2022年函数的奇偶性的经典总结 .docx

《2022年函数的奇偶性的经典总结 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年函数的奇偶性的经典总结 .docx（27页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、函数奇偶性的基本概念函数的奇偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 偶函数：一般的,假如对于函数f x 的定义域内任意一个x ,都有 fxfx ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf x0 ,那么函数f x 就叫做偶函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 奇 函 数 ： 一 般 的 , 假如对 于 函数 fx 的 定 义 域内

2、任一 个 x , 都 有 fxfx ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf x0 ,那么函数f x 就叫做奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意： （ 1）判定函数的奇偶性,第一看定义域是否关于原点对称,不关于原点对称是非奇非可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_偶函数,如函数的定义域是关于原点对称的,再判定fxfx之一是否成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）在判定fx 与 fx 的关系时,只需验证fxfx0 及 f x

3、=1是否成立刻可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x可来确定函数的奇偶性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型一判定以下函数的奇偶性.f xx1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xx2x, （ 2）f xx3x（ 3）f xxx21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_G xf xfx , xR 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5f xx cos x6f xx sin x7f xxx22, 8可编辑资料 - - - 欢

4、迎下载精品_精品资料_提示：上述函数是用函数奇偶性的定义和一些性质来判定（ 1）判定上述函数的奇偶性的方法就是用定义.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）常见的奇函数有：f xx , f xx3 ,f xsin x ,f x1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）常见的奇函数有：f xx2 ,f xx , f xcos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）如 fx 、 gx 都是偶函数 ,那么在f x 与 g x的公共定义域上,f x + g x 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精

5、品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_偶函数, fxg x 为偶函数.当g x 0 时,f x为偶函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）如 fx , gx 都是奇函数,那么在f x 与 g x的公共定义域上,f x + g x是奇函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数, f xg x 是奇函数, fxg x 是偶函数,当g x 0 时,f x是偶函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g x可编辑资料 - - - 欢迎

6、下载精品_精品资料_（ 6）常函数 fxc c为常数是偶函数, fx0 既是偶函数又是奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 7）在公共定义域内偶函数的和、差、积、商分母不为零 仍为偶函数 ; 奇函数和、差仍为奇函数;奇偶 数个奇函数积、商 分母不为零 为奇 偶函数 ;一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 8）对于复合函数 F xf g x.如 g x为偶函数 ,fx 为奇（偶）函数,就F x 都为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_偶函数.如g x 为奇函数,f

7、x 为奇函数 ,就 Fx 为奇函数 ;如 g x为奇函数,fx 为偶函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数,就 F x为偶函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型二三次函数奇偶性的判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知函数f xax3bx2cxd ,证明：（ 1）当 ac0 时,f x是偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）当 bd0 时,f x是奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

8、欢迎下载精品_精品资料_提示： 通过定义来确定三次函数奇偶性中的常见题型,如f xax 2bxc ,当 b0 , f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是偶函数.当 ac0 , f x是奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型三利用函数奇偶性的定义来确定函数中的参数值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 函数fxax2bx3ab 是偶函数,定义域为a1 ,2 a1,就 ab3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 设 f xax2bx2

9、是定义在 1a,2上的偶函数,就f x的值域是10,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 已知f xsin x是奇函数,就 a 的值为1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x1 xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 已知f xsin x ln xx2a 是偶函数,就 a 的值为 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_提示： （ 1）上述题型的思路是用函数奇偶性的定义,f xf x, f xf x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

10、资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）由于是填空题,所以仍可以用f 1f 1, f 1f 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）仍可以用奇偶性的性质,如奇函数乘以奇函数是偶函数,奇函数乘以偶函数是奇函数等.题型四利用函数奇偶性的对称1 以下函数中为偶函数的是（B）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. yx2 sin xyxByx2 cosxC yln xD y2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 以下函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A yxex1B. yx

11、xC. y2x12 xD. y1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 以下函数中,为偶函数的是（C）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A yx1B y1 xC yx4D yx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 函数f x1x 的图像关于（C）x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A y 轴对称B 直线 yx对称 C 坐标原点对称D 直线 yx 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 已知函数f x1) 是 R上的奇函数,且f 14 ,就f 3 =-4可编辑资料 - - -

