电分课设-PQ分解法计算潮流及其仿真结果.docx

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1、电分课设-PQ分解法计算潮流及其仿真结果摘要潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种基本电气计算，通过潮流计算可以就给定的运行条件和网路结构确定整个系统的运行状态, 确定各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损耗 等参数。常用的潮流计算方法有牛顿-拉弗逊法、P-Q分解法、直流潮流 法、并行处理法等。P-Q分解法速度快,计算效率高,实用性强,Matlab编程与C语 言相似，而且极其适合计算矩阵。因此，本设计采用P-Q分解法并使用 Matlab软件编程进行潮流计算，获得简单电力系统各节点电压，功率分 布，功率损耗等参数。关键词：潮流计算，P-Q分解法，Matlab编程计算1潮流计算

2、背景1.1潮流计算意义电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种基本电气计 算。它的任务是根据给定的运行条件和网路结构确定整个系统的运行状 态，如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损 耗等。电力系统潮流计算的结果是电力系统稳定计算和故障分析的基 础。潮流计算几点意义如下：金二 %-疸匕& cos% + 为 sinj=l，二(1,2,3 )G A2 = 2匕&sin。与cos%1(，=1,2,3 )P-Q分解法计算步骤如下：1）形成系数矩阵B，、B，并求其逆矩阵。2）设各节点电压的初值为用（i=1,2 n, i H s）和u，）（i=l,2，m , i/s）o3）通过有

3、功功率的不平衡方程计算有功功率的不平衡量AP?，从而求 出阴%（0）0 = 1,2 , n , i/s）04）至修正方程式，求各节点电压相位角的变量整（i=L2，n, i HS）5）求各节点电压相位角的新值D=）+ A = prICT2=ICT2 + 1;endendendNp(K)=ICT2;if ICT2-=0for i=2:nif i=nICl=i+l;for k=ICl:nDP(k) = DP(k)-B(kJ)*DP(i);endelsefor LZ=3:iL=i + 3-LZ;IC4=L-1;for MZ=2:IC4I=IC4+2-MZ;DP(I)=DP(I)-B(I,L)*DP(L

4、);endendendendfor i=2:nO(i)=O(i)-DP(i);endkq = l;L=0;for i = l:nif B2(i,6) = =2C(i)=O;L=L+l;for k=l:nC(i)=C(i)+V(k)*(G(i,k)*sin(O(i)-O(k)-BI(i,k)*cos(O(i)- O(k);endDQl(i)=Q(i)-V(i)*C(i);DQ(L) = DQl(i)./V(i)； DET=abs(DQl(i);if DET = prICT3=ICT3 + 1;endendendelse kp=0;if kq=0;L=0;for i = l:nif B2(i,6)

5、 = =2C(i)=0;L=L+l;for k=l:nC(i)= C(i)+V(k)*(G(i,k)*sin(O(i)-O(k)-BI(i,k)*cos(O(i)-endDQl(i)=Q(i)-V(i)*C(i);DQ(L)=DQl(i)./V(i)；DET=abs(DQl(i);endendendendNq(K)=ICT3;if ICT3=0L=0;for i = l:naDQ(i)=A(i,i)*DQ(i);if i=nafor LZ=2:iL=i+2-LZ;IC4=L-1;for MZ=1:IC4I=IC4+1-MZ;DQ(I) = DQ(I)-A(I,L)*DQ(L);endendel

6、seICl=i + l;for k=ICl:naDQ(k)=DQ(k)-A(k,i)*DQ(i);endendendL=0;for i = l:nif B2(i,6) =2L=L+1;V(i)=V(i)-DQ(L);endendkp=l;K=K+1;elsekq=0;if kp=0K=K+1;endendQ）在电网规划阶段,通过潮流计算，合理规划电源容量及接入点,合理规 划网架，选择无功补偿方案，满足规划水平的大、小方式下潮流交换控制、 调峰、调相、调压的要求。（2）在编制年运行方式时，在预计负荷增长及新设备投运基础上,选择典 型方式进行潮流计算，发现电网中薄弱环节，供调度员日常调度控制参考，

