,直线以，尸5与渐近线平行或重合，不合题意，不等式取不到等号.而肉1+1切2,恒成立, ，2片=平，加=1,双曲线方程为一2=1,选项A正确；双曲线的离心率为毕, 选项B错误；双曲线的焦点为(2, 0),且函数y=logal)30, oWl)的图象过定点(2, 0), 选项C正确；双曲线?一尸=1渐近线方程为=

4、土雪羽 而直线2x3y=0的斜率为京卓，,直线2x3y=0与双曲线没有交点，选项D错误.应选A、C.(1、65 .(+l)(2x+刃的展开式中V项的系数是.(用数字作答)6I展开式中，常数项为75 =解析：(2x+古)展开式的通项为及+尸C&2%尸(右)=c26一与6-|鼠k=0, 1,33/6 .令 6k09 那么 k=4,令 6弓攵=3,那么 6=2,所以(2x22 = 60,含3项为乙=金2%3 = 24(比3,故(7+1)(2%+组的展开式中好项系数为60 + 240=300.答案：3006. 产为抛物线/二29。)的焦点，点A(l, )，M为抛物线上任意一点，|M川 十 |MF|的最

5、小值为3,那么抛物线方程为，假设线段A尸的垂直平分线交抛物线于 P,。两点，那么四边形AP/Q的面积为.& I), A尸的斜率解析：设抛物线的准线为/,其方程为丁=一冬 当点A在抛物线内 部时，如图.过点M作于N,那么|MN| = |MF|,作/于，|M4| + MF = MA + MNAH=p+=3.:.p=2,当且仅当 A, M, N 三点 共线时，等号成立.f=4y, A(l, 2), F(0, 1), |AF|=、R, A/中点为y= x+2,为1, A尸的垂直平分线方程为y=x+2,联立L消去y,得f+4x8=0, /W=4y=(4)2 + 4X8 = 480,设 P(r, yi),

6、。(及，竺)，贝U 羽+&=一4, xi%2=8, -PQ = W + l 、/(xlX2)=a/2 yj (xi+xi)24xX2=4y6, 四边形 APFQ 的面积为枭Q| AF =；义4、向义也=当点A在抛物线外部时，如图.此时|MA| + |MF|2|A/=3,12+ P1=3,解得p=4/，：.x1=Sy2y, A(l,图图472),又yko)0.150.100.050.0250.0100.0050.001ko2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：由调查数据，问卷得分不低于 60 分的频率为 130+110+60+30+110+100+40+20

7、1 000= 06故从该社区随机抽取一名居民其得分不低于60分的概率为06(2)由题意得列联表如下：单位：人性别了解程度合计不太了解比拟了解男性250330580女性150270420合计4006001 000e , 1 000X (250X270-330X150) 2口 一 上乙X卬、)、，0日 一、那么 烂=400X600X420X5805.5423.841,故有95%的把握认为居民对垃圾分类的了解程度与性别有关.由题意知，分层抽样抽取的10人中，男性6人，女性4人.设男性队长人数为s 随机变量乙的所有可能取值为0, 1, 2, 3,其中尸(。=0)=其中尸(。=0)=尸J)=依=2)=c

8、l6cLC/6C?Cio所以随机变量的分布列为0123PC+i()ci6a C+i()6cl cMoC：+6所以E(0=X0+%义1+黑X2+令X3三2,C+() Cn+IO C+10C+10展开可得 6(+6)+4(+6)(+5)+：(+6)(+5)(九+4)2；(+10)(+9)(+8),即 3(几+6)(川+17几+72)22(+ 10)。+9)(+8),即 3(九+6)22(+10),解得几22.所以n的最小值为2.9. (2021 云南第一次统一检测)e是自然对数的底数，函数火x)=e+sinx2x的导 函数为g(x).(1)求曲线y=/U)在点(0, 1)处的切线方程；ji(2)假

9、设对任意工 r, 0 ,都有xg(x)2f+机，求实数机的取值范围.解：(1) Vy(x) = ex+ sin x-2x9* gW =/W=ex+cos x - 2, g(0)=/ (0)=0.曲线y=/(x)在点(0, 1)处的切线方程为yl=0(x0),即y1=0.(2)g(x) =/(x) = eA+cosx2,对任意 工 一7，0 ,都有工由(工)2+2, 即对任意工 , 0 ,都有xe*+xcosx2xx2机./.0e+0cos 02X002m 成立，故 mO.下面证明当aW0时，对任意工 一彳，0 ,都有 疣工+屁00%2%一22.设 F(x) = eA+cos %2x, G(x)

10、 = Fr(x) = eAsin x 1, H(x) = Gx) = eAcos x,ji那么HXx)=e+sin x在一下, 0上单调递增，-3- y3 2/3e3 2一小e.=e一看=-0.2eT 2eT，存在唯一实数 xo&(0J,使 H(xo)=O,当1 -y,配)时，W (x)0./(x)在一(, xo)上单调递减，在3), 0上单调递增.又jiji，当7, 0时，”(x) = G(x)W0,故G(x)在一彳，0上单调递减.JIJI 当不 一彳，0时，Ff (x) = G(x)G(0) = 0,故/在一7，0上单调递增.JI 当工 一7，0 时，F(x)F(0)=0,即 F(x) = e+cosx2xWO.3T 当7, 0 时，xF(x)=x(ex+cos x2x)0,即 xg(x)1r220. 2的取值范围为(一8, 0,对任意元 一7，0 ,都有xg(x)x222,即1女九)212 + 2.实数2的取值范围为8, 0.