12、 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 已知函数f x2) 是 R上的偶函数,就f 33 ,就f 7=-3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_提示： （ 1）上述题型的思路是用函数奇偶性的定义,f xf x, f xf x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 奇函数关于原点对称,偶函数的图像关于y 轴对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 在原点有定义的奇函数必有f 00 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载

13、精品_精品资料_（ 4）已知函数f xt 是 R 上的奇函数,就f x 关于点t ,0对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 已知f xt 是偶函数,就f x 关于直线 xt 对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型五奇偶函数中的分段问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 设 f x为定义在 R上的奇函数, 当 x0 时, f x2x2 xb（ b 为常数） ,就f 1-3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 已知 fx 是奇函数,且

14、当x0 时,fxx x2 ,求 x0 时, fx 的表达式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xx x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 已知函数f x是定义在 R 上的奇函数,当 x0 时,f x2 x3x 2 ,就 f 3 =-45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 已知 fx 是偶函数,当 x0 时,f xx22 x ,求 f 424可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 设偶函数f x 满意f x2 x4x0 ,就x fx20 = x | x0或x4可编辑资料 - - - 欢

15、迎下载精品_精品资料_提示： （ 1）已知奇函数f x ,当 x0 , fxg x ,就当 x0 时,f xgx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）已知偶函数f x ,当 x0 , f xg x ,就当 x0 时,f xgx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类型六奇函数的特别和性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7531 已知函数f xax32 ,求 f 2 f 2 的和为 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_52 已知 f x xbxcxdx6 ,且 f312 ,就 f3 =0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

16、料_3 已知f xxaxbx3x2x8 , f 2110 ,2f 2=_-26 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 已知函数f x x21,如 f a,就 f3a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_提示： 已知f x满意,f xg xt ,其中g x是奇函数,就有f af a2t .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型七函数奇偶性的结合性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 设 f x 、g x 是 R 上的函数,且f x 是奇函数,g x是偶函数,就结论正确选项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A . f xg x

17、是偶函数B .|f x | gx 是奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C . f x| g x |是奇函数D .|f xg x|是奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 设函数f x 和g x 分别是 R上的偶函数和奇函数,就以下结论恒成立的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A fxg x是偶函Bf xg x是奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C f xg x | 是偶函数Df xgx | 是奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 设 函 数f x 与g x的 定 义 域 是 xR 且 x1 , f x

18、是 偶 函 数,g x是 奇 函数 , 且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xg x1,求 f x1x和 g x 的解析式 ,f x1x21, g xx.x21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_提示： （ 1）已知f x是奇函数,就f x是偶函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ）已知h x是 R 上的函数,且f x也是 R 上的偶函数和g x也是 R 上的奇函数,满意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_h xf xg x ,就有g xhx 2h x,f xh xhx.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型八函

19、数的奇偶性与单调性1 以下函数中,既是偶函数又在区间0, 上单调递减的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A y1 xx2B yeC yx1D ylg x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 以下函数中,既是偶函数,又在区间（1,2）内是增函数的为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A ） ycos 2 x , xR（ B） ylog 2x , xR 且 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ C） yxxee, xR（ D ）2yx3

20、1, xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 设 f xxsinx,就f x（ B）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 既是奇函数又是减函数B 既是奇函数又是增函数C 有零点的减函数 D 没有零点的奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 设奇函数f x在 0, 上为增函数,且f 10 ,就不等式f xf xx0 的解集为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1,00,1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 已知偶函数 fx 在 0,单调递减, f20 ,如 fx10

21、,就 x 的取值范畴是1,3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 已知偶函数f x在区间0, 单调增加,就满意f 2 x1 f 1 3的 x 取值范畴是 1 , 233可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_提示： （ 1）已知f x是奇函数,且在 ,0 上是增（减）函数,就在0, 上也是增（减）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）已知f x 是偶函数,且在 ,0 上是增（减）函数,就在0, 上也是减（增）函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