7、并 对规划、基建部门提出改进网架结构，加快基建进度的建议。（3）正常检修及特殊运行方式下的潮流计算，用于日运行方式的编制才旨 导发电厂开机方式,有功、无功调整方案及负荷调整方案，满足线路、变压 器热稳定要求及电压质量要求。（4）预想事故、设备退出运行对静态平安的影响分析及作出预想的运行 方式调整方案。在电力系统运行方式和规划方案的研究中，都需要进行潮流计算以比 较运行方式或规划供电方案的可行性、可靠性和经济性。同时，为了实 时监控电力系统的运行状态，也需要进行大量而快速的潮流计算。因 此，潮流计算是电力系统中应用最广泛、最基本和最重要的一种电气运 算。1.2潮流计算方法要求电网潮流计算方法的要

8、求是：（1）具有可靠的收敛性，对不同的网络结 构及不同的运行条件都能收敛。（2）计算速度快。（3）使用灵活方便，参数 调整容易，能满足工程上的各种要求。（4）内存占容量少等6。由于配电 网中的收敛问题比拟突出，因此对配电网潮流算法进行评价时，首先看for i = l:nDy(K-l,i)=V(i);endenddisp(迭代次数K)disp(K);dispC每次迭代后有功功率未到达精度要求的节点个数);disp(Np);disp(每次迭代后无功功率未到达精度要求的节点个数);disp(Nq);for k=l:nE(k)=V(k)*cos(O(k)+V(k)*sin(O(k)*j;O(k)=O(

9、k)*180./pi;enddisp(各节点的电压标么值E1);disp(E);disp(各节点的电压);disp(V);disp(各节点的电压相角);disp(O);for p=l:nC(p)=0;for q = l:nC(p)=C(p)+conj(Y(p,q)*conj(E(q);endS(p) = E(p)*C(p);enddisp(各节点的功率);disp(S);disp(各支路的首端功率);for i=l:nlif Bl(i,6)=0p=Bl(i,l);q=Bl(i,2);else p=Bl(i,2);q = Bl(i,l);endSi(p,q)=E(p)*(conj(E(p)*co

10、nj(Bl(i/4)./2) + (conj(E(p)*Bl(iz5)- conj(E(q)*conj(l./(Bl(i,3)*Bl(i,5);disp(Si(p,q);enddispC各支路的末端功率)for i = l:nlif Bl(i,6)=0p=Bl(i,l);q = Bl(i,2);else p=Bl(i,2);q = Bl(i,l);endSj(q,p) = E(q)*(conj(E(q)*conj(Bl(iz4)./2) + (conj(E(q)./Bl(i,5)-conj(E(p)*conj(l./(Bl(i,3)*Bl(i,5);disp(Sj(q,p);enddispC各

11、支路的功率损耗)for i = l:nlif Bl(i,6) =0p=Bl(i,l);q = Bl(i,2);else p=Bl(i,2);q = Bl(i,l);endDS(i)=Si(p,q)+Sj(q,p);disp(DS(i);endfor i = l:KCs(i)=i;for j = l:nDy(KJ);Dy(K-lJ)；endenddisp(各节点的电压-迭代次数曲线图)；plot(Cs,Dy,LineWidth,3)grid onxlabel（迭代次数K，）ylabel（电压 V）title（电压-迭代次数曲线）；5实验结果分析迭代次数K7每次迭代后有功功率未到达精度要求的节点个

12、数3333220每次迭代后无功功率未到达精度要求的节点个数2222110各节点的电压标么值E0.9641 + O.OOOOi 1.0658 + 0.1659i 0.9484 + 0.0546i 0.9978 +0.0666i各节点的电压0.9641 1.0787 0.9500 1.0000各节点的电压相角0 8.8450 3.2936 3.8196各节点的功率-1.1374 + 0.2500i 0.7999 + 0.3500i 0.4000 - 0.6290i 0.0001 + 0.2198i各支路的首端功率-0.5746 + 0.3328i-0.5628 - 0.0828i0.7999 +

