2022年初三下学期锐角三角函数知识点总结及经典例题.docx

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1、精品_精品资料_初三下学期锐角三角函数学问点总结及经典例题1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、 b 的平方和等于斜边 c 的平方. a 2b 2c22、如下图,在 Rt ABC中, C为直角,就 A的锐角三角函数为 A 可换成 B： 定义表达式取值范畴关系正弦sin AA的对边斜边sin Aa c0sin A1 A 为锐角 sin AcosBcos Asin B余弦cos AA的邻边斜边cos Ab c0cosA1 A 为锐角 sin 2 Acos 2 A1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正tan AA的对边atan A0tan Acot B可编辑资料 - - - 欢迎下载精

2、品_精品资料_切A的邻边tan Ab A 为锐角 cot Atan B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_余cot AA的邻边cot Abcot A0tan A1cot A 倒数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_切A的对边a A 为锐角 tan Acot A1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值.任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin AcosB由 AB90sin Acos90A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos Asin B得B90Aco

3、s Asin90A斜边ca 对边b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AC邻边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角函数的基本关系：1 sin2cos21 sin21cos2,cos 21sin2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 sintan cossintancos,cossintan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值.任意锐角的余切值等于它的余角的正切值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan Acot B cot Atan B

4、由 AB90得 B90Atan Acot Acot 90Atan90A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、0、 30、 45、 60、 90特别角的三角函数值 重要三角函数030456090可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin0cos112312223212220可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan0313不存在3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cot不存在313036 、正弦、余弦的增减性：当 0 90时, sin随的增大而增大, cos随 的增大而减小.可编辑资料 - - -

5、 欢迎下载精品_精品资料_7 、正切、余切的增减性：当 090时, tan随的增大而增大, cot随的增大而减小.8、应用举例：(1) 仰角：视线在水平线上方的角.俯角：视线在水平线下方的角.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_铅垂线视线仰角水平线俯角视线hih : ll可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡度 坡比 .用字母 i 表示,即 ih .坡度一般写成 1: m 的形式,l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 i1:5 等.可编辑资料 - - -

6、欢迎下载精品_精品资料_把坡面与水平面的夹角记作 叫做坡角 ,那么 ihtan.l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角.如图3, OA、OB、OC、OD的方向角分别是： 45、 135、 225.4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90的水平角,叫做方向角.如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30（东北方向）,南偏东 45（东南方向） ,南偏西 60（西南方向） ,北偏西 60（西北方向） .锐角三角函数单元反馈测试一、 1.在ABC ,C90, sin A1,就cosB 等于（） A1B2C3D

7、12222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 在 Rt ABC中 , C90 , sin A43,就 tan B 的值是（）AB 3C 4D 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. ABC 中,C90 ,且 c53b ,就 cos A等于（） A234B 2235C 1333D 103可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 等腰三角形的边长为6, 8,就底角的余弦是（） A 23B 38C 43D 2 和 338可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 某市在旧城改造中,方案在市内一块如

8、图1 所示三角形空的上种植草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价a 元,就购买这种草皮至少需要（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A450 元B 225a 元C 150a 元D 300a 元A20米30米150BC图 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_精品资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 如图 2,一个钢球沿坡角31o的斜坡向上滚动了 5 米,此时钢球距的面的高度是（）米 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 5cos31o 5sin 31o 5tan 31o25tan310可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

9、7. 如3tan A32sin B30 ,就以 A、 B 为内角的ABC肯定是（） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D锐角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 如图 3,在ABC 中,ACB90o, CDAB 于 D ,如 AC23 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB32 ,就 tanBCD 的值为（） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2226333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 如图 4,有两条宽度为1 的带子,相交成角,那么重叠部分（阴影）可编辑资料 -

10、- - 欢迎下载精品_精品资料_的面积是（） .A1B1sinC1sin 2D1 cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 如图 5,在高楼前 D 点测得楼顶的仰角为30,向高楼前进 60 米到 C 点,又测得仰角为45,就该高楼的高度大 约为（） . 82 米 163 米 52 米 70 米二、耐心填一填,一锤定音（21 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.在 ABC中,如 A 30, B45, AC22,就 BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 在 Rt ABC 中,C90o,BC