22、_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）已知f x 是偶函数,必有f xf xf x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型九函数的奇偶性的综合问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 已知函数 fx ,当 x, yR 时,恒 f xyf x1f y ,且 x0时, fx0 ,又可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f1（ 1）求证： fx 是奇函数. （ 2）求证：2f x 在 R 上是减函数. （ 3）求f x 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_区间2,6 上的最值.最大值1,最小值 -3.可编辑资料 -

23、- - 欢迎下载精品_精品资料_2 设 f x 在R上是偶函数,在区间,0 上递增,且有f 2a2a1f 2a22a3,求 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的取值范畴. 2 , 3练习题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、 判定以下函数的奇偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）f xxx21（ 2）f xx21（ 3） fx1xx1, x1x1,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）f xx2x2（ 5）f x1, xR （

24、 5）f x0, x2,2 （ 6）f xeln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7f xx3x8f xsin xtan x（ 9 ）f xx21, 10f xx1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11f xexexx, 12f xx sin x13f xx2x, 14f xx2 cos x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15f x2, 16f xx lnx21x ,17f xln1| x |12

25、1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、利用函数的奇偶性求参数的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 如函数 fxm1x22mx3 是偶函数,求 m 的值. 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 如函数f x3xa21) xbxc24 是奇函数,求 ac5 的值. 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 函数f xax 3b1 x2x 是奇函数,定义域为b1, a ,就 ab2) 2 的值是 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 如 f x1a 是奇函数,就a1x212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

26、5 如函数f xx 2xa 为偶函数,就实数 a 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 设函数f xxexae x xR 是偶函数,就实数 a -1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7 如函数f x xlog a xx22 xm2a 2 是奇函数,就 a=2.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 如 f x为奇函数 , 就实数 m -2.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9 如函数f xx ln xax2 为偶函数,就 a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10 如 fxln e3x1ax 是偶函数,就 a 3.2

27、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、 函数奇偶性定义的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 函数 y= y2log 22x的图像 Ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A ）关于原点对称（B）关于直线 yx 对称（ C）关于 y 轴对称（ D）关于直线 yx 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 已知函数 fx1x2 , xR就 （B ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.fxfxB. fx 为偶函数 C.fxfx0D. fx 不是偶函数可编辑资料 - - -

28、欢迎下载精品_精品资料_3 如 fx 是偶函数,就kfx （ k 为常数） AA. 是偶函数B. 不是偶函数C.是常数函数D.无法确定是不是偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 函数 fx =1, x1, x0. 就 fx 为（B ）0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 偶函数B. 奇函数C.既是奇函数又是偶函数D. 既不是奇函数又不是偶函数5 已知 fx 为奇函数,就fxx 为（ A） A 奇函数B.偶函数 C.既不是奇函数又不是偶函数D. 既是奇函数又是偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

29、_6 已知点 1,3 是偶函数fx 图像上一点,就fA.-3B.3C.1D.-17 如点1,3 在奇函数 yfx 的图象上,就 fA.0B.-1C.3D.-31 等（ B ）1 等于（ D）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 已知 yf xx2 是奇函数 , 且f 11 . 如g xf x2 , 就 g 1 -1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9 设 f x 是定义在 R上的一个函数,就函数F xf xf x ,在 R 上肯定是（A）可编辑资料 - - - 欢迎下载

30、精品_精品资料_A 奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D 非奇非偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10 设f x是 R 上的奇函数,且 yf x 的图象关于直线 x1 对称,就2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 1f 2f 3f 4f 50可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11 已知偶函数f x的图像关于直线 x2 对称,f 33,就f 1 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12 设函数 fx 对于任意x, yR 都有 fxyfxfy ,求证：xfx 是奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13 已知 tR ,函数f x2t, x0, 为奇函数,就t-1,g f 2-7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g x, x0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14 已知奇函数f x的,且方程f x0 仅有三个根x1, x2, x3 ,就 x1x2x3 的值 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15 设函数 fx 是 R 上为奇函数,且f x2