13、0.3500i-0.1841 - 0.3341i各支路的末端功率0.5841 - 0.2948i0.5767 + 0.1246i-0.7672 - 0.2583i0.1905 + 03535i各支路的功率损耗0.0095 + 0.0379i0.0139 + 0.0418i0.0328 + 0.0917i0.0065 + 0.0194i各节点的电压-迭代次数曲线图图1精度为0.0001时电压-迭代次数曲线经过七轮迭代，节点功率不平衡量下降到0.00010以下，电压幅值和相角都满足计算精度要求，迭代结束。实验中：当精度调整为0.001时K=6当精度调整为0.00001时K=9当精度调整为0.000

14、001时K=10以上几种情况输出曲线相似当精度调整为0.0000001时K=12此时输出曲线也与上面曲线有所不同，如下列图所示图2精度为0.0000001时电压-迭代次数曲线a -io电压-迭代次数曲线iIlli1 1i. i1 OR1 .UOI .Uu、I .U41Illi也积 1 (121 .uzA1n qan qcU.3U -V1Illi1Illi1Illin Qd1 jIlli 111j024681012迭代次数K6小结通过本次课程设计，我认真学习查阅了资料，透彻的学习并理解了电 力网的潮流计算方法，对牛顿拉弗逊法和P-Q分解法都有了更深刻的体 会。平时的学习中，课本上大段的数学推导和

15、矩阵，还有大量的数学变 化和概念让人望而生畏，每次看到这里时也是走马观花囱囹吞枣的看一 下，没有深刻的理解。着手开始做此次课设时才发现最重要的还是课本 上详细的理论推导。静下心来一步步看，觉得书本之描述言简意赅而又 易懂，大片的雅各比矩阵也没有那么难以理解。在反复理解学习理论知 识后，我对牛顿拉弗逊法和P-Q分解法的关系和区别有了更深刻的理 解。牛顿拉弗逊法更为精确，但是计算效率不高算法冗长。而在工程运用 中(满足P-Q分解法使用条件的情况下)，制定一定精度要求后，使用 P-Q分解法计算更快捷，计算效率更高，更符合工程实际运用。但是从 实验结果可以看到，精度也不是取得越精密越好，精度过于精细时

16、可能 会出错，也会因为迭代次数过多而降低速度，违背了使用P-Q分解法的 初衷。本次设计采用了 Matlab编程，Matlab编程语言本身与C语言非常相 似，很好上手。而且Matlab中矩阵运算十分方便,很适合P-Q分解法 编程。Matlab的输出与绘图功能十分强大，输出结果直观形象。感谢这段时间以来老师的无私教授，同学们的帮助和自己的摸索，让 我对电力系统分析这门课程有了更加深刻的体会，让我体验到了如何利 用现代化数字工具来解决课本上的问题！参考文献1何仰赞等.电力系统分析M.武汉：华中理工大学出版社，20023 2西安交通大学等.电力系统计算M.北京：水利电力出版社，1993.12 3刘军，

17、刘学军。MATLAB在电力系统分析中的应用。电力系统及其自 动化学报,2000 , 12 ( 2 ) 2325 , 31。4李光琦.电力系统暂态分析M.北京：水利电力出版社，2002.55于永源,杨绮雯.电力系统分析（第二版）M.北京：中国电力出版 社，2004.36刘宏友，彭峰等编著。Matlab6.x符号运算及其应用,机械工业出版 社，2003。7王忠礼，段慧达，高玉峰编著。MATLAB应用技术-在电气工程与自 动化专业中的应用。清华大学出版社，2007.1。它能否可靠收敛，然后在此基础上可对计算速度提出进一步的要求，即 尽可能地提高计算速度。2牛顿-拉弗逊法原理首先对一般的牛顿一拉夫逊法

18、作一简单的说明。一个变量X函数 为：/(X) = o(0)到此方程时，由适当的近似值X出发，根据：(+i)X八5 = 1,2,_ ()反复进行计算，当X满足适当的收敛条件就是上面方程的根。这 样的方法就是所谓的牛顿一拉夫逊法。这一方法还可以做下面的解释，设第次迭代得到的解语真值之 5)差，即X的误差为时，贝h+) = 0()把/(X()+外在X附近对用泰勒级数展开户2F(x5)+)= /(x)+y(x5)+/(x()+=o上式省略去/以后局部f(x(n) + ff(x(n)o()X的误差可以近似由上式计算出来。f(x(n)Uf(x%5)比拟两式，可以看出牛顿一拉夫逊法的休整量和X的误差的一次项