11、: AC3: 4 ,就 sin A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 离旗杆 20 米处的的方用测角仪测得旗杆顶的仰角为, 假如测角仪高为 1.5 米那么旗杆的高为米（用含的三角函数表示） .4. 在正方形网格中,的位置如图 6 所示,就 cos的值为.5. 如图 7,在坡度为 1: 2 的山坡上种树,要求株距（相邻两树间的水平距离）是6 米,斜坡上相邻两树间的坡面距离是米6.如图 8,已知正方形ABCD 的边长为3,假如将线段 AC 绕点 A 旋转后,点C 落在 BA 延长线上的C点处,那么 tanADC7.如图 9,钓鱼竿 AC 长 6m ,露在水面上的鱼线BC长 32m

12、 ,某钓者想看看鱼钓上的情形, 把鱼竿 AC 转动到 AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的位置,此时露在水面上的鱼线B C 为 33m ,就鱼竿转过的角度是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、细心做一做,马到胜利1.求值：（ 20 分）（ 1） sin 30sin2 451 tan2 603.（ 2） 3 sin 60tan 30cos 60 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）2sin 60tan 45tan 602sin 30.（4）co

13、s2 300tan 600cos2 600tan 450tan 300可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 如图 10,在平的 D 处测得树顶 A的仰角为 30 ,向树前进 10m,到达 C 处,再测得树顶 A的仰角为 45 ,求树高（结果保留根号） （ 9 分）DACB图 103. 如图 11,某边防巡逻队在一个海边浴场岸边的A 点处发觉海中的 B 点有人求救, 便立刻派三名救生员前去营救1 号救生员从 A 点直接跳入海中.2 号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑到C点,再跳入海中.3 号救生员沿岸边向前跑 3 0 0米到离 B 点最近的 D 点,再跳人海中救生员在岸上跑的

14、速度都是6 米秒,在水中游泳的速度都可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是 2 米秒如BAD450 ,BCD600 ,三名救生员同时从A 点动身,请说明谁先到达营救的点B 参考可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数据2 1.4 , 3 1.7（ 10 分）4. 如图 12 所示,某超市在一楼至二楼之间安装有电梯,天花板与的面平行,请你依据图中数据运算回答： 小敏身高 1.78 米,她乘电梯会有碰头危急吗？姚明身高 2.29 米,他乘电梯会有碰头危急吗？精品资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（可能用到的参考

15、数值：sin 2700.45 , cos 27 00.89 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan 2700.51 ）（ 10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、细心选一选,慧眼识金1.A 2.A 3.C 4.D 5.C 6.D 7.C 8.B 9.B 10.A二、耐心填一填,一锤定音三角函数参考答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.122.353.1.520tan4.225.35 6.3 7.

16、15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、细心做一做,马到胜利可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.（ 1） 0.（ 2） 93 .（ 3） 1 . （ 4）06可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.535m .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. （ 1）在 ABD 中,A45o, D90o, AD300 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ABADcos 45o3002 ,BDAD gtan 45o300 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 BCD 中, QBCD60o, D90o,可编辑资料 - -

17、- 欢迎下载精品_精品资料_ BCBDsin 60o300200332 CDBDsin 60 o3001003 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 号救生员到达B 点所用的时间为 30021502210 （秒）.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 号救生员到达B 点所用的时间为 30010032003502503191.7（秒）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 号救生员到达B 点所用的时间为623300300200 （秒） .62可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Q 191.7200210 , 2 号救生员先到达营求的点B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 过点 C 作 CDAC 交 AB 于 D ,就 CAB270 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 Rt ACD 中, CDACtan CAB40.512.04 （米） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 2.04 米大于 1.78 米,小于 2.29 米,所以小敏不会有碰头危急,而姚明就会有碰头危急精品资料可编辑资料 - - - 欢迎下载