19、相等。用同样的方法考虑，给出个变量的个方程：y1(xx2,-,xZi)=of2(X,X2,.,Xn) = 0 /(%,X2,.,X,) = 0对其近似解X：得修正量AX：可以通过解下边的方程来确定：dx期dx9 Fax.X)明骂明1AX.* *dx*dx22*于，X：)味 _AX,;dxdx2式中是对于的值。这一矩阵称为雅可比矩阵。按上述得到的修正向量AX；,AX；,AX：后，得到如下关系X： = X：+AX隹比X：, X；,X：更接近真实值。这一步在收敛到希望的值以前重复进行，一般要反复计算满足maxM 向 X?，,向，为预先规定的小正数，X,向是第n次迭代X”的近似值。牛顿拉弗逊法计算步骤

20、如下：给这各节点电压初始值/);将以上电压初始值代入公式，求修正方程的常数项向量AP(0A2(0),(AV2)(0)./将电压初始值在带入上述公式，求出修正方程中系数矩阵的各元素。（4）解修正方程式;修正各节点电压e=/）+，-5。）+。）；（6）将，/在带入方程式，求出“,A0，（犷严；（7）检验是否收敛，即侬*阴？整广）如果收敛，迭代到此结束，进一步计算各线路潮流和平衡节点功 率,并打印输出结果。如果不收敛，转回进行下次迭代计算，直到收 敛为止。计算流程框图如下：输出3P-Q分解法原理电力系统中常用的PQ分解法派生于以极坐标表示的牛顿一拉弗逊 法，其基本思想是把节点功率表示为电压向量的极坐

21、标形式，以有功功 率误差作为修正电压向量角度的依据，以无功功率误差作为修正电压幅 值的依据，把有功和无功分开进行迭代其主要特点是以一个（n-1）阶和 一个m阶不变的、对称的系数矩阵代替原来的（n + m-2 ）阶变化的、 不对称的系数矩阵M ,以此提高计算速度，降低对计算机贮存容量的要 求。牛顿法潮流程序的核心是求解修正方程式，当节点功率方程式采取 极坐标系统时，修正方程式为：3 -AV/V或展开为：P = H8 + NVIVA2 = J-A + LAV/V电力系统中有功功率主要与各节点电压向量的角度有关，无功功率 那么主要受各节点电压幅值的影响。大量运算经验也告诉我们，矩阵N及 J中各元素的

22、数值相对是很小的，因此对牛顿法的第一步简化就是把有功 功率和无功功率分开来进行迭代，即将上式化简为：NP = H N AQ = LAV/V把2n阶的线性方程组变成了二个n阶的线性方程组，计算量和内存 方面都有改善。一般线路两端电压的相角差是不大的（通常不超过10-20 度），因此可以认为：COS % x 1Gij sin % Bq此外，与系统各节点无功功率相应的导纳场必定远远小于该节点自 导纳的虚部，即：Q因此系数矩阵中的元素表达式可以化简为:%=V：B“ H 产 VMBjj4 =匕之纥Lj = vmb”这样，系数矩阵可表示为：心稣vy”、 匕匕与 V/V2VnB2n H = L= . 犷2纥2 一州”卜y与2B2nKJ (10)KJ (10)0纥2将它代入原系数矩阵中，利用乘法结合率，将修正方程式变为:Qo)o)112121稣B2R nn /将以上两式的左右两侧用以下矩阵左乘、To)1/K得到II也v221B . BQ2 Unn 7vaajpQ. AAQ2%吗稣员2B2nQ匕)B BUnn 7AVJ(14)以上两式就是P-Q分解法的修正方程式，其中系数矩阵是系统导纳矩阵的虚部，而且在迭代过程中维持不变。它们与功率误差方程式构成 了 P-Q分解法基本计算